文｜周 霞 陳 敏

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師需要花時(shí)間去研究學(xué)情，基于學(xué)情精心組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)具有開放性、挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)，給學(xué)生展示和發(fā)展思維的機(jī)會(huì)。以下分享《有趣的等式游戲》一課的嘗試與反思。適用年級(jí)為一年級(jí)。

片斷一：

出示問題：請(qǐng)將3、4、5、6 填在下面的方框中，使等式成立。

□+□=□+□

1.請(qǐng)學(xué)生當(dāng)小老師讀一讀題。

師：你們明白題目的意思嗎？等式怎樣才能成立？

生：兩邊結(jié)果相等。

師：請(qǐng)將你的方法寫在練習(xí)紙上。

2.學(xué)生自主嘗試，教師巡視指導(dǎo)。

3.指名匯報(bào)。

師：誰先來分享自己的方法？

生：我用湊數(shù)的辦法。3+6=9，4+5=9，所以3+6=4+5。

師：這位同學(xué)是怎么想的？

生：他是用算的辦法，左邊3+6 等于9，右邊4+5 也等于9，所以3+6=4+5。

師：那有沒有不用“算”的辦法來寫等式的呢？

生：我是這樣想的：3、4、5、6中，3 是最小的，和最大的6 搭配；4 是第二小的，和第二大的5 合在一起，3+6=4+5。

師：大家聽明白他是怎么做的了嗎？

生：聽明白了，就是把大的數(shù)和小的數(shù)加起來。

小結(jié)：像3、4、5、6 這樣四個(gè)連續(xù)的數(shù)，我們可以用最大數(shù)和最小數(shù)，次大數(shù)和次小數(shù)“手拉手”組等式。

片斷二：

師：老師往里面增加一個(gè)數(shù)，你還能自己完成組等式的任務(wù)嗎？

出示問題：請(qǐng)把3、4、5、6、7中的四個(gè)數(shù)字填在下面的方格中，使等式成立。

□+□=□+□

2.指名匯報(bào)。

師：現(xiàn)在大家至少都寫了一個(gè)等式。老師這里收集了幾份答案，我們一起來看一看。

（1）3+7=5+6。

師：這個(gè)等式怎么樣？

生：他寫得不對(duì)：3+7=10，5+6=11，等式不成立。

（2）3+7=4+6。

生：最小3 和最大的7 加起來，第二小的4 和第二大的6 加起來。

生：我檢查過了，3+7=10，4+6=10，3+7=4+6，等式成立。

師：用什么方法組等式的？

生：其實(shí)和剛才是一樣的。最小配最大，次小配次大。

師：這位同學(xué)的線連得真好，一連線我們就看清楚了：用最小配最大，次小配次大。我們用“大手拉小手”來比喻好不好？

師：“大手拉小手”以后，中間的5——

生：沒有用到，去掉了……

（在課件中演示學(xué)生的方法，形成板書——去中間）

（3）3+6=4+5。

師：請(qǐng)介紹一下你的式子。

生：我想到5 可以去掉，那其他數(shù)可不可以去掉呢？最簡(jiǎn)單就是把7 去掉，變得和剛才的題目一樣，3+6=4+5。

師：請(qǐng)你暫停一下。這段話大家聽懂了嗎？

生：我聽懂了。他的意思就是還可以把7 去掉，然后“大手拉小手”，3+6=4+5。

師：（在課件中演示學(xué)生的方法）這次去掉了——尾數(shù)。

（形成板書——去尾）

（4）4+7=5+6。

生：我可以補(bǔ)充嗎？既然可以去掉尾巴的數(shù)，那我們還可以去掉頭上的數(shù)，把3 去掉，“大手拉小手”是4+7=5+6。

（形成板書——去頭）

3.反思小結(jié)。

師：現(xiàn)在我們得到了3 個(gè)答案?；仡櫼幌拢覀兪窃趺醋龅?？

生：我們先想到“大手拉小手”，正好去掉了中間數(shù)。后來想到既然中間數(shù)可以去掉，還可以去掉頭上和尾巴上的數(shù)，又得到了2 個(gè)答案。一共有3 個(gè)答案。

生：我有一個(gè)問題，“4”可不可以去掉？

生：不可以，4 去掉以后，3、5、6、7 不連續(xù)。我算過了，3+7=10，5+6=11，不可以“大手拉小手”。

生：只有頭、尾、中間的數(shù)可以去掉。

師：同學(xué)們有沒有想過這道題和上面的題之間有什么聯(lián)系？同桌商量商量。

生：去掉尾巴數(shù)以后，3、4、5、6、7 變成了3、4、5、6。第二題變成了第一題。

生：從第一題增加1 個(gè)數(shù)變成第二題，答案增加了。我們發(fā)現(xiàn)去頭、去尾，都可以剩下4 個(gè)連續(xù)的數(shù)。

生：都可以用“大手拉小手”的方法寫出等式。

生：我來補(bǔ)充一下，不可以隨便去掉數(shù)，有時(shí)剩下的4 個(gè)數(shù)不能“大手拉小手”組成等式。

師：同學(xué)們真會(huì)學(xué)習(xí)。我們通過去頭、去尾、去中間的方法，把第二題去掉1 個(gè)數(shù)后，從5 個(gè)數(shù)的問題變成和第一題一樣的4 個(gè)數(shù)的問題，又可以用上第一題中大手拉小手的方法寫等式了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們要不斷尋找題目之間的聯(lián)系，把新問題變成老問題，用老辦法解決新問題。

片斷三：

出示問題：將3、4、5、6、7 填在下面的方框中，使橫行和豎列上3 個(gè)數(shù)的和都相等。

師：和第二題有聯(lián)系嗎？你能想到好辦法來解決這個(gè)問題嗎？

1.學(xué)生自主嘗試，教師巡回指導(dǎo)。

2.小組交流。

師：完成的同學(xué)把自己的方法說給身邊的同學(xué)聽一聽。沒完成的也可以說說自己的困難，讓小伙伴幫忙一起想想辦法。

3.集體交流。

師：說說你們的方法吧。

生：我是這樣填的——

師：我們來檢查一下填對(duì)了沒有？

生：7+5+3=15，4+5+6=15，填對(duì)了。

師：題目要求橫行3 個(gè)數(shù)的和要等于豎列3 個(gè)數(shù)的和。所以3個(gè)數(shù)加一加，可以肯定填對(duì)了。（板書：7+5+3=4+5+6）

師：老師這里有一個(gè)檢查辦法，你們看行不行？橫的，我只算4+6=10；豎的，我只算7+3=10。我覺得這樣就可以保證橫行和豎列的和相等了。

生：可以。因?yàn)闄M行、豎列都要加5，都要加也可以都不加。

生：（修改板書：7+3=4+6）這位同學(xué)的意思就是等式兩邊都有“+5”，可以都去掉。所以老師的方法是可以的。

師：反過來說，只要7+3=4+6——

生：兩邊再都加上5，結(jié)果還是相等的。

生：老師，我知道了。這道題看起來是3 個(gè)數(shù)的和相等，其實(shí)是2 個(gè)數(shù)的和相等。

生：就和第二題一樣。把5 放在中間，兩邊填3+7=4+6。

師：是這樣嗎？（框起第二題板書“去中間”的條目）那現(xiàn)在你有更好的辦法來填這個(gè)十字格了嗎？請(qǐng)你順著剛才的討論再想一想，試一試。

4.學(xué)生再次自主嘗試，教師巡回。

5.集體再交流。

生：剛剛發(fā)現(xiàn)只要兩頭的數(shù)相加和相等就可以，第一個(gè)答案，我們是把中間數(shù)5 填在中間（指方格），“大手拉小手”。那么接下來我們也可以把尾巴數(shù)7 放在中間，然后“大手拉小手”；或者把開頭數(shù)3放在中間，再“大手拉小手”。

師：誰來當(dāng)小老師檢查？

生：3+6=9，4+5=9。9 都要加7，每行、每列的和都是16。

生：4+7=11，5+6=11，11+3=14，每行、每列的和都是14。

生：這道題和第二題其實(shí)是一樣的，剛才去掉的頭、尾、中間，這里就擺在中間的格子里，剩下的數(shù)“大手拉小手”就好了。

片斷四：

師：看看，這節(jié)課我們解決了這么多有挑戰(zhàn)的任務(wù)，你有什么想說的嗎？

生：這些題目都是差不多的。

生：都可以用“大手拉小手”的辦法。

生：如果有多余的數(shù)，先要去頭、去尾、去中間。

生：填等式也可能變成填格子。

師：填等式還會(huì)變嗎？

出示問題：把2、4、6、8、10 填入下圖的5 個(gè)小圓中，使橫行和豎列上3 個(gè)數(shù)的和都相等。

【教學(xué)反思】

一、學(xué)生的思維是做出來的

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在課堂教學(xué)中，教師不僅要為學(xué)生設(shè)計(jì)富有開放性和挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)，而且要懂得和舍得留給學(xué)生充足的實(shí)操、探索與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)中感知問題本質(zhì)，探索解題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生對(duì)一個(gè)問題的認(rèn)識(shí)是在做的過程中逐步深化的，解題的方法也是在做的過程中逐步優(yōu)化的。在用3、4、5、6 組等式時(shí)，由于數(shù)字少且數(shù)值小，很多學(xué)生都是直接計(jì)算得到答案3+6=4+5 的，采用大數(shù)配小數(shù)的學(xué)生是少數(shù)。但在從3、4、5、6、7 中選4 個(gè)數(shù)組等式時(shí)，由于數(shù)字有冗余且涉及到了進(jìn)位加法，學(xué)生在實(shí)際操作中自然感覺到計(jì)算的方法不那么高效，于是轉(zhuǎn)向搭配策略的人數(shù)就多了起來。搭配策略的遷移水平是不同的，多數(shù)學(xué)生比較受限，只想到了大小搭配——3+7=4+6，只有少數(shù)繼續(xù)嘗試了“去尾”“去頭”法搭配……這種參差的、自發(fā)的策略水平恰恰為下一步交流、比較和提升奠定了“憤”“悱”的認(rèn)知基礎(chǔ)和情感氛圍。

二、思維發(fā)展離不開反思

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！边厡W(xué)習(xí)邊反思，不僅可以檢查學(xué)習(xí)過程中的疏漏和錯(cuò)誤，還可以理清思路、深化知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、優(yōu)化提高。

在學(xué)生做的基礎(chǔ)上，組織反思、交流尤其重要。如前面提到學(xué)生在5 選4 組等式的活動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生只能做簡(jiǎn)單的遷移，得出一個(gè)答案，少數(shù)學(xué)生也只是在懵懂的嘗試中找新答案，這時(shí)就需要通過交流來歸納、提升。先把多數(shù)學(xué)生都能想到的答案核對(duì)和沉淀下來，引導(dǎo)注意從留下的4 個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)向去掉了哪個(gè)數(shù)，從而發(fā)散思維：還可以去掉哪個(gè)數(shù)？從一個(gè)答案推向多個(gè)答案。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑：4 可以去掉嗎？討論突出大小搭配策略的適用條件——“連續(xù)”的數(shù)（實(shí)質(zhì)為和不變的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)加數(shù)之間的差相等，即a+b=c+d，有c-a=b-d）。師生、生生之間均在吸取他人思考的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考、解釋、質(zhì)疑、拓展，將對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和策略的優(yōu)化層層推進(jìn)，思維從膚淺到深刻、從單一到多元、從碎片到關(guān)聯(lián)。