聶高陽(yáng)，王磊，李燦霖

(西安交通大學(xué)電子與信息學(xué)部，710049，西安)

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)是提高無(wú)線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)容量和可靠性的關(guān)鍵技術(shù)之一,由于它在發(fā)送端和接收端都使用多根天線(xiàn),在收發(fā)之間構(gòu)成多個(gè)信道的天線(xiàn)系統(tǒng),因而極大地提升了信道容量。MIMO系統(tǒng)具有極高的頻譜效率,在對(duì)現(xiàn)有頻譜資源充分利用的基礎(chǔ)上通過(guò)利用空間資源來(lái)獲取可靠性與有效性?xún)煞矫嬖鲆?但是其代價(jià)卻是增加了發(fā)送端與接收端的處理復(fù)雜度。MIMO系統(tǒng)在一定程度上可以利用傳播過(guò)程中的多徑分量來(lái)抵抗多徑衰落,但是對(duì)于頻率選擇性衰落,MIMO系統(tǒng)依然是無(wú)能為力的。解決MIMO系統(tǒng)中的頻率選擇性衰落的有效途徑是利用正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)。

對(duì)于MIMO-OFDM的研究已經(jīng)有很多[1-5],但是OFDM的子載波正交性在高速移動(dòng)環(huán)境下會(huì)遭到破壞從而導(dǎo)致載波間干擾(ICI),針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[6]提出了正交頻分復(fù)用索引調(diào)制(OFDM-IM)技術(shù),其中每個(gè)OFDM塊只有部分子載波被激活用來(lái)傳輸信息從而減輕ICI,但是由于未被激活的空閑子載波數(shù)量受輸入信息比特的影響,因此與OFDM相比,OFDM-IM以降低頻譜效率為代價(jià)來(lái)增強(qiáng)誤比特率性能,理論分析也表明OFDM-IM可以在誤比特率性能和頻譜效率上實(shí)現(xiàn)一定的折中[7-10]。為了獲得頻率分集,文獻(xiàn)[11]通過(guò)集成子載波級(jí)的塊交織器來(lái)改善OFDM-IM的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu),提出了帶交錯(cuò)子載波的OFDM-IM(OFDM-ISIM),這種結(jié)構(gòu)能夠增加接收符號(hào)之間的歐氏距離從而實(shí)現(xiàn)性能改進(jìn)。OFDM-IM雖作為最初的原理提出具有意義,但實(shí)用性差,多模正交頻分復(fù)用索引調(diào)制(MM-OFDM-IM)能夠克服這一缺點(diǎn)[12-13],在該類(lèi)算法中,子載波被分成多組,對(duì)應(yīng)于多個(gè)索引子集。多組子載波通過(guò)多種不同的星座模式進(jìn)行調(diào)制,并且可以通過(guò)多個(gè)索引子集之一來(lái)確定通過(guò)索引調(diào)制傳送的信息比特,這樣就對(duì)所有子載波進(jìn)行了調(diào)制,從而提高了OFDM-IM的頻譜效率。

基于IM和MIMO-OFDM的優(yōu)點(diǎn),文獻(xiàn)[14-15]通過(guò)將MIMO-OFDM和上述OFDM-IM相結(jié)合而提出的MIMO-OFDM-IM是一種高性能多天線(xiàn)多載波傳輸技術(shù)。在該算法中,每個(gè)發(fā)送天線(xiàn)都發(fā)送獨(dú)立的OFDM-IM塊以提高數(shù)據(jù)速率,與傳統(tǒng)MIMO-OFDM相比,MIMO-OFDM-IM具有更好的誤比特率性能和更低的天線(xiàn)/子載波間干擾。

但是,MIMO-OFDM-IM僅僅在頻域進(jìn)行了索引調(diào)制,而文獻(xiàn)[16-17]將IM的思想推廣到頻域聯(lián)合空間域中,提出了廣義空頻IM(GSFIM)算法,該算法在空域的天線(xiàn)和頻域的子載波的索引中都對(duì)信息比特進(jìn)行了編碼,通過(guò)利用空間域中的索引,可以將GSFIM視為MIMO-OFDM-IM的擴(kuò)展。隨后,鑒于信號(hào)星座具有同相和正交分量,文獻(xiàn)[18]對(duì)MIMO-OFDM的資源塊(RB)中的空頻單元的索引號(hào)進(jìn)行兩次獨(dú)立地激活,分別用于發(fā)送信號(hào)的同相和正交分量,從而提出了正交SFIM(QSFIM)算法,文獻(xiàn)中證明了該算法可以在不增加能量消耗成本的情況下提高數(shù)據(jù)速率,從而進(jìn)一步提高M(jìn)IMO-OFDM的能量效率。但是,上述文獻(xiàn)僅在空間域和頻率域使用了索引調(diào)制技術(shù),其實(shí)在時(shí)間域和信道域也可以采用索引調(diào)制技術(shù),文獻(xiàn)[19]對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)概括。

然而,上述算法并不能獲得發(fā)射分集,從而不能有效抵抗信道衰落帶來(lái)的不利影響,因此文獻(xiàn)[20-21]針對(duì)一些空間域上的IM算法不能獲得發(fā)射分集的情況提出了一些解決方案。

在這種背景下,本文提出了一種適用于MIMO-OFDM系統(tǒng)中的可獲得發(fā)射分集(TDA)的正交空頻索引調(diào)制算法,簡(jiǎn)稱(chēng)TDA-QSFIM算法。該算法一次發(fā)送兩個(gè)調(diào)制符號(hào),然后通過(guò)哈達(dá)瑪矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣將這兩個(gè)符號(hào)關(guān)聯(lián)起來(lái)構(gòu)造對(duì)角碼,并擴(kuò)展為同相和正交分量,再由RB中不同的空頻單元調(diào)制后進(jìn)行發(fā)送,從而在每個(gè)RB上進(jìn)行了有效的碼字設(shè)計(jì),獲得了二階發(fā)射分集,因此TDA-QSFIM算法的性能好于現(xiàn)有的QSFIM算法。仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性和本文所提TDA-QSFIM算法的性能優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型與TDA-QSFIM算法

考慮一個(gè)具有Nt個(gè)發(fā)射天線(xiàn)和Nr個(gè)接收天線(xiàn)的MIMO-OFDM系統(tǒng),每對(duì)收發(fā)天線(xiàn)間的信道為頻率選擇性瑞利衰落信道。假設(shè)OFDM子載波的數(shù)量為N。將N個(gè)子載波的總數(shù)劃分為ng個(gè)子塊,每個(gè)子塊具有n個(gè)子載波,即ng=N/n。具有Nt個(gè)發(fā)射天線(xiàn)的每個(gè)子塊上的n個(gè)子載波形成一個(gè)RB,其中包含nNt個(gè)空頻資源單元。以下將通過(guò)在每個(gè)RB上設(shè)計(jì)編碼的方法使得正交IM傳輸獲得發(fā)射分集。

1.1 本文所提TDA-QSFIM算法

圖1 TDA-QSFIM發(fā)射機(jī)框圖

以下以第b個(gè)RB上的編碼為例來(lái)說(shuō)明編碼矩陣的具體構(gòu)造方法。

當(dāng)Nt=2時(shí),每個(gè)RB的維數(shù)是n×2維?？紤]第b個(gè)RB上的信息比特塊,為了獲取發(fā)射分集,首先使用下列式子對(duì)兩個(gè)調(diào)制符號(hào)xb,1和xb,2進(jìn)行關(guān)聯(lián)

(1)

(2)

并且令Db,I與Db,Q分別為Db的同相和正交分量,即

(3)

(4)

Vb=Vb,I+jVb,Q=eb,k?Db,I+j(eb,l?Db,Q)

(5)

式中:k,l∈{1,…,n/2};b∈{1,…,ng};?表示Kronecker積。

以n=4為例,則TDA-QSFIM的星座集合中會(huì)有如下4種矩陣結(jié)構(gòu)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

則最后所映射的編碼矩陣為

(12)

(13)

1.2 系統(tǒng)模型

將信號(hào)U從兩個(gè)發(fā)射天線(xiàn)上發(fā)送出去,經(jīng)過(guò)一些矩陣運(yùn)算后,系統(tǒng)的等效頻域表示式[18]為

(14)

(15)

式中:xb(c)∈RNt是第b個(gè)RB中第c個(gè)子載波上的傳輸向量。假定wb的每個(gè)元素都是均值為零且方差為N0的獨(dú)立同分布(i.i.d.)的復(fù)高斯隨機(jī)變量。頻域表示式(7)還可以再次表示為

(16)

1.3 最大似然檢測(cè)

(17)

2 性能分析

本節(jié)對(duì)所提出的TDA-QSFIM算法的頻譜效率、發(fā)射分集和旋轉(zhuǎn)角優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行討論,并推導(dǎo)其誤比特率性能的理論公式,最后比較不同算法的ML檢測(cè)復(fù)雜度。

2.1 頻譜效率

由1.1節(jié)可知,一個(gè)RB上能傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)為m=2lbM+2lb(n/2),N個(gè)子載波被分為ng組,每組為n個(gè)子載波,CP長(zhǎng)度為NCP,因此總的頻譜效率R為

(18)

式中,R的單位為bit/(s·Hz-1)。

2.2 發(fā)射分集

由于每個(gè)RB的分集和編碼增益性能相同,因此不失一般性并且為了符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)潔,在本節(jié)中將省略式(5)、式(8)和式(9)中的下標(biāo)。首先假設(shè)TDA-QSFIM編碼矩陣為

(19)

式中:元素ai,i、di,i(i=1,2)不為0。

將式(5)中定義的n×2維TDA-QSFIM編碼矩陣表示為以下形式

(20)

式中,vi(i=1,2)為V的第i列。按照2.2節(jié)中的運(yùn)算,n×2維TDA-QSFIM編碼矩陣可以等價(jià)表示為

(21)

式中,diag(·)表示將向量中的元素對(duì)角化。被錯(cuò)誤檢測(cè)的編碼矩陣可以等價(jià)表示為

(22)

定義兩者之間的誤差矩陣

(23)

ΔHΔ=

(24)

其中Λi(i=1,2,3)是n×n維對(duì)角矩陣,可以將其表示為

(25)

(26)

(27)

其中°表示向量的對(duì)應(yīng)元素相乘,則

(28)

2.2.1 情況1 對(duì)角空頻碼不同,但在RB上的位置相同,則被錯(cuò)誤檢測(cè)的編碼矩陣為

(29)

(30)

因此rank(Λ1)=1,同理rank(Λ3)=1,但

Λ2=diag([0,0,…,0])

(31)

2.2.2 情況2 對(duì)角空頻碼相同,但在RB上的位置不同,則被錯(cuò)誤檢測(cè)的編碼矩陣為

(32)

根據(jù)式(20)～(24)可得下式

Λ1=diag([a1,12+d1,12,0,a1,12+d1,12,0,…,0])

(33)

2.2.3 情況3 對(duì)角空頻碼和在RB上的位置均不同,則被錯(cuò)誤檢測(cè)的編碼矩陣為

(34)

由式(20)～(24)原理可得

(35)

因此rank(Λ1)=2,同理可得rank(ΔHΔ)≥4。

由上述分析可知rank(ΔHΔ)≥2,根據(jù)空頻編碼的秩準(zhǔn)則,該算法發(fā)射分集為2。

2.3 旋轉(zhuǎn)角優(yōu)化

本節(jié)對(duì)旋轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行優(yōu)化,其目的是在確保發(fā)射分集階數(shù)為2的同時(shí)最大化TDA-QSFIM的編碼增益。

(36)

為了使編碼增益最大化,需要對(duì)旋轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行優(yōu)化。需要注意的是由于復(fù)數(shù)星座圖的對(duì)稱(chēng)性,θ的取值范圍為[0,π/2]。用計(jì)算機(jī)窮舉搜索來(lái)計(jì)算最大編碼增益,從而得出使編碼增益最大化的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角

(37)

針對(duì)不同的QAM調(diào)制階數(shù)M和每子塊子載波個(gè)數(shù)n,最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角如表1所示。

表1 TDA-QSFIM算法在Nt=2時(shí)在不同的QAM調(diào)制階數(shù)和每個(gè)RB的子載波個(gè)數(shù)下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角

2.4 多徑瑞利衰落信道下的誤比特率性能

TDA-QSFIM算法在多徑瑞利衰落信道下的誤比特率(BER)表示式[18]可以寫(xiě)為

(38)

通過(guò)將式(16)擴(kuò)展到所有RB,可以將系統(tǒng)的等效頻域表示式寫(xiě)為

(39)

(40)

式中:1為元素全為1的矩陣。協(xié)方差矩陣Q可以表示為

(41)

式中:Wn是WN的前n行的子矩陣;Ω是信道多個(gè)路徑非視距成分功率組成的對(duì)角矩陣;Rt是不同發(fā)射天線(xiàn)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣;Rr是不同接收天線(xiàn)之間的相關(guān)性系數(shù)矩陣?？梢宰C明,其他RB的協(xié)方差矩陣為nNtNr×nNtNr維子矩陣,這些子矩陣以適當(dāng)?shù)钠鹗嘉恢醚豎的主對(duì)角線(xiàn)居中。

系統(tǒng)的條件成對(duì)錯(cuò)誤概率(CPEP)可表示為

(42)

(43)

通過(guò)對(duì)信道系數(shù)的隨機(jī)性進(jìn)行積分,可以將無(wú)條件成對(duì)錯(cuò)誤概率(UPEP)表示為

(44)

(45)

式中,λi是QA的特征值且v=rank(QA)。因此,PEP的上界可以表示為

(46)

式中使用不等式sin2θ≤1來(lái)得到上界。對(duì)于高信噪比(SNR),可以將式(46)近似為

(47)

此外,由于Q函數(shù)具有近似式

(48)

將式(48)代入式(42),可以將PEP的上界進(jìn)一步寫(xiě)成

(49)

對(duì)于高信噪比,可以將式(49)再次近似為

(50)

2.5 復(fù)雜度比較

本小節(jié)對(duì)MIMO-OFDM-IM算法、QSFIM算法和本文提出的TDA-QSFIM算法做ML檢測(cè)時(shí)的復(fù)雜度進(jìn)行比較。

表2 3種算法的ML檢測(cè)復(fù)雜度對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本文所提TDA-QSFIM算法的誤比特率性能,將其與QSFIM算法的性能進(jìn)行比較。假設(shè)接收端具有理想的信道估計(jì),ng=32,Nt=2,NCP=16,多徑數(shù)為10。

令Nr=2,每個(gè)RB的n=4,R=1.78 bit/(s·Hz-1),采用8QAM調(diào)制,旋轉(zhuǎn)角為π/8,圖2給出了TDA-QSFIM算法和采用4QAM調(diào)制的QSFIM算法、MIMO-OFDM-IM算法在獨(dú)立同分布瑞利衰落信道上采用ML檢測(cè)的性能曲線(xiàn)。圖3給出了Nr=2,每個(gè)RB的n=8,R=2.22 bit/(s·Hz-1)時(shí),采用8QAM調(diào)制,旋轉(zhuǎn)角為3π/8的TDA-QSFIM算法和采用4QAM調(diào)制的QSFIM算法在獨(dú)立同分布瑞利衰落信道上采用ML檢測(cè)的性能曲線(xiàn)。從圖2和圖3可以看出:TDA-QSFIM算法由于能夠獲得二階發(fā)射分集,因此比QSFIM算法具有更好的誤比特率性能,而且在高信噪比時(shí),也比MIMO-OFDM-IM算法具有更好的誤比特率性能;當(dāng)誤比特率為10-5時(shí),TDA-QSFIM算法比QSFIM算法具有大約3.5 dB的性能增益。此外,圖2和圖3中還給出了TDA-QSFIM算法的BER的理論曲線(xiàn),可以看出,當(dāng)信噪比為10 dB時(shí),理論曲線(xiàn)和蒙特卡羅仿真曲線(xiàn)基本相符,因而驗(yàn)證了BER理論分析的正確性。

圖2 R=1.78 bit/(s·Hz-1)、Nr=2、n=4時(shí)獨(dú)立同分布瑞利衰落信道上3種算法的BER性能比較

圖3 R=2.22 bit/(s·Hz-1)、Nr=2、n=8時(shí)獨(dú)立同分布瑞利衰落信道上TDA-QSFIM與QSFIM算法的BER性能比較

此外,本文還比較了在相關(guān)瑞利信道下不同算法的誤比特率性能。這里,第u個(gè)天線(xiàn)和第v個(gè)天線(xiàn)之間的相關(guān)系數(shù)由[Rx]u,v=J0(2πdx|u-v|)給出,其中發(fā)射或者接收天線(xiàn)間距為dx(以波長(zhǎng)為單位),其中x∈{t,r}分別代表發(fā)射和接收天線(xiàn),J0(·)表示第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)。在本文假設(shè)dt=dr=d。

圖4給出了Nr=1,每個(gè)RB的n=4,R=1.78 bit/(s·Hz-1)時(shí),采用8QAM調(diào)制,旋轉(zhuǎn)角為π/8的TDA-QSFIM算法和采用4QAM調(diào)制的QSFIM算法以及MIMO-OFDM-IM算法在d=0.3的瑞利相關(guān)衰落信道上采用ML檢測(cè)的性能曲線(xiàn)。圖5給出了接收天線(xiàn)數(shù)為1,每個(gè)RB的Nr=1,每個(gè)RB的n=8,R=2.22 bit/(s·Hz-1)時(shí),采用8QAM調(diào)制,旋轉(zhuǎn)角為3π/8的TDA-QSFIM算法和采用4QAM調(diào)制的QSFIM算法在d=0.3的相關(guān)瑞利衰落信道上經(jīng)ML檢測(cè)的性能曲線(xiàn)。從圖4和圖5中也可以看出在相關(guān)信道中,TDA-QSFIM算法由于可獲得二階發(fā)射分集依然比QSFIM算法具有更好的誤比特率性能,而且在高信噪比時(shí),也比MIMO-OFDM-IM算法具有更好的誤比特率性能,當(dāng)BER=10-3時(shí),TDA-QSFIM算法比QSFIM算法具有大約5 dB的性能增益。

圖4 R=1.78 bit/(s·Hz-1)、Nr=1、n=4時(shí)d=0.3的相關(guān)瑞利衰落信道上3種算法的BER性能比較

圖5 R=2.22 bit/(s·Hz-1)、Nr=1、n=8時(shí)d=0.3的相關(guān)瑞利衰落信道上TDA-QSFIM與QSFIM算法的BER性能比較

為了比較發(fā)射分集對(duì)TDA-QSFIM算法的影響,圖6給出了Nr=2,每個(gè)RB的n=4,R=1.78 bit/(s·Hz-1)時(shí),在獨(dú)立同分布瑞利衰落信道上采用8QAM調(diào)制,旋轉(zhuǎn)角為π/8的TDA-QSFIM算法和采用8QAM調(diào)制的OFDM-ISIM算法均采用ML檢測(cè)的仿真性能曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn),TDA-QSFIM算法在信噪比較大的情況下,其誤比特率性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于OFDM-ISIM算法,當(dāng)誤比特率為10-3時(shí),TDA-QSFIM算法相比OFDM-ISIM算法就已經(jīng)具有大約6 dB的性能增益,這是因?yàn)镺FDM-ISIM僅僅增大了信號(hào)點(diǎn)之間的歐式距離,而其采用單根發(fā)射天線(xiàn)并未獲得發(fā)射分集,而本文所提的TDA-QSFIM獲得了二階的發(fā)射分集算法。

圖6 R=1.78 bit/(s·Hz-1)、Nr=2、n=4時(shí)TDA-QSFIM與OFDM-ISIM算法的BER性能比較

4 結(jié) 論

本文提出了一種能夠獲得發(fā)射分集的正交空頻索引調(diào)制傳輸算法,簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)DA-QSFIM算法。該算法將兩個(gè)調(diào)制符號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)構(gòu)造了對(duì)角空頻碼,并擴(kuò)展為同相和正交分量后再經(jīng)不同的空頻索引調(diào)制后放在RB的不同位置上,最后將同相和正交部分合并后進(jìn)行發(fā)送。由于本算法對(duì)每一個(gè)RB都進(jìn)行了有效的碼字設(shè)計(jì),因此獲得了二階發(fā)射分集,進(jìn)而獲得比現(xiàn)有的QSFIM算法和MIMO-OFDM-IM算法更好的誤比特率性能。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性和本文所提出的TDA-QSFIM算法的性能優(yōu)越性。