劉紅兵，孫麗萍，艾尚茂，閆發(fā)鎖，陳國明

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國石油大學(xué)(華東) 海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心，山東 青島 266580)

海底地震作為一種突發(fā)性海洋環(huán)境災(zāi)害，具有持續(xù)時間短、震級大、破壞性強等特點[1]，如1969年渤海灣7.4級地震、2004年印度洋9.4級地震以及2011年日本Tohok-Oki 9.0級地震等，嚴重威脅海洋導(dǎo)管架平臺的服役安全[2].現(xiàn)階段關(guān)于導(dǎo)管架平臺的抗震設(shè)防尚缺乏統(tǒng)一的專業(yè)規(guī)范，主要參考美國石油學(xué)會(API)以及建筑結(jié)構(gòu)工程等領(lǐng)域相關(guān)的設(shè)計規(guī)范.其中，API規(guī)范要求設(shè)計地震下，海洋導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)需滿足強度要求，即結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)均無破壞；罕遇地震下平臺需滿足韌性要求，即允許結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)有一些損傷，但結(jié)構(gòu)不能倒塌[3].而建筑工程規(guī)范則要求結(jié)構(gòu)滿足“兩階段，三水準”原則，其中“兩階段”分別指彈性抗震和彈塑性抗震階段，“三水準”則指“小震不壞、中震可修、大震不倒”的定性準則[4].這些規(guī)范準則對于海洋導(dǎo)管架平臺的線彈性抗震設(shè)防具有較好的設(shè)計指導(dǎo)作用，但對于強震下平臺結(jié)構(gòu)的非線性彈塑性抗震性能以及平臺結(jié)構(gòu)地震失效機制等問題尚缺乏深入研究.而對于海洋導(dǎo)管架平臺，通常結(jié)構(gòu)冗余度較大，傳統(tǒng)的線彈性抗震評估方法無法準確評估這種大冗余度結(jié)構(gòu)的彈塑性抗震性能，因而準確地評估強震下平臺結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)，對于保證海洋導(dǎo)管架平臺的抗震設(shè)計及其安全運行具有重要意義.

目前，海洋導(dǎo)管架平臺的抗震設(shè)計分析方法主要有靜力法、反應(yīng)譜法、動力時程法、彈塑性推覆法等.靜力分析法通常將地震作用等效為一種側(cè)向慣性載荷作用，并采用地震系數(shù)修正地震過程中的動態(tài)效應(yīng)，但由于平臺結(jié)構(gòu)和地震動之間耦合作用的復(fù)雜性，導(dǎo)致地震系數(shù)難以準確確定，從而容易產(chǎn)生較大的誤差[5-6].反應(yīng)譜法又稱為等效靜力分析法，通常通過振型分解將平臺結(jié)構(gòu)簡化為單質(zhì)點體系，然后采用單質(zhì)點體系最大地震響應(yīng)描述結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，該方法可以較好地獲得簡單結(jié)構(gòu)的彈性地震響應(yīng)，但卻無法考慮強地震下平臺結(jié)構(gòu)的非線性彈塑性地震響應(yīng)[7-8].動力時程法通過對平臺結(jié)構(gòu)輸入時變地震動并進行動力積分，獲得結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)，該方法可較好地反映結(jié)構(gòu)動態(tài)地震響應(yīng)，但由于地震動的隨機性和差異性，即使具有相同控制參數(shù)的不同輸入地震動時程，也可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)相差巨大[9-10].彈塑性推覆法(能力譜法)通過將設(shè)計反應(yīng)譜引入結(jié)構(gòu)抗震性能評估，可較好地識別結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能以及抗震薄弱環(huán)節(jié)和破壞機制，已在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域獲得廣泛認可，并被美國、日本、韓國等規(guī)范納入，但該方法主要基于結(jié)構(gòu)基本振型和形狀向量保持不變的假設(shè)，忽略了高階振型以及塑性抗震階段結(jié)構(gòu)振型向量發(fā)生變化的影響，從而在平臺結(jié)構(gòu)實際彈塑性抗震設(shè)計中具有一定的局限性[11-13].為此本文以渤海某導(dǎo)管架平臺為研究對象，建立一種適于海洋導(dǎo)管架平臺彈塑性抗震性能評估的改進模態(tài)推覆(IMPA)法，對比分析不同分析方法(能力譜、動力時程和改進模態(tài)推覆法)下，平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能的差異性，探討高階振型和振型向量對平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能的影響，識別平臺結(jié)構(gòu)抗震薄弱環(huán)節(jié)，相關(guān)結(jié)論和研究成果可為海洋石油導(dǎo)管架的平臺抗震設(shè)計提供理論依據(jù)和工程參考.

1 模態(tài)推覆法(MPA)理論基礎(chǔ)

海洋導(dǎo)管架平臺服役環(huán)境惡劣，地震作用下除了受到海床震動對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性載荷外，還將受到地震引發(fā)海水對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加載荷作用.由于海水附加質(zhì)量產(chǎn)生的慣性載荷對平臺結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較小，故可將其忽略.根據(jù)非線性結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理可建立地震載荷作用下，海洋平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震運動的微分方程為

(1)

假設(shè)平臺結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)前n階振型控制，則根據(jù)振型分解的基本思想，對式(1)進行解耦即可得到平臺結(jié)構(gòu)運動的微分方程為

(2)

由式(2)可知，地震載荷作用下的平臺結(jié)構(gòu)恢復(fù)力函數(shù)依賴于各模態(tài)坐標之間的耦合作用，但由于此時的平臺結(jié)構(gòu)響應(yīng)仍以n階模態(tài)為主導(dǎo)，可忽略各模態(tài)坐標之間的耦合作用[14-15]，所以式(2)可采用類似于彈性體系的強迫解耦算法進行解耦.假定平臺結(jié)構(gòu)地震作用下n階模態(tài)單自由度體系(SDOF)的位移響應(yīng)為

(3)

式中：Dn為平臺結(jié)構(gòu)n階模態(tài)單自由度體系位移響應(yīng)向量；I為單位矩陣；qn為n階振型模態(tài)位移.將式(3)代入式(2)，整理可得平臺結(jié)構(gòu)單自由度體系n階振型運動方程為

(4)

(5)

式中：Vb,n為平臺結(jié)構(gòu)n階模態(tài)剪力.平臺結(jié)構(gòu)等效單自由度體系屈服剪力Vb,ny和屈服位移Dny為

(6)

式中：Fs,ny為n階模態(tài)屈服剪力所對應(yīng)的恢復(fù)力；ur,ny為n階模態(tài)結(jié)構(gòu)頂點屈服位移；φr,n為n階模態(tài)頂點振型值.根據(jù)式(6)即可獲得平臺結(jié)構(gòu)n階模態(tài)單自由度體系的等效能力曲線，如圖1所示.

圖1 平臺結(jié)構(gòu)等效單自由度體系能力曲線Fig.1 Capacity curve of equivalent single-degree-of-freedom system of platform

根據(jù)平臺結(jié)構(gòu)n階模態(tài)等效單自由度體系，即可求得n階模態(tài)的有效周期為

(7)

進一步將各階振型下平臺結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進行疊加組合，即可得到地震載荷作用下的平臺結(jié)構(gòu)響應(yīng)，表達式為

(8)

2 改進模態(tài)推覆法

2.1 改進模態(tài)推覆法的基本原理及分析步驟

模態(tài)推覆法通過振型組合的方式對平臺結(jié)構(gòu)進行抗震性能評估，該方法可以考慮高階振型對平臺結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，但是在各階振型分析過程中采用統(tǒng)一的位移形狀向量，忽略了平臺結(jié)構(gòu)由彈性抗震階段轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄钥拐痣A段形狀向量發(fā)生變化的影響，從而導(dǎo)致模態(tài)推覆法的評估結(jié)果與平臺結(jié)構(gòu)實際抗震性能不相符.對于導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)，在彈性抗震階段時，結(jié)構(gòu)形狀向量保持不變，但當平臺結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服進入彈塑性抗震階段時，其結(jié)構(gòu)剛度和位移形狀向量均發(fā)生改變，理想的計算方法是將上一步地震載荷作用下的結(jié)構(gòu)位移向量作為下一步地震載荷作用下的形狀向量，這樣形成的彈塑性抗震分析方法與平臺結(jié)構(gòu)地震載荷作用下的實際受力情況最吻合，但同時會導(dǎo)致計算非常復(fù)雜且計算量巨大.根據(jù)MPA法獲得的平臺結(jié)構(gòu)抗震能力曲線可知(見圖1)，平臺結(jié)構(gòu)進入塑性抗震階段后，抗震能力曲線的切線剛度雖然一直在變化，但其變化量卻較小，故可近似采用塑性階段的等效折線斜率代替平臺結(jié)構(gòu)的塑性剛度.因而IMPA法的基本思想為在彈性抗震階段，采用平臺結(jié)構(gòu)彈性自振形狀向量進行抗震分析；在彈塑性抗震階段，則采用結(jié)構(gòu)塑性階段的等效折線斜率所對應(yīng)的平臺結(jié)構(gòu)位移向量進行抗震分析.

IMPA法的具體流程如圖2所示，主要分析步驟如下：① 建立平臺結(jié)構(gòu)的有限元模型，計算平臺結(jié)構(gòu)各階的自振頻率ωn和振型φn；② 計算平臺結(jié)構(gòu)各階振型質(zhì)量參與系數(shù)，確定有效參振振型；③ 以平臺結(jié)構(gòu)的n階振型φn作為初始形狀向量，對平臺結(jié)構(gòu)施加側(cè)向載荷Fn1=mφn，開展推覆分析，獲得平臺結(jié)構(gòu)n階振型的推覆能力曲線；④ 根據(jù)圖1，將平臺結(jié)構(gòu)的n階振型推覆能力曲線簡化為等效雙折線模型(推覆能力曲線和雙折線與x軸圍成的面積相等)，并進一步建立平臺結(jié)構(gòu)線彈性n階振型等效單自由度體系能力曲線((Fs,n/Ln)-Dn關(guān)系曲線)；⑤ 若平臺結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服，進入塑性抗震階段，可在平臺結(jié)構(gòu)推覆能力曲線上選擇一點，使得該點切線的斜率和簡化后的等效折線斜率相等，然后將該點處所對應(yīng)的位移向量作為平臺結(jié)構(gòu)塑性抗震階段的形狀向量φn1，對平臺結(jié)構(gòu)施加側(cè)向載荷Fn2=mφn1，進行第2次推覆分析，獲得平臺結(jié)構(gòu)塑性抗震階段推覆能力曲線；⑥ 組合平臺結(jié)構(gòu)彈性和塑性抗震階段推覆能力曲線，并建立平臺結(jié)構(gòu)彈塑性n階振型等效單自由度體系能力曲線；⑦ 組合各階振型下平臺結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，計算平臺結(jié)構(gòu)的總地震響應(yīng)，并評估平臺結(jié)構(gòu)的抗震性能.

圖2 IMPA法的基本流程圖Fig.2 Basic flowchart of IMPA method

2.2 改進模態(tài)推覆法的有效振型

地震載荷作用下，海洋平臺結(jié)構(gòu)各階振型對平臺結(jié)構(gòu)總體反應(yīng)的貢獻大小差異較大，如何選取合適的參振振型對于提高平臺結(jié)構(gòu)抗震性能評估的準確度和減小計算量具有重要的意義.目前，關(guān)于海洋導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計過程中有效參振振型的選取沒有具體規(guī)范，主要參考建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范，即不考慮扭轉(zhuǎn)時，若結(jié)構(gòu)基本周期小于1.5 s，可取2～3個振型，若基本周期大于1.5 s或高寬比大于5時，振型數(shù)可適當增加；考慮扭轉(zhuǎn)時，可取前9～15個振型[4]，然而海洋導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)抗震性能與陸地建筑結(jié)構(gòu)的差異較大，參考陸地建筑規(guī)范選取有效參振振型可能會導(dǎo)致較大的誤差.因而，本文采用振型質(zhì)量參與系數(shù)法確定有效參振振型，即保證所有參振振型的參與質(zhì)量不小于平臺結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的90%[16].

平臺結(jié)構(gòu)n階振型廣義質(zhì)量為

(9)

(10)

根據(jù)式(10)，定義平臺結(jié)構(gòu)n階振型參與質(zhì)量為平臺結(jié)構(gòu)n階振型廣義質(zhì)量與n階振型參與系數(shù)平方的積，具體表達式為

(11)

式中：me,n為平臺結(jié)構(gòu)n階振型的參與質(zhì)量.平臺結(jié)構(gòu)n階振型質(zhì)量參與系數(shù)an為

(12)

將式(12)按照x、y和θ方向分解，即可得到平臺結(jié)構(gòu)不同自由度下各階振型質(zhì)量參與系數(shù)，表達式為

(13)

式中：ME,nx和ME,ny分別為平臺結(jié)構(gòu)n階振型參與質(zhì)量在x方向和y方向上的分量；ME,nθ為n階振型參與質(zhì)量θ方向的轉(zhuǎn)動慣量；Jn為平臺結(jié)構(gòu)n階振型的轉(zhuǎn)動慣量.

3 算例分析

3.1 平臺結(jié)構(gòu)有效參振振型

以文獻[1]中渤海某導(dǎo)管架平臺為研究對象進行分析.該平臺為4樁腿導(dǎo)管架平臺，主要由樁腿、導(dǎo)管架和上部組塊等構(gòu)成，其中平臺底部標高為 -15.0 m，上部組塊頂部標高為20.0 m.為充分了解該平臺結(jié)構(gòu)自振特性及其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，系統(tǒng)地分析了平臺結(jié)構(gòu)前20階自振頻率和模態(tài)振型特征，其中前6階自振頻率和模態(tài)振型如圖3所示，其中f為頻率.由圖3可知，平臺結(jié)構(gòu)基本自振頻率為1.84 Hz，1階振型為平臺沿y軸平動，2階振型為平臺沿x軸平動，3～5階振型為平臺繞3個坐標軸轉(zhuǎn)動，6階振型為平臺沿z軸平動.

圖3 平臺結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)振型圖Fig.3 First 6 modal shapes of platform

根據(jù)式(13)分別計算平臺結(jié)構(gòu)6個自由度方向各階振型質(zhì)量參與系數(shù)，前10階振型質(zhì)量參與系數(shù)如表1所示，其中anz為n階振型沿z方向的參與系數(shù)；ar,nx、ar,ny和ar,nz分別為n階振型沿x、y、z軸旋轉(zhuǎn)方向參與系數(shù).由表1可知，平臺結(jié)構(gòu)x方向振型質(zhì)量參與系數(shù)在前5階累計達到98.89%，y方向振型質(zhì)量參與系數(shù)在前4階累計達到98.18%，z方向振型質(zhì)量參與系數(shù)在前6階累計達到95.78%，x、y、z軸旋轉(zhuǎn)方向振型質(zhì)量參與系數(shù)在前9階累計均達到90%以上，因而采用改進模態(tài)推覆法對該平臺進行彈塑性抗震性能評估時，可選取前9階或9階以上振型作為有效參與振型.同時由于平臺結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要集中于側(cè)向x和y方向，其余方向地震響應(yīng)相對較小，為減小計算量，僅考慮平臺結(jié)構(gòu)x和y兩個方向的地震響應(yīng).進一步分析x和y方向振型的質(zhì)量參與系數(shù)可發(fā)現(xiàn)，平臺結(jié)構(gòu)x方向振型質(zhì)量參與系數(shù)主要集中于第2、5、9階振型(累計振型質(zhì)量參與系數(shù)為99.20%)，y方向振型質(zhì)量參與系數(shù)主要集中于1、4、8階振型(累計振型質(zhì)量參與系數(shù)為99.22%)，因而可忽略其余振型對平臺結(jié)構(gòu)x和y方向地震響應(yīng)的影響，即計算以上6階振型對應(yīng)方向的地震響應(yīng)，然后通過振型組合方法獲得平臺結(jié)構(gòu)整體的地震響應(yīng).

表1 平臺結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型質(zhì)量參與系數(shù)表Tab.1 Mode mass participation factors of platform

3.2 設(shè)防烈度8度地震響應(yīng)

選取設(shè)防烈度為8度的地震(50年超越概率為10%，峰值加速度0.2g，g為重力加速度)，分別針對上述有效參振振型進行模態(tài)推覆分析，獲得各階模態(tài)振型下平臺結(jié)構(gòu)能力曲線和等效單自由度雙折線.通過對平臺結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型下頂點位移和基底剪力與等效屈服點(二折線交點)所對應(yīng)的頂點位移和基底剪力之間的比較，判斷不同模態(tài)振型下平臺結(jié)構(gòu)是否發(fā)生屈服，進入塑性抗震階段，結(jié)果如表2所示.其中：ur為平臺結(jié)構(gòu)頂點位移；Vb為基底剪力.

表2 設(shè)防烈度8度地震下平臺結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型響應(yīng)Tab.2 Modal responses of platform at 8 degree seismic fortification intensity

由表2可以看出，6個模態(tài)振型下的平臺結(jié)構(gòu)頂點位移和基底剪力均小于對應(yīng)的等效屈服點頂點位移和基底應(yīng)力響應(yīng)，平臺結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生屈服，因而在后續(xù)模態(tài)推覆分析過程中可采用統(tǒng)一的形狀向量.

上述各階模態(tài)振型下的平臺結(jié)構(gòu)x和y方向位移響應(yīng)圖如圖4所示，其中：h為平臺結(jié)構(gòu)垂向高度；u為側(cè)向位移.由圖4可看出，平臺結(jié)構(gòu)2階模態(tài)振型下的x方向位移和1階振型下的y方向位移顯著大于其余各階模態(tài)振型下的位移響應(yīng)，平臺結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以第1和2階模態(tài)振型為主.2階模態(tài)振型下平臺結(jié)構(gòu)x方向位移在導(dǎo)管架和上部組塊區(qū)間段隨著高度的增大而逐漸增大，而在導(dǎo)管架頂層和下甲板之間的斜撐區(qū)段，位移值隨著高度的增大而減小，這主要是導(dǎo)管架和上部組塊間質(zhì)量和剛度矩陣的差異性所致；5階模態(tài)振型下，x方向位移值為負，表明此時結(jié)構(gòu)沿著x軸反方向振動；9階模態(tài)振型下，x方向位移非常小，說明結(jié)構(gòu)x方向的振動以第2和5階模態(tài)振型為主，如圖4(a)所示.與x方向位移類似，1階模態(tài)振型下，平臺結(jié)構(gòu)y方向位移隨著高度的增大而逐漸增大，且上部組塊區(qū)間段的增大幅值小于導(dǎo)管架區(qū)間段；第4和8階模態(tài)振型下，y方向的位移值較小，結(jié)構(gòu)y方向振動以第1階模態(tài)振型為主，如圖4(b)所示.

圖4 各階模態(tài)振型下平臺結(jié)構(gòu)x和y方向位移圖Fig.4 Displacement curves in x and y directions of platform in different modal shapes

圖5 P1和P2的地震加速度譜和時程Fig.5 Acceleration spectrums and time histories of P1 and P2 seismic

分別采用上述3種不同方法獲得的平臺結(jié)構(gòu)地震位移和位移角(η)響應(yīng)如圖6所示.由圖6可知，平臺結(jié)構(gòu)的最大位移均位于平臺結(jié)構(gòu)頂層，最大位移角均位于導(dǎo)管架頂端位置處.對比MPA法和能力譜法的位移響應(yīng)可看出，在導(dǎo)管架下部區(qū)域，MPA法位移響應(yīng)小于能力譜法；在導(dǎo)管架中間區(qū)段，MPA法和能力譜法的位移響應(yīng)相差不大；在平臺上部組塊區(qū)域，MPA法的位移響應(yīng)則大于能力譜法，其中MPA法的位移最大值為4.49 cm，能力譜法的位移最大值為4.21 cm，前者比后者增大了約6.65%，說明高階振型對平臺結(jié)構(gòu)底部和上部組塊結(jié)構(gòu)的地震位移響應(yīng)具有較大的影響，不可忽略.對比P1和P2地震時程分析法的位移響應(yīng)可看出，不同地震時程作用下，平臺結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)相差較大，其中P2地震位移響應(yīng)在導(dǎo)管架區(qū)段和MPA法以及能力譜法的位移響應(yīng)較為接近，在上部組塊區(qū)段卻小于MPA法和能力譜法的位移響應(yīng)，而P1地震位移響應(yīng)則遠大于P2、MPA法以及能力譜法的位移響應(yīng).P1地震最大位移響應(yīng)為6.27 cm，P2地震最大位移響應(yīng)為3.97 cm，P1最大位移比P2最大位移約增大了58.12%，表明具有相同峰值加速度的不同輸入地震時程，平臺結(jié)構(gòu)的地震位移響應(yīng)表現(xiàn)出較大的離散性和差異性，如圖6(a)所示.

圖6 設(shè)防8度地震下的平臺結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)Fig.6 Seismic responses of platform at 8 degree seismic fortification intensity

對比3種方法下的平臺結(jié)構(gòu)位移角響應(yīng)可看出，平臺結(jié)構(gòu)的最大位移角均位于導(dǎo)管架頂端位置處，說明該位置處為平臺結(jié)構(gòu)的抗震薄弱環(huán)節(jié)，進行彈塑性抗震設(shè)計時需重點關(guān)注；MPA法和能力譜法下，平臺結(jié)構(gòu)的位移角整體形狀類似，且MPA法的位移角整體略大于能力譜法的位移角，其中MPA法最大位移角為0.24%，能力譜法最大位移角為0.22%，MPA法最大位移角約增大了9.31%，進一步表明高階振型對平臺結(jié)構(gòu)抗震性能的影響；P1和P2地震時程作用下，平臺結(jié)構(gòu)位移角隨著高度的變化表現(xiàn)出更為復(fù)雜的變化趨勢，其中P1地震位移角響應(yīng)整體上大于MPA法和能力譜法位移角響應(yīng)，P2地震位移角響應(yīng)在導(dǎo)管架下部區(qū)域略大于MPA法和能力譜法響應(yīng)，在導(dǎo)管架中部區(qū)域小于MPA法和能力譜法響應(yīng)，在上部組塊區(qū)域則又大于MPA法和能力譜法響應(yīng)，如圖6(b)所示.

3.3 罕遇烈度8度地震響應(yīng)

由3.2分析可知，設(shè)防烈度8度地震作用下，平臺結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生屈服，處于彈性抗震階段，為進一步研究平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能，選取罕遇烈度8度的地震(50年超越概率為2%～3%，峰值加速度為0.4g，水平地震最大影響系數(shù)為1.2)進行抗震性能分析.根據(jù)前文所述的平臺結(jié)構(gòu)地震載荷作用下有效參振振型，分別開展模態(tài)推覆分析，獲得各階有效參振振型下平臺結(jié)構(gòu)能力曲線和等效單自由度雙折線，并通過與等效屈服點的比較判斷平臺結(jié)構(gòu)各階振型下是否發(fā)生屈服，進入塑性抗震階段，結(jié)果如表3所示.

由表3可看出，x方向的第2階模態(tài)振型和y方向的第1階模態(tài)振型下平臺結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服，進入塑性抗震階段，其抗震形狀向量發(fā)生改變，故需采用IMPA法進行彈塑性抗震性能分析.

表3 罕遇烈度8度地震下平臺結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型響應(yīng)Tab.3 Modal responses of platform at 8 degree seismic rare intensity

分別采用IMPA法和MPA法，獲得的平臺結(jié)構(gòu)在第1階振型下y方向位移和第2階模態(tài)振型下x方向位移的比較如圖7所示.由圖7可看出，兩種方法下的平臺結(jié)構(gòu)x和y方向位移形狀相似，其中在導(dǎo)管架部分，IMPA法和MPA法的位移響應(yīng)相差不大.但從導(dǎo)管架頂部到上部組塊區(qū)域，IMPA法的位移結(jié)果顯著大于MPA法的位移結(jié)果.這主要是由于導(dǎo)管架的頂端位置處為抗震薄弱環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)在該位置處發(fā)生屈服進入塑性抗震階段，使得導(dǎo)管架頂端上部組塊位移顯著增大所致.通過改變形狀向量進行二次推覆分析的IMPA法，可較好地體現(xiàn)平臺結(jié)構(gòu)的彈塑性抗震性能特征，與平臺結(jié)構(gòu)的實際抗震狀態(tài)較為吻合.

圖7 IMPA法和MPA法分析結(jié)果比較圖Fig.7 Analysis results of IMPA and MPA methods

采用SRSS振型組合法組合獲得的平臺結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)，并分別同MPA法、能力譜法和時程分析法進行比較，其中時程分析法輸入地震波仍采用調(diào)幅至峰值加速度為0.4g的P1和P2地震波，結(jié)果如圖8所示.由圖8(a)可看出，4種方法下平臺結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)隨高度變化趨勢基本類似，位移最大值均發(fā)生在平臺頂點處；對比能力譜、MPA法和IMPA法平臺結(jié)構(gòu)位移可知，在導(dǎo)管架部分三者位移響應(yīng)基本相等，但在上部組塊區(qū)域，3種方法的位移響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的差異，其中IMPA法位移響應(yīng)最大、MPA法次之，能力譜法位移響應(yīng)最小，這主要是由于隨著高度增大，高階振型影響逐漸增大以及平臺結(jié)構(gòu)塑性振動特性變化越來越明顯所致.P1和P2地震波時程分析法結(jié)果相差較大，其中P1地震波作用下平臺結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)均大于能力譜、MPA法和IMPA法位移響應(yīng)，而P2地震波作用下平臺結(jié)構(gòu)位移卻均小于其余3種方法的位移響應(yīng)，進一步體現(xiàn)了不同的輸入地震動特性對于平臺結(jié)構(gòu)抗震性能評估產(chǎn)生的巨大影響.對比4種方法平臺結(jié)構(gòu)的最大位移可知，IMPA法平臺結(jié)構(gòu)頂點的最大位移值為0.121 m，比MPA法的最大位移增大了7.64%，比能力譜法的最大位移增大了11.42%，比P1地震時程法的最大位移減小了8.01%，比P2地震時程法的最大位移增大了51.01%，充分說明對于罕遇強震，在無法獲取準確的強震加速度時程情況下，采用能力譜法和MPA法評估平臺結(jié)構(gòu)的彈塑性抗震性能均會產(chǎn)生較大誤差，建議采用 IMPA 法.

圖8 罕遇8度地震下平臺結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)Fig.8 Seismic responses of platform at 8 degree seismic rare intensity

由圖8(b)可知，罕遇烈度8度地震作用下，平臺結(jié)構(gòu)位移角表現(xiàn)出更為復(fù)雜的變化特征，在導(dǎo)管架下部區(qū)域，P1地震時程法位移角最大，P2地震時程法位移角最小，IMPA法、MPA法和能力譜法基本相同，在導(dǎo)管架上部區(qū)域則變?yōu)镮MPA法位移角最大，MPA法、P1地震時程法、能力譜法和P2地震時程法依次次之，在平臺上部組塊區(qū)域，位移角表現(xiàn)出明顯的波動性，這主要是由于進入塑性抗震階段后，平臺結(jié)構(gòu)的振動特性變得更為復(fù)雜所致.與設(shè)防烈度8度地震類似，平臺結(jié)構(gòu)地震最大位移角也均位于導(dǎo)管架頂端位置處，其中IMPA法最大位移角值為0.59%，MPA法為0.54%，能力譜法為0.45%，P1地震時程法為0.50%，P2地震時程法0.30%，均小于1%，但此時平臺結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生屈服進入塑性抗震階段，與建筑結(jié)構(gòu)工程中1%判據(jù)具有一定的差別，這主要是由于平臺結(jié)構(gòu)冗余度大，具有更高的側(cè)向位移剛度，所以其側(cè)向位移角相對較小.

4 結(jié)論

(1) 高階模態(tài)振型對于平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能影響較大，地震載荷作用下，平臺結(jié)構(gòu)x方向振型質(zhì)量參與系數(shù)主要集中于第2、5、9階振型，累計振型質(zhì)量參與系數(shù)達99.20%，y方向振型質(zhì)量參與系數(shù)主要集中于第1、4、8階振型，累計振型質(zhì)量參與系數(shù)達99.22%，因而為保證平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能精度，需考慮平臺結(jié)構(gòu)前9階或9階以上的模態(tài)振型影響.

(2) 設(shè)防烈度8度地震下，平臺結(jié)構(gòu)處于彈性抗震階段，最大位移和最大位移角分別位于平臺結(jié)構(gòu)頂點和導(dǎo)管架頂部，表明導(dǎo)管架頂部為平臺結(jié)構(gòu)抗震薄弱環(huán)節(jié)，需重點關(guān)注；不同分析方法下平臺結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)相差較大，MPA法最大位移和最大位移角分別為4.49 cm和0.24%，比能力譜法最大位移和最大位移角分別增大了6.65%和9.31%，表明高階振型對平臺結(jié)構(gòu)彈性抗震性能的影響.

(3) 罕遇烈度8度地震下，平臺結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服，進入塑性抗震階段，結(jié)構(gòu)最大位移和位移角仍分別位于平臺頂點和導(dǎo)管架頂部，其中IMPA法平臺頂點最大位移為12 cm，比MPA法和能力譜法分別增大了7.64%和11.42%，IMPA法導(dǎo)管架頂部最大位移角為0.59%，比MPA法和能力譜法分別增大了9.26%和31.11%，進一步表明高階振型和位移形狀向量對平臺結(jié)構(gòu)塑性抗震性能的巨大影響.

(4) 具有相同峰值加速度的不同地震時程下平臺結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的離散性和差異性，當?shù)卣鸱逯导铀俣葹?.2g時，P1和P2地震時程作用下平臺結(jié)構(gòu)頂點最大位移相差約58.12%；當?shù)卣鸱逯导铀俣葹?.4g時，兩者相差約60.47%.因而在無法準確獲取地震時程情況下，時程分析法、能力譜法和MPA法均會產(chǎn)生較大誤差，建議采用IMPA法評估平臺結(jié)構(gòu)彈塑性抗震性能.