李文杰，徐 捷，王 新，穆寶忠

（同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

引 言

激光慣性約束聚變（LICF）是實(shí)現(xiàn)受控核聚變的一種方法。在LICF實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)輻射出大量關(guān)于空間、時(shí)間和能譜分布的等離子體X射線，對(duì)這些等離子體X射線進(jìn)行成像診斷是LICF的一個(gè)重要研究領(lǐng)域[1]。LICF物理實(shí)驗(yàn)過程的空間尺度僅有幾十至幾百微米的數(shù)量級(jí)，以X射線顯微鏡為例，其有效成像區(qū)域僅有幾十至幾百微米的范圍，因此需要高精度定位系統(tǒng)對(duì)診斷成像設(shè)備進(jìn)行精確定位[2]。

激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)基于激光干涉測(cè)距原理，具有測(cè)量精度高、測(cè)量范圍大等優(yōu)點(diǎn)，多路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)還可以利用冗余技術(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)量基站空間位置的自標(biāo)定[3]。因此，激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)可以對(duì)ICF實(shí)驗(yàn)中的診斷設(shè)備進(jìn)行精確定位并實(shí)現(xiàn)ICF實(shí)驗(yàn)靶球的位置標(biāo)定。激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)是一種柔性測(cè)量系統(tǒng)，可以建立適當(dāng)?shù)奶摂M坐標(biāo)系，對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求低，且可以實(shí)現(xiàn)快速定位。以FARO ION激光跟蹤儀為例，其干涉測(cè)量精度（IFM）可以達(dá)到 2 μm+0.4 μm/m，絕對(duì)距離測(cè)量精度可以達(dá)到 8 μm+0.4 μm/m[4]。目前，世界上許多高能粒子加速器都采用了激光跟蹤儀和其他測(cè)量設(shè)備的結(jié)合進(jìn)行測(cè)量和準(zhǔn)直。瑞士光源控制網(wǎng)主要測(cè)量?jī)x器為徠卡LTD500激光跟蹤儀和N3光學(xué)水準(zhǔn)儀，測(cè)量得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以達(dá)到0.1 mm[5]；上海光源控制網(wǎng)利用激光跟蹤儀進(jìn)行準(zhǔn)直測(cè)量的定位精度達(dá)到了0.08 mm[6]。

本文結(jié)合LICF實(shí)驗(yàn)應(yīng)用場(chǎng)景，分析了激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的分類、原理和組成部分，開展了基于四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)方法研究。建立了面向ICF實(shí)驗(yàn)過程的自標(biāo)定和測(cè)量模型，并利用最小二乘法中的列文伯格-馬夸爾特算法進(jìn)行了一系列理論計(jì)算，最后得到了LICF實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下，利用四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)的理論測(cè)量精度。本文為將來在我國(guó)激光慣性約束聚變裝置上使用激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)作為瞄準(zhǔn)定位設(shè)備建立了初步的理論模型并提供了理論指導(dǎo)。

1 激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)基本概念

1.1 激光跟蹤儀測(cè)量原理

激光跟蹤儀一般由激光干涉測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)、跟蹤控制系統(tǒng)、角度測(cè)量系統(tǒng)、目標(biāo)反射器等組成。其中，跟蹤控制系統(tǒng)包括位置探測(cè)器（PSD）和跟蹤轉(zhuǎn)鏡等，目標(biāo)反射器一般固定在測(cè)量物體上，主要有貓眼逆反射器、角錐棱鏡等[7]。

激光跟蹤儀的測(cè)量原理如圖1所示。激光跟蹤儀可以看成是在激光干涉儀的基礎(chǔ)上，增加了可以隨被測(cè)物體運(yùn)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤測(cè)量的跟蹤轉(zhuǎn)鏡。激光干涉儀可以測(cè)量被測(cè)物體與測(cè)量基站之間的相對(duì)距離變化。跟蹤轉(zhuǎn)鏡由控制電路、PSD和伺服電機(jī)等進(jìn)行控制，經(jīng)由固定在被測(cè)物體上的目標(biāo)反射器反射回來的激光到達(dá)PSD，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，PSD上的光斑位置發(fā)生變化，控制電路將這一信號(hào)反饋給伺服電機(jī)，跟蹤轉(zhuǎn)鏡會(huì)發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)的角度即為物體的俯仰角和偏擺角），對(duì)物體進(jìn)行實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)的跟蹤測(cè)量。

圖 1 激光跟蹤儀測(cè)量原理圖Fig. 1 Representation of laser tracker measurement principle

1.2 四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)

根據(jù)測(cè)量基站的數(shù)量和測(cè)量原理，激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)可以分為單站球坐標(biāo)法、雙站三角法和多路多邊法激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)。其中，單站球坐標(biāo)法和雙站三角法激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差包括測(cè)長(zhǎng)和測(cè)角誤差，并且測(cè)角誤差會(huì)隨著測(cè)量距離的增大而增大，因此測(cè)量精度相對(duì)較低。多路多邊法激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差只包含測(cè)長(zhǎng)誤差，理論上精度最高[8]。

在直角坐標(biāo)系中，1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)只需3臺(tái)激光跟蹤儀作為測(cè)量基站即可確定其空間所在位置（x,y,z）。每一個(gè)測(cè)量基站可以測(cè)出被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)到各個(gè)基站的相對(duì)距離變化量，當(dāng)3個(gè)測(cè)量基站在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系被確定后，被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的空間位置即可被精確測(cè)量，因此在測(cè)量前需要對(duì)每個(gè)基站進(jìn)行空間位置標(biāo)定。

圖2所示為四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)示意圖，圖中Bi（i=1,2,3,4）為4個(gè)測(cè)量基站，Ti為目標(biāo)反射器，安裝在待測(cè)物體上。四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)一個(gè)最重要的特性就是可以利用冗余技術(shù)對(duì)4個(gè)測(cè)量基站的空間位置進(jìn)行自我標(biāo)定，無需借助外界標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量器件即可確定測(cè)量基站的空間位置，極大地提高了測(cè)量效率，縮短了在LICF場(chǎng)景下診斷實(shí)驗(yàn)設(shè)備的瞄準(zhǔn)定位時(shí)間，并且不使用角度量，只使用長(zhǎng)度量測(cè)定待測(cè)目標(biāo)物的空間位置，理論上具有很高的測(cè)量精度。此系統(tǒng)的測(cè)量誤差主要取決于系統(tǒng)自標(biāo)定過程產(chǎn)生的誤差和單臺(tái)激光跟蹤儀自身的測(cè)量誤差，因此本文采用四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)作為面向LICF過程的瞄準(zhǔn)測(cè)量設(shè)備[9]。

圖 2 四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)Fig. 2 Four-beam laser tracking measurement system

2 面向 LICF 過程自標(biāo)定模型的建立和理論計(jì)算

2.1 模型的建立

四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)4個(gè)測(cè)量基站空間位置的自標(biāo)定，對(duì)于每一個(gè)被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)Ti，可以分別與4個(gè)測(cè)量基站Bi（i=1,2,3,4），根據(jù)兩點(diǎn)距離公式建立4個(gè)方程。每一個(gè)待測(cè)目標(biāo)點(diǎn)Ti只需要其中3個(gè)方程就可以確定它的空間位置，因而存在1個(gè)冗余約束方程。因此，可以采用信息冗余的方式，通過增加動(dòng)點(diǎn)的數(shù)目，使冗余約束方程的個(gè)數(shù)大于四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的未知參數(shù)自我標(biāo)定，這就是系統(tǒng)自標(biāo)定的原理[10]。

系統(tǒng)自標(biāo)定的目的是通過組成四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的4個(gè)基站跟蹤同一個(gè)目標(biāo)反射器，目標(biāo)反射器安裝在被測(cè)動(dòng)點(diǎn)上，進(jìn)而可以得到每個(gè)動(dòng)點(diǎn)到4個(gè)測(cè)量基站的相對(duì)長(zhǎng)度變化量，從而確定系統(tǒng)的未知參數(shù)。系統(tǒng)的未知參數(shù)包含4個(gè)測(cè)量基站的坐標(biāo)和1個(gè)初始動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，共15個(gè)。如圖3所示，建立合理的虛擬坐標(biāo)系可以減少系統(tǒng)的未知參數(shù)個(gè)數(shù)，減少工作量和時(shí)間。以其中1個(gè)測(cè)量基點(diǎn)B1為坐標(biāo)原點(diǎn)，基點(diǎn)B2位于x軸上，基點(diǎn)B3位于XB1Y平面內(nèi)，根據(jù)右手螺旋定則建立圖3所示空間直角坐標(biāo)系。此時(shí)系統(tǒng)未知參數(shù)分量中有6個(gè)坐標(biāo)分量均為0，因此系統(tǒng)的未知參數(shù)可以從15個(gè)減少至9個(gè)。4個(gè)測(cè)量基點(diǎn)和1個(gè)初始動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以記為：B1(0,0,0)，B2(xb2,0,0) ，B3(xb3,yb3,0) ，B4(xb4,yb4,zb4)，Ti(xi,yi,zi) ， 其 中Ti(i=0,1,···,n) 表示空間某一運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的位置，定義i=0 時(shí)即T0（x0,y0,z0）為初始動(dòng)點(diǎn)[11]。

圖 3 虛擬坐標(biāo)系Fig. 3 Virtual coordinate system

將系統(tǒng)的未知參數(shù)定義為向量s=[xb2,xb3,yb3,xb4,yb4,zb4,x0,y0,z0]，假設(shè)待測(cè)動(dòng)點(diǎn)數(shù)目為n，每個(gè)待測(cè)動(dòng)點(diǎn)與4個(gè)測(cè)量基點(diǎn)之間按照距離公式可以建立4個(gè)方程，n個(gè)動(dòng)點(diǎn)則可以建立4 ×n個(gè)約束方程，同時(shí)也會(huì)引入3 ×n個(gè)未知量，加上9個(gè)系統(tǒng)未知參數(shù)，共 3 ×n+9 個(gè)未知量[10]。為確定系統(tǒng)參數(shù)未知量的值，必須滿足

從式（1）可以看出，對(duì)于四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在測(cè)量前的測(cè)量基站自標(biāo)定任務(wù)，選取的待測(cè)動(dòng)點(diǎn)數(shù)目必須大于等于9個(gè)。

如圖3所示，初始動(dòng)點(diǎn)T0到4個(gè)基點(diǎn)的距離定義為初始長(zhǎng)度，記為L(zhǎng)j(j=1,2,3,4) 。4個(gè)測(cè)量基站跟蹤測(cè)量同一目標(biāo)反射器，可以測(cè)量出每個(gè)動(dòng)點(diǎn)到4個(gè)測(cè)量基站的相對(duì)長(zhǎng)度變化量。當(dāng)4個(gè)測(cè)量基站瞄準(zhǔn)初始動(dòng)點(diǎn)時(shí)，4個(gè)激光跟蹤儀測(cè)量基站的讀數(shù)均設(shè)置為0，那么在待測(cè)物體也即目標(biāo)反射器移動(dòng)過程中，激光跟蹤儀的讀數(shù)就是待測(cè)動(dòng)點(diǎn)到測(cè)量基點(diǎn)的相對(duì)長(zhǎng)度變化量，記動(dòng)點(diǎn)Ti到Bj的相對(duì)長(zhǎng)度變化量為lij（i=1,2,···,n）[10]。

對(duì)于三維空間中的任一動(dòng)點(diǎn)Ti(xi,yi,zi) ，每個(gè)動(dòng)點(diǎn)和4個(gè)基點(diǎn)間，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可以建立如下方程組：

式（2）中，i=1,2,···,n，n為動(dòng)點(diǎn)數(shù)。Li的值可以由式（3）給出，式（3）中 (x0,y0,z0) 為初始動(dòng)點(diǎn)T0坐標(biāo)。

四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的自標(biāo)定過程實(shí)際上可以視作一個(gè)無約束最優(yōu)化問題，可以采用相應(yīng)的無約束最優(yōu)化數(shù)值解法進(jìn)行自標(biāo)定過程的求解。由于系統(tǒng)測(cè)量過程的精度受系統(tǒng)自標(biāo)定過程精度的制約，因此必須提高系統(tǒng)的自標(biāo)定精度。在自標(biāo)定過程中，四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)點(diǎn)數(shù)目應(yīng)該大于9個(gè)，以此達(dá)到提高系統(tǒng)自標(biāo)定精度的目的，此時(shí)會(huì)構(gòu)成超定方程組。為求得超定方程組的最小二乘解，往往將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的無約束最優(yōu)化問題，然后采用數(shù)值優(yōu)化算法，如信賴域法、高斯-牛頓法、廣義逆法、列文伯格-馬夸爾特算法等進(jìn)行求解[10]。此時(shí)需要給出評(píng)價(jià)函數(shù)J，其表達(dá)式為

式中fij為殘差表達(dá)式。最優(yōu)化問題是選取合理的系統(tǒng)未知參數(shù)使評(píng)價(jià)函數(shù)J最小。以系統(tǒng)未知參數(shù)和所有動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)作為未知量，殘差表達(dá)式定義為動(dòng)點(diǎn)到每個(gè)基點(diǎn)的距離變化量與實(shí)際測(cè)量值之差，即

式中：i=1,2,···,n;j=1,2,3,4 。

2.2 理論計(jì)算

基于上述四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的自標(biāo)定數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了一系列理論計(jì)算，模擬LICF實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的自標(biāo)定和測(cè)量過程，理論計(jì)算包含了整個(gè)自標(biāo)定和測(cè)量過程的仿真模擬。事先給定系統(tǒng)未知參數(shù)的真值，并且在10 000 mm×10 000 mm×10 000 mm區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生若干個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由上述數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每個(gè)動(dòng)點(diǎn)到4個(gè)基點(diǎn)的相對(duì)長(zhǎng)度變化量lij，最后采用列文伯格-馬夸爾特算法進(jìn)行求解[11]，通過這些數(shù)據(jù)可以反向求出系統(tǒng)未知參數(shù)的迭代終值。系統(tǒng)未知參數(shù)的真值如表1所示。

列文伯格-馬夸爾特算法流程如圖4所示。

基于上述數(shù)學(xué)模型和數(shù)值算法，通過理論計(jì)算中的自標(biāo)定部分，進(jìn)行了以下兩種情況下的仿真模擬。

（1）假設(shè)激光跟蹤儀不存在測(cè)量誤差，即不需要給測(cè)量基點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的相對(duì)長(zhǎng)度變化量lij加上服從正態(tài)分布的誤差。給定與系統(tǒng)未知參數(shù)真值3種不同偏差情況下的未知參數(shù)初值，如表2所示，這種情況下的理論仿真是為了考察采用的數(shù)值優(yōu)化算法是否對(duì)初值敏感。在10 000 mm×10 000 mm×10 000 mm區(qū)域內(nèi)按隨機(jī)分布產(chǎn)生140個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并在3種不同初值情況下進(jìn)行理論計(jì)算，求出不同初值情況下的未知參數(shù)迭代終值與真值的最大偏差的絕對(duì)值和評(píng)價(jià)函數(shù)J的值，所得仿真結(jié)果如表3所示。

表 1 系統(tǒng)未知參數(shù)真值Tab. 1 Designed values of the unknown parameters of the measurement system

圖 4 列文伯格?馬夸爾特算法流程圖Fig. 4 Flow chart of Levenberg-Marquardt algorithm

由表3可以得出結(jié)論，對(duì)于不同偏差情況下的初值，最終得到的迭代終值與真值的偏差絕對(duì)值都非常小，說明選用的自標(biāo)定數(shù)值優(yōu)化算法對(duì)初值不敏感，計(jì)算結(jié)果都非常接近真值，因此所選用的列文伯格-馬夸爾特算法是在LICF實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下求解測(cè)量系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘解的優(yōu)良算法。

（2）激光跟蹤儀存在測(cè)量誤差，測(cè)量誤差為10 μm，也即需要給相對(duì)長(zhǎng)度變化量lij加上一個(gè)均值為0 μm、標(biāo)準(zhǔn)差為10 μm的正態(tài)分布。在10 000 mm×10 000 mm×10 000 mm區(qū)域內(nèi)按隨機(jī)分布分別產(chǎn)生140個(gè)動(dòng)點(diǎn)、120個(gè)動(dòng)點(diǎn)、100個(gè)動(dòng)點(diǎn)、80個(gè)動(dòng)點(diǎn)、60個(gè)動(dòng)點(diǎn)、40個(gè)動(dòng)點(diǎn)和20個(gè)動(dòng)點(diǎn)，選擇第（1）種仿真情況下的偏差1系統(tǒng)未知參數(shù)迭代初值，在不同點(diǎn)數(shù)情況下進(jìn)行理論仿真，最終得到的迭代終值與系統(tǒng)參數(shù)真值的偏差絕對(duì)值以及不同動(dòng)點(diǎn)數(shù)情況下的系統(tǒng)未知參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5為不同點(diǎn)數(shù)情況下，理論仿真得到的系統(tǒng)未知參數(shù)迭代終值與真值偏差的絕對(duì)值的柱狀圖。橫軸代表系統(tǒng)未知參數(shù)，縱軸代表理論計(jì)算得到的系統(tǒng)未知參數(shù)均值與真值偏差絕對(duì)值的大小。

表 2 不同偏差情況下的系統(tǒng)未知參數(shù)迭代初值Tab. 2 Initial iteration values of the unknown parameters with different deviations

表 3 激光跟蹤儀沒有測(cè)量誤差時(shí)在不同初值情況下的仿真結(jié)果Tab. 3 Simulation results of different initial values as the laser tracker is without measurement error

圖 5 不同點(diǎn)數(shù)情況下，理論仿真得到的位置參數(shù)迭代終值與真值的偏差絕對(duì)值Fig. 5 The absolute value of the deviation between the iteration value of unknown parameters obtained by theoretical simulation and the truth value at different points

圖6為不同點(diǎn)數(shù)情況下，理論仿真得到的迭代終值的標(biāo)準(zhǔn)差的柱狀圖。橫坐標(biāo)代表系統(tǒng)未知參數(shù)，縱軸代表理論計(jì)算得到的迭代終值標(biāo)準(zhǔn)差大小。

由圖5和圖6可見，隨著選取動(dòng)點(diǎn)數(shù)目的增多，四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)各個(gè)未知參數(shù)的迭代終值與真值的偏差絕對(duì)值和標(biāo)準(zhǔn)差都在減小。因此可以通過增加動(dòng)點(diǎn)數(shù)，采用信息冗余的方式，有效地提高系統(tǒng)未知參數(shù)自標(biāo)定的精度，減小自標(biāo)定帶來的測(cè)量誤差。

圖 6 不同點(diǎn)數(shù)情況下，理論仿真得到的終值的標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 6 The standard deviation of the final value obtained by theoretical simulation at different points

3 面向 LICF 過程測(cè)量模型的建立和理論計(jì)算

3.1 模型的建立

在LICF成像診斷實(shí)驗(yàn)中，以X射線成像診斷設(shè)備為例，診斷設(shè)備的像質(zhì)隨視場(chǎng)變化明顯，空間分辨率優(yōu)于5 μm的成像僅在百微米量級(jí)，所以視場(chǎng)定位精度要求非常高，必須將ICF物理實(shí)驗(yàn)靶放置在診斷成像設(shè)備（如X射線顯微鏡）的光軸上才可以避免X射線成像質(zhì)量的下降，但在實(shí)際情況中，瞄準(zhǔn)定位設(shè)備總是存在測(cè)量誤差，ICF實(shí)驗(yàn)靶與光軸之間總是存在著偏差，為此提出了面向LICF實(shí)驗(yàn)過程的四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的初步測(cè)量定位模型。

由于ICF實(shí)驗(yàn)靶丸的尺寸僅在毫米量級(jí)，而激光跟蹤儀的靶球尺寸為厘米級(jí)別，因此采用激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)靶丸的定位需要借助雙光路交匯瞄準(zhǔn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，具體的實(shí)驗(yàn)部件排布示意圖如圖7所示[12]。以選用的四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)中的其中兩臺(tái)激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)為例，這兩臺(tái)激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)對(duì)靶室中心定位，兩個(gè)測(cè)量基站發(fā)出的激光會(huì)在靶室中心（ICF靶丸的位置）相交于一點(diǎn)，因此利用DIM（通用診斷操作平臺(tái)）搭載探測(cè)器以及基于可見光輔助瞄準(zhǔn)的雙光路顯微鏡，探測(cè)器對(duì)兩個(gè)測(cè)量基站發(fā)出的激光的交點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)成像，然后利用雙光路顯微鏡對(duì)探測(cè)器上激光的交點(diǎn)進(jìn)行成像并調(diào)節(jié)雙光路顯微鏡的空間姿態(tài)直到在兩臺(tái)雙光路顯微鏡中均可以看到清晰的激光交點(diǎn)為止，此時(shí)將探測(cè)器取出替換成ICF實(shí)驗(yàn)靶丸，根據(jù)雙光路顯微鏡中靶丸的清晰程度調(diào)節(jié)靶丸的空間位置直到在雙光路顯微鏡中能看到靶丸清晰的像即可。由于基于可見光輔助瞄準(zhǔn)的這種探測(cè)手段精度極高，因此在后面的理論計(jì)算中其測(cè)量誤差忽略不計(jì)。

圖 7 實(shí)驗(yàn)元件排布示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the arrangement of experimental components

如圖8所示，離線狀態(tài)下，在LICF診斷成像設(shè)備（如X射線顯微鏡）上選取不在同一平面上的3個(gè)點(diǎn)A、B、C以及診斷成像設(shè)備光軸上的兩個(gè)點(diǎn)O和P，它們的坐標(biāo)已知分別為A（100,337,24）、B（52,70,150）、C（149,145,174）、O（5 000,5 000,5 000）、P（1 423,2 642,4 314），利用這 5個(gè)點(diǎn)就可以確定診斷成像設(shè)備的位置，同時(shí)光軸OP和AC的夾角也可以利用向量點(diǎn)乘計(jì)算得出，夾角α=80.683 7°，光軸位置也隨之確定。實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下，選取5個(gè)相同的貓眼逆反射器，并將它們放置在選取的上述5個(gè)點(diǎn)的位置，光軸上的O點(diǎn)為ICF靶球所在位置，利用四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量4個(gè)基站到上述5個(gè)點(diǎn)的相對(duì)距離，則可確定實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的診斷成像設(shè)備以及光軸和ICF實(shí)驗(yàn)靶的相對(duì)位置。

圖 8 測(cè)量模型的示意圖Fig. 8 Diagram of the measurement model

3.2 理論計(jì)算

利用理論計(jì)算中的自標(biāo)定部分得到的四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的4個(gè)基點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行LICF實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下的理論計(jì)算。

假設(shè)激光跟蹤儀的測(cè)量誤差分別為10 μm和5 μm，即需要將4個(gè)基點(diǎn)到選取的5個(gè)點(diǎn)的相對(duì)長(zhǎng)度變化量分別加上1個(gè)均值為0 μm、標(biāo)準(zhǔn)差為10 μm的正態(tài)分布和1個(gè)均值為0 μm、標(biāo)準(zhǔn)差為5 μm的正態(tài)分布，進(jìn)行理論計(jì)算得出不同激光跟蹤儀測(cè)量誤差下光軸與LICF成像診斷設(shè)備理想光軸之間的夾角誤差以及LICF實(shí)驗(yàn)靶球與理想光軸的距離偏差的均值，仿真結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，對(duì)于不同精度的激光跟蹤儀，精度越高，最后仿真迭代得到的夾角誤差和距離偏差就越小。因此在實(shí)際操作中，應(yīng)該盡可能選用精度更高的激光跟蹤儀作為四路激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)的組成部分。

表 4 激光跟蹤儀測(cè)量誤差分別為 10 μm 和5 μm 時(shí)的仿真結(jié)果Tab. 4 Simulation results of laser tracker with measurement errors of 10 μm and 5 μm, respectively

4 結(jié) 論

本文圍繞激光慣性約束聚變實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，提出了激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)作為L(zhǎng)ICF實(shí)驗(yàn)診斷設(shè)備的瞄準(zhǔn)定位裝置，建立了LICF診斷設(shè)備的初步瞄準(zhǔn)定位理論計(jì)算模型。利用列文伯格-馬夸爾特算法，通過一系列的理論計(jì)算，最終得到在激光跟蹤儀測(cè)量誤差為5 μm時(shí)，角度誤差為0.749 2″，距離偏差為11.208 3 μm；在激光跟蹤儀測(cè)量誤差為10 μm時(shí)，角度誤差為1.12″，距離偏差為18.216 7 μm。這為將來在我國(guó)激光慣性約束聚變裝置上使用激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)作為瞄準(zhǔn)定位設(shè)備提供了參考。