和鎵遠(yuǎn)

（同濟(jì)大學(xué)， 上海 200092 ）

1 研究背景及意義

超高性能混凝土（UHPC，Ultra-High Performance Concrete），又稱活性粉末混凝土（RPC，Reactive Powder Concrete），因其極高的密實(shí)度而性能優(yōu)異。為了高效精確地研究UHPC 力學(xué)性能，國內(nèi)外已針對其數(shù)值模擬方法開展了相關(guān)研究。Bahij 等[1]研究了UHPC 梁抗剪性能的數(shù)值模擬方法，精度較高。管品武等[2]對不同UHPC 本構(gòu)模型進(jìn)行總結(jié)，并驗(yàn)證了高強(qiáng)鋼筋UHPC 梁有限元模型的合理性。張燎軍等[3]建立UHPC 簡支梁的損傷塑性模型，并嘗試將模擬方法應(yīng)用于重力壩設(shè)計(jì)中。

目前ABAQUS 的混凝土損傷塑性模型（CDP，Concrete Damaged Plasticity）較多用于普通混凝土結(jié)構(gòu)分析，模擬UHPC 材料較少。本文依據(jù)Yu Jiangjiang[4]等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于ABAQUS 建立UHPC 立方體受壓損傷塑性模型，并與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證分析方法的合理性，為UHPC 的非線性有限元分析提供參考。

2 混凝土損傷塑性模型

文獻(xiàn)[4]針對“FA-2”和“CA-1.5”兩種配比UHPC，進(jìn)行了立方體抗壓、狗骨試件單軸抗拉等試驗(yàn)，本文現(xiàn)使用ABAQUS 建立CDP 模型，對UHPC立方體試件進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 UHPC 單軸受壓本構(gòu)模型

UHPC 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用吳有明[5]定義的本構(gòu)模型，見式（1）。

曲線上升段參數(shù)A 以及其他相關(guān)參數(shù)參考郭曉宇等[6]歸納的擬合公式確定：首先將試驗(yàn)實(shí)測的UHPC 立方體抗壓強(qiáng)度 fcu，由式（2）換算得到棱柱體抗壓強(qiáng)度 fc，再由式（3）～式（5）計(jì)算得到混凝土峰值壓應(yīng)變εco、彈性模量E 和參數(shù)A。曲線下降段參數(shù)經(jīng)試算取α =4，UHPC 模型相關(guān)參數(shù)見表 1。此外，模型中UHPC 密度取值2.5×103kg/m3，泊松比取值0.2。

2.2 UHPC 單軸受拉本構(gòu)模型

模型中UHPC 單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段近似為線性直線，考慮文獻(xiàn)[4]中試件拉伸時(shí)無應(yīng)變硬化現(xiàn)象，所以下降段采用江見鯨[7]提出的指數(shù)曲線模型，見式（6）。

式中， ft為混凝土極限抗拉強(qiáng)度，εcr為混凝土拉應(yīng)力峰值時(shí)的應(yīng)變，αt為控制下降段的軟化系數(shù)，αt值越大，混凝土脆性越大，本文模型經(jīng)試算取值αt=1000。

2.3 損傷變量

CDP 模型引入損傷因子來考慮材料不可逆的損傷退化，本文依據(jù)以上本構(gòu)關(guān)系，基于能量損失原理，采用面積法計(jì)算損傷變量d ，公式為：

其中，Ad為損傷材料的應(yīng)變能，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積，A0為無損材料的應(yīng)變能，即斜率為 E0直線下的三角形面積，

2.4 其他塑性參數(shù)

ABAQUS 中還需要設(shè)置以下參數(shù)：雙軸極限抗壓強(qiáng)度與單軸極限抗壓強(qiáng)度比拉壓子午面上第二應(yīng)力不變量之比Kc、膨脹角φ、勢函數(shù)偏心率∈以及粘性系數(shù)μ ，本文參考彭小婕等[8]的研究進(jìn)行設(shè)置，見表 2。

表2 模型其他塑性參數(shù)

3 模型分析

在ABAQUS 中采用C3D8R 實(shí)體單元，建立100mm×100mm×100mm 立方體受壓模型，網(wǎng)格劃分尺寸取5mm。表 3 為UHPC 立方體抗壓強(qiáng)度的模擬值與實(shí)測試驗(yàn)結(jié)果，相差不超過5%，吻合較好，圖1 為模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，數(shù)值模擬結(jié)果合理，所采用的本構(gòu)關(guān)系能較好用于UHPC試件的損傷塑性分析。

表3 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)對比

圖1 模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖2 為位移加載至2mm 時(shí)模型的塑性應(yīng)變量（PEMAG）云圖，可見FA-2與CA-1.5 的破壞模式相近，塑性應(yīng)變分布大致呈“X”型，集中在側(cè)面對角線、中部區(qū)域，而試驗(yàn)中形成的沙漏形破壞體與模擬情況基本相符。

圖2 塑性應(yīng)變云圖

4 結(jié)論

本文通過選取適當(dāng)?shù)腢HPC 單軸受壓、單軸受拉本構(gòu)關(guān)系，基于ABAQUS對文獻(xiàn)[4]中UHPC 立方體試件建立CDP 模型，并進(jìn)行單調(diào)加載的非線性有限元分析，得出以下結(jié)論：

（1）通過采用文獻(xiàn)[6]總結(jié)歸納的擬合公式，可由UHPC 立方體抗壓強(qiáng)度這一項(xiàng)參數(shù)估算材料峰值應(yīng)變、彈性模量等其他參數(shù)并應(yīng)用于數(shù)值模擬中，結(jié)果較為精確。

（2）UHPC 立方體受壓CDP 模型的材料退化區(qū)域大致呈“X”型，立方體的各棱邊中部塑性應(yīng)變較小，每面的對角線、中部區(qū)域損傷明顯，與立方體抗壓試驗(yàn)的沙漏形破壞體較為相像。

（3）UHPC 損傷塑性模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明文獻(xiàn)[5]的單軸受壓本構(gòu)模型可用于UHPC 數(shù)值模擬，文獻(xiàn)[7]的指數(shù)式受拉本構(gòu)模型能適用于無拉伸應(yīng)變硬化現(xiàn)象的UHPC 有限元分析，也驗(yàn)證了本文模型建立方法的合理性。