金江濤，許子非，李 春,2，繆維跑

(1．上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2．上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最易受損的零部件之一，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行有效的故障診斷已成為研究熱點(diǎn)[1]。目前，數(shù)據(jù)采集、特征提取和狀態(tài)分類組成了傳統(tǒng)故障診斷的框架。其中，特征提取的準(zhǔn)確性和狀態(tài)分類方法的可靠性會(huì)直接影響故障診斷方法的性能。為在噪聲和變負(fù)載環(huán)境中提取更具代表性的故障特征，應(yīng)采用精準(zhǔn)合理的特征提取方法，這是實(shí)現(xiàn)故障診斷的關(guān)鍵[2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和變分模態(tài)分解(VMD)等時(shí)頻分解算法已成功應(yīng)用于軸承故障特征的提取[3]。EMD作為一種自適應(yīng)信號(hào)分解算法，可對(duì)具有復(fù)雜模式的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解耦，以實(shí)現(xiàn)故障特征提取，但由于包絡(luò)極值點(diǎn)誤差的積累會(huì)導(dǎo)致端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了所提取特征的準(zhǔn)確性和可靠性。EEMD算法由于引入了高斯白噪聲，可削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，但剩余噪聲易增大信號(hào)重構(gòu)誤差，從而影響故障特征提取的可靠性。Dragomiretskiy等[4]提出的VMD算法改善了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而保障了故障特征提取的有效性。李華等[5]采用VMD算法和包絡(luò)解調(diào)分析方法實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征的準(zhǔn)確提取，研究表明基于VMD算法提取的信號(hào)具有更高的信噪比。Jiang等[6]通過優(yōu)化初始中心頻率的求解方法，證明VMD算法在提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期微弱的故障特征方面較EMD算法更有效。Li等[7]將VMD算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承不同工況的智能化識(shí)別。研究表明，基于VMD-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的智能診斷模型較EMD算法、EEMD算法和LMD算法更有效。但以上研究未考慮模態(tài)分解個(gè)數(shù)和懲罰因子對(duì)VMD算法分解精度的影響。

支持向量機(jī)(SVM)作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的代表之一，是一種解決小樣本、非線性和高維模式的識(shí)別方法[8]。史慶軍等[9]將奇異值和能量熵結(jié)合構(gòu)建特征矩陣，并輸入SVM分類器中進(jìn)行分類。王新等[10]基于VMD算法各模態(tài)所含能量的差異，采用SVM分類器實(shí)現(xiàn)智能化軸承故障診斷。李莎等[11]將多重分形與SVM分類器結(jié)合，實(shí)現(xiàn)故障診斷。以上研究均未考慮懲罰因子與核函數(shù)對(duì)SVM分類器準(zhǔn)確性的影響。

特征提取決定了狀態(tài)分類性能的上限。為此，筆者借鑒EEMD算法的分解模式，提出VMD能量熵，保證在噪聲背景和變負(fù)載下提取的故障特征有效；為避免局部最優(yōu)參數(shù)會(huì)降低SVM分類器的泛化能力，基于鯨魚算法(WOA)提出了優(yōu)化SVM(即OSVM)，可改善SVM分類器的診斷性能；以標(biāo)準(zhǔn)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，驗(yàn)證VMD-OSVM方法在噪聲和變負(fù)載環(huán)境下故障診斷的有效性和可靠性，為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)方法。

1 VMD算法

VMD算法是一種非遞歸方法，需預(yù)先設(shè)定模態(tài)分解個(gè)數(shù)，可有效抑制EMD算法和EEMD算法產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。VMD算法將信號(hào)分解為若干本征模函數(shù)(IMF)，每個(gè)IMF均為調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)信號(hào)，可表示為：

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)],k=1,2,…,K

(1)

式中：φk(t)為信號(hào)相位；uk(t)為分解得到的第k個(gè)IMF分量；Ak(t)為瞬時(shí)幅值，且為非負(fù)包絡(luò)函數(shù)；K為分解個(gè)數(shù)；t為時(shí)間。

需通過以下步驟構(gòu)建變分模型：先經(jīng)希爾伯特變換，得到各IMF分量，進(jìn)而得到信號(hào)單邊頻譜[σ(t)+j/(πt)]uk(t)，其中σ(t)為單位脈沖函數(shù)；引入指數(shù)項(xiàng)來調(diào)整各IMF分量的中心頻率ωk，調(diào)制每個(gè)IMF分量頻譜到其相應(yīng)基頻帶{[σ(t)+j/πt]*uk(t)}e-jωkt；根據(jù)解調(diào)信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)估計(jì)各IMF分量帶寬，則所構(gòu)造的約束變分模型為:

(2)

式中：f(t)為原始信號(hào)；*表示卷積運(yùn)算。

VMD算法在求解過程中通過引入懲罰因子α和Lagrange乘子λ來獲得最優(yōu)解。擴(kuò)展后的Lagrange表達(dá)式為：

(3)

采用交替方向乘子算法(ADMM)更新uk,n+1、ωk,n+1和λn+1，得到式(3)的鞍點(diǎn)，從而獲得最優(yōu)解，將原始信號(hào)分解為K個(gè)IMF分量。

(4)

(5)

(6)

式中：τ為保真系數(shù)；n為迭代次數(shù)；ω為頻率；^表示傅里葉變換。

VMD算法的流程圖見圖1。

圖1 VMD算法的流程圖Fig.1 Flow diagram of the VMD algorithm

在求解變分模型時(shí)，IMF分量的中心頻率和帶寬不斷更新，直至滿足迭代停止條件。

(7)

式中：ε為判別精度，取10-6。

2 基于VMD算法的信號(hào)特征提取

由于VMD算法不具備遞歸性，需預(yù)先設(shè)定模態(tài)分解個(gè)數(shù)K和懲罰因子α。為此，借鑒EEMD算法的遞歸特性，確定VMD算法的分解個(gè)數(shù)K；為保證分解的準(zhǔn)確性，懲罰因子α取值與采樣頻率相同[12]。

3 基于VMD-OSVM的軸承故障診斷

3.1 WOA

Mirjalili等[14]基于座頭鯨隨機(jī)尋獵、包圍收縮和螺旋氣泡網(wǎng)攻擊策略提出了WOA，其優(yōu)點(diǎn)在于操作簡便、調(diào)節(jié)參數(shù)少和全局搜索能力強(qiáng)。WOA模型包括環(huán)繞捕獲、泡泡網(wǎng)攻擊獵物和獵捕搜尋3個(gè)過程。

3.1.1 環(huán)繞捕獲

在捕食過程中，座頭鯨確定獵物位置后將其包圍，鯨魚不斷調(diào)整自身位置，鯨魚與獵物之間的距離D為：

D=|C·X*(j)-X(j)|

(8)

X(j+1)=X*(j)-B·D

(9)

式中：j為迭代次數(shù)；X*為獵物當(dāng)前位置向量，即鯨魚最佳位置；X為鯨魚位置向量；B和C均為系數(shù)矩陣。

3.1.2 泡泡網(wǎng)攻擊獵物

鯨魚以泡泡攻擊獵物的數(shù)學(xué)模型為：

X(j+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(j)

(10)

式中：D′為第i條鯨魚與獵物間的距離向量，表示當(dāng)前最優(yōu)解；b為螺旋狀的常量；l為[-1,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

由于鯨魚以螺旋狀游向獵物的同時(shí)也在收縮包圍圈，以50%的概率在2種模式之間選擇，以更新鯨魚位置。

(11)

式中：p為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.1.3 獵捕搜尋

鯨魚隨機(jī)尋找獵物位置的過程模型為：

D=|C·Xrand(j)-X(j)|

(12)

X(j+1)=Xrand(j)-B·D

(13)

式中：Xrand為當(dāng)前鯨魚群中隨機(jī)1只鯨魚的位置向量。

當(dāng)0≤"|B|<1時(shí)，模擬鯨魚向獵物發(fā)起泡泡攻擊的行為體現(xiàn)了WOA的局部搜索性能；當(dāng)|B|≥1時(shí)，鯨魚群偏離當(dāng)前獵物，以搜尋更優(yōu)獵物，體現(xiàn)了WOA的全局優(yōu)化能力。

3.2 SVM理論概述

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化和統(tǒng)計(jì)學(xué)核心VC維理論構(gòu)建的SVM理論在處理小樣本時(shí)具有顯著優(yōu)勢，因此被用于故障診斷。對(duì)于傳統(tǒng)線性分類問題，可找出一個(gè)超平面將樣本分開，而對(duì)于大多數(shù)非線性問題，可引入核函數(shù)將輸入空間通過映射函數(shù)映射至高維特征空間。

采用SVM理論可解決由非線性問題導(dǎo)致的維數(shù)災(zāi)難。常用的核函數(shù)包括線性核、多項(xiàng)式核、徑向基核、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核和雙曲正切核等[15]。由于徑向基核函數(shù)具有非線性映射能力強(qiáng)和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，故采用其作為核函數(shù)。

3.3 OSVM參數(shù)選取

通過WOA選取SVM分類器中的最佳懲罰因子和核函數(shù)，具體流程圖如圖2所示。

圖2 OSVM參數(shù)選取的流程圖Fig.2 Flow chart of selection process about OSVM parameters

3.4 故障診斷流程

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后得到模態(tài)個(gè)數(shù)，將其設(shè)為VMD算法的預(yù)設(shè)參數(shù)，并對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，基于各IMF分量的能量及其能量熵構(gòu)建多模態(tài)特征矩陣，將其輸入SVM分類器中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將篩選得到的最佳參數(shù)c和g用于測試集，計(jì)算故障分類的準(zhǔn)確率。基于VMD算法和OSVM的軸承故障診斷流程見圖3。

圖3 軸承故障診斷流程圖Fig.3 Flow chart of bearing fault diagnosis

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)說明

采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[16]來驗(yàn)證所建方法的有效性。設(shè)置采樣頻率為12 kHz，軸承故障直徑為0.355 6 mm，分別采集電機(jī)負(fù)載為0 kW、0.756 kW、1.512 kW和2.268 kW下軸承正常工況、內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障下的信號(hào)數(shù)據(jù)。軸承內(nèi)圈直徑為25 mm，外圈直徑為52 mm，滾珠直徑為7.94 mm，軸承節(jié)徑為39.04 mm，軸承厚度為15 mm，接觸角為0°，滾珠數(shù)量為9。

各負(fù)載下每種工況分別采集20組信號(hào)，其中40組作為訓(xùn)練樣本，40組作為測試樣本，每組信號(hào)樣本長度為4 096。分解參數(shù)K=8，α=12 000，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算各IMF分量的能量及其能量熵，構(gòu)建40×9的多模態(tài)特征矩陣，并將其輸入SVM分類器中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練樣本的特征向量[p1p2p3p4p5p6p7p8H]見表1。由于篇幅所限，僅列舉部分?jǐn)?shù)據(jù)。

4.2 特征提取的可靠性驗(yàn)證

有效的特征提取可提升后期狀態(tài)分類模型的泛化能力。為驗(yàn)證經(jīng)VMD分解的能量熵作為特征值的有效性，計(jì)算各狀態(tài)下10個(gè)樣本的能量熵，見圖4。在正常工況、內(nèi)圈故障、滾珠故障和外圈故障下經(jīng)VMD分解的能量熵平均值分別為0.562、0.977、0.831和0.503。由圖4可知，軸承所處狀態(tài)不同，各狀態(tài)下信號(hào)經(jīng)VMD分解所得能量熵不同，且未發(fā)生交叉現(xiàn)象，可較好地判斷軸承的狀態(tài)。

圖5給出了各狀態(tài)下樣本經(jīng)EEMD分解的能量熵。由圖5可知，各狀態(tài)下信號(hào)經(jīng)EEMD分解后外圈故障與滾珠故障的能量熵存在重疊，無法準(zhǔn)確識(shí)別軸承的狀態(tài)。因此，采用經(jīng)VMD分解的能量熵進(jìn)行特征提取更有效。

4.3 負(fù)載對(duì)模型性能的影響

在實(shí)際工程應(yīng)用中，模型應(yīng)具備在變負(fù)載情況下的診斷能力。表2給出了不同的變負(fù)載情況。由表2可以看到訓(xùn)練集與測試集采用不同負(fù)載下的原始信號(hào)。分別采用文獻(xiàn)[17]～文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[10]中所提算法、EEMD-OSVM和VMD-OSVM算法對(duì)比不同變負(fù)載情況下的診斷準(zhǔn)確率，結(jié)果見圖6。

表1 訓(xùn)練樣本的特征向量

圖4 各狀態(tài)下樣本經(jīng)VMD分解的能量熵Fig.4 Energy entropy of samples decomposed by VMD algorithmat different states

圖5 各狀態(tài)下樣本經(jīng)EEMD分解的能量熵Fig.5 Energy entropy of samples decomposed by EEMD algorithmat different states

由圖6可知，采用VMD-OSVM算法時(shí)在工況3下診斷準(zhǔn)確率為92.5%，其余情況均為100%，較文獻(xiàn)結(jié)果[10,17-19]至少高13.8%；而EEMD-OSVM算法僅在工況1和工況4下診斷準(zhǔn)確率稍高，其余情況幾乎無法判別故障類型。綜上，VMD-OSVM算法在變負(fù)載情況下具有較好的魯棒性。

表2 變負(fù)載實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖6 變負(fù)載情況下不同算法的診斷準(zhǔn)確率Fig.6 Diagnostic accuracy of different algorithmsunder variable loads

4.4 噪聲對(duì)模型性能的影響

由于軸承所處環(huán)境復(fù)雜，無法避免噪聲，為驗(yàn)證模型在噪聲環(huán)境下的診斷準(zhǔn)確性，在信號(hào)中加入信噪比為4 dB的高斯白噪聲，以模擬真實(shí)環(huán)境。以軸承內(nèi)圈故障為例，加入噪聲前后的振動(dòng)信號(hào)幅值如圖7所示。由圖7可知，加入噪聲后振動(dòng)信號(hào)幅值波動(dòng)明顯，其波動(dòng)較加入噪聲前波動(dòng)更劇烈。

圖7 加入噪聲前后的振動(dòng)信號(hào)對(duì)比Fig.7 Comparison of vibration signals before andafter adding noises

加入噪聲前原始信號(hào)包絡(luò)譜圖如圖8所示。由圖8可知，由于該軸承信號(hào)在良好的環(huán)境下測得，因此其故障特征頻率十分明顯。軸承內(nèi)圈故障特征頻率為162 Hz，與滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)所計(jì)算的故障特征頻率一致。這表明原始信號(hào)在未加噪聲情況下，可通過故障特征頻率判別軸承故障類型。

圖8 加入噪聲前的包絡(luò)譜圖Fig.8 Envelope spectrum before adding noises

加入噪聲后信號(hào)包絡(luò)譜如圖9所示。由圖9可知，軸承故障特征頻率完全被淹沒，因此無法通過故障特征頻率判別軸承故障類型。

圖9 加入噪聲后的包絡(luò)譜圖Fig.9 Envelope spectrum after adding noises

為驗(yàn)證本文模型在噪聲環(huán)境中的優(yōu)勢，分別采用文獻(xiàn)[17]～文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[10]中所提算法、EEMD-OSVM和VMD-OSVM算法對(duì)比不同信噪比下的診斷準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，信噪比為12 dB時(shí)，所提VMD-OSVM算法的診斷準(zhǔn)確率達(dá)到99.9%，較EEMD-OSVM算法和文獻(xiàn)[18]中算法的診斷準(zhǔn)確率增幅分別約為10%和12.5%。信噪比為4 dB時(shí)，VMD-OSVM算法的診斷準(zhǔn)確率仍能達(dá)到75%，遠(yuǎn)高于其他算法。與EEMD算法相比，VMD算法是更好的時(shí)頻分解算法；與OSVM算法相比，GA和PSO算法優(yōu)化SVM易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致模型泛化性能較差，故障診斷準(zhǔn)確率低。這說明同時(shí)考慮特征提取的有效性和分類器參數(shù)選取的可靠性，可提升故障診斷模型的泛化能力，因此所提VMD-OSVM算法在處理含噪信號(hào)時(shí)具有更高的診斷準(zhǔn)確率。

圖10 不同算法在各信噪比下診斷準(zhǔn)確率的對(duì)比Fig.10 Comparison of diagnostic accuracy of differentalgorithms at different SNR

不同算法的運(yùn)行時(shí)間見表3。由表3可知，VMD-OSVM算法的運(yùn)行時(shí)間為1.835 s，較文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]算法分別快39.6%和73.7%。雖然文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[10]運(yùn)行時(shí)間較短，但由于未優(yōu)化SVM分類器參數(shù)c和g，模型魯棒性和泛化性能較差，致使其在診斷準(zhǔn)確率方面欠佳。

表3 不同算法的運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié) 論

(1) 采用優(yōu)化VMD算法與能量熵構(gòu)建多模態(tài)特征值矩陣的特征提取方法優(yōu)于EEMD與能量熵結(jié)合。

(2) 在變負(fù)載實(shí)驗(yàn)中，VMD-OSVM算法的診斷準(zhǔn)確率相比其他算法高13.8%，體現(xiàn)了該算法在變負(fù)載環(huán)境中的魯棒性。

(3) 相比其他算法，信噪比為4 dB時(shí)VMD-OSVM算法的準(zhǔn)確率仍接近75%，在不同信噪比下均具備最高的準(zhǔn)確率，說明VMD-OSVM算法具有較好的泛化性能。

(4) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解后，與通過GA和PSO算法優(yōu)化SVM相比，VMD-OSVM算法的運(yùn)行時(shí)間更短，效率更高。