文｜朱錦雯

《放蘋果》這一教學內(nèi)容是滬教版三年級下冊最后一個單元中“數(shù)學廣場”的教學內(nèi)容。滬教版教材中的“數(shù)學廣場”主要呈現(xiàn)一些重要且有趣的數(shù)學拓展內(nèi)容，以此來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，滲透數(shù)學思想方法，提高數(shù)學思維能力。

傳統(tǒng)的課堂中，教師以3 個蘋果放入2 個抽屜引導學生有序思考，再以有序地羅列4 個蘋果放入3 個抽屜中的情況作為課堂教學的重心，以此來概括歸納出“抽屜原理”，對于形象思維占主導的小學生而言，如此抽象的概念是難以理解的。那么究竟本課的教學目標是什么？教學重難點又該放在哪里呢？聽了特級教師潘小明的課，我認為，以核心問題“把4 個蘋果放入3 個盤子，無論怎么放，總存在一個盤子里至少放_____個蘋果”來引出學生不同的猜想，再用不同的方法驗證猜想是否正確，使學生能主動參與探究過程，在思辨的過程中發(fā)展其思維能力，可以真正體現(xiàn)學生在課堂中的主體性。

一、提出合理猜想，感受思維差異

教育家波利亞曾說：“讓我們教猜想吧！”猜想是數(shù)學發(fā)展的動力，猜想的誕生預(yù)示著數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。合理猜想能幫助學生比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。

教學片斷1：

板書呈現(xiàn)：把4 個蘋果放入3 個盤子，無論怎么放，總存在一個盤子里至少放_____個蘋果。

師：每位同學看著我的問題，思考答案是多少？

師：（停頓片刻）你覺得是幾個呢？

學生用手勢表示。

師：我看到了，有的同學出了1 個，有的同學出了2 個，也有同學出了3 個，還有一個同學出了4 個。

如果沒有調(diào)動學生的學習熱情就急于開展學習活動，那么這種學習是無效的。教學中潘老師利用在情境中提出合理猜想，使枯燥、抽象的數(shù)學課堂變得生動活潑，以此增添學生的學習興趣，活躍學生的思維。在反饋結(jié)果的過程中，潘老師并不是快速地直接將答案一一呈現(xiàn)在黑板上，而是把看到的結(jié)果一一陳述給學生聽，“有的同學出了1 個，有的同學出了2 個，也有同學出了3 個，還有一個同學出了4 個”，再進行板書?？此撇唤?jīng)意、甚至有點浪費寶貴課堂時間的一個小細節(jié)，卻讓學生在經(jīng)歷對核心問題的合理猜想之后，對自己和同伴之間不同的思維結(jié)果有了初步感受，極大地激活了學生自主學習的意識，充分調(diào)動了學生的探究熱情，拓展了學生的思維空間，讓學生充分感受到了與同伴之間思維的不同，也真正地讓學生的思維“飛”起來了。

二、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展思維能力

任何猜想都要經(jīng)過驗證才能確定其價值，猜想驗證的過程就是學生主動參與并構(gòu)建數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)的過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，只有把猜想和驗證緊密結(jié)合，才可以形成猜想的良性循環(huán)、豐富學生的思維經(jīng)驗、發(fā)展學生的思維能力。

教學片斷2：

師：“4”這個答案，你覺得怎么樣？

生1：我覺得是不可能的。

生2：我覺得是有可能的。（上臺擺放，甲盤4，乙盤0，丙盤0）

生3：我感覺是錯的，因為它說了“無論怎么放”。（上臺擺放，甲盤3，乙盤1，丙盤0）

追問生2：那么“4”這個結(jié)論是不是無論怎么放都存在？

生2：不是的。

師：真好！那么（指著黑板上的方法）我知道了“3”這個答案是對的。

生：錯的。（上臺擺放，甲盤2，乙盤1，丙盤1）

師：厲害！舉了一個反例就把這句話推翻了。所以2 個的答案是對的吧？

（學生舉手表決，部分學生認為對，部分學生認為錯）

師：認為2 個的答案是錯的話誰能舉個反例？

學生遲疑，舉不出反例。

生：（上臺拿起甲盤中的1 個蘋果演示）這個蘋果不論放在哪里，都有1 個盤子里有2個，我認為這個結(jié)論是對的。

師：無論怎么放，都對，那你有沒有找過這些方法？有幾種？

學生猜測，10 種、11 種、15 種以上……

教師引導學生在甲盤中依次放入4 個、3個、2 個、1 個、0 個，分為五類來考慮，有序地與學生一起板書羅列后驗證總存在1 個盤子里至少放2 個。

師：通過這樣的一番試驗，我們發(fā)現(xiàn)“2”這個結(jié)論對不對？

生：對。

師：那么“1”這個結(jié)論還要討論嗎？

生：不要。

師：對，否則蘋果總數(shù)1 個就可以滿足了，這件事情就沒有意義了。

枯燥單一的教師講解式教學往往容易使小學生產(chǎn)生厭學的情緒，在課堂中充分給予學生思考、表達、交流的機會，能促使其在說、聽、想的過程中主動參與課堂活動，清晰知識結(jié)構(gòu)。但在數(shù)學活動中，光鼓勵學生大膽猜想還不夠，必須引導其進行細心驗證。通過潘老師循循善誘的引導，個別學生用舉反例的方法驗證4 個的結(jié)論不正確。一石激起千層浪，課堂瞬間被點燃，學生都用這種方法來推理3 個的結(jié)論不正確，“舉反例”的這一方法就此在學生心中埋下了種子。而當2 個的結(jié)論一出現(xiàn)時，學生卻發(fā)現(xiàn)舉反例的方法無法證明這句話是錯的，馬上有學生又發(fā)現(xiàn)了每個盤子如果都放1 個，那么還有1 個蘋果不管怎么放總有一個盤子里會有2 個蘋果，這個無處安放的“蘋果”是學生思維的展現(xiàn)，也使其他學生在傾聽的過程中有了思維能力的發(fā)展。學生在潘老師的不斷引導下有序地羅列出15 種方法，學生確實得到了驗證，結(jié)論2 個是正確的。在學生的觀察、操作、推理等活動中，潘老師并沒有淡化有序思考的重要性，但更想無聲地滲透“猜想—驗證”的數(shù)學思想方法。在驗證過程中，學生思維的出發(fā)點、方向和方法有了多種形式的呈現(xiàn)，有效地培養(yǎng)了思維的靈活性，在不斷完善知識結(jié)構(gòu)的過程中使不同學生的思維都能在原有基礎(chǔ)上得到不同程度的發(fā)展。

三、立足數(shù)學思考，提升思維品質(zhì)

在小學數(shù)學教學的課堂上，幾乎每一節(jié)課的知識學習對學生來說都是新鮮的，我們在保障數(shù)學基本教學目標達成的同時，還要對學生的邏輯分析能力進行培養(yǎng)，對教材中沒有涉及的知識點要進行適當?shù)难a充，這是檢驗學生是否理解數(shù)學知識的本質(zhì)的途徑。

教學片斷3：

（板書呈現(xiàn)：把11 個蘋果放入10 個盤子，無論怎么放，總存在一個盤子里至少放_____個蘋果）

生：2 個。

師：你們是不是還要像剛才那樣去驗證？

生：不要。

師：那你有什么方法驗證2 個肯定是對的？

生1：每個盤子里先放1 個，10 個盤子放了10 個蘋果，那么還剩1 個蘋果，不管放在哪個盤子里，總有1 個盤子里放了2 個。

師：這種想法就是從最不利的情況考慮，以此來分析推理。繼續(xù)想。

（板書呈現(xiàn)：把12 個蘋果放入10 個盤子，無論怎么放，總存在一個盤子里至少放_____個蘋果）

學生的手勢有2 有3。

生2：先把每個盤子里放1 個，10 個盤子里一共放了10 個蘋果，還剩下2 個蘋果，放入任意一個盤子里，這個盤子里就肯定有3 個蘋果了。

生3：我覺得如果你把2 個蘋果分開放，那么每個盤子里最多還是2 個。

師：對啊，剛才你把10 個蘋果盡可能分開放，那么剩下的2 個蘋果還得怎么放啊？

生：分開放。

師：那么每個盤子里最多還是幾個啊？

生：2 個。

師：所以結(jié)論變不變？

生：不變。

愛因斯坦說過：“教育應(yīng)當使所提供的東西讓學生作為一種寶貴的禮物來接受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他去負擔。”一堂課，40 分鐘，在這樣一個有限的時間內(nèi)，學生不僅能掌握教材中4 個蘋果放入3 個抽屜中的知識，還能了解更多與抽屜原理有關(guān)的知識，利用“最不利原則”分析解決11 個蘋果（甚至是12 個蘋果） 放在10 個盤子中的問題，學生不再通過有序羅列所有情況來驗證，而是通過數(shù)學邏輯分析來解決問題，這正是潘老師抓住的本課教材背后的知識暗線，不少學生還迫不及待地想繼續(xù)研究19 個蘋果放入10 個盤子、21 個蘋果放入10 個盤子的情況。新課改提倡的基于課程標準、基于教學基本要求究竟指什么，我想，理解為基于學生的學情和認知能力在這節(jié)課中更為合理。潘老師看似是把課本知識向課外延伸，實則是根據(jù)學生的能力靈活運用了數(shù)學教材這一載體來拓寬思維、開闊視野，提高課堂教學效率，擴大課堂教學容量，真正提升了數(shù)學思維品質(zhì)。

總之，學生的數(shù)學思維能力發(fā)展是現(xiàn)代小學教學中的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)需要教師引導學生在問題情境中進行合理的猜想，運用不同的數(shù)學方法進行驗證，豐富知識結(jié)構(gòu)，積累解決問題的方法與經(jīng)驗，在不斷的質(zhì)疑與釋疑中持續(xù)地獲得思維能力的發(fā)展，從而提高數(shù)學綜合素養(yǎng)。