尚鵬輝，張博，王鵬，鄭曉泉，賀博，烏江,2

(1.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室，710049，西安；2.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，710048，西安)

空間環(huán)境與航天介質(zhì)材料相互作用引起的介質(zhì)充放電現(xiàn)象是威脅航天器安全運行的重要因素之一,其中高能電子輻照下引起的介質(zhì)深層充放電危害尤為嚴(yán)重[1]。介質(zhì)的深層充放電是指高能電子(0.1～10 MeV)穿透介質(zhì)表面,沉積在介質(zhì)內(nèi)部建立內(nèi)部電場,當(dāng)內(nèi)部電場強度超過材料擊穿閾值時發(fā)生的靜電放電現(xiàn)象[2]。當(dāng)前,針對典型航天介質(zhì)的深層帶電問題主要是通過建立相關(guān)模型計算高能電子輻照下介質(zhì)內(nèi)部的最大電場強度,將此電場強度與介質(zhì)擊穿閾值相比較來評估介質(zhì)的放電風(fēng)險[3]。國外不同的研究機構(gòu)開發(fā)了NUMIT[4]、DICTAT[5]和SPIS[6]等軟件來評估介質(zhì)的放電風(fēng)險。國內(nèi)針對此問題也進行了較為深入的研究,例如李盛濤等通過建立一維電荷輸運方程來模擬分析電子輻射下絕緣介質(zhì)的充放電問題[7-9]。李國倡等通過建立二維充放電模型計算了高能電子輻照下聚四氟乙烯的深層充電特性,指出最大電場出現(xiàn)在靠近接地處[10]。Tang等通過COMSOL軟件建立并分析了三維印刷電路板模型充放電特征,結(jié)果表明采用一維模型計算得到的電場最大值比三維模型計算值小得多,三維模型更加精確[11]。

當(dāng)前研究主要集中在材料本身或者對電荷傳輸模型優(yōu)化上,計算模型多采用正面輻照,背面接地形式。實際上,接地方式是影響介質(zhì)內(nèi)部電場的重要因素,沉積電荷將在內(nèi)電場的作用下向接地側(cè)泄放,接地的位置及接地方式都將影響介質(zhì)內(nèi)電場分布。于向前等報道了電子輻照下接地方式會嚴(yán)重影響介質(zhì)的充電電勢,進一步影響內(nèi)部電場的分布,但未能揭示其具體作用機理[9],所以有必要進一步結(jié)合實際工況探明其影響機制。同時,高電壓大功率航天器的發(fā)展也對航天介質(zhì)材料帶來了新的挑戰(zhàn)[12],高能電子輻照和高工作電壓共同作用下電介質(zhì)的內(nèi)部充電特性尚不明晰。

本文從這兩點出發(fā),以航天介質(zhì)材料聚醚酰亞胺(PEI)為研究對象,建立了三維電介質(zhì)內(nèi)帶電評估方法。本方法先采用基于蒙特卡洛法的Geant4軟件來模擬高能電子與材料的作用過程,再通過有限元方法求解三維電荷輸運方程即可求出對應(yīng)輻照條件下電介質(zhì)內(nèi)部的電場分布。最后采用此帶電評估方法計算了不同接地方式及工作電壓下聚醚酰亞胺內(nèi)部電場的分布特征,并對其成因進行了理論分析。

1 三維電荷輸運模型

高能電子輻照下,高能電子可能穿透屏蔽層沉積在電介質(zhì)內(nèi)部。電介質(zhì)內(nèi)部的凈電荷密度主要取決于電荷沉積速率和泄放速率,而泄放速率取決于介質(zhì)電導(dǎo)率,因此這是一個競爭過程。當(dāng)電荷沉積速率大于電荷泄露速率時,對應(yīng)的凈電荷密度增大,反之則減小。由泊松方程可得,介質(zhì)內(nèi)電場幅值取決于凈電荷密度和介質(zhì)的介電常數(shù),因此電子輻照下電介質(zhì)內(nèi)部電場分布特性可以通過求解電流連續(xù)性方程、歐姆定律和泊松方程這3個互相耦合的方程來獲得[13-15]。

1.1 電荷輸運物理模型

方程(1)～(4)分別是電流連續(xù)性方程、歐姆定律、泊松方程、電場強度與電位的關(guān)系方程。

(1)

jc=(σdark+σRIC)E

(2)

(3)

E=-φ

(4)

式中:qs是介質(zhì)內(nèi)空間電荷密度,C/m3;jc是傳導(dǎo)電流密度,A/m2;qd是電荷沉積速率,C/(m3·s);E為電場強度,V/m;σdark是材料暗電導(dǎo)率,S/m;σRIC是輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率,S/m;ε0為真空介電常數(shù),F/m;εr是材料的相對介電常數(shù);φ為電位,V。

1.2 輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率

研究表明,電子輻射過程中介質(zhì)的電導(dǎo)率將有所增大,稱之為輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率[16],可由以下公式表示

(5)

1.3 Poole-Frenkel效應(yīng)

暗電導(dǎo)率可以通過Poole-Frenkel電導(dǎo)率公式[10]進行計算。

(6)

式中:σ0是材料本征電導(dǎo)率,S/m;kB是玻爾茲曼常數(shù);T是熱力學(xué)溫度,K;e為電子電量;βF為弗蘭凱爾系數(shù),公式為

2 模型仿真參數(shù)

2.1 PEI本征電導(dǎo)率

材料的本征電導(dǎo)率是介質(zhì)內(nèi)帶電分析中的一個關(guān)鍵參數(shù)。研究表明,采用電荷衰減法測定這類高絕緣性能材料的電導(dǎo)率精度更高,更適用于典型航天介質(zhì)電導(dǎo)率的測定[18]。為了減小輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率的影響,采用表面電位衰減法來進行PEI電導(dǎo)率的測定。電導(dǎo)率與表面電位的關(guān)系如下[19]

(7)

表面電位衰減和電導(dǎo)率的實驗結(jié)果如圖1所示。

(a)表面電位

2.2 仿真參數(shù)設(shè)定

在Geant4中,構(gòu)建了一個尺寸為10 mm×10 mm×1 mm的PEI樣品模型,整體置于真空環(huán)境中,將其劃分為100×100×20個體積微元來探測及記錄輻照過程中的電荷沉積及能量沉積。經(jīng)驗及CRRES觀測數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)入射電子束流密度小于1×10-9A/m2時很少發(fā)生介質(zhì)內(nèi)部放電事件[20],因此在本文中設(shè)定入射電子束流密度為10倍閾值強度,即1×10-8A/m2來探究接地方式及工作電壓對內(nèi)部電場的影響。將入射電子個數(shù)設(shè)定為3×106個,初始能量設(shè)定為0.3 MeV,粒子源為一平面源,尺寸20 mm×20 mm,置于樣品正上方10 cm處,電子沿樣品法線方向入射。在COMSOL中,同樣建立了10 mm×10 mm×1 mm的樣品模型,通過添加偏微分方程組分別導(dǎo)入三維電荷輸運模型,定義相關(guān)參數(shù),將Geant4中計算得到的電荷沉積速率及劑量率采用插值方式導(dǎo)入計算模型中,根據(jù)具體接地方式及工作電壓設(shè)置微分方程組對應(yīng)的邊界條件,進行網(wǎng)格剖分求解器設(shè)置后即可進行求解。計算中應(yīng)用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 計算中應(yīng)用的參數(shù)

2.3 電荷沉積速率和輻射劑量率

圖2所示為設(shè)定輻照條件下,PEI內(nèi)部電荷沉積速率和輻射劑量率的分布。由圖2可見,當(dāng)初始能量為0.3 MeV時,入射電子未能穿透樣品, 主要沉積在樣品的中部,最大電荷沉積速率為-4.61×10-5C/(m3·s)。輻射能量也主要沉積在樣品靠近輻照面的上半部分,輻射劑量率最大值為0.67 rad/s,樣品底部未檢測到輻射劑量。

(a)電荷沉積速率

3 接地方式對PEI內(nèi)部電場分布的影響

3.1 接地方式及內(nèi)電場計算結(jié)果

圖3為4種接地方式對介質(zhì)內(nèi)帶電特性的影響,分別為底面接地、正面接地、側(cè)面接地、兩面接地。然后設(shè)定對應(yīng)的邊界條件采用有限元方法來求解傳輸模型方程組。

(a)底面接地

不同接地方式下PEI內(nèi)部電場隨輻照時間的變化如圖4所示?？梢钥闯?介質(zhì)內(nèi)部電場最大值隨輻照時間增加逐漸增大,最終趨于穩(wěn)定;當(dāng)輻照條件相同時,樣品側(cè)面接地時內(nèi)部電場強度最大,達到7×107V/m;正面及底面接地次之,且這2種情況下內(nèi)部電場值基本相同,其值為3.8×107V/m;兩面接地時內(nèi)部電場最小,穩(wěn)定在3.5×107V/m。

圖4 4種接地方式下PEI內(nèi)部最大電場強度與輻照時間的關(guān)系

3.2 計算結(jié)果分析

分析認(rèn)為,電子輻照下,介質(zhì)中的沉積電荷將以較低的電導(dǎo)率向接地側(cè)傳輸。內(nèi)部電場強度主要取決于凈電荷密度,而凈電荷密度由電荷沉積速率和電荷泄放速率共同決定。當(dāng)沉積速率大于泄放速率時,介質(zhì)內(nèi)部凈電荷密度增大,內(nèi)部電場增強,反之則減小,當(dāng)兩者速率相同時內(nèi)部電荷保持動態(tài)平衡,電場強度也趨于穩(wěn)定。仿真計算中忽略了電極的厚度,輻照條件相同,所以4種接地方式下電荷沉積速率相同,造成這種差異的主要原因在于電荷泄放速率不同。

進一步分析4種接地方式可得:底面接地時,接地面積為10 mm×10 mm,沉積電荷向底面?zhèn)鬏?最大傳輸距離為試樣厚度,即1 mm;正面接地時,接地面積為10 mm×10 mm,沉積電荷向輻照面?zhèn)鬏?最大傳輸距離為1 mm;側(cè)面接地時,接地面積為10 mm×1 mm,沉積電荷向左側(cè)接地面?zhèn)鬏?最大傳輸距離為10 mm;兩面接地時,接地面積為2×10 mm×10 mm,沉積電荷可以向輻照面及底面?zhèn)鬏?最大傳輸距離應(yīng)小于1 mm。從電荷傳輸來看,接地面積越大,電荷向接地側(cè)的傳輸距離越短,越有利于電荷的泄放。由此4種接地方式對應(yīng)的電荷泄放能力應(yīng)為兩面接地>底面接地=正面接地>側(cè)面接地,相同輻照條件下,內(nèi)部電荷積聚量及電場強度關(guān)系為側(cè)面接地>底面接地=正面接地>兩面接地,這與計算結(jié)果一致。

4 工作電壓對PEI內(nèi)部電場分布的影響

4.1 4種工況下電壓對內(nèi)電場的影響

如圖5所示,考慮了4種工況:A(S-VS,正面懸浮,底面加壓),B(G-VS,正面接地,底面加壓),C(VS-S,正面加壓,底面懸浮),D(VS-G,正面加壓,底面接地)。設(shè)定對應(yīng)的邊界條件,計算輻照時間為24 h,工作電壓為100、500、1 000、5 000 V時PEI樣品內(nèi)部的最大電場,計算結(jié)果如圖6所示。

(a)工況A

圖6 4種工況下PEI樣品內(nèi)部電場強度最大值與工作電壓的關(guān)系

如圖6所示,當(dāng)外加電壓從100 V提高到5 000 V時,A、C兩種工況下,PEI內(nèi)部最大電場基本相同且最大值保持在3.04×107V/m左右,不隨電壓變化而變化;工況B下,PEI內(nèi)部最大電場強度由2.1×107V/m逐漸減小至1.78×107V/m;工況D下,最大電場強度由2.11×107V/m增大到2.50×107V/m。初步來看采用工況B有利于降低PEI內(nèi)部電場強度。

4.2 電壓施加方式對內(nèi)電場的影響

分析4種工況差異可得:A、C工況下PEI樣品一面懸空,另一面加壓,工作電壓形成的電場施加在高壓極和無窮遠(yuǎn)處之間,距離無窮遠(yuǎn),所以電場趨近于零。這就導(dǎo)致了樣品內(nèi)部電場強度主要由沉積電荷形成的電場決定,基本不隨外加電壓的變化而變化,這與計算結(jié)果一致;B、D兩種工況下,工作電壓施加在高壓極與接地極之間,由電壓電場關(guān)系得,E=VS/d,其中E為外施電場,VS為工作電壓,d為樣品厚度,取1 mm,因此當(dāng)工作電壓為100 V時,外施電場為1×105V/m;當(dāng)工作電壓為5 000 V時,外施電場為5×106V/m。在B、D工況下,內(nèi)部電場由沉積電荷電場和外施電壓電場共同決定。這就可以解釋為何外施電壓變化對工況A、C基本無影響,但不能說明為何對工況B、D作用相反。

4.3 B、D工況下工作電壓對內(nèi)電場的影響

4.3.1 工作電壓為100 V及5 000 V時內(nèi)電場分布 為了進一步探明工況B、D的差異,計算了輻照時間為24 h,電壓為100 V和5 000 V時PEI內(nèi)部的電場強度分布,結(jié)果如圖7所示。

(a)工況B

計算結(jié)果顯示,在B、D兩種工況下,沉積電荷電場和外施電壓電場共同作用使PEI內(nèi)部形成兩個反向電場區(qū)域。當(dāng)工作電壓為100 V時,2種工況電場強度分布差異不大,從輻照面到底面均呈現(xiàn)先減小后增大的特點,最小值出現(xiàn)在樣品的中部,最大值出現(xiàn)在輻照面附近,分別為2.1×107V/m和2.11×107V/m?？梢?此時外加電場對內(nèi)電場影響較小,沉積電荷電場起主導(dǎo)作用。

工作電壓為5 000 V時,PEI內(nèi)部電場同樣呈現(xiàn)先減小后增大的特點,其中工況B下電場強度最大值為1.78×107V/m,出現(xiàn)在樣品的底部,即施加工作電壓處;工況D下電場強度最大值為2.50×107V/m,出現(xiàn)在輻照面附近,亦是施加電壓處。此時最大電場出現(xiàn)的位置與100 V時不同,外加電壓電場對內(nèi)部電場的影響顯著增強。

圖7中從a點到b點的電位及電場分布如圖8所示。

(a)PEI內(nèi)部從a點到b點的電位分布

分析圖8a可得,2種工況下,從a點到b點電位先減小后增大,即從Va減小到Vmin再增大到Vb,所以PEI內(nèi)部形成兩個反向電場區(qū)域,一個由Va→Vmin記作E1,另一個為Vb→Vmin記作E2,分界點即為電位最小值Vmin處,這與圖8b的電場分布相對應(yīng)。另一方面,當(dāng)VS為100 V時,2種工況下電位及電場強度分布基本一致;當(dāng)VS增大到5 000 V時,如圖8b所示,工況B下,E1減小,E2增大,Vmin向a點移動;工況D下,E1增大,E2減小,Vmin向b點移動。

4.3.2 B、D工況下電場差異成因分析 為了便于分析,圖9給出了B、D工況下電壓從100 V增大到5 000 V時PEI內(nèi)部電場變化示意圖,其中黑色箭頭表示方向,紅色箭頭表示變化(增大或減小);EB1、EB2和ED1、ED2分別表示B、D工況下樣品內(nèi)部的兩個反向電場;Vmin0和Vmin1分別表示VS=100 V和VS=5 000 V時內(nèi)部電位的最小值。

(a)工況B

從電荷輸運的角度來看,對于工況B,當(dāng)輻照條件不變時,PEI內(nèi)部電荷沉積速率不變,沉積電荷在EB1的作用下向接地側(cè)移動,在EB2的作用下向VS側(cè)移動;當(dāng)電荷轉(zhuǎn)移速率和電荷沉積速率相同時,內(nèi)部達到動態(tài)平衡,此時電場達到穩(wěn)定。當(dāng)工作電壓VS從100 V增大到5 000 V時,EB2增大,由Poole-Frenkel效應(yīng)得,此時EB2區(qū)域電荷泄放速率增大,而輻射條件不變,故電荷沉積速率不變,此區(qū)域內(nèi)電荷動態(tài)平衡被打破,凈電荷密度減小,所以Vmin0的幅值將減小。Vmin0幅值減小對應(yīng)EB1減小,此區(qū)域內(nèi)電荷泄放速率降低,而電荷沉積速率不變,所以靜電荷密度增加,一個幅值較低的Vmin1將在此區(qū)域內(nèi)出現(xiàn),表現(xiàn)為電位最低點的上移,與圖8b中Vmin左移一致。

同理,對于工況D,當(dāng)工作電壓VS從100 V增大到5 000 V時,ED1增大,由Poole-Frenkel效應(yīng)得,此時ED1區(qū)域電荷泄放速率增大,而輻射條件不變,電荷沉積速率不變,故此區(qū)域內(nèi)電荷動態(tài)平衡被打破,凈電荷密度減小,所以Vmin0的幅值將減小。Vmin0幅值減小對應(yīng)ED2減小,導(dǎo)致此區(qū)域內(nèi)電荷泄放速率降低,而電荷沉積速率不變,所以靜電荷密度增加,一個幅值較低的Vmin1將在此區(qū)域內(nèi)出現(xiàn),表現(xiàn)為電位最低點的下移,與圖8b中Vmin右移一致。

5 結(jié) 論

本文采用一種可行的三維介質(zhì)內(nèi)帶電評估方法,以典型航天介質(zhì)材料聚醚酰亞胺為研究對象,重點研究了高能電子輻照下接地方式及工作電壓對介質(zhì)內(nèi)電場分布的影響,得出以下結(jié)論。

(1)電子輻照下接地方式主要影響接地面積及沉積電荷到接地側(cè)的最大傳輸距離;增大接地面積并減小最大傳輸距離能夠有效降低PEI內(nèi)電場強度。在設(shè)定的輻照條件下,當(dāng)樣品兩面接地時,電場強度最小為3.5×107V/m。

(2)工作電壓對內(nèi)電場的影響與其施加方式有關(guān),當(dāng)樣品輻照面或底面既不接地也不加壓(A、C工況)時,PEI內(nèi)電場保持不變;當(dāng)樣品一面接地一面加壓(B、D工況)時,內(nèi)電場受工作電壓的影響(電壓從100 V升高到5 000 V時),表現(xiàn)為B工況下內(nèi)電場強度從2.1×107V/m減小至1.78×107V/m,D工況下電場強度從2.11×107V/m增大到2.50×107V/m。

(3)電子輻照下提升工作電壓需綜合考慮介質(zhì)外加電壓電場及沉積電荷電場的共同作用,同時結(jié)合實際工況進行評估,選取最有利于降低介質(zhì)內(nèi)電場的工作方式。