李玉娟

[摘 要]數(shù)學課堂中，教師應根據(jù)具體的教學內容，適時運用幾何直觀引導學生探究，培養(yǎng)學生的空間思維和幾何空間觀念，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關鍵詞]幾何直觀;數(shù)學教學;運用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）09-0032-02

數(shù)形結合，為學生探究、理解數(shù)學知識提供了有效的表象材料。其中，幾何直觀就是憑借幾何圖形來揭示數(shù)學原理，推斷數(shù)量關系和幾何位置。它借助形象直觀的圖形來代替復雜難解的數(shù)學語言，既與小學階段學生的心理特征和認知規(guī)律相契合，又直指數(shù)學本質，是打開學生智慧大門的鑰匙。那么，如何讓幾何直觀在學生的數(shù)學學習中得以充分發(fā)揮作用呢？下面，筆者通過直線圖、線段圖、平面圖、路線圖，談談如何讓幾何直觀在學生學習數(shù)學概念、數(shù)量關系、號碼排序、位置方向等內容時大顯神通。

一、直觀演示時間的延續(xù)性

數(shù)學概念是揭示概括某種數(shù)學現(xiàn)象的規(guī)律性總結，而圖形的直觀性則能讓這種規(guī)律外顯化，從而降低理解的難度，使學生一目了然，引領學生逐漸觸及數(shù)學概念的內涵。例如，教學《24時計時法》一課時，表盤上只有12個時間刻度，如何解釋一天有24小時呢？如何從常用的12時計時法切換到較為陌生的24時計時法？由于三年級學生對24時計時法的認識還比較陌生，所以教師另辟蹊徑，通過多媒體將圍成圓周的24個整時刻度拉到一條直線上，等距排開，并在每條刻度線上依次標注0～24的數(shù)字。這樣一條直線就將一天24小時全部串聯(lián)起來，形象直觀，有助于學生在觀察中感知24時計時法。

為了深化學生對24時計時法的認識，教師讓學生將直線圖上的每個整點時刻換算成普通計時法的時刻并標注在直線下方，引導學生對比辨析，找出兩者的區(qū)別。學生比較后明白：普通計時法一天有兩個6時，即上午6時和下午6時;24時計時法一天只有一個6時，即上午6時是標準的6時，下午6時則轉換成18時。也就是說，一天的時刻，24時計時法不分上午和下午。這樣通過直線圖進行教學，凸顯了24時計時法的簡潔性：直線可以前后無限延長，往前看，越過起點，今日的凌晨0時就是昨日的午夜24時;往后看，跨過終點，今日的午夜24時就是明日的凌晨0時，周而復始，循環(huán)往復。上述教學，教師通過直線無限延長的特點，將時間的延續(xù)性恰到好處地作了直觀演示，使學生弄清每天的0時和24時就是今天與明天的分界線，從而對24時計時法的理解更加透徹。

二、圖物合一演繹對應關系

數(shù)學課堂中，教師根據(jù)具體的教學內容，不妨將線段圖與實際生活相接，這樣可讓圖形和數(shù)量實現(xiàn)完美結合，通過圖形直觀性的特點使數(shù)量關系清晰明了。如“植樹問題”分為三種情況，即“兩端都栽”“只栽一端”“兩端都不栽”，其中間隔數(shù)和植樹棵數(shù)的對應關系不盡相同，如何揭示其奧秘呢？以“兩端都栽”為例，如“在一條20米長的瀝青路上一旁植樹”，教師先畫好標有可移動等分線（20條）的線段圖，讓學生自行確定植樹的位置（間隔數(shù)），再自選喜歡的圖案表示樹，并數(shù)清楚植樹棵數(shù)和間隔數(shù)。由于學生自定的間距不同，所以間隔數(shù)和植樹棵數(shù)有差異，但兩者的換算關系是守恒的，即間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)（“兩端都栽”）。通過在線段圖上比畫，學生發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的對應關系并思考：“到底為什么植樹棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢？”教師再次引導學生從線段圖中尋找答案，利用線段圖上的植樹和間隔線段的連接關系，即每一棵樹后連接著一條線段，直至延伸到下一棵樹，循環(huán)往復，最后一棵樹成為端點，后面沒有連接線段，公式里多出的1指的就是最后一棵樹。因此，無論間隔多少條線段，無論植多少棵樹，植樹棵數(shù)總比間隔數(shù)多1。

通過在線段圖上的虛擬操作，學生對“兩端都栽”中的植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關系理解深刻，故對于“只栽一端”“兩端都不栽”這兩種情況也可以用此方法進行教學。有了幾何直觀的展示，輕易突破植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間關系的教學難點，使學生理解透徹。同時，這樣教學，幾何直觀盡顯其能，將題中的數(shù)量關系展露無遺，有利于學生的思維發(fā)展，使教與學相得益彰。

三、簡筆畫勾勒排列順序

低年級學生的理解力還較弱，遇到排序問題時思維常常容易混淆，因此除了實物演示這一方法外，畫圖推導也不失為一個妙法。實踐表明，幾何直觀可以彌補實物演示法的不足。例如，教學《幾和第幾》后的一道練習題：“工廠復工前，員工們在排隊做新冠核酸檢測。順數(shù)和倒數(shù)，小明都排在第6位，這隊一共有幾名員工？”有的學生一看到數(shù)字6，就馬上答道“有6名員工”;有的學生看到“一共”，就先入為主地利用求和方法，即6+6，算出有12名員工。一年級學生解答這道題容易出現(xiàn)盲區(qū)和誤區(qū)，即在分析“順數(shù)和倒數(shù)，小明都排在第6位”這一信息中的數(shù)量關系時出現(xiàn)錯誤。教師若通過列隊、實物演示等方法引導學生理解，雖然可行，但費時費力，且需要多人合作，頗費周折，如想簡單、有效，幾何直觀是首選的方法。

課堂上，教師可先讓學生獨立思考，畫一畫平面圖，再和同桌交流。有部分學生先畫出1個五角星，前后各畫5個圓圈，顯然這五角星代表小明本人，前后圓圈代表其他員工，學生的這一簡略圖清晰地顯示出排隊情況。教師利用這一生成資源，進一步引導學生觀察與反思：“檢查一下，順數(shù)時，小明是否排在第6位？倒數(shù)時呢？這隊共有多少名員工？”有了平面圖的幫助，學生爭先恐后地發(fā)言，問題迎刃而解。這樣教學，使學生明白在解決復雜的排序問題時，運用幾何直觀可以將題中的隱性條件揭示出來，將不易察覺的“陷阱”暴露出來，提高了解題的正確率。

四、逆行路線指明方向

學生靈活運用幾何直觀解決問題的能力不是一朝一夕可以形成的，需要教師注重培養(yǎng)，且要堅持不懈。如在解決有關方向的問題時，教師可引導學生畫出帶有路標的路線圖，這樣不僅有利于學生構建幾何表象，還能培養(yǎng)學生的空間觀念。例如，有這樣一道關于位置與方向的思考題：“馬芳從家去圖書館，要向東北方向走100米，再向北走200米。她借完書后，返家時應該怎么走？”這道題除了要考慮方位的相對性外，還要逆向推導行走路線，這對三年級學生而言絕非易事，如果沒有幾何直觀做表象支架，學生就會找不到“回家的路”。而有一定幾何直觀意識和作圖能力的學生就會動筆畫圖，先定一點代表馬芳家，再以這一點為參照點，畫出簡易的直角坐標系，即從馬芳家出發(fā)沿著東北方向畫一條自定義長度的線段1（作為單位長度“1”），順接線段1的末端，參照原坐標系的坐標線，往北的方向畫一條線段，截取兩個單位長度，標注為線段2，線段2的終點就是馬芳家。同時，在線段圖上標明數(shù)據(jù)和加注箭頭，帶箭頭的線段就是馬芳去圖書館的行走路線，借書后返回的路線仍是這條線段，只是方向逆轉，將返回時的方向用不同顏色箭頭標注，這樣返回路線就生成了。因此，馬芳返回時的路線就是先向南走200米，再向西南走100米。通過畫路線圖來解決方向問題，過程簡潔明了、一目了然，體現(xiàn)了路線圖的價值，培養(yǎng)了學生運用幾何直觀解決問題的意識和能力。

總之，幾何直觀，化作直線圖可詮釋概念，化抽象為形象;化作線段圖則能梳理數(shù)量關系，化繁為簡;化作平面圖可理清順序，化雜亂為工整;化作線路圖則能指示方向，化模糊為清晰。數(shù)學課堂中，教師應根據(jù)具體的教學內容，適時運用幾何直觀引導學生探究，培養(yǎng)學生的空間思維和幾何空間觀念，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責編 杜 華）