戴欣華 ，蘇新彥 ，姚金杰 ，江潤東 ，唐 強(qiáng)

(1.中北大學(xué) 信息探測與處理山西省重點(diǎn)實驗室，山西 太原030051；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安710065)

0 引言

小型毫米波雷達(dá)在單兵雷達(dá)[1]、汽車防撞[2]、探測制導(dǎo)[3]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 而在此類應(yīng)用中一個非常突出的問題是如何在狹小的安裝空間內(nèi)同時滿足大探測范圍和足夠遠(yuǎn)的探測距離，對應(yīng)天線的特性為高增益和寬波束寬度。因此設(shè)計滿足高增益和寬波束寬度需求的陣列天線具有相當(dāng)大的實際意義和工程價值。

文獻(xiàn)[4]提出的一種四元并聯(lián)饋電雙天線陣，采用傳統(tǒng)并聯(lián)饋電設(shè)計陣列增益不足[4]；文獻(xiàn)[1]、[2]中的串并聯(lián)混合饋電設(shè)計都采用矩形柵格矩形邊界陣，存在口徑效率不足這個問題。 文獻(xiàn)[5]采用加載寄生元件方法擴(kuò)展了波束寬度，但當(dāng)頻率上升到Ka 波段時對加工精度的要求過于苛刻[5]。 提高增益的最直接做法是增加陣元數(shù)目，而增加陣元數(shù)目會降低波束寬度，因此在陣列天線設(shè)計過程中引入智能優(yōu)化算法對陣列的性能進(jìn)行優(yōu)化十分必要。 以遺傳算法為例，通常做法是將陣列的結(jié)構(gòu)參數(shù)[6]、幅相分布[7]、相對位置[8-9]等作為優(yōu)化變量，選取合適的選擇、交叉、變異算子及策略獲得滿足設(shè)計需求的陣列天線。 在對文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[9]研究的基礎(chǔ)上可知，工程實踐中對遺傳算法優(yōu)化天線的具體方案不能以一概全，要根據(jù)具體情況采取最合適的設(shè)計方案。

本文開展了將遺傳算法應(yīng)用在天線優(yōu)化中的研究并提出了一種運(yùn)用于小型毫米波雷達(dá)前端的微帶陣列天線，天線陣列采用串并聯(lián)混合的饋電方式，通過遺傳算法優(yōu)化正交傳輸線的長度控制子陣列的相對位置，實現(xiàn)指定載體上小型化微帶陣列天線高增益和寬波束寬度目標(biāo)。

1 陣列天線設(shè)計

本文提出的天線所需要滿足的具體指標(biāo)包括收發(fā)天線陣列排布在直徑為30 mm 的圓形基底內(nèi)，天線中心頻率為36 GHz，在中心頻率36 GHz 增益大于12 dBi，E 面和H 面波束寬度不低于15°。 由此單個收發(fā)陣列約束在半徑為15 mm 的半圓內(nèi)，微帶陣列設(shè)計為8 元，陣列分為兩種子陣以及饋電網(wǎng)絡(luò)共三部分。陣列天線的設(shè)計流程包括設(shè)計陣元和饋電網(wǎng)絡(luò)，陣列分為串聯(lián)子陣和并聯(lián)子陣，互相之間通過子陣饋電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行功率分配。

1.1 陣元設(shè)計

根據(jù)工程經(jīng)驗選擇厚度為10 mil、介電常數(shù)為2.2 的Rogers 5880 作為介質(zhì)基板，銅厚1 oz，串聯(lián)和并聯(lián)子陣內(nèi)的陣元略有不同，但是都可以用傳輸線模型進(jìn)行分析設(shè)計。傳輸線法將矩形微帶貼片看作場沿橫邊沒有變化的傳輸線諧振器，沿縱向呈駐波變化，輻射主要由兩開路端處的邊緣場產(chǎn)生，因此，可以將矩形微帶貼片表示為兩條平行縫隙[10]。 貼片的尺寸由經(jīng)驗公式(1)～(4)估算：

式中：W、L 分別為貼片輻射邊和非輻射邊的長度；fr是天線諧 振 頻 率；εr、εe、h 分 別 為介質(zhì) 的 相 對 介 電 常 數(shù)、等效相對介電常數(shù)和厚度；εr、Δl 分別是介質(zhì)中的波導(dǎo)波長和開路端縫隙等效導(dǎo)納的延伸長度。同時在饋電方式的選擇上，串聯(lián)子陣的陣元采用邊緣饋電，并聯(lián)子陣的陣元采用嵌入式饋電。 確定初始尺寸后，在仿真軟件中微調(diào)使貼片在中心頻率諧振。串饋兩陣元及并饋陣元結(jié)構(gòu)見圖1。

1.2 串聯(lián)、并聯(lián)子陣設(shè)計

分別仿真串聯(lián)子陣以及并聯(lián)子陣。 串聯(lián)子陣由兩個矩形貼片組成，分別是傳輸單元和匹配單元，可以等效為4 元輻射電導(dǎo)諧振電路，根據(jù)1.1 節(jié)結(jié)果將初始尺寸帶入子陣仿真，考慮到組陣后貼片之間互耦，沿微帶線在每個貼片邊設(shè)置探針檢測諧振狀態(tài)[11]，再微調(diào)陣元尺寸使得子陣在中心頻率諧振。 并聯(lián)子陣同理。 串聯(lián)子陣為避免反射波同向疊加，串聯(lián)饋電的兩陣元間隔不是半波長的倍數(shù)， 因此波束不是指向邊射方向而是傾斜的，且主波束隨頻率偏移[10]。 兩并聯(lián)子陣從輸入端至各陣元等長，各單元同相，形成邊射波束。

1.3 饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

陣列采用50 Ω 同軸線經(jīng)2.92 mm 連接器從底部饋電，饋電口距離板邊0.5 mm，通過一段35.36 Ω 的四分之一波長阻抗變換器變換成25 Ω 后分為兩路50 Ω，每一路再分別分為兩路，一路為兩貼片串聯(lián)，另一路為兩貼片并聯(lián)。 并聯(lián)子陣通過一段正交饋線與饋電點(diǎn)連接，通過優(yōu)化正交饋線的長度控制串聯(lián)子陣與并聯(lián)子陣的相對位置從而優(yōu)化陣列輻射特性。 由于陣列尺寸限制，串聯(lián)子陣的安裝空間較為狹隘難以做阻抗變換，在主饋線與串、并聯(lián)子陣的連接處采取不等分功分器，由式(5)、式(6)通過改變傳輸線的特性阻抗調(diào)整功率分配比。根據(jù)串聯(lián)子陣及主傳輸線寬度并考慮加工公差，并聯(lián)子陣與串聯(lián)子陣的功分比為1.3：1。 各饋線特性阻抗見表1。

表1 各饋線特性阻抗

圖1 陣列天線結(jié)構(gòu)示意圖

收發(fā)陣列之間放置0.5 mm 寬、28 mm 長的矩形條以提升隔離度，陣列設(shè)計完成之后的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

2 陣列天線優(yōu)化

單個收發(fā)陣列若干隨機(jī)陣元分布情況下的陣列諧振峰有多個且都不在中心頻率，由此出現(xiàn)阻抗失配損耗，當(dāng)陣元間距過大會導(dǎo)致出現(xiàn)柵瓣，這些都必然影響天線陣列的增益[12]。 因此有必要使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化布陣，以期在給定約束下確定天線陣列的物理布局，獲取滿足期望性能指標(biāo)的輻射方向圖。

2.1 確定優(yōu)化變量

在子陣已經(jīng)設(shè)計好的基礎(chǔ)上，各陣元在各子陣中位置確定，只要確定子陣位置即可確定各陣元位置。 以子陣中兩陣元的中點(diǎn)為圓心，用兩陣元的外接圓作為子陣的模型，示意圖如圖2 所示。串饋陣只有一維自由度，并饋陣有二維自由度。根據(jù)子陣模型可以給出陣列的陣因子方向圖函數(shù)：

式 中Pxn、Pyn為 陣 元n 的 位 置 坐 標(biāo)，N 為 陣 元 個 數(shù)，θ、φ為陣面掃描角，In為陣元激勵幅度，I0為陣元放置在原點(diǎn)的信號強(qiáng)度[13]。 由式(7)可知，陣因子方向圖取決于陣元位置，串饋子陣的位置(x1，ya)由l3確定，并饋子陣列的位置(xb，yb)由P4、P5決定，將其作為決策變量。 約束條件包括子陣及饋電網(wǎng)絡(luò)之間不能重疊且所有陣元及饋電網(wǎng)絡(luò)都要在基底上以及根據(jù)工程實際要在板邊留出安全距離。 據(jù)此計算后建立劃分串并聯(lián)子陣平面陣列形式下的優(yōu)化模型見式(8)，模型中所用常量見表2。

圖2 子陣模型示意圖

表2 優(yōu)化模型常量表

2.2 遺傳算法優(yōu)化

主饋電網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化變量是兩串饋陣列的距離、兩并饋陣相對于串饋陣的距離，子陣的各陣元之間存在互耦。由2.1 節(jié)可知，天線陣的各個參數(shù)并非獨(dú)立地影響著天線的輻射特性，而是相互影響，相互作用，單獨(dú)對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析很難得到較優(yōu)的天線方向圖性能。 在求解這種非線性多約束的多元組合優(yōu)化問題上，智能優(yōu)化算法具有獨(dú)特的優(yōu)勢。 基于遺傳算法對天線陣列進(jìn)行優(yōu)化。

采用的遺傳算法流程如圖3 所示，生成初始種群時群體規(guī)模NP 取100。 編碼采用實數(shù)編碼,將各優(yōu)化變量作為基因構(gòu)成染色體。 為了實現(xiàn)在對主瓣方向上的增益進(jìn)行控制的同時實現(xiàn)需求的波束寬度要求，根據(jù)最大E面波束寬度、中心頻率處最大主瓣增益構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

式中，G 為主瓣相對增益，GT 為目標(biāo)主瓣相對增益；BW 為波束寬度，TBW 為目標(biāo)波束寬度，G、GT、BW、TBW都采用歸一化dB 值來表示。 通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)a、b調(diào)整對增益和波束寬度要求的權(quán)衡，根據(jù)經(jīng)驗選取a=0.8，b=0.2。 波束寬度越大，增益越高，適應(yīng)度函數(shù)越趨近于0。

圖3 遺傳算法流程

隨后對種群中的個體進(jìn)行選擇、交叉、變異的操作，選擇和交叉操作采用“君主方案”，就是根據(jù)群體適應(yīng)度值高低排序的基礎(chǔ)上，用最優(yōu)個體與其他偶數(shù)位的所有個體進(jìn)行交叉，每次交叉產(chǎn)生兩個新個體，交叉后對新產(chǎn)生的群體進(jìn)行多點(diǎn)變異產(chǎn)生新群體，在計算其適應(yīng)度值，然后和父群體合并，按照適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選擇前NP 個個體為新群體[14]。同時為了防止Pareto 最優(yōu)解丟失并加速算法的快速收斂，參考非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[15]，引入精英策略，保留父代中的優(yōu)良個體直接進(jìn)入子代，具體操作為在交叉、變異之后用父代最優(yōu)個體替換新種群中的最差個體。交叉概率取0.5，變異概率取0.1。

遺傳算法在MATLAB 中完成，將參數(shù)傳遞給CST MWS之后調(diào)用求解器進(jìn)行全波仿真，隨后提取CST 中中心頻率處的方向圖數(shù)據(jù)(波束寬度、增益)供MATLAB 讀取，進(jìn)行計算適應(yīng)度值、選擇、交叉變異的遺傳操作。當(dāng)獲得全局最優(yōu)解或達(dá)到迭代次數(shù)限制時停止迭代并輸出優(yōu)化變量。 優(yōu)化完畢之后陣列天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3 所示。

表3 天線陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)(mm)

3 仿真測試結(jié)果與分析

優(yōu)化完畢之后更新結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行全波仿真，在PCB加工后采用矢網(wǎng)測量反射系數(shù)曲線如圖4 所示。 在微波暗室中測試天線實物如圖5 所示，測試得到E 面、H 面方向圖如圖6、圖7 所示。

圖4 仿真及實測S11 曲線

陣列天線的-10 dB 阻抗帶寬為6.94%(34.8～37.3 GHz)，反射系數(shù)與仿真結(jié)果相比有差異原因可能是所用2.92 mm連接頭與天線的饋電點(diǎn)手工粘合導(dǎo)致?lián)p耗及測量誤差。測試E、H 面波束寬度分別為28°、15°，與仿真值略有差異可能是加工精度不夠?qū)е隆?在中心頻率36 GHz 處測試得到最大增益為15 dBi，與仿真結(jié)果基本相符。

4 結(jié)論

圖5 天線實物及暗室測試圖

圖6 E 面方向圖

圖7 H 面方向圖

針對小型化毫米波雷達(dá)對大探測范圍及遠(yuǎn)距離探測的需求，本文設(shè)計了一種Ka 波段小型高增益陣列天線，天線結(jié)構(gòu)參數(shù)采用遺傳算法優(yōu)化，仿真及測試結(jié)果表明天線具有15 dBi 的高增益及在E 面28°、H 面15°較寬的波束寬度，可以應(yīng)用在小型毫米波雷達(dá)及相關(guān)領(lǐng)域，具有一定的實際意義和工程價值。