文｜金宇佶 徐曉良

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版一年級(jí)上冊(cè)第96、97 頁(yè)。

【背景分析】

20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法是基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了20 以?xún)?nèi)數(shù)的讀法、寫(xiě)法、不進(jìn)位加法和相應(yīng)減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法是學(xué)生真正學(xué)習(xí)計(jì)算的起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)20 以?xún)?nèi)退位減法及多位數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，因此本單元的知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段占據(jù)重要的地位。

從教材內(nèi)容編排上看，人教版將本單元的計(jì)算部分以加數(shù)為線(xiàn)索，分成9 加幾，8、7、6 加幾和5、4、3、2 加幾三個(gè)部分，使學(xué)生在反復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程中掌握知識(shí)和技能。浙教版將不同的加數(shù)整合在一節(jié)課中，以算法為線(xiàn)索進(jìn)行編排，并安排了一課多練（一節(jié)新課多節(jié)練習(xí)）。這樣的編排方式極大地拓寬了學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的空間，也有助于讓學(xué)生在多種方法的運(yùn)用、觀察、對(duì)比中，充分理解算理，并逐漸感悟計(jì)算技巧。

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生早已積累了口算20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的生活經(jīng)驗(yàn)。我們編制了36 道20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法口算題，在本教育集團(tuán)實(shí)驗(yàn)校區(qū)和附小校區(qū)各隨機(jī)抽取了一個(gè)班進(jìn)行了前測(cè)，結(jié)果如表1。

表1：兩校區(qū)20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法口算題正確題數(shù)統(tǒng)計(jì)表

對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生已經(jīng)會(huì)算20 以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法，并能得到正確的答案。再對(duì)答案正確的學(xué)生進(jìn)行訪談，有將近一半的學(xué)生會(huì)用“湊十法”來(lái)計(jì)算，剩余的學(xué)生甚至已經(jīng)進(jìn)入到盲算階段。針對(duì)學(xué)生這樣的高起點(diǎn)，本課在梳理所有學(xué)生計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，將真正理解20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的算理，體會(huì)算法多樣化及算法的合理選擇確定為教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)中，每一個(gè)例題解決時(shí)都要引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么算？為什么這么算？還可以怎么算？”用這樣三個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展。具體采取了以下兩個(gè)策略。

1.數(shù)形結(jié)合，幫助理解算理。

點(diǎn)子圖的運(yùn)用，給剛剛認(rèn)識(shí)20 以?xún)?nèi)的數(shù)、第一次越過(guò)“10”的學(xué)生以更為直觀的“十”的模型。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖思考8+5 的計(jì)算過(guò)程，并在圖上通過(guò)圈一圈、畫(huà)一畫(huà)等方法表示計(jì)算過(guò)程。在交流每種方法時(shí)，讓學(xué)生用實(shí)物移一移，最終將每種方法和與之相配的點(diǎn)子圖對(duì)應(yīng)，并呈現(xiàn)在黑板上。式與形的對(duì)應(yīng)使抽象的計(jì)算過(guò)程得到具體、形象的呈現(xiàn)，不僅有助于學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，還讓學(xué)生清晰地看到算理的形成過(guò)程。

2.搭建平臺(tái),促進(jìn)算法多樣化。

算法多樣化的形成，需要巧妙的任務(wù)設(shè)計(jì)、充分的學(xué)習(xí)時(shí)間與空間保障。在“整理雞蛋”學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，不滿(mǎn)足于學(xué)生將8 湊成10的方法，通過(guò)追問(wèn)“還可以怎么移？”讓學(xué)生意識(shí)到“湊十法”也有多種可能，為計(jì)算多樣化埋下伏筆。計(jì)算方法的多樣，不在于方法的標(biāo)新立異，而在于讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題解決的需要，靈活選擇合理的方法。通過(guò)合理選擇方法，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激趣引入，知識(shí)鋪墊

師：我們把雞蛋裝進(jìn)盒子里，一盒共能裝幾個(gè)雞蛋？

（課件出示一盒雞蛋）

生：10 個(gè)。

師：你是怎么看出來(lái)的？

生：因?yàn)橐恍惺? 個(gè)，兩行就是10 個(gè)。

師：把這些雞蛋整理一下，看看哪兩盒正好可以裝滿(mǎn)一盒？怎么裝？

生：③和④，可以把1 個(gè)移到9 個(gè)那去。

師：既然可以把1 個(gè)移到9個(gè)那里，也可以……

生：把9 個(gè)移到1 個(gè)那里。

生：①和⑥也可以正好裝一盒，可以把4 個(gè)移到6 個(gè)那里，也可以把6 個(gè)移到4 那里。

師：剩下兩盒能正好裝滿(mǎn)一盒嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)? 個(gè)和5 個(gè)合起來(lái)超過(guò)10 個(gè)了。

師：8 和5 合起來(lái)，得數(shù)已經(jīng)超過(guò)10 了，也就是要進(jìn)位了。8 加5 到底怎么算呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的“20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法”。（出示課題）

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)幫農(nóng)場(chǎng)裝雞蛋的情境，先直觀感知一盒有10個(gè)雞蛋，建立單位“十”的直觀模型。接著呈現(xiàn)幾盒沒(méi)裝滿(mǎn)的雞蛋，通過(guò)問(wèn)題“哪兩盒雞蛋正好可以裝滿(mǎn)一盒”，激活湊十的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)“湊十法”計(jì)算做鋪墊。最終以“剩下的兩盒能正好裝滿(mǎn)一盒嗎”，引發(fā)進(jìn)位加法的研究需求。】

二、自主探索，構(gòu)建算法

師：我們用圓圈代替雞蛋，看著圓圈圖，想想8+5 等于幾呢？

生:13。

師：這個(gè)13 是怎么得到的？圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，可以把你的想法表示在圓圈圖里嗎？

（學(xué)生獨(dú)立探索，并跟同桌交流自己的想法）

方法1：幫8 湊10。

生：把5 個(gè)中的2 個(gè)移到8個(gè)那里。8 個(gè)加上2 個(gè)是10 個(gè)，再加上剩下的3 個(gè)就是13 個(gè)。

師：我們可以把這個(gè)思考過(guò)程在算式中表示出來(lái)，第一步，把5 分成了幾和幾？接下去呢？先算8+2=10，再算10+3=13。

方法2：幫5 湊10。

師：還有不一樣的想法嗎？

生：因?yàn)檫@邊已經(jīng)有5 個(gè)了，所以把8 個(gè)中的5 個(gè)移過(guò)來(lái)，5 和5 湊成10，10 再加3 個(gè)就是13 了。

師：我們把這種思考方法也用算式表示出來(lái)吧！第一步是——把8 拆成3 和5，然后——先算5+5=10，再算3+10=13。

方法3：把8 看成10。

師：老師在其他班上課的時(shí)候，有一位同學(xué)提出了這樣的想法：他分兩步做，第一步是——10+5=15（板書(shū)），你能猜出他的第二步是怎么做的嗎？

生：15-2=13。

師：這兩個(gè)算式是什么意思呢？你能看明白嗎？

生：先假設(shè)1 盒裝滿(mǎn)有10個(gè)，10 個(gè)加5 個(gè)是15 個(gè)。可是1盒并沒(méi)有裝滿(mǎn)，8 個(gè)比10 個(gè)還少2 個(gè)，要把這2 個(gè)減掉。

師：先把8 看大2 就是10，就有了10+5=15。這個(gè)結(jié)果比原來(lái)——大2，所以15 里我們還要減2，15-2=13。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)的發(fā)生在于思維的碰撞。學(xué)生自主展示多種算法，自然出現(xiàn)了“拆大數(shù)”和“拆小數(shù)”兩種不同的湊十方法，并在教師提示下理解“多加減補(bǔ)”的方法。展現(xiàn)簡(jiǎn)單計(jì)算背后豐富的推理路徑。】

師：同樣是計(jì)算8+5，我們用了三種方法，結(jié)果都是13。這些方法有什么不同？

生：第一種是把5 拆開(kāi)，第二種是拆8，第三種是把8 看成了10。

師：雖然方法不一樣，但在計(jì)算過(guò)程中它們都有一個(gè)共同點(diǎn)，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：都有一個(gè)10。

師：你們是怎么想到要和10聯(lián)系起來(lái)的呢？

生：10 加幾就等于十幾，湊成十以后算起來(lái)更加簡(jiǎn)便了。

師：我們給這種方法取個(gè)名字，就叫湊十法。（板書(shū)：湊十法）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析、比較、歸納三種方法的異同，引導(dǎo)學(xué)生突破算法表面，感悟算理本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維的深刻性和概括性?！?/p>

三、練習(xí)鞏固，拓展提升

師：選擇自己喜歡的方法，找到相應(yīng)的方框填一填、算一算。

師：我們用湊十法解決7+5、8+5、9+5，換成其他的數(shù)你還會(huì)算嗎？你還想用湊十法算幾加幾呢？

師：金老師這里也有四個(gè)算式，你能用湊十法來(lái)計(jì)算嗎？請(qǐng)你在算式上直接寫(xiě)出得數(shù)，如果有困難，你也可以在算式下面寫(xiě)一寫(xiě)過(guò)程。

4+8= 7+8= 5+6= 8+9=

反饋：直接說(shuō)出得數(shù)，聚焦8+9 的計(jì)算過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“你還想用湊十法計(jì)算幾加幾”的討論，形成學(xué)生相互出題、相互應(yīng)答、相互判斷的交流場(chǎng)景，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，學(xué)生通過(guò)出題答題，更加完整地理解計(jì)算題的特點(diǎn)，真正內(nèi)化“湊十法”。通過(guò)一組口算練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生逐步壓縮計(jì)算過(guò)程，直接寫(xiě)出得數(shù)，進(jìn)一步掌握算法?！?/p>

師：看圖，你能提出什么問(wèn)題？

師：要求一共有多少只，怎樣計(jì)算好？列算式算一算。

生：5+4+6=15（只）。

生:6+4+5=15（只）。

師：你喜歡哪種計(jì)算方法？為什么？

生：湊十法，這樣算起來(lái)方便。

師：幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，我們可以把能湊成10 的數(shù)先加起來(lái)，計(jì)算就方便多了。

【設(shè)計(jì)意圖：提供現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，并通過(guò)“怎么計(jì)算好”，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)：在幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，可以把能湊成十的數(shù)先加起來(lái)，進(jìn)一步推廣湊十的方法，為今后學(xué)習(xí)運(yùn)算律做鋪墊?！?/p>

四、課堂總結(jié)，知識(shí)歸納

（略）

【教學(xué)感悟】

運(yùn)算教學(xué)教給學(xué)生的不僅僅是技能，更是一種智慧。

在以往的教學(xué)中，總會(huì)將“拆大數(shù)，湊小數(shù)”和“拆小數(shù)，湊大數(shù)”兩種方法進(jìn)行對(duì)比，從而優(yōu)化出“拆小數(shù)”的方法，以便于學(xué)生更熟練地掌握算法，提高計(jì)算速度和正確率。正如新思維教科院姜榮富老師所說(shuō)：數(shù)學(xué)知識(shí)只是載體，學(xué)習(xí)知識(shí)與訓(xùn)練技能不是教學(xué)的全部目的，也不是教學(xué)的根本目的。通過(guò)計(jì)算教學(xué)，我們更應(yīng)達(dá)到“以知啟智”的目的。在本次教學(xué)中，我們嘗試讓學(xué)生用自己喜歡的方法來(lái)計(jì)算，并不急于對(duì)各種方法進(jìn)行優(yōu)化，力求讓學(xué)生在一定量的運(yùn)算活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)多種方法的運(yùn)用、觀察、對(duì)比、感悟，自然而然地選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法，形成運(yùn)算能力。這樣的設(shè)計(jì)給了學(xué)生獨(dú)立思考和自主應(yīng)用的空間，更多著眼于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、持續(xù)發(fā)展。