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摘? 要：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)核心課程，對學(xué)生專業(yè)發(fā)展起著非常重要的作用。高校數(shù)學(xué)教師非常關(guān)注其在線教學(xué)?！稊?shù)學(xué)分析》的在線教學(xué)環(huán)節(jié)包括預(yù)習(xí)活動、課前3～5 min互動、簽到、作業(yè)答疑、講新課、小組討論、布置任務(wù)等。在一個學(xué)期的在線教學(xué)實踐過程中體現(xiàn)了在線教學(xué)的多個優(yōu)點，主要有：學(xué)生可以看回放學(xué)習(xí); 文件、案例分享就很方便; 提高大學(xué)生在線學(xué)習(xí)體驗。

關(guān)鍵詞：在線教學(xué)? 數(shù)學(xué)分析? 釘釘? ?簽到? 互動

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）01（c）-0019-04

Abstract：Mathematical Analysis is the core course of mathematics major， which plays a very important role in students' professional development. College teachers of mathematics pay great attention to its online teaching. The online teaching links of Mathematical Analysis include： preview activities， 3～5 minutes interaction before class， sign-in， homework Q&A， new lesson presentation， group discussion， task assignment， etc. In the course of a semester of online teaching， it reflects many advantages of online teaching mainly includes： students can watch replays to learn; it is very convenient to share files and cases; improve college students' online learning experience.

Key Words：Online teaching; Mathematical analysis; Dingding; Sign-in; Interaction

《數(shù)學(xué)分析》是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)最基礎(chǔ)的核心課程，是進一步學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)論》《常微分方程》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《實變函數(shù)》《泛函分析》以及《計算方法》等后繼課程的基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)分析》的學(xué)時長，一般分3個學(xué)期學(xué)習(xí)[1]。這門課程理論性強，內(nèi)容豐富，有著獨特，完備的知識框架和體系，所以許多高校數(shù)學(xué)老師關(guān)注它的教學(xué)改革。隨著高等教育改革的不斷深入，《數(shù)學(xué)分析》課程也要進行教學(xué)改革。一方面，慕課是基于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，對學(xué)生的自控能力、自學(xué)能力的要求高，而地方本科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差些，學(xué)習(xí)的自覺性較差，需要老師的引領(lǐng)和督促。另一方面，數(shù)學(xué)分析的傳統(tǒng)教學(xué)方式是以灌輸式為主，教師是課堂的主體，學(xué)生只是被動地接受理論知識，在培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才方面發(fā)揮的作用有很大的局限性。而混合式教學(xué)模式克服了學(xué)習(xí)者在傳統(tǒng)教學(xué)模式下受時間、地點限制的局限性。學(xué)習(xí)者可以不受時間和地點限制的情況下，預(yù)習(xí)課本，觀看優(yōu)秀的視頻課程，如果有不懂的地方也可以回播，反復(fù)聽講[2]。如果觀看視頻還是有不懂的地方，就要聽老師面對面的詳細講授，與教師零距離地交流。如果學(xué)生懶惰或是其他原因沒有預(yù)習(xí)就得面對面聽老師的講授。對于這種學(xué)生，老師在教學(xué)中更應(yīng)當(dāng)進行混合教學(xué)改革，通過運用PBL教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂、在線學(xué)習(xí)法，研討法等等提高他們的學(xué)習(xí)興趣[3]。混合教學(xué)改革已經(jīng)成為高校教學(xué)改革的必然趨勢。高校教師已經(jīng)習(xí)慣運用混合式教學(xué)模式，他們用線上線下有效結(jié)合的方式教學(xué)[4]。但是誰也沒有想到要純線上教學(xué)。

2020年突如其來的疫情給國家教育工作者帶來了巨大的挑戰(zhàn)。根據(jù)國家教育局發(fā)的《關(guān)于切實做好新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作》緊急通知，切實落實停課不停學(xué)，堅決執(zhí)行新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作精神，不耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)校通知上網(wǎng)課，組織大家線上培訓(xùn)“如何用學(xué)習(xí)通、釘釘、騰訊等進行線上教學(xué)”。

1? 在線教學(xué)的準(zhǔn)備工作

由于疫情，全國各地的教師都要在線教學(xué)，特別是高等學(xué)校的教師。在線教學(xué)則突破了課堂的固定性和封閉性，使教學(xué)時空變得開放自如[5]。在線教學(xué)相比面對面教學(xué)面臨新的挑戰(zhàn)。教師要主動提升自身的信息技術(shù)素養(yǎng)，提高網(wǎng)絡(luò)教學(xué)設(shè)備使用的熟練程度，積極融入線上教學(xué)改革大趨勢[6]。多數(shù)教師沒有線上教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生沒有線上聽課參加互動的經(jīng)歷。也許有的教師之前制作過慕課，進行過在線開放課程教學(xué)。但是有的慕課，在線開放課程內(nèi)容與學(xué)時可能跟課程的全部內(nèi)容比相對較少，不夠全面。即使是跟課程內(nèi)容完全一樣，在課堂上還要與學(xué)生互動，在線組織教學(xué)活動。更何況，大多數(shù)教師都沒有慕課制作及在線開放課程的錄制經(jīng)驗，所以教師面臨很大的挑戰(zhàn)，如挑戰(zhàn)教師的技術(shù)水平、挑戰(zhàn)教師的教學(xué)能力、挑戰(zhàn)教師的創(chuàng)新意識等。這些諸多挑戰(zhàn)，使得開學(xué)之前易出現(xiàn)好多不確定問題。教師不確定學(xué)生喜不喜歡他采用的上課方式，不確定學(xué)生課上聽課情況，以及教師不確定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果;而且教師也不確定學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)情況，可能學(xué)生家在偏遠山區(qū)或牧區(qū)信號不好。這些不確定因素只有在在線教學(xué)實踐中才能得到解決。經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)不斷探索過程，已經(jīng)確定學(xué)生喜歡邊講邊寫的教學(xué)方式，能夠確定學(xué)生課上有沒有聽課，也能確定學(xué)生學(xué)習(xí)效果，了解了學(xué)生網(wǎng)絡(luò)情況等。下面與大家分享一下筆者的教學(xué)經(jīng)驗。為了上好《數(shù)學(xué)分析》課，上課前一個月準(zhǔn)備好了《數(shù)學(xué)分析》書的電子版（學(xué)生手里沒有紙質(zhì)教材）、教學(xué)PPT和《數(shù)學(xué)分析》課的中國慕課資源，建設(shè)好學(xué)校網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)里的《數(shù)學(xué)分析》混合課改課程，還建了微信群、釘釘群。全國各地的教師學(xué)生都用網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)需求太龐大，所以無法確定一些APP是否能夠正常運行，為以防萬一還建立了學(xué)習(xí)通課程。線上教學(xué)與面對面教學(xué)有很多不同之處，需要重新調(diào)整每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)環(huán)節(jié)。

2? 在線教學(xué)的實施

開學(xué)第一次課，筆者采用學(xué)生課前觀看慕課，課上在微信群里提出問題讓學(xué)生打字發(fā)語音回答問題，了解他們的自學(xué)情況。課后發(fā)調(diào)查問卷發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生沒掌握好知識點，這種上課方式不理想。第二次課筆者用電腦版釘釘上課。課上用PPT講。課后與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)比第一次課效果好。接著后面的兩周時間里筆者都采用這種方式直播上課。然后再與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)用PPT講還是沒有在教室里在黑板上邊寫邊講的效果好。數(shù)學(xué)的公式太多，用PPT即使你設(shè)計的是一個公式一個公式顯示，但是還是沒有手寫的效果好。從第三周開始筆者用手機釘釘在紙上邊講邊寫的方式上課。但是在課上邊講邊寫，還要提問讓學(xué)生回答問題。如果問題可以用漢字及簡單的數(shù)學(xué)符號來回答的話時間用的還可以。如果是復(fù)雜的公式，學(xué)生在紙上寫完再拍照上傳。如果網(wǎng)不好用的時間就多。這樣課堂的簡單互動用的時間比在教室里面對面講時用的時間還多。還有，在課上討論的話，學(xué)生在小組群里討論，然后把結(jié)論發(fā)到班級直播群里。進群、退群、進群，這樣討論用的時間比在教室里面對面講時用的時間還多。所以同樣的一次課在課上講的內(nèi)容沒有比在教室里面對面講的內(nèi)容多。在下次上課之前筆者把要講的定義、定理、例題等內(nèi)容先寫好，在直播時把剩下的重要步驟邊講邊寫，這樣把缺少的時間補回來了，充分發(fā)揮了線上教學(xué)的優(yōu)點。

經(jīng)過半個月的線上教學(xué)，筆者已經(jīng)掌握線上教學(xué)的基本要領(lǐng)，在后面的教學(xué)過程中不斷改進課堂教學(xué)方式，最后形成完整的教學(xué)模式。下面介紹筆者的在線教學(xué)模式。

2.1 預(yù)習(xí)活動

上課之前一兩天在微信群里發(fā)布通知，學(xué)生在學(xué)校優(yōu)慕課平臺上完成預(yù)習(xí)任務(wù)。平臺上有教學(xué)視頻、教學(xué)PPT和課前小測試。小測試一般都是選擇題和判斷題。課前筆者在平臺查看他們登錄平臺次數(shù)及看視頻時長，看他們的答課前小測試情況來設(shè)計自己的在線直播課程。

2.2 課前3～5 min互動

上課前5 min放一些正能量的內(nèi)容，比如抗疫小視頻、歌曲、截屏圖片;課程內(nèi)容有關(guān)的科學(xué)家的故事、身邊的有趣的故事、自己的成長故事、疫情間學(xué)生在家?guī)椭改缸龅囊恍┦虑?，等等。通過3～5 min的小小互動能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課程教學(xué)效果。

2.3 簽到

因為在線上課，根據(jù)數(shù)據(jù)才能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。所以筆者的課堂有好幾次簽到任務(wù)。進入直播間，同學(xué)們簽到發(fā)1，表示第一次簽到。第一節(jié)課下課前第二次簽到，發(fā)2。第一節(jié)課下課休息10 min，接著上第二節(jié)要簽到，發(fā)3，下課時再一次簽到，發(fā)4。上課時筆者也看學(xué)生互動情況，隨意點名查看學(xué)生的聽課情況。比如，提個問題，1 min內(nèi)學(xué)生沒有發(fā)文字或圖片，筆者就點名查看學(xué)生有沒有聽課。課后統(tǒng)計簽到結(jié)果，還要看學(xué)生看直播時長和課堂上參加互動情況來確定學(xué)生的出勤情況。筆者的課上簽到互動比較多，所以學(xué)生幾乎都聽課。還有的學(xué)生有事請假沒上課的課后要看回放。根據(jù)看回放時間掌握學(xué)生補課情況。有一個學(xué)生家里出事請了兩個星期假，等他上課時筆者要求他把之前的課補回來。學(xué)生看回放就能補回來，筆者就不用單獨補課。學(xué)生在課上沒聽明白的課后看回放就能解決問題。釘釘?shù)幕胤殴δ艽_實很好。這也是在線教學(xué)的一種優(yōu)點，也是筆者選擇釘釘?shù)囊粋€原因。

2.4 作業(yè)答疑

如果上次課留了作業(yè)，這次上課之前把作業(yè)都批完，而且把有錯誤的典型的作業(yè)截屏，內(nèi)容分1、2、3等，然后存到手機里。上課時把作業(yè)截屏圖一個一個發(fā)到釘釘群里，問同學(xué)們哪個步驟出現(xiàn)錯誤了？經(jīng)過同學(xué)們的搶答、討論，作業(yè)問題順利解決。以前面對面教學(xué)筆者不用多媒體，所以作業(yè)問題沒有現(xiàn)在這樣能夠更好地得到解決。這也是在線教學(xué)的優(yōu)點。

2.5 講新課

上課前把定義、定理、例題內(nèi)容提前寫好，這樣省點時間，充分發(fā)揮線上教學(xué)的優(yōu)點。上課時邊講邊寫新課引入內(nèi)容、定理證明、例題的解題過程等重要內(nèi)容。講課過程當(dāng)中如果涉及到數(shù)學(xué)家，把數(shù)學(xué)家的照片、介紹發(fā)到群里，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史。這是很好的思政內(nèi)容。講完新內(nèi)容做一些客觀題，了解學(xué)生的掌握新知識情況。

2.6 小組討論

第一次課以宿舍為單位分好小組。與面對面教學(xué)不同，學(xué)生在課上課下討論都需要網(wǎng)上討論。所以提前把小組討論的注意事項告知學(xué)生。根據(jù)課堂內(nèi)容適當(dāng)發(fā)布小組討論任務(wù)。小組討論分課上，課下兩種。課上討論內(nèi)容比課下討論要簡單一些，畢竟上課時間有限。發(fā)布討論任務(wù)后，學(xué)生在線討論，然后組長把結(jié)果及在線討論時的截圖發(fā)過來。分?jǐn)?shù)分成時間和質(zhì)量兩部分，比例是4∶6。

2.7 布置任務(wù)

布置作業(yè)、思考題、測試、預(yù)習(xí)任務(wù)等等。作業(yè)在線下做，然后上傳到優(yōu)慕課平臺上。思考題在線下做完后下次上課時檢查。測試在優(yōu)慕課上做。測試分課前小測試、章節(jié)小測試、單元測試等。預(yù)習(xí)任務(wù)在前面已經(jīng)詳細介紹了。

3? 結(jié)語

在這特殊時期，用特殊的方式教學(xué)，切實落實停課不停學(xué)，堅決執(zhí)行新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作精神，不耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí)。經(jīng)過這一個特殊學(xué)期的在線教學(xué)的不斷探索和創(chuàng)新過程中師生共同努力、共同進步，整體上圓滿地完成了任務(wù)。教師從直播不熟練到熟練，從不確定學(xué)生學(xué)習(xí)效率到確定;學(xué)生從最初的不適應(yīng)到后來積極參加課堂活動，課下與老師探討問題、交流心得體會。在線教學(xué)與面對面教學(xué)相比有優(yōu)點也有缺點。優(yōu)點是：學(xué)生可以看回放學(xué)習(xí); 課上文件、案例分享就很方便;在互動過程中學(xué)生可以把自己的解題過程與大家分享很方便;直播和討論都是互動性較強的教學(xué)模式，能夠最大程度地減少互動中的壁壘和障礙，學(xué)生參與感提高，線上學(xué)習(xí)體驗隨之提升提高大學(xué)生在線學(xué)習(xí)體驗。但也存在問題：在線討論、互動效果不如在教室面對面討論，占用時間較長一些;網(wǎng)不好影響上課效果;連麥回答問題比面對面回答占用時間長。

在以后的教學(xué)過程中線上、線下混合用教學(xué)效果會更好一些。

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