姚峰林 趙婕 高有山 孫曉霞 楊明亮

[關(guān)鍵詞]遺傳算法;機(jī)械故障診斷理論課程;案例教學(xué);課程改革

機(jī)械故障診斷理論是20 世紀(jì)60 年代以來借助多種學(xué)科的現(xiàn)代化技術(shù)成果迅速發(fā)展形成的一門學(xué)科[1]。隨著傳感檢測技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號處理技術(shù)、人工智能等的突破性發(fā)展，機(jī)械故障診斷課程從理論、方法到應(yīng)用領(lǐng)域都發(fā)生了很大的改變[2]。它不僅是“中國制造2025”計(jì)劃現(xiàn)代制造業(yè)轉(zhuǎn)型所必備的核心技術(shù)[3]，還是我國新工科背景下學(xué)科交叉融合體現(xiàn)明顯和發(fā)展前景很好的一門專業(yè)課程。

一、機(jī)械故障診斷理論課程的現(xiàn)狀

通過大量的文獻(xiàn)查閱和文獻(xiàn)研究可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)械故障診斷理論課程存在內(nèi)容陳舊、結(jié)構(gòu)不合理和教學(xué)方法呆板枯燥等問題，而且在全國機(jī)械類本科和研究生教育當(dāng)中普遍存在。

太原科技大學(xué)的機(jī)械故障診斷理論是針對本校機(jī)械工程學(xué)院的碩士研究生、博士研究生所開的課程，屬專業(yè)課，與機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)、數(shù)字信號處理、機(jī)械學(xué)、振動力學(xué)等課程銜接緊密，并直接與生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)研究和日常生活緊密相關(guān)。機(jī)械故障診斷理論是一門包含很多新技術(shù)內(nèi)容且理論性、應(yīng)用性、實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，目前發(fā)展還不夠完備。其知識點(diǎn)多而且泛，課時量少[4]，使這門課程的教學(xué)產(chǎn)生了很多問題。目前各高校普遍使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，雖然有利于教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，有利于知識的系統(tǒng)傳授，有利于師生之間的情感交流，效率高而且成本較低，但是其重規(guī)范、輕創(chuàng)新，不利于學(xué)生開拓視野，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也不利于教師才能的充分發(fā)揮。信息技術(shù)的快速發(fā)展使互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與社會各領(lǐng)域的跨界融合成為必然趨勢[5]。互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對高校育人實(shí)踐、內(nèi)部治理等也起到越來越大的促進(jìn)作用。

筆者通過對太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院的2016屆、2017屆和2018屆已經(jīng)選擇機(jī)械故障診斷理論這門研究生課程的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，覺得這門課程枯燥的學(xué)生占76.5%，覺得這門課程難學(xué)的占65.8%，覺得這門課程沒有實(shí)用價值的占12.6%，覺得這門課程應(yīng)該進(jìn)行改革的占72.4%。

二、機(jī)械故障診斷理論案例教學(xué)研究

對于機(jī)械故障診斷理論的研究生教育來說，開展案例教學(xué)就是理論與實(shí)踐相結(jié)合的一種好的方法。

機(jī)械故障診斷理論課程通過案例教學(xué)可以大大激發(fā)研究生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，使研究生在未來的學(xué)習(xí)和工作中做好理論和實(shí)踐相結(jié)合，還可以使學(xué)生更好地掌握相關(guān)理論和方法。

機(jī)械故障診斷案例來源于工程實(shí)踐，所選案例要與學(xué)生所學(xué)基本理論緊密結(jié)合，可以進(jìn)行拓展，以便于學(xué)生將所學(xué)理論融入進(jìn)去。

Matlab作為當(dāng)今世界上應(yīng)用最為廣泛的高性能計(jì)算和可視化軟件，不僅具有非常強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算、數(shù)值分析、圖形顯示、系統(tǒng)分析和建模等功能，還具備運(yùn)算結(jié)果和編程可視一體化功能及較高的編輯效率，是科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中不可缺少的應(yīng)用軟件。

眾所周知，機(jī)械故障診斷是一個需要耗費(fèi)大量人力物力的技術(shù)，通過Matlab來對機(jī)械故障診斷進(jìn)行理論學(xué)習(xí)和工程實(shí)踐是一種既便捷又可行的方法。

三、遺傳算法在金屬結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

某機(jī)械的結(jié)構(gòu)可簡化為如圖1所示的懸臂結(jié)構(gòu)。矩形懸臂梁A 固定在支撐體B 上。設(shè)徑向作用力F =10kN，懸臂梁A的最大撓度為[δmax ] = 10mm，端面轉(zhuǎn)角θ = -0.001rad（負(fù)號表方向）。已知懸臂梁A 的長度為L = 2000mm，材料的彈性模量為E = 2.0 × 105MPa，許用應(yīng)力σmax ≤ [ σ] = 170MPa。要求懸臂梁A的寬度滿足15 ≤ b ≤ 30mm，厚度滿足100mm ≤ h ≤ 250mm。

在滿足彎曲應(yīng)力和彎曲變形約束條件和尺寸要求的情況下，求出材料體積V 最小的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并使用Matlab遺傳算法尋找最優(yōu)的b 和h 值。

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)中預(yù)期所要達(dá)到的目標(biāo)。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，在滿足相關(guān)約束條件下要使得懸臂梁的體積最小，所以目標(biāo)函數(shù)為：min f （x） = f （b，h） = L × b × h。

（一）約束函數(shù)

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)變量取值時的限制條件稱為設(shè)計(jì)約束，常用數(shù)學(xué)不等式來表示，可以分為性能約束和邊界約束。

性能約束函數(shù)，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中它是由結(jié)構(gòu)的某種性能或設(shè)計(jì)要求推導(dǎo)出來的約束條件，如變形量、穩(wěn)定性、屈服程度等。在此例中，性能約束函數(shù)為結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力、最大撓度和最大轉(zhuǎn)角：

邊界約束函數(shù)，用來限制某個設(shè)計(jì)變量的變化范圍，一般由設(shè)計(jì)要求給出，如零件尺寸等。此例中，邊界約束函數(shù)為寬度和厚度：

（二）建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

設(shè)b = x1，h = x2，帶入已知參數(shù)，得出懸臂梁的體積優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如公式（3）所示。

由數(shù)學(xué)模型可以看出，該優(yōu)化問題為單目標(biāo)非線性最優(yōu)化問題，其中目標(biāo)函數(shù)f （x）和約束方程g1 （x）、g2 （x）、g3 （x）均為非線性規(guī)劃，下面采用遺傳算法進(jìn)行求解。

（三）Matlab遺傳算法優(yōu)化

1.編寫適應(yīng)度函數(shù)M文件

創(chuàng)建一個名為lunwen.m的Matlab文件，作為適應(yīng)度函數(shù)，代碼如下：

lunwen.m

function y = lunwen（x）

y = 2000×x（1）×x（2）;

創(chuàng)建一個名為lunwenyueshu.m的Matlab文件，作為約束函數(shù)，代碼如下

lunwenyueshu.m

function [c，ceq] = lunwenyueshu（x）

c=[（1.2e8）/（x（1）×（x（2）^2））-170;...

（1.6e9）/（x（1）×（x（2）^3））-10;...

0.001-2.4e9/（x（1）×（x（2）^3））];

ceq=[];

2.調(diào)用ga函數(shù)求解

在命令行窗口中輸入以下代碼，調(diào)用ga函數(shù)來求解：

ObjectiveFunction = @lunwen; %目標(biāo)函數(shù)

nvars = 2; %設(shè)置變量數(shù)

LB = [15 100]; %變量取值下邊界

UB = [30 250]; %變量取值上邊界

ConstraintFunction = @lunwenyueshu; %約束函數(shù)

options = optimoptions（@ga）; %創(chuàng)建具有optimop?tions的選項(xiàng)

options = optimoptions（options， 'PlotFcn'， {@gaplot?bestf，@gaplotmaxconstr}，...'Display'，'iter'）; %添加可視化

[x，fval] = ga（ObjectiveFunction，nvars，[]，[]，[]，[]，LB，UB，...

ConstraintFunction，options）

結(jié)果如圖2所示：

x1 = 27.6166mm，x2 = 179.5982mm，目標(biāo)函數(shù)值f （x） = 9.9198 × 106mm3，計(jì)算結(jié)果迭代次數(shù)為6次。

3.調(diào)用全局優(yōu)化工具箱求解

在命令窗口中鍵入optimtool，即可打開工具箱。選擇遺傳算法ga，并按圖3所示設(shè)置參數(shù)，其他參數(shù)使用默認(rèn)值。

4.修改參數(shù)后的全局優(yōu)化工具箱求解

對于前面內(nèi)容所運(yùn)行的計(jì)算，遺傳算法“Options”參數(shù)設(shè)置，基本都是采用默認(rèn)設(shè)置，其迭代次數(shù)只有6次，較少的迭代次數(shù)得到的優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)解之間可能存在較大的差距。因此，為了得到更優(yōu)的結(jié)果，通過增加迭代數(shù)、修改初始種群數(shù)、更改突變因子等方式來尋求最優(yōu)解，這些都可以在“Options”中進(jìn)行設(shè)置，界面操作如下：設(shè)置初始種群數(shù)量為150，設(shè)置交叉概率為0.7，精英數(shù)目為0.1，設(shè)置變異概率為0.01，設(shè)置終止條件，迭代次數(shù)為150，函數(shù)允許差1e-20，

其運(yùn)行結(jié)果如圖4所示

從圖4可以看出，大約在10代左右，即求得最優(yōu)解，最終輸出結(jié)果為：x1 = 15.03mm，x2 = 220.003mm，目標(biāo)函數(shù)值f （x） = 6613081.790093423mm3。

其他參數(shù)不變，修改變異方式為“Constraint depen?dent”，結(jié)果輸出如圖5所示。

從圖5可以看出，在21代左右ga求得最優(yōu)解。最終輸出結(jié)果為：x1 = 15mm，x2 = 220.128mm，目標(biāo)函數(shù)值f （x） = 6603854.715077419mm3。

針對以上四個求解最優(yōu)化過程，其結(jié)果匯總對比如表1所示。

根據(jù)上述結(jié)果并結(jié)合工程實(shí)際，對x1 和x2 的數(shù)值取整，上述懸臂梁的最優(yōu)尺寸應(yīng)該是b = 15mm，h =220mm，體積V = 6.6 × 106mm3。

對比不同方式和不同參數(shù)下ga的輸出結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，軟件默認(rèn)的迭代次數(shù)所尋求的“最優(yōu)解”并非真正的最優(yōu)解，而通過采取自定義增加迭代次數(shù)、修改初始種群數(shù)、修改變異概率等措施，則其優(yōu)化結(jié)果已非常接近最優(yōu)值，可作為最終確定優(yōu)化設(shè)計(jì)值。因此，遺傳算法的子代數(shù)越多，其得到的結(jié)果就越精確，但相應(yīng)的運(yùn)算時間也會增加，在迭代次數(shù)達(dá)到一定級別后得到的結(jié)果近乎相同。所以并非迭代次數(shù)越多越好，應(yīng)當(dāng)具體情況具體分析。

四、結(jié)語

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，開展工程實(shí)際案例教學(xué)既能拉近學(xué)生與課程的距離，使講課內(nèi)容和實(shí)際相結(jié)合，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生分析解決問題的能力。與Matlab相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)跨領(lǐng)域、跨學(xué)科的學(xué)術(shù)研究與應(yīng)用研究相融合。學(xué)生在理論學(xué)習(xí)之后，通過自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證理論結(jié)果，完整而又系統(tǒng)地理解理論知識，同時為機(jī)械故障診斷理論提供一個虛擬實(shí)驗(yàn)的平臺。