歐陽娜，鄧舒文

(1.江西省公路科研設計院, 南昌 330002；2.湖南大學 土木工程學院, 長沙 410082)

超高性能纖維增強混凝土(UHPC, ultra high performance concrete)是一種纖維增強型混凝土，主要由水泥、硅灰、鋼纖維、水及高效減水劑等根據最大密實度理論配合而成。不同于常規(guī)混凝土材料，UHPC通常具有極低水灰比，極少或無粗骨料，內部摻雜高強鋼制纖維等特征。UHPC材料根據內部鋼纖維摻量不同，其抗壓強度可達120～400 MPa，抗拉強度可達6～30 MPa[1]。其優(yōu)異的力學性能引起工程界矚目，隨1997年第一座UHPC橋梁[2]在加拿大建造而成，UHPC的應用在世界上逐步推廣[3-6]，國內對UHPC的應用起步于2006年遷曹鐵路線灤柏干渠大橋的20 m后張預應力橋梁[7]，隨后邵旭東教授提出使用UHPC材料增強鋼橋面的應用在全國大范圍推廣，目前已用于多處鋼結構橋梁的建設或加固[8-9]。

然而，由于UHPC內部摻加昂貴的鋼纖維，其價格通常是普通混凝土的數(shù)十倍，因此，較為經濟的方式是將UHPC材料應用于常規(guī)混凝土結構中重點受壓或受拉部位，例如預制結構的節(jié)點接縫處。目前，國外研究者對UHPC接縫性能做了較多研究[10-14]，國內的管亞萍等[15]對應用于與UHPC π型橋梁的縱向接縫進行了試驗研究和理論分析；Pan等[16]提出適用于鋼-RPC輕型組合橋梁結構的不同接縫構造形式；邵旭東等[17]對適用于鋼-RPC輕型組合橋梁結構的RPC濕接頭進行了不同配筋形式的彎曲試驗；陳貝[18]對不同形式、不同配筋的UHPC接縫連接NC(normal concrete)面板進行了試驗研究和理論分析。

高昂的研究經費促使了有限元軟件的興起，有限元計算現(xiàn)已成功應用于絕大多數(shù)工程設計、計算和實施中，目前對于常規(guī)結構的計算發(fā)展已十分成熟，但卻鮮少見到關于接縫界面的接觸模擬研究。接縫結構作為預制結構的節(jié)點，其強度幾乎成為結構的控制因素，因此，對新興材料UHPC加固傳統(tǒng)混凝土進行有效的有限元計算擬合十分重要。筆者基于現(xiàn)有文獻，總結試驗結果和數(shù)據，并以其中一文試驗數(shù)據為例，建立一個可以高度擬合UHPC-NC界面行為的3D有限元模型，以期為后來的計算提出可借鑒的擬合參數(shù)。

1 UHPC-NC界面粘結強度分析

對于新老混凝土界面粘結強度的理論分析主要基于兩種常規(guī)混凝土的結合面，繼Anderson[28]根據推出試件提出的界面抗剪強度公式后，Birkeland[29]提出了對其后研究產生深遠影響的摩擦抗剪理論，該理論至今仍被各混凝土規(guī)范[30-34]作為理論基礎，其理論計算式為

νn=μρfy，

(1)

式中：vn為截面抗剪強度；μ為界面摩擦系數(shù)；ρ為抗剪鋼筋配筋率；fy為抗剪鋼筋屈服強度。后來的研究均是基于上述摩擦抗剪理論計算式提出的線性或非線性計算式，同時部分學者[35]增加了界面粘聚力影響，式(1)基本形式變?yōu)?/p>

νn=τcoh+μ(ρfy+σn)。

(2)

上述規(guī)范中，除ACI規(guī)范[30]和PCI規(guī)范[33]仍保地僅計入混凝土界面的抗剪強度外，其余規(guī)范均采用了考慮粘聚力影響的式(2)，以AASHTO規(guī)范[31]為例，其基本表達式為

(3)

式中：Acv為界面處混凝土面積；Acf為抗剪鋼筋面積；c為粘聚力大??；μ為摩擦系數(shù)；fy為抗剪鋼筋屈服強度；Pc為正交于抗剪界面的壓力大小，若界面處受拉時，Pc為0。值得注意的是，式中c和μ的數(shù)值取決于破壞面所在位置，若破壞面位于基體中，則c和μ為基體的粘聚力和摩擦系數(shù)。同時AASHTO指出，對于不同的兩種材料交界面，應根據試驗結果決定c和μ的大小。目前，對于UHPC-NC界面c和μ的大小的試驗研究中，粘聚力c主要通過拔出、劈裂、軸拉、彎拉試驗等確定；摩擦系數(shù)μ則主要通過斜剪、直剪試驗等確定，試驗方法示意如圖1所示。

圖1 試驗方法示意圖Fig. 1 Schematics of test method

1.1 粘聚力c的確定

過往文獻中先后澆注或不同材料組合試件的試驗結果基本表現(xiàn)為3種破壞模式，即破壞于較弱基體、破壞于界面及較強基體損壞。對于UHPC-NC界面，絕大多數(shù)破壞發(fā)生于NC基體上，同時Carbonell[19]指出劈裂試驗獲得的粘聚力大小大于拔出試驗。對于拔出試驗和軸拉試驗，使用式(4)來計算粘聚力大小。

(4)

式中：T為拉伸破壞強度；P為最大施加荷載；A為接觸界面的混凝土面積。對于劈裂試驗，劈裂強度的計算式為

(5)

式中：Ts為試件劈裂強度；P和A意義同上。對于彎拉試驗，其粘結強度的計算式為

(6)

式中：L為試件跨徑；b為試件截面寬度；d為試件截面高度，其余同上。對上述文獻中粘聚力大小、試驗方式及破壞模式進行匯總，如表1所示。

表1 粘聚力大小及破壞模式匯總Table 1 Summery of cohesive strength and failure modes

由表1可見，相同測試類型時，不同測試方法得到的粘聚力分別為2.18～2.92 MPa(拔出/軸拉)，2.77～5 MPa(劈裂試驗)，2.8 MPa(彎拉試驗)。與文獻[19]所述一致，劈裂試驗得到的結果普遍大于直接拉伸試驗，而彎拉試驗則介于二者之間。不同粗糙程度界面的拔出/軸拉試驗得到的粘聚力分別為2.24 MPa(光滑界面)，2.37 MPa(中等粗糙界面)，2.66 MPa(粗糙界面)。對于粗糙界面，其破壞位置均位于NC基體內，因此，此時得到的粘結強度也應為NC基體的拉伸強度，而不是界面的粘結強度。

1.2 摩擦系數(shù)μ的確定

與粘聚力一樣，摩擦系數(shù)的確定也同樣分為3種破壞形式及3種界面形式，通常采用斜剪試驗經過倒推確定。法向應力和切向應力及摩擦系數(shù)可根據摩爾庫倫定理(圖2)及式(7)～式(9)確定。

圖2 斜剪試件計算和摩爾庫倫圓Fig. 2 Slant shear stress calculation and Mohr-Coulomb circle

(7)

(8)

τn=c+μσn，

(9)

式中：σn為界面處的法向應力；τn為界面處切向應力；α為界面斜交角；A為加載處截面面積，其余符號同上。對文中提及文獻得到的正應力、法向應力及摩擦系數(shù)匯總如表2所示。

表2 摩擦系數(shù)及破壞模式匯總表Table 2 Summery of friction coefficient and failure modes

由表2可見，直接拉伸試驗(軸拉/拔出)得到摩擦系數(shù)普遍大于劈裂或彎拉，3種界面摩擦系數(shù)均值分別為1.42，1.63和1.64。同樣，粗糙界面和部分中等粗糙界面的破壞發(fā)生于NC基體處，因此，此時得到的數(shù)值為NC基體的摩擦系數(shù)，而非界面處的。

至此，可根據上述試驗結果得到基于AASHTO規(guī)范的3種界面形式的粘結強度分別為

(10)

2 有限元模型參數(shù)擬合

目前工程中多使用有限元方法預測結構承受荷載后的響應，而對于先后澆注或不同材料之間的界面行為的模擬卻沒有統(tǒng)一的方式。以ABAQUS軟件為例，ABAQUS中提供多種模擬界面行為的選項，例如，部分學者使用完全粘結(tie)對界面行為進行簡化[37-39]；還有學者假設界面間存在一種粘結材料[24, 40]，通過試驗擬合得到界面材料的參數(shù)；部分學者僅在界面間設置摩擦系數(shù)[41-42]；Dias-da-Costa等[43]設置一種零厚度的線性接觸單元模擬結合面。

上述方法中，完全連接為界面連接的一個上限狀態(tài)，根據表1和表2的試驗結果，當界面形式為粗糙時，破壞發(fā)生于NC基體，此時可假設界面完全連接；當界面形式為中等粗糙和光滑時，使用完全粘結會過高地估計試件的承載力而得到一個錯誤的結論。當僅設置摩擦系數(shù)時，即與式(1)一致，計算僅計入了界面間摩擦系數(shù)的影響，而忽略了界面間粘聚力的影響，大量的試驗結果已經證明了粘結力的存在，即使是光滑界面，粘結力也不容忽視，因此，僅考慮摩擦系數(shù)時會過小地估計試件承載力。Chen[45]采用默認系數(shù)的硬接觸和切向摩擦系數(shù)相結合的方式，但此接觸設置并未考慮界面形式。根據上文眾多試驗結果可見，光滑、中等粗糙和特別粗糙界面之間的粘聚力和摩擦系數(shù)均是不相同的，因此，此方法并不具有通用性；Steinberg等[45]采用的方法設置了較多參數(shù)，但結果卻差強人意。

設置界面粘結材料是一種較為理想的方法，可通過試驗獲得界面材料的參數(shù)，Shafieifar[24]通過彎拉、直接剪切及斜剪試驗獲得了UHPC-NC組合試件界面材料的彈性模量、泊松比及CDP(concrete damage plastic)相關參數(shù)，并設置界面厚度為100 μm，但并未對此數(shù)值做出進一步解釋。韓菊紅等[48-49]通過對新老混凝土粘結面破壞模式的研究中，也提出類似的結論，并將此界面層定義為“斷裂過程區(qū)”，通過試驗與理論分析得到斷裂過程區(qū)長度為

(11)

式中，KIc為粘結斷裂韌度，f′t為界面層抗拉強度，二者皆為界面材料的特性，需要通過試驗確定，根據韓菊紅[48]的研究，新老混凝土之間的斷裂過程區(qū)長度為26.4 mm，這個結果與Shafieifar[24]相差巨大，且當接縫界面為異形時(例如鋸齒形、燕尾型等)，單獨建立界面層難度較大。

圖3 接觸分離模型Fig. 3 Typical traction-separation response

(12)

式中，K為彈性階段的接觸剛度矩陣，同樣包含3個方向。當粘聚力達到峰值點(即圖3中的t0)時，損傷開始發(fā)生。后期的損傷演化段可表述為線性或非線性形式，值得注意的是，這里的損傷是指接觸屬性中的損傷，而非材料特性值。ABAQUS中對接觸損傷準則的定義分為4種：最大應力準則，最大分離準則，二次應力準則和二次分離準則，其中最大應力準則形式簡單，定義明確，為

(13)

即當任意方向的粘聚力達到設置的最大應力時，損傷開始發(fā)生。圖3中損傷退化的部分可用線性或非線性形式表示，ABAQUS中使用D表示接觸點的損傷，該變量由0增至1，表示損傷開始發(fā)生直至完全損傷，其計算式為

(14)

為了表示3個方向總的分離值，引入δm，其計算式為

(15)

而當損傷階段設定為線性時，損傷D可表示為

(16)

當損傷段定義為非線性時，損傷D可表示為

(17)

圖4 UHPC應力應變關系Fig. 4 Stain-stress relationship of UHPC

混凝土損傷塑性模型中除定義材料本構關系外，還需確定與塑性準則等相關的參數(shù)，這些參數(shù)參考文獻[9]選取，即膨脹角為36°，偏心系數(shù)為0.1，雙軸抗壓強度與單軸抗壓強度之比為1.16，K為0.667，粘性系數(shù)為0。

2.1 拉伸構件擬合參數(shù)確定

圖5 拉伸構件有限元 計算圖示Fig. 5 FEM work for tensile test

以文獻[25]中軸拉試驗為基準對試驗結果進行擬合以確定拉伸構件的擬合參數(shù)。文獻中，光滑界面破壞荷載均值為21.80 kN，鋼刷界面(中等粗糙)為24.98 kN，二者的破壞模式均為界面失效結合NC部分脫落，鑿毛界面(粗糙)破壞荷載均值為29.16 kN，破壞模式為NC破壞。有限元模型如圖5所示，模型采用C3D8R八節(jié)點三維實體單元建立，試驗中未見鋼板與混凝土脫粘現(xiàn)象，鋼板和混凝土采用完全粘結，試驗機為下部向下牽引，因此，模型中也采用拉伸下部結構的加載方式。

當材料由彈性轉為塑性時，對應一個彈性極限應變，此時也是結構損傷的起點，此時彈性極限應變?yōu)?/p>

(18)

又由應變的定義可知，應變?yōu)槟骋环较蛏衔⑿【€段因變形產生的長度增量與原長度的比值，當標距一定時，可得到長度增量為

Δl=εl。

(19)

根據接觸分離模型(圖3)可知，彈性階段接觸剛度可由式(12)得到。至此，鑿毛界面的參數(shù)全部獲得，由Hussein[46]的試驗結果可見，界面粗糙度不同時，軸拉試件荷載位移曲線的剛度相差不大，因此，其他兩種界面參數(shù)可參考鑿毛界面參數(shù)略微調整后得到，3種界面的擬合參數(shù)和結果見表3，該參數(shù)適用于受拉為主的構件界面。

表3 受拉為主構件界面擬合參數(shù)Table 3 Interface fitting parameters of tension-dominated components

2.2 壓剪構件參數(shù)確定

圖6 斜剪構件有限元計算圖示Fig. 6 FEM work for slant shear test

壓剪構件參數(shù)的確定參考文獻[25]中斜剪試件的試驗結果。模型(圖6)中接觸參數(shù)除定義與粘聚力、損傷相關參數(shù)外，還需定義界面間摩擦系數(shù)。試件加載初期，剪力沿界面?zhèn)鬟f，此時粘聚力模型激活，由粘聚力對抗逐漸增大的剪切滑移；加載后期隨荷載逐漸增大，粘聚力達到峰值，接觸損傷激活，粘聚力模型對抵抗剪力的貢獻逐漸降低，此時摩擦系數(shù)被激活[46]。根據文獻[25]所述，3種界面對應峰值荷載分別為278.68 kN、371.70 kN及492.71 kN，經式(7)～式(9)計算得到表2中所示的法向應力和切向應力及摩擦系數(shù)。其中法向和切向應力分別對應3個方向的最大分離應力，同樣地，鑿毛試件破壞位于NC基體，則其接觸剛度、初始分離距離等參數(shù)可通過材料性能計算并小幅調整得到。最終模型參數(shù)和擬合結果如表4所示，該參數(shù)適用于受壓剪為主的構件界面。

表4 受壓剪為主構件界面擬合參數(shù)Table 4 Interface fitting parameters of compression and shear dominated components

2.3 有限元參數(shù)有效性驗證

為驗證有限元參數(shù)的有效性，建立部分文獻試驗的有限元模型，將相應參數(shù)帶入比較，結果如圖7所示。由圖可見，部分擬合結果因材料參數(shù)不完備等因素而存在較大偏差，但總體較為吻合，具備一定參考性。

圖7 文獻試驗值與有限元計算值對比Fig. 7 Comparison between test value and FEM work

3 結 論

1) 不同粗糙程度界面經直接拉伸試驗得到的粘聚力分別為2.24 MPa(光滑界面)，2.37 MPa(中等粗糙界面)，2.66 MPa(粗糙界面)；

2) 直接拉伸試驗得到摩擦系數(shù)普遍大于劈裂或彎拉，3種界面摩擦系數(shù)均值分別為1.42，1.63和1.64；

3) 劈裂試驗得到粘聚力的結果普遍大于直接拉伸試驗，而彎拉試驗得到的結果則介于二者之間，經直接拉伸試驗數(shù)據計算得到摩擦系數(shù)普遍大于劈裂或彎拉試驗；

4) 針對3種粗糙度不同界面提出基于粘聚力和抗剪強度的UHPC-NC界面強度計算式；