謝肖禮，龐木林，邱 辰，覃石生

(廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004)

隨著我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施與推進(jìn)，在地形地貌、水文條件極為復(fù)雜的西部山區(qū)修建高速鐵路已成為常態(tài)[1].上承式拱橋剛度大、跨越能力強(qiáng)，且能依托地勢(shì)修建基礎(chǔ)，造價(jià)較為經(jīng)濟(jì).同時(shí)，可根據(jù)實(shí)際條件因地制宜選取支架拼裝、勁性骨架、斜拉扣掛、浮運(yùn)、轉(zhuǎn)體等施工方法，成為山區(qū)高速鐵路橋梁的首選橋型[2-5].如目前世界上跨度最大的鐵路拱橋——大瑞鐵路怒江四線特大橋[6](修建中，主跨達(dá)490 m，鋼桁拱)，世界上跨度最大的鋼筋混凝土拱橋——滬昆高鐵北盤江特大橋[7](主跨為445 m)，國內(nèi)最大跨度的重載鐵路拱橋——浩吉鐵路洛河大橋[8](主跨為220 m，鋼管混凝土拱)等.

西部地區(qū)山高坡陡、峽谷眾多，鐵路線穿越時(shí)很多情況下需要修建大跨度橋梁一跨而過，但是跨徑增大后，上承式拱橋在L/4(L為橋梁跨徑)處由列車靜活載所產(chǎn)生的上撓度亦會(huì)增加，威脅行車安全.此外，高速鐵路橋梁一般以雙線或四線為主[9-11]，橋梁寬跨比較小，加之列車荷載大、行駛速度高，因此對(duì)橋梁的動(dòng)力特性要求更高.而上承式拱橋跨徑增大后，隨著自重的增加，其自振頻率下降很快，對(duì)列車行進(jìn)造成不利影響.

現(xiàn)有上承式拱橋的上部結(jié)構(gòu)主要由拱圈和拱上建筑組成，若拱上建筑為空腹式，則通常有兩種結(jié)構(gòu)形式[12]：① 梁式拱上建筑的上承式拱橋，由拱圈、立柱(平行布置)和主梁組成，是目前大跨上承式拱橋的常用形式；② 傳統(tǒng)上承式桁架拱，由拱圈、中間實(shí)腹段、邊上桁架和主梁組成，亦有著不俗的跨越能力.從結(jié)構(gòu)布置來看，前者的局部結(jié)構(gòu)為四邊形結(jié)構(gòu)，后者則形成了中間彎梁加兩邊桁架構(gòu)成的拱橋結(jié)構(gòu).從結(jié)構(gòu)形式上看，第一種結(jié)構(gòu)形式的立柱與主梁、拱圈構(gòu)成了連續(xù)的四邊形，其剛度較小，隨著跨度及荷載的不斷增加，很容易產(chǎn)生剪切和彎曲變形，從而導(dǎo)致自振頻率快速下降.而第二種結(jié)構(gòu)形式桁架參與承擔(dān)絕大部分恒載，拱的優(yōu)勢(shì)無法充分發(fā)揮，此外，雖然這種拱橋剛度較大，但多為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或拱片橋，其自重很大且節(jié)點(diǎn)開裂問題突出[13]，因而自振頻率受自重的負(fù)面影響較剛度的正面影響大，故自振頻率較低.

橋梁的動(dòng)力特性是其動(dòng)力性能分析的基本參數(shù)，地震響應(yīng)分析、風(fēng)致振動(dòng)分析以及車橋耦合分析等均需以動(dòng)力特性為基礎(chǔ)[14-15].盡管橋梁的動(dòng)力特性十分重要，但是國內(nèi)外專門針對(duì)上承式拱橋動(dòng)力特性的研究不多，目前查閱到的資料主要有：歐碧峰等[16]利用ANSYS研究了拱上建筑形式等對(duì)大跨度上承式鋼管混凝土拱橋動(dòng)力特性的影響，對(duì)深入認(rèn)識(shí)鋼管混凝土拱橋動(dòng)力特性有一定的參考價(jià)值；張強(qiáng)[17]通過ANSYS對(duì)杭州千島湖大橋主橋的動(dòng)力特性進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，為大跨度上承式鋼管混凝土拱橋沖擊系數(shù)的取值提供了一定依據(jù)；曾勇等[18]利用ANSYS對(duì)某上承式鋼管混凝土拱橋進(jìn)行了動(dòng)力特性研究和橫向靜風(fēng)響應(yīng)分析，為研究拱橋面內(nèi)及面外振動(dòng)提出了建議；蔣凌杰等[19]運(yùn)用ANSYS分析了上承式混凝土拱橋的自振特性及其一般規(guī)律和影響因素，為此類拱橋動(dòng)力特性的參數(shù)敏感性研究做出了指導(dǎo)；楊偉[20]通過Midas Civil研究了四川玻璃溝大橋的動(dòng)力特性及其響應(yīng)行為，為該橋的運(yùn)營管理提供了一些依據(jù).以上關(guān)于上承式拱橋動(dòng)力特性的研究均基于現(xiàn)有結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行，較少有結(jié)構(gòu)體系創(chuàng)新，對(duì)如何改善動(dòng)力特性這一指標(biāo)提出的建設(shè)性意見不多，不能很好地促進(jìn)上承式拱橋向前發(fā)展.

目前上承式拱橋正不斷向超大跨徑方向發(fā)展[21]，其動(dòng)力特性對(duì)整個(gè)橋梁安全的影響度迅速增加，為滿足鐵路運(yùn)營安全及行車舒適性要求，并為列車提速、橋梁跨徑增大提供前提條件，尋求有效方法改善上承式拱橋的動(dòng)力特性具有重要意義[22].

本文提出一種新的拱橋結(jié)構(gòu)體系，即上承式加V拱橋，其通過適時(shí)的結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換，使拱和桁架分階段承擔(dān)荷載.通過提高拱橋的剛度，改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性.通過對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行研究，介紹上承式加V拱橋的結(jié)構(gòu)形式和力學(xué)原理，利用跨徑為10 m的試驗(yàn)橋進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)并加以驗(yàn)證，利用有限元軟件對(duì)其剛度和動(dòng)力特性進(jìn)行研究，分析V形構(gòu)件剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，分析V形構(gòu)件數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響，并對(duì)V形構(gòu)件加入時(shí)間不同時(shí)拱圈的受力進(jìn)行探討.

1 上承式加V拱橋動(dòng)力特性研究

上承式加V拱橋(見圖1)主要由拱圈、主梁、V形構(gòu)件、立柱及橫撐等部分組成，其結(jié)構(gòu)形式如圖2所示.

自振頻率和振型是橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析最基本的動(dòng)力特性，反映了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布，與結(jié)構(gòu)組成體系、材料類型、邊界條件等有關(guān)[23-24].

綜上可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率與剛度成正比而與質(zhì)量成反比.因此，提高結(jié)構(gòu)剛度或減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量均可增大拱橋的自振頻率.

基于以上分析，本文從提高結(jié)構(gòu)的剛度方面實(shí)現(xiàn)提高上承式拱橋自振頻率的目標(biāo).具體思路為：利用現(xiàn)有上承式拱橋主梁與拱圈有一定空間距離的特點(diǎn)，將它們作為上、下弦桿，并在兩者間增設(shè)適量的V形構(gòu)件形成桁架結(jié)構(gòu).由于主梁和拱圈的截面剛度相差不大，因此通過V形構(gòu)件將兩者連在一起形成的桁架能很好地工作.此外，新結(jié)構(gòu)的桁高顯著增大而加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的抗彎能力，故而可通過適時(shí)的體系轉(zhuǎn)換，使二期恒載及活載由桁架承擔(dān)，以減輕拱圈負(fù)擔(dān).由于新結(jié)構(gòu)以桁架來承擔(dān)活載，從而結(jié)構(gòu)的剛度大幅提高，且在L/4處，列車靜活載所產(chǎn)生的上撓度幾乎為0，自振頻率亦隨之提高.另外，V形構(gòu)件的增設(shè)可為拱圈卸載，故可減少拱圈的用鋼量，因此新結(jié)構(gòu)總用鋼量是可控的，且V形構(gòu)件的施工在現(xiàn)有上承式拱橋成橋后進(jìn)行，并未增加施工難度.

1.1 利用三角形穩(wěn)定性提高拱圈及主梁剛度

上承式加V拱橋在拱圈與主梁間增設(shè)若干個(gè)V形構(gòu)件，使其與拱圈和主梁構(gòu)成多個(gè)三角形結(jié)構(gòu)，以此對(duì)主梁與拱圈進(jìn)行有效約束，增加兩者的線剛度，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的整體剛度.三角形穩(wěn)定性基于三角形受節(jié)點(diǎn)力作用，使其處于軸向變形狀態(tài).由于活載的作用點(diǎn)不唯一，會(huì)導(dǎo)致以上形成的三角形受非節(jié)點(diǎn)力作用，故穩(wěn)定性會(huì)降低，但是立柱對(duì)主梁提供的彈性約束可提高其線剛度并減少剪切及彎曲變形，使三角形均能保證有良好的穩(wěn)定性.因此，利用三角形穩(wěn)定性可提高拱圈及主梁的線剛度，進(jìn)而明顯提高橋梁自振頻率.

1.2 V形構(gòu)件的合理設(shè)置

合理設(shè)置V形構(gòu)件對(duì)提高結(jié)構(gòu)的剛度至關(guān)重要.為此，需對(duì)結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的變形進(jìn)行研究.主梁在恒載作用下的位移曲線如圖3所示.圖中：W1為主梁下?lián)隙?Wmax為橋梁在荷載作用下的最大下?lián)隙?，其最大變形位置發(fā)生在跨中.拱圈在活載作用下的下?lián)衔灰瓢j(luò)圖如圖4所示.圖中：W2為拱圈下?lián)隙?，其最大位移發(fā)生在L/4和3L/4附近.結(jié)合以上分析，在設(shè)置V形構(gòu)件時(shí)，力求通過其3個(gè)角點(diǎn)對(duì)拱圈均勻約束，提高拱圈的線剛度.此外，需保證有角點(diǎn)落于拱圈位移包絡(luò)圖的最大位移處和主梁跨中處，以達(dá)到加強(qiáng)薄弱點(diǎn)的目的.

圖3 恒載作用下主梁撓度Fig.3 Main girder deflection at dead load

圖4 活載作用下拱圈下?lián)衔灰瓢j(luò)圖Fig.4 Envelope diagram of down deflection displacement of arch ribs at live load

此外，增設(shè)V形構(gòu)件會(huì)使結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)增加，若V形構(gòu)件數(shù)量過多，則溫度應(yīng)力會(huì)迅速增加，對(duì)結(jié)構(gòu)受力不利，且數(shù)量增加時(shí)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量也會(huì)大幅增長，既不經(jīng)濟(jì)也不利于提高結(jié)構(gòu)的自振頻率.若V形構(gòu)件數(shù)量過少，則無法為拱圈及主梁提供足夠的約束，對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的提高貢獻(xiàn)不大，亦不能有效增大結(jié)構(gòu)的自振頻率.因此，需根據(jù)跨度及實(shí)際需要對(duì)V形構(gòu)件的數(shù)量進(jìn)行科學(xué)選取，以達(dá)到剛度要求與溫度應(yīng)力響應(yīng)之間的平衡.

1.3 適時(shí)加入V形構(gòu)件以充分發(fā)揮拱受力的優(yōu)越性

依照目前上承式拱橋的設(shè)計(jì)方法，恒載和活載均由拱圈承擔(dān)，然而兩者對(duì)拱圈產(chǎn)生的內(nèi)力和變形不同，前者對(duì)拱圈產(chǎn)生的效果為小偏心受壓，后者為受壓、彎曲、剪切及扭轉(zhuǎn)變形.另外，隨著活載和跨徑的增加，拱圈的力學(xué)性能會(huì)快速下降.為解決該問題，上承式加V拱橋依照現(xiàn)有上承式拱橋體系成橋后，再加入V形構(gòu)件完成體系轉(zhuǎn)換，然后再加上二期恒載，最終成橋，故可實(shí)現(xiàn)拱和桁架分階段工作的目標(biāo)，即一期恒載由拱圈承擔(dān)，二期恒載及活載則由一個(gè)主梁為上弦桿、拱圈為下弦桿、V形構(gòu)件為腹桿并帶多點(diǎn)彈性約束的變高桁架結(jié)構(gòu)來承擔(dān)，體系轉(zhuǎn)換如圖5所示.由此可見，上承式加V拱橋既能充分發(fā)揮拱和桁架的優(yōu)越性，又未增加施工難度.

圖5 上承式加V拱橋體系轉(zhuǎn)換示意圖Fig.5 Schematic diagram of conversion of deck V-arch bridge system

2 上承式加V拱橋試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上承式加V拱橋動(dòng)力特性的優(yōu)越性，修建試驗(yàn)橋進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)，測試橋梁首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì).

2.1 試驗(yàn)橋結(jié)構(gòu)布置及轉(zhuǎn)換方法

試驗(yàn)橋跨徑10 m，橋面寬1 m，矢跨比取1/5，拱軸系數(shù)為2.8，各構(gòu)件參數(shù)見表1(V形構(gòu)件及其橫撐占總用鋼量的8%)，結(jié)構(gòu)布置及試驗(yàn)橋?qū)崢蚍謩e如圖6和7所示.主梁與立柱和墩臺(tái)之間設(shè)矩形板式橡膠支座，V形構(gòu)件與主梁和拱圈間采用焊接連接.如圖8所示，試驗(yàn)橋采用合二為一的方法進(jìn)行修建，上承式加V拱橋與現(xiàn)有上承式拱橋間的結(jié)構(gòu)形式轉(zhuǎn)換依靠V形構(gòu)件上的法蘭盤實(shí)現(xiàn).松開法蘭盤上的螺栓并取下墊板，V形構(gòu)件失效，此時(shí)結(jié)構(gòu)為現(xiàn)有上承式拱橋；裝上墊板并擰緊螺栓，V形構(gòu)件參與受力，即為上承式加V拱橋.此外，V形構(gòu)件采用雙肢格構(gòu)式.

圖6 試驗(yàn)橋布置圖(mm)Fig.6 Layout of test bridge (mm)

圖7 試驗(yàn)橋Fig.7 Test bridge

表1 構(gòu)件參數(shù)表Tab.1 Parameters of members

圖8 法蘭盤(mm)Fig.8 Flange (mm)

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果

利用有限元計(jì)算軟件Midas Civil建立試驗(yàn)橋的三維模型分析其自振頻率及振型，現(xiàn)有上承式拱橋和上承式加V拱橋的有限元模型如圖9所示，計(jì)算結(jié)果見表2，振型如圖10和11所示.

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element model

圖10 現(xiàn)有上承式拱橋振型Fig.10 Vibration modes of existing deck arch bridge

圖11 上承式加V拱橋振型Fig.11 Vibration modes of deck V-arch bridge

表2 計(jì)算模型前6階自振頻率及振型Tab.2 First 6th natural frequencies and vibration modes of calculation model

有限元軟件分析結(jié)果表明，V形構(gòu)件的增設(shè)不僅大大提高了上承式加V拱橋的面內(nèi)剛度，扭轉(zhuǎn)及面外剛度亦有不同程度的提高，故其振型特征與現(xiàn)有上承式拱橋存在較大差異，具體表現(xiàn)為面外側(cè)彎、扭轉(zhuǎn)振型提前，面內(nèi)豎彎振型相對(duì)較少且出現(xiàn)的階次較高.現(xiàn)有上承式拱橋的1階振型為拱圈和主梁反對(duì)稱豎彎，而上承式加V拱橋的1階振型為梁拱對(duì)稱側(cè)彎.首次發(fā)生面內(nèi)豎彎時(shí)，現(xiàn)有上承式拱橋的頻率僅為11.86 Hz，而上承式加V拱橋的頻率達(dá)到38.58 Hz，增幅高達(dá)225.30%.首次發(fā)生面外側(cè)彎時(shí)，現(xiàn)有上承式拱橋的頻率為14.62 Hz，上承式加V拱橋的頻率為15.32 Hz，后者比前者提高4.79%.首次發(fā)生主拱反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)時(shí)，現(xiàn)有上承式拱橋和上承式加V拱橋的自振頻率分別為23.74 Hz和26.82 Hz，后者比前者提高12.97%.

由此可見，上承式加V拱橋的自振頻率較現(xiàn)有上承式拱橋有較大幅度的提高，其面內(nèi)自振頻率提高的效果最為明顯.

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

脈動(dòng)試驗(yàn)所用拾振器為2D001V磁電式速度傳感器，測點(diǎn)共3個(gè)，沿橋梁中心線分別布置在L/4、L/2、3L/4處，測點(diǎn)布置及現(xiàn)場試驗(yàn)分別如圖12和13所示，橋梁豎向加速度信號(hào)采集由DH5981動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀完成.試驗(yàn)時(shí)現(xiàn)有上承式拱橋的采樣頻率為50 Hz，上承式加V拱橋的采樣頻率為100 Hz，現(xiàn)場采樣時(shí)間不少于30 min.

圖12 測點(diǎn)布置圖Fig.12 Layout of measurement nodes

圖13 現(xiàn)場試驗(yàn)Fig.13 The field test

脈動(dòng)試驗(yàn)記錄了試驗(yàn)橋振動(dòng)速度時(shí)程曲線，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析產(chǎn)生相應(yīng)的頻譜曲線.對(duì)應(yīng)布置于L/4、L/2、3L/4橋跨截面處測點(diǎn)頻譜曲線如圖14所示.圖中ζ為阻尼比.圖15為試驗(yàn)所測得的振型圖，圖中a為加速度.表3給出了首次發(fā)生面內(nèi)豎彎時(shí)自振頻率的試驗(yàn)值和計(jì)算值.

表3 首次發(fā)生面內(nèi)豎彎自振頻率的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果Tab.3 Test and calculation results of first natural frequency of vertical bending in plane

圖14 頻譜曲線Fig.14 Spectrum curves

圖15 振型Fig.15 Vibration mode

由試驗(yàn)結(jié)果可知，現(xiàn)有上承式拱橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率試驗(yàn)值為10.95 Hz，上承式加V拱橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率試驗(yàn)值為36.65 Hz，后者比前者提高234.70%，兩者的試驗(yàn)值與有限元計(jì)算值相差較小，誤差分別為7.67%和5.00%，兩者的振型與有限元分析相吻合.現(xiàn)有上承式拱橋的ζ約為2%，而上承式加V拱橋的ζ較小，僅約為0.4%，這是由于增設(shè)V形構(gòu)件后，上承式加V拱橋的主梁及拱圈的線剛度增大，故結(jié)構(gòu)的整體剛度得到提高，且其質(zhì)量較現(xiàn)有上承式拱橋要大.通過進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了上承式加V拱橋動(dòng)力特性研究的正確性.

3 上承式加V拱橋有限元分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證上承式加V拱橋提高自振頻率的有效性，以雙線高速鐵路拱橋?yàn)槔糜邢拊浖⑷S模型分析上承式加V拱橋的動(dòng)力特性和剛度，并與現(xiàn)有上承式拱橋進(jìn)行對(duì)比，研究V形構(gòu)件剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性以及V形構(gòu)件數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響，并對(duì)結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

3.1 結(jié)構(gòu)布置

現(xiàn)有上承式拱橋和上承式加V拱橋拱圈截面如圖16所示.通過調(diào)整鋼箱型拱圈的截面尺寸，保證用鋼量相同(約為1.4萬噸).表4給出了其余構(gòu)件的參數(shù)及材料具體用量.以跨徑為450 m的雙線高速鐵路拱橋?yàn)槔?，矢跨比?/5，拱軸線采用懸鏈線，拱軸系數(shù)為2.7，橋面總寬為20 m，結(jié)構(gòu)布置如圖17所示.

圖16 拱圈截面(m)Fig.16 Section of arch ribs (m)

表4 構(gòu)件參數(shù)及材料用量表Tab.4 Parameters and amount of members

圖17 450 m上承式加V拱橋結(jié)構(gòu)布置圖(m)Fig.17 Layout of deck V-arch bridge with a span of 450 m (m)

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有限元分析

有限元軟件的分析結(jié)果表明，盡管用鋼量相同，但是在同一振型階次下，上承式加V拱橋的自振頻率較現(xiàn)有上承式拱橋仍有較為明顯的增幅.具體到同一振型特征下時(shí)，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，上承式加V拱橋首次發(fā)生面外側(cè)彎、反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)、面內(nèi)豎彎的自振頻率分別比現(xiàn)有上承式拱橋提高了8.56%、8.56%以及89.84%，增量較為可觀.限于篇幅，以下僅給出模型的前5階自振頻率以及振型，具體結(jié)果見表5.

表5 計(jì)算模型前5階自振頻率及振型Tab.5 First 5th natural frequencies and vibration modes of calculation model

綜上可知，即使在用鋼量相同的情況下，上承式加V拱橋的自振頻率較現(xiàn)有上承式拱橋仍有較大幅的提高，因此，該種橋型不僅動(dòng)力性能優(yōu)越，且經(jīng)濟(jì)性較好，在方案比選時(shí)具備較強(qiáng)的競爭力.

3.3 V形構(gòu)件剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

V形構(gòu)件作為新增構(gòu)件，其剛度對(duì)上承式加V拱橋的整體剛度有著重要影響，會(huì)影響其自振頻率和振型.在第3.1節(jié)450 m雙線高速鐵路拱橋模型中所用V形構(gòu)件的基礎(chǔ)上，采用保持壁厚不變改變截面尺寸的方式實(shí)現(xiàn)V形構(gòu)件的剛度變化，截面尺寸依次為1.3 m×1.0 m、1.8 m×1.5 m、2.0 m×1.8 m、2.6 m×2.0 m、3.0 m×2.5 m、3.6 m×3.0 m、4.5 m×3.5 m、5.0 m×4.8 m，將上承式加V拱橋首次出現(xiàn)面外側(cè)彎、面內(nèi)豎彎的自振頻率進(jìn)行比較，具體結(jié)果見表6.

表6 V形構(gòu)件剛度變化時(shí)上承式加V拱橋首次發(fā)生面內(nèi)及面外的自振頻率Tab.6 First in-plane and out-of-plane natural frequencies of deck V-arch bridge when stiffness of V-shaped members changes

隨著V形構(gòu)件剛度的不斷增加，上承式加V拱橋首次發(fā)生面外側(cè)彎的自振頻率略有提高，但是增量較小.首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率亦隨V形構(gòu)件剛度的增加而提高，增幅雖較面外側(cè)彎明顯，但是增量較為有限.研究中所設(shè)V形構(gòu)件的最小尺寸為1.3 m×1.0 m，當(dāng)尺寸增大到5.0 m×4.8 m時(shí)，V形構(gòu)件的用鋼量占比由5.57%增至19.74%，首次發(fā)生面外側(cè)彎的自振頻率由0.306 3 Hz增大到0.315 8 Hz，增幅僅為3.10%.首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率由 1.114 5 Hz增大到 1.291 7 Hz，增幅為15.90%.另外，通過比較面內(nèi)豎彎自振頻率曲線的斜率變化可知，當(dāng)V形構(gòu)件尺寸的變化范圍在1.8 m×1.5 m到3.0 m×2.5 m時(shí)，自振頻率的增幅最為明顯，這兩種尺寸下V形構(gòu)件的用鋼量占比分別為7.74%和12.18%.可見，V形構(gòu)件的剛度存在一個(gè)合理的設(shè)置范圍，經(jīng)計(jì)算，V型構(gòu)件、主梁(L)和拱圈(G)的抗彎剛度之比EIV∶EIL∶EIG=0.035 3∶50.4∶5.35～0.165∶50.4∶5.35，抗壓剛度之比EAV∶EAL∶EAG=0.091 6∶1.18∶0.877～0.153∶1.18∶0.877，此時(shí)，V形構(gòu)件質(zhì)量占全橋用鋼量的8%～12%左右.

綜上可知，V形構(gòu)件剛度增加后，上承式加V拱橋的面外和面內(nèi)剛度均得到一定的提高，故其相應(yīng)的自振頻率亦有小幅增長.此外，通過增加V形構(gòu)件的剛度來提高上承式加V拱橋自振頻率效果并不明顯，且剛度的增加是以犧牲經(jīng)濟(jì)性為代價(jià)的，因此在具體設(shè)計(jì)時(shí)V形構(gòu)件的剛度應(yīng)綜合各方因素進(jìn)行選取.

3.4 結(jié)構(gòu)剛度有限元分析

上承式加V拱橋自振頻率的提高關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)整體剛度的大幅提高，為了驗(yàn)證理論的正確性，根據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002-2017)的要求，利用3.1節(jié)所建模型對(duì)結(jié)構(gòu)在①列車活載+0.5×溫度荷載，②0.63×列車活載+溫度荷載，③列車活載3個(gè)荷載工況下進(jìn)行剛度研究.其中，列車荷載為ZK活載，初始溫度為15 ℃，升溫最終溫度為40 ℃，降溫最終溫度為 -2 ℃.

上承式加V拱橋與現(xiàn)有上承式拱橋主梁的撓度計(jì)算結(jié)果見表7，表中W′為L/4跨處主梁上下?lián)隙?絕對(duì)值)之和，δ為撓度變化率，c為容許值.上承式加V拱橋主梁上撓位移包絡(luò)圖如圖18所示，圖中D為位移.主梁L/4處位移影響線如圖19所示.

表7 主梁撓度計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of main girder deflection

圖18 主梁上撓位移包絡(luò)圖(mm)Fig.18 Envelope diagram of up deflection displacement of main girder (mm)

圖19 主梁L/4處位移影響線Fig.19 Influence of displacement of L/4 on main girder

在工況①下，現(xiàn)有上承式拱橋Wmax為221.64 mm，上承式加V拱橋?yàn)?19.88 mm，相比之下后者變形減少45.91%.在工況②下，兩者Wmax分別為223.77 mm和149.66 mm，相比之下后者變形減少33.12%.在工況③下，兩者Wmax分別為164.20 mm和65.76 mm，相比之下后者變形減少59.95%.此外，在工況③下，W′為258.29 mm，而上承式加V拱橋的主梁不存在上撓，且其主梁上撓位移包絡(luò)圖中上撓值幾乎為0，主梁L/4處位移影響線正面積幾乎為0，共同說明了上承式加V拱橋克服了現(xiàn)有拱橋結(jié)構(gòu)體系的固有弊端，更利于列車高速平穩(wěn)行駛.

綜上可知，在同等用鋼量的情況下，上承式加V拱橋主梁位移值較現(xiàn)有上承式拱橋大幅減少，且結(jié)構(gòu)不存在上撓現(xiàn)象.由此可見，上承式加V拱橋的剛度遠(yuǎn)大于現(xiàn)有上承式拱橋，因而可有效提高結(jié)構(gòu)的自振頻率.

3.5 V形構(gòu)件數(shù)量對(duì)溫度應(yīng)力的影響分析

V形構(gòu)件的數(shù)量決定著結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，故而會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力造成影響.為對(duì)V形構(gòu)件的數(shù)量進(jìn)行科學(xué)選取，在3.4節(jié)所建模型及其溫度設(shè)置的基礎(chǔ)上，將V形構(gòu)件數(shù)量分別設(shè)置為3、5、7、9、11，計(jì)算結(jié)構(gòu)在溫度作用下的最大應(yīng)力σmax，具體結(jié)果見表8，表中ω0為V型拱橋的基頻.

表8 V形構(gòu)件數(shù)量變化時(shí)溫度作用下上承式加V拱橋的最大應(yīng)力Tab.8 Maximum stress of deck V-arch bridge under effect of temperature when number of V-shaped members changes

隨著V形構(gòu)件數(shù)量的不斷增加，上承式加V拱橋在溫度作用下σmax亦隨之增大，且降溫對(duì)σmax的影響大于升溫；而V形構(gòu)件數(shù)量增加時(shí)，上承式加V拱橋的ω0先增大后減小.當(dāng)V形構(gòu)件數(shù)量由3增加到11時(shí)，升溫作用下σmax由 -75.6 MPa增加到 -87.6 MPa，增幅達(dá)15.87%；降溫作用下σmax由51.4 MPa增加到59.6 MPa，增幅達(dá)15.95%.V形構(gòu)件數(shù)量分別為7、9、11時(shí)，σmax因溫度作用發(fā)生的變化較小，但是個(gè)數(shù)為7時(shí)，上承式加V拱橋的ω0達(dá)到最大值 0.311 4 Hz，V形構(gòu)件的用鋼量占全橋用鋼量的比例為10.42%，而個(gè)數(shù)為11時(shí)用鋼量占比達(dá)13.43%.

綜上可知，當(dāng)V形構(gòu)件個(gè)數(shù)為7時(shí)，上承式加V拱橋的基頻可達(dá)到最大值，而結(jié)構(gòu)的最大溫度應(yīng)力不大，V形構(gòu)件的用鋼量亦較為合理.此時(shí)V形構(gòu)件與主梁或拱圈所構(gòu)成的三角形的內(nèi)角在45°～60°之間，因此，控制好V形構(gòu)件的個(gè)數(shù)，不僅可使結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力較小，亦可在保證經(jīng)濟(jì)性的前提下有效提高結(jié)構(gòu)的基頻.

3.6 V形構(gòu)件加入的時(shí)間不同時(shí)拱圈受力分析

V形構(gòu)件加入的時(shí)機(jī)對(duì)實(shí)現(xiàn)拱和桁架分階段工作的目標(biāo)，充分發(fā)揮拱受力的優(yōu)越性至關(guān)重要.為研究V形構(gòu)件加入的時(shí)間對(duì)拱結(jié)構(gòu)受力的影響，利用3.1節(jié)所建模型分兩例計(jì)算拱圈在最不利荷載組合作用下的應(yīng)力.其中一例為一次成橋，即拱圈、主梁和V形構(gòu)件同時(shí)施工.另一例為按現(xiàn)有上承式拱橋體系成橋后，加入V形構(gòu)件，二次成橋完成體系轉(zhuǎn)換，然后再上二期恒載，最終成橋.

上承式加V拱橋一次成橋和經(jīng)過體系轉(zhuǎn)換后二次成橋的拱圈壓應(yīng)力σ′如圖20和21所示.

圖20 一次成橋時(shí)拱圈壓應(yīng)力云圖Fig.20 Compressive stress nephogram of arch ribs during one-time bridge construction

圖21 二次成橋完成體系轉(zhuǎn)換時(shí)拱圈壓應(yīng)力云圖Fig.21 Compressive stress nephogram of arch ribs at completion of system conversion after secondary bridge formation

按一次成橋時(shí)，上承式加V拱橋的拱圈在最不利荷載組合作用下最大壓應(yīng)力為 -78.07 MPa，而經(jīng)過體系轉(zhuǎn)換后二次成橋時(shí)拱圈的最大壓應(yīng)力達(dá)到 -147.02 MPa，后者幾乎為前者的兩倍.

綜上可知，V形構(gòu)件加入的時(shí)機(jī)對(duì)上承式加V拱橋拱圈的受力有著很大影響，經(jīng)過體系轉(zhuǎn)換后二次成橋可充分發(fā)揮拱受力的優(yōu)越性，故可有效利用主拱截面的材料強(qiáng)度，增強(qiáng)跨越能力.

4 結(jié)論

提出了一種新的拱橋結(jié)構(gòu)體系，在理論研究的基礎(chǔ)上，通過修建試驗(yàn)橋進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)，并利用有限元軟件計(jì)算，驗(yàn)證了上承式加V拱橋動(dòng)力特性的優(yōu)越性，主要結(jié)論有：

(1) 上承式加V拱橋動(dòng)力特性改善明顯，其中以面內(nèi)自振頻率提高的效果最為顯著.上承式加V拱橋及現(xiàn)有上承式拱橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率試驗(yàn)值分別為36.65 Hz和10.95 Hz，前者比后者提高234.70%，試驗(yàn)值與有限元軟件計(jì)算值相差較小，試驗(yàn)誤差分別為5.00%和7.67%，結(jié)構(gòu)的振型與有限元分析相吻合.

(2) 上承式加V拱橋首次發(fā)生面外側(cè)彎和面內(nèi)豎彎的自振頻率隨V形構(gòu)件剛度的增加而有小幅增長.V形構(gòu)件的剛度設(shè)置存在1個(gè)合理的范圍，其用量占全橋用鋼量在8%～12%左右為宜.上承式加V拱橋的基頻隨V形構(gòu)件數(shù)量的增加先增大后減小，其個(gè)數(shù)應(yīng)以能使其與主梁或拱圈所構(gòu)成的三角形的內(nèi)角在45°～60°之間為宜.

(3) 跨徑為450 m的雙線高速鐵路上承式加V拱橋有限元分析表明，結(jié)構(gòu)剛度大幅提高.V形構(gòu)件有效提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度.在列車活載作用下，由V形構(gòu)件與拱圈及主梁節(jié)段所形成的三角形參與抵抗變形，主梁位移值較現(xiàn)有上承式拱橋大幅減少，且結(jié)構(gòu)不存在上撓現(xiàn)象.此外，上承式加V拱橋經(jīng)過體系轉(zhuǎn)換后二次成橋的成橋方法可充分發(fā)揮拱受力的優(yōu)越性，有利于進(jìn)一步增強(qiáng)跨越能力.

綜上所述，上承式加V拱橋的動(dòng)力特性較好，且其剛度較現(xiàn)有上承式拱橋有較大幅度的提高，考慮到其良好的力學(xué)特性和經(jīng)濟(jì)性，可盡早應(yīng)用于重載及高速鐵路橋梁的建設(shè).