面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配單元?jiǎng)澐址椒?/h1>
2021-04-12 08:50:46張嘉錕陳琨于慧李麗麗高建民高智勇
西安交通大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年4期
張嘉錕，陳琨，于慧，李麗麗，高建民，高智勇
(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，710049，西安)
裝配是產(chǎn)品制造中的最后一個(gè)階段,也是產(chǎn)品研制過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。據(jù)統(tǒng)計(jì),與裝配相關(guān)的工作量平均占據(jù)整個(gè)產(chǎn)品研制工作量的45%,在很大程度上影響著產(chǎn)品的成本和最終質(zhì)量[1]。產(chǎn)品裝配的根本問題之一是保證裝配精度[2]。在裝配階段,對(duì)影響產(chǎn)品裝配精度的零件誤差源和誤差傳遞進(jìn)行分析,對(duì)產(chǎn)品裝配精度和一次裝配成功率的提高具有重要作用[3],對(duì)提高產(chǎn)品裝配效率及最終產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。
國內(nèi)外學(xué)者對(duì)裝配誤差傳遞進(jìn)行了許多研究。Hu等提出誤差流理論(stream of variation,SOV)[4],目前被廣泛應(yīng)用于加工過程[5]和裝配過程[6]的誤差建模與分析。此外,一些學(xué)者引入狀態(tài)空間模型,為裝配誤差流的控制奠定了理論基礎(chǔ)[7-8]。另一方面,Liu等基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了零件加工誤差傳遞網(wǎng)絡(luò),為誤差傳遞建模與分析提供了全新的思路[9];祝鵬等通過引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論與方法,解決了多階段裝配系統(tǒng)的誤差建模與關(guān)鍵裝配特征識(shí)別等問題[10]。然而,基于誤差流和狀態(tài)空間模型的方法需要采集大量數(shù)據(jù),并且需要不斷進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,計(jì)算復(fù)雜度較高,且會(huì)在一定程度上造成嚴(yán)重的數(shù)據(jù)失真;基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法雖然在一定程度上簡化了誤差建模與分析難度,但隨著零部件的增多,裝配特征也會(huì)急劇增長,為模型的建立與分析帶來挑戰(zhàn)。綜上,對(duì)于零部件眾多、零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品來說,難以直接應(yīng)用現(xiàn)有方法進(jìn)行裝配誤差傳遞建模與分析。
對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品,直接對(duì)整個(gè)裝配體進(jìn)行相關(guān)研究一般比較困難,甚至無從下手。目前常用的方法是化繁為簡,將復(fù)雜產(chǎn)品分解成相對(duì)簡單的裝配單元來研究,然后集成各個(gè)裝配單元來討論整個(gè)產(chǎn)品的特性。國內(nèi)外針對(duì)裝配單元?jiǎng)澐值难芯看蠖嗝嫦蜓b配工藝規(guī)劃,Wang等基于模糊層次分析法生成裝配單元決策圖,并采用最小生成樹算法進(jìn)行裝配單元的劃分[11]。靳江艷等以廣義裝配關(guān)系強(qiáng)度和裝配并行度為目標(biāo)建立優(yōu)化模型,采用免疫克隆算法進(jìn)行復(fù)雜產(chǎn)品的裝配單元?jiǎng)澐諿12]。盧鵠等引入加權(quán)有向圖,運(yùn)用模糊聚類算法完成裝配單元?jiǎng)澐?并基于撕裂算法進(jìn)行子裝配單元的順序規(guī)劃[13]。鄒成等利用灰色區(qū)間分析法計(jì)算零件間的工藝關(guān)聯(lián)度,并通過歸屬?zèng)Q策圖進(jìn)一步確定其所屬的裝配單元[14]。Sheng等引入裝配語義信息衡量數(shù)控機(jī)床裝配關(guān)系的強(qiáng)弱,以此為依據(jù)進(jìn)行子單元?jiǎng)澐?并基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)各個(gè)子裝配單元間的序列規(guī)劃[15]。劉博等提出一種基于連接關(guān)系與間接關(guān)系相結(jié)合的裝配關(guān)系強(qiáng)度計(jì)算方法,并利用模糊聚類分析法對(duì)船舶分段的組立結(jié)構(gòu)進(jìn)行了劃分[16]。此外,李冬英等以動(dòng)作為劃分依據(jù),提出元?jiǎng)幼餮b配單元,并在元?jiǎng)幼餮b配單元層次上建立了裝配誤差模型[17]。綜上,研究對(duì)象的特點(diǎn)以及裝配單元?jiǎng)澐值某霭l(fā)點(diǎn)不同,采用的劃分依據(jù)也都不同,現(xiàn)有方法存在以下不足:①同一個(gè)零件只能被劃分到一個(gè)裝配單元;②裝配關(guān)系強(qiáng)度的衡量以專家打分法為主,主觀性較強(qiáng);③層次性較差,多數(shù)方法僅能得到一組劃分結(jié)果;④針對(duì)裝配誤差傳遞的單元?jiǎng)澐址椒ㄑ芯肯鄬?duì)較少。
本文提出一種面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配單元?jiǎng)澐址椒?。首先根?jù)產(chǎn)品裝配工藝信息,考慮零件間的裝配關(guān)系以及必要的測量關(guān)系,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò);然后采用模糊層次分析法與專家打分法相結(jié)合的方式為零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系賦權(quán),得到零件關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò);最后基于改進(jìn)的連邊社團(tuán)檢測算法進(jìn)行裝配單元?jiǎng)澐?并以某汽輪機(jī)低壓模塊為例對(duì)本文方法進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。
1 裝配建模與單元?jiǎng)澐址椒?/h2>
機(jī)械產(chǎn)品的最終質(zhì)量是制造系統(tǒng)中各種誤差或缺陷綜合作用的結(jié)果。例如,零件自身在加工過程中產(chǎn)生的制造誤差和裝配過程中的工藝誤差,都是以零件具體的特征為載體,隨著裝配過程的不斷推進(jìn)在零件間逐漸傳遞累積,進(jìn)而導(dǎo)致最終產(chǎn)品的質(zhì)量問題。對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品而言,其裝配特征和裝配工藝均十分復(fù)雜,需要保障的質(zhì)量特性繁多,基于傳統(tǒng)方法直接以特征為基礎(chǔ)進(jìn)行建模的難度較大,也會(huì)使后續(xù)的誤差分析等工作較為棘手。
針對(duì)上述問題,本文基于化繁為簡的思想,引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,提出一種面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模及單元?jiǎng)澐址桨?根據(jù)需要保證的質(zhì)量特性,將復(fù)雜產(chǎn)品分解成相對(duì)簡單的單元來研究,從而降低后續(xù)基于特征的建模及分析難度。
1.1 引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是將系統(tǒng)中的組元映射為節(jié)點(diǎn),組元之間的相互關(guān)系映射為邊,研究系統(tǒng)中各要素相互關(guān)聯(lián)作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)演變特征[18]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以定義為G={〈vi,vj〉,wij},其中vi、vj表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),wij為兩節(jié)點(diǎn)連接的初始權(quán)重,若vi、vj之間存在連接關(guān)系,即兩節(jié)點(diǎn)間具有連邊,則wij=1,否則wij=0。此外,按照連邊是否存在方向可將其分為有向網(wǎng)絡(luò)和無向網(wǎng)絡(luò)。
對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品而言,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠清晰地描繪出零部件及特征的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)特性,可以反映出誤差傳遞的強(qiáng)度和路徑,符合誤差流的傳遞特征,此外,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性符合面向誤差傳遞的裝配單元?jiǎng)澐忠?。因?本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立裝配模型并進(jìn)行單元?jiǎng)澐帧?/p>
1.2 網(wǎng)絡(luò)建模及單元?jiǎng)澐址椒?/h3>
針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品直接從特征層面進(jìn)行裝配誤差建模與分析困難的問題,本文提出一種雙層結(jié)構(gòu)裝配模型,如圖1所示。該模型體系共分為兩層:裝配零件層和裝配特征層。從網(wǎng)絡(luò)圖的角度看,零件層是特征層建立的基礎(chǔ),零件層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了特征層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);特征層是零件層的投影,同時(shí)也是對(duì)零件層的誤差信息補(bǔ)充。兩個(gè)層級(jí)之間并不是簡單的疊加關(guān)系,而是相互聯(lián)系,共同搭建起面向復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品誤差傳遞的分析平臺(tái)。
圖1 面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模方案
該模型建立的總體方案:首先在裝配零件層級(jí)構(gòu)建了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò);其次基于零件層級(jí)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性進(jìn)行裝配單元?jiǎng)澐?最后基于劃分結(jié)果,以裝配單元為基礎(chǔ),構(gòu)建特征層級(jí)誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)。本文主要討論零件網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及裝配單元?jiǎng)澐址椒ā?/p>
2 零件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與裝配單元?jiǎng)澐?/h2>
結(jié)合裝配單元?jiǎng)澐值男枨?本文將零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)定義為無向有權(quán)網(wǎng)。圖2所示為本文提出的零件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及裝配單元?jiǎng)澐诌^程,主要包括關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)以及網(wǎng)絡(luò)單元?jiǎng)澐值葍?nèi)容。
圖2 零件層級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及裝配單元?jiǎng)澐诌^程
2.1 零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
現(xiàn)有文獻(xiàn)在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)大都僅考慮裝配關(guān)系,然而對(duì)于復(fù)雜的機(jī)械產(chǎn)品,部分零件之間雖然不存在嚴(yán)格意義上的裝配關(guān)系,但是卻有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。圖3所示為某型號(hào)汽輪機(jī)部分結(jié)構(gòu),通流間隙是汽輪機(jī)需要保證的重要精度,以圖中隔板通流間隙為例,它是由隔板汽封和轉(zhuǎn)子兩個(gè)零件形成的。從裝配關(guān)系角度來看,隔板汽封與隔板下半通過懸掛銷等零件與內(nèi)缸裝配在一起,轉(zhuǎn)子與兩側(cè)的軸承以及軸承座裝在一起,即隔板汽封和轉(zhuǎn)子之間不是嚴(yán)格的裝配關(guān)系。在實(shí)際工藝中,需要對(duì)隔板通流間隙進(jìn)行測量,若不滿足精度要求,會(huì)對(duì)隔板汽封和轉(zhuǎn)子等零件進(jìn)行微調(diào),以保證最終的裝配精度。本文將這種零件間特殊的關(guān)聯(lián)關(guān)系定義為測量關(guān)系,并將其作為零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的組成部分,零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的具體步驟如下。
圖3 某型號(hào)汽輪機(jī)部分結(jié)構(gòu)
(1)零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。根據(jù)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配工藝信息,獲取零件列表,確定零件間的裝配關(guān)系,如連接關(guān)系、幾何約束、傳動(dòng)關(guān)系等。將產(chǎn)品中的零件映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),零件間的裝配關(guān)系映射為網(wǎng)絡(luò)的邊,網(wǎng)絡(luò)可描述為
GA=〈A,EA〉
(1)
式中:A={a1,a2,…,al}表示具有裝配關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)集合,l表示具有裝配關(guān)系的零件數(shù)量;EA={ea1,ea2,…,eah}表示具有裝配關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)間的邊集,h表示零件間裝配關(guān)系的數(shù)量。
(2)零件測量關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。根據(jù)裝配工藝信息,對(duì)產(chǎn)品裝配質(zhì)量起重要影響的測量關(guān)系,以零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)得到的零件節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ),將零件間的測量關(guān)系定義為網(wǎng)絡(luò)的邊,網(wǎng)絡(luò)可描述為
GM=〈M,EM〉
(2)
式中:M={m1,m2,…,mu}表示具有測量關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)集合,u表示具有測量關(guān)系的零件數(shù)量;EM={em1,em2,…,emv}表示具有測量關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)間的邊集,v表示零件間測量關(guān)系的數(shù)量。
(3)零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的合成。將零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和零件測量關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合并,即對(duì)網(wǎng)絡(luò)GA和GM進(jìn)行合并,可得復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)
G=〈V,E〉=GA∪GM=〈A,EA〉∪〈M,EM〉
(3)
式中:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集V={a1∪…∪al∪m1∪…∪mu};邊集E={e1,e2,…,eg},g為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)。
若僅考慮零件裝配關(guān)系,則零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)GA即為最終的零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G。
2.2 零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的賦權(quán)
為了進(jìn)一步衡量零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱,需要對(duì)零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦權(quán)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在衡量關(guān)聯(lián)關(guān)系強(qiáng)度時(shí)多采用專家打分法,對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品而言,零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系種類較多,基于專家打分法容易出現(xiàn)評(píng)價(jià)思維不一致等問題,而且具有較強(qiáng)的主觀性,結(jié)果會(huì)有較大偏差。因此,本文提出模糊層次分析法(FAHP)[19]與專家打分法相結(jié)合的方式,計(jì)算零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系的權(quán)重。
FAHP是在傳統(tǒng)層次分析法的基礎(chǔ)上引入模糊集理論,是一種定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法,當(dāng)某一層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)很多時(shí)(如4個(gè)以上),能有效提高結(jié)果的客觀性;當(dāng)某一層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)很少時(shí)(如僅有2個(gè)),采用專家打分法能更好地體現(xiàn)專家的經(jīng)驗(yàn),直觀性強(qiáng)。本文的具體加權(quán)步驟如下。
(1)根據(jù)2.1節(jié)所得零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G的邊集E對(duì)零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行層次化分類。如圖4所示,可將零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系首先分為裝配關(guān)系和測量關(guān)系,其次分別對(duì)兩類關(guān)系進(jìn)行更為細(xì)致的劃分,具體劃分應(yīng)結(jié)合實(shí)際產(chǎn)品的特點(diǎn)進(jìn)行。
圖4 零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系層次化分類
(2)判斷各層次含有種類的數(shù)量,若該層次的種類較少(4個(gè)以下)時(shí),采用專家打分法獲取各個(gè)種類的具體分值,并保證該層級(jí)各種類的最終分值和為1,即對(duì)分值做如下處理
(4)
式中:zα為種類α在該層次的最終權(quán)值;t為該層次關(guān)聯(lián)關(guān)系種類總數(shù)(t<4);sα為種類α的原始分值。
(3)對(duì)于其余層次(種類不少于4個(gè)),基于FAHP文獻(xiàn)[20]的方法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算,過程如下。
步驟1 構(gòu)建模糊互補(bǔ)矩陣,參考專家意見,對(duì)該層次中的各個(gè)種類進(jìn)行兩兩比較,用cop表示種類o相對(duì)種類p的重要程度,則模糊互補(bǔ)矩陣表示為
(5)
式中:coo=cpp=0.5,且cop+cpo=1(o,p=1,2,…,q);q為某一層次所含種類數(shù)量;cop按表1確定。
表1 模糊互補(bǔ)判斷規(guī)則
步驟2 將模糊互補(bǔ)矩陣轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣,對(duì)式(5)按行求和,可表示為
(6)
進(jìn)行如下變換,得
rop=(ro-rp)/(2q)+0.5
(7)
由此得到的矩陣R=(rop)q×q即為模糊一致矩陣。
步驟3 使用方根法計(jì)算各層次各個(gè)種類特征的權(quán)重,計(jì)算公式如下
(8)
(4)根據(jù)式(4)(8)的計(jì)算結(jié)果,整理得到各個(gè)種類的具體權(quán)重,用W={w1,w2,…,wg}表示權(quán)重集,與2.1節(jié)所得零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整合,則零件層級(jí)的關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為
GW=〈V,E,W〉
(9)
2.3 零件層級(jí)裝配單元?jiǎng)澐?/h3>
面向誤差傳遞的裝配單元?jiǎng)澐值谋举|(zhì)是根據(jù)零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系將整個(gè)裝配體分解成若干個(gè)單元,使得屬于一個(gè)單元的零件間聯(lián)系相對(duì)緊密,更便于誤差傳遞,而各個(gè)單元之間的零件聯(lián)系則相對(duì)松散,這一特征符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性。如圖5所示,網(wǎng)絡(luò)中同屬于一個(gè)社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)有著更為稠密的連接。社團(tuán)檢測是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)解析出模塊化的社團(tuán)結(jié)構(gòu),從而以一種分而治之的方式研究整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的特性。根據(jù)識(shí)別出的社團(tuán)之間是否重疊,即一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否可以同時(shí)屬于多個(gè)社團(tuán),可將其分為重疊社團(tuán)檢測和非重疊社團(tuán)檢測算法,其中重疊社團(tuán)檢測往往更加符合真實(shí)情況[21-22]。
圖5 社團(tuán)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)示意圖
本文引入連邊社團(tuán)檢測算法(LC)[23],其采用線圖轉(zhuǎn)換的思想,可以識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在的重疊節(jié)點(diǎn)。此外,通過連邊樹圖可以發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)的層次化結(jié)構(gòu),更加符合復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn),便于在不同層次進(jìn)行誤差傳遞分析。傳統(tǒng)的LC算法僅適用于無權(quán)網(wǎng)絡(luò),本文采用一種改進(jìn)的LC算法用于復(fù)雜產(chǎn)品的裝配單元?jiǎng)澐?具體步驟如下。
圖6 連邊對(duì)的相似度定義
(10)
式中:wij為GW中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的連邊eij的權(quán)重;n(i)={j|wij>0}是節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的集合;ki=|n(i)|表示節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)i=j時(shí),δij=1,否則δij=0。采用Tanimoto系數(shù)[24]計(jì)算連邊對(duì)eik和ejk之間的相似度
(11)
(2)根據(jù)步驟1所得相似度的值,并按降序排列這些連邊對(duì)。
(3)按照步驟2所得排列次序,依次將連邊對(duì)及其所屬社團(tuán)進(jìn)行合并,并將合并過程以樹圖的形式記錄下來,相似度相同的連邊對(duì)在同一步進(jìn)行合并。
(4)確定社團(tuán)合并的停止點(diǎn),確定最符合實(shí)際的樹圖分割位置,得到最終的單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果。引入劃分密度對(duì)社團(tuán)的劃分起參考作用,即劃分密度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的社團(tuán)劃分可認(rèn)為是最優(yōu)的。假設(shè)一個(gè)包含X條連邊的網(wǎng)絡(luò)被劃分為f個(gè)社團(tuán){P1,P2,…,Pf},其中社團(tuán)Pf包含xf條連邊和yf個(gè)節(jié)點(diǎn),則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的劃分密度D為式計(jì)算
(12)
需要說明的是,不僅在最大劃分密度所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分割處,樹圖的其他分割線也能得到有意義的社團(tuán)結(jié)構(gòu),揭示出網(wǎng)絡(luò)的層次化社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征[25]。
3 實(shí)例分析
為了驗(yàn)證所提出的面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模及單元?jiǎng)澐址椒ǖ挠行?選取國內(nèi)某型號(hào)汽輪機(jī)為研究對(duì)象。汽輪機(jī)產(chǎn)品精度要求較高,然而結(jié)構(gòu)復(fù)雜(零部件多達(dá)幾萬至幾十萬),很難直接從整機(jī)出發(fā)進(jìn)行誤差傳遞分析。圖7所示為該型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B縱剖面圖,下文將結(jié)合該模塊進(jìn)行分析。
圖7 某型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B縱剖面圖
3.1 零件層級(jí)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
根據(jù)裝配工藝信息,獲取該模塊主要零部件,創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),并按照拼音大寫首字母進(jìn)行命名,例如,ZZ表示轉(zhuǎn)子,GB-D6-U表示電機(jī)側(cè)六級(jí)隔板上半,為方便后續(xù)表達(dá),按照ASCII碼從小到大的順序給每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予一個(gè)節(jié)點(diǎn)號(hào),如表2所示。
表2 零部件命名及編號(hào)(部分)
獲取零部件間的裝配關(guān)系及需要考慮的測量關(guān)系。參考企業(yè)人員意見,結(jié)合2.2節(jié)提出的加權(quán)方法,構(gòu)建零件層級(jí)關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)共有195個(gè)節(jié)點(diǎn),346條邊(其中裝配關(guān)系286個(gè),測量關(guān)系60個(gè))。表3所示為部分零部件間關(guān)聯(lián)關(guān)系及其屬性。
表3 零部件間關(guān)聯(lián)關(guān)系及屬性(部分)
3.2 零件網(wǎng)絡(luò)裝配單元?jiǎng)澐?/h3>
根據(jù)2.3節(jié)所提出的裝配單元?jiǎng)澐址椒?得到零件關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的合并過程及對(duì)應(yīng)的劃分密度如圖8所示。觀察網(wǎng)絡(luò)的合并過程可以發(fā)現(xiàn),該網(wǎng)絡(luò)從含有346個(gè)單元(所有連邊對(duì)分別屬于1個(gè)單元)到最終只有1個(gè)單元(所有連邊對(duì)都屬于1個(gè)單元),從而揭示出層次化特征。其中,當(dāng)相似度S為0.347時(shí),劃分密度最大(Dmax=0.121),此時(shí)含有196個(gè)單元,紅色虛線表示劃分密度最大時(shí)網(wǎng)絡(luò)合并對(duì)應(yīng)的分割處,此時(shí)僅有部分關(guān)聯(lián)性特別強(qiáng)的零部件完成合并,例如一些鍵連接、銷連接等。
圖8 合并過程的樹圖及對(duì)應(yīng)的劃分密度
本文所建立的某型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B零件層級(jí)關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò),劃分密度最大時(shí)單元數(shù)量依然很多,有必要結(jié)合實(shí)際情況重新選擇合適的分割點(diǎn)。表4所示為采用不同相似度分割閾值所對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量。在企業(yè)人員的建議下,以是否能夠形成通流間隙、便于面向通流間隙的誤差傳遞與分析為依據(jù),本文以S=0.09作為網(wǎng)絡(luò)合并的停止點(diǎn),此時(shí)共有14個(gè)裝配單元,圖8中綠色虛線為本文采用的網(wǎng)絡(luò)合并分割點(diǎn)。
表4 不同相似度及其對(duì)應(yīng)的單元數(shù)量
具體的劃分結(jié)果圖9所示,圖中不同顏色的節(jié)點(diǎn)分別屬于不同的裝配單元,因?yàn)楸痉椒ɑ诰€圖轉(zhuǎn)換的思想,從而有效地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的重疊節(jié)點(diǎn)(圖中多種顏色表示的節(jié)點(diǎn))。
根據(jù)劃分結(jié)果,所得到的14個(gè)裝配單元大致可歸納為:①2～6級(jí)電機(jī)側(cè)和汽機(jī)側(cè)隔板裝配單元(共10個(gè));②1級(jí)隔板裝配單元;③汽缸裝配單元;④軸承座及端汽封裝配單元;⑤重要通流間隙單元。其中,①中的零部件均為隔板及其重要連接件;對(duì)于1級(jí)電機(jī)側(cè)和汽機(jī)側(cè)隔板,因通過導(dǎo)流環(huán)相互連接,形成汽流進(jìn)入的第1個(gè)汽室,故②中將其共同作為一個(gè)裝配單元與實(shí)際情況相符;③中汽缸及相關(guān)連接件作為隔板、導(dǎo)流環(huán)以及其他靜子等重要零部件的載體,被成功劃分到一個(gè)單元;④主要為兩端的軸承及軸承座,以及端汽封等汽輪機(jī)兩側(cè)重要的零部件;⑤是轉(zhuǎn)子與靜子所形成的通流間隙單元,涵蓋了網(wǎng)絡(luò)中的多數(shù)測量關(guān)系。
劃分結(jié)果表明,墊片(4、5號(hào)節(jié)點(diǎn))、定位鍵(44號(hào)節(jié)點(diǎn))、動(dòng)葉(69號(hào)節(jié)點(diǎn))、隔板汽封(132號(hào)節(jié)點(diǎn))等為重疊節(jié)點(diǎn)。其中,定位鍵和墊片為隔板子單元與汽缸子單元的重疊零件,架起隔板和缸體誤差傳遞的橋梁,同時(shí)也是實(shí)際裝配中起調(diào)整作用的關(guān)鍵零件。動(dòng)葉和隔板汽封是隔板子單元與通流間隙子單元的重疊零件,動(dòng)葉與轉(zhuǎn)子裝在一起,然后裝入汽缸缸體,動(dòng)葉的圍帶和隔板的徑向汽封形成葉頂通流間隙。隔板汽封在實(shí)際裝配中首先與隔板裝在一起,然后與轉(zhuǎn)子形成通流間隙,是隔板與轉(zhuǎn)子之間保證間隙的重要零件。
3.3 方法評(píng)價(jià)
根據(jù)裝配單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果可見,與現(xiàn)有方法相比,本文方法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在如下。
(1)成功揭示出復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的層次結(jié)構(gòu),克服了傳統(tǒng)單元?jiǎng)澐址椒▋H有一種劃分結(jié)果、常常難以符合實(shí)際情況的局限性。本文方法得到的層次劃分結(jié)果為后續(xù)在不同層次進(jìn)行誤差傳遞與分析提供了基礎(chǔ),在實(shí)際應(yīng)用中,可選擇最合適的劃分結(jié)果。
(2)有效識(shí)別出各裝配單元之間存在的重疊零件。這些重疊零件是單元與單元之間誤差傳遞的重要橋梁,在裝配體中有著重要意義,是后續(xù)誤差傳遞與分析中需要重點(diǎn)關(guān)注的關(guān)鍵零件。
4 結(jié) 論
(1)引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,根據(jù)實(shí)際裝配工藝信息獲取零件列表、零件間裝配關(guān)系以及必要的測量關(guān)系,構(gòu)建了零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
(2)采用模糊層次分析法與專家打分法相結(jié)合的方式,對(duì)零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行賦權(quán),與傳統(tǒng)專家打分法相比,在一定程度上提高了結(jié)果的客觀性。
(3)基于零件網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性,采用改進(jìn)的連邊社團(tuán)檢測算法進(jìn)行裝配單元?jiǎng)澐?不僅揭示出零件網(wǎng)絡(luò)的層次性,便于在不同層次進(jìn)行誤差傳遞分析,還成功地發(fā)掘出屬于不同單元的重疊零件節(jié)點(diǎn),更加符合復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
(4)以某型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B這一典型復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品為研究對(duì)象,驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性,從而為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模與單元?jiǎng)澐痔峁┝诵碌乃悸贰?/p>
(5)以本文方法所得到的裝配單元為基礎(chǔ),可以進(jìn)一步構(gòu)建裝配特征層級(jí)誤差傳遞網(wǎng)絡(luò),從而為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配質(zhì)量分析提供了一個(gè)較為完備的分析平臺(tái)。
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張嘉錕，陳琨，于慧，李麗麗，高建民，高智勇
(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，710049，西安)
裝配是產(chǎn)品制造中的最后一個(gè)階段,也是產(chǎn)品研制過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。據(jù)統(tǒng)計(jì),與裝配相關(guān)的工作量平均占據(jù)整個(gè)產(chǎn)品研制工作量的45%,在很大程度上影響著產(chǎn)品的成本和最終質(zhì)量[1]。產(chǎn)品裝配的根本問題之一是保證裝配精度[2]。在裝配階段,對(duì)影響產(chǎn)品裝配精度的零件誤差源和誤差傳遞進(jìn)行分析,對(duì)產(chǎn)品裝配精度和一次裝配成功率的提高具有重要作用[3],對(duì)提高產(chǎn)品裝配效率及最終產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。
國內(nèi)外學(xué)者對(duì)裝配誤差傳遞進(jìn)行了許多研究。Hu等提出誤差流理論(stream of variation,SOV)[4],目前被廣泛應(yīng)用于加工過程[5]和裝配過程[6]的誤差建模與分析。此外,一些學(xué)者引入狀態(tài)空間模型,為裝配誤差流的控制奠定了理論基礎(chǔ)[7-8]。另一方面,Liu等基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了零件加工誤差傳遞網(wǎng)絡(luò),為誤差傳遞建模與分析提供了全新的思路[9];祝鵬等通過引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論與方法,解決了多階段裝配系統(tǒng)的誤差建模與關(guān)鍵裝配特征識(shí)別等問題[10]。然而,基于誤差流和狀態(tài)空間模型的方法需要采集大量數(shù)據(jù),并且需要不斷進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,計(jì)算復(fù)雜度較高,且會(huì)在一定程度上造成嚴(yán)重的數(shù)據(jù)失真;基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法雖然在一定程度上簡化了誤差建模與分析難度,但隨著零部件的增多,裝配特征也會(huì)急劇增長,為模型的建立與分析帶來挑戰(zhàn)。綜上,對(duì)于零部件眾多、零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品來說,難以直接應(yīng)用現(xiàn)有方法進(jìn)行裝配誤差傳遞建模與分析。
對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品,直接對(duì)整個(gè)裝配體進(jìn)行相關(guān)研究一般比較困難,甚至無從下手。目前常用的方法是化繁為簡,將復(fù)雜產(chǎn)品分解成相對(duì)簡單的裝配單元來研究,然后集成各個(gè)裝配單元來討論整個(gè)產(chǎn)品的特性。國內(nèi)外針對(duì)裝配單元?jiǎng)澐值难芯看蠖嗝嫦蜓b配工藝規(guī)劃,Wang等基于模糊層次分析法生成裝配單元決策圖,并采用最小生成樹算法進(jìn)行裝配單元的劃分[11]。靳江艷等以廣義裝配關(guān)系強(qiáng)度和裝配并行度為目標(biāo)建立優(yōu)化模型,采用免疫克隆算法進(jìn)行復(fù)雜產(chǎn)品的裝配單元?jiǎng)澐諿12]。盧鵠等引入加權(quán)有向圖,運(yùn)用模糊聚類算法完成裝配單元?jiǎng)澐?并基于撕裂算法進(jìn)行子裝配單元的順序規(guī)劃[13]。鄒成等利用灰色區(qū)間分析法計(jì)算零件間的工藝關(guān)聯(lián)度,并通過歸屬?zèng)Q策圖進(jìn)一步確定其所屬的裝配單元[14]。Sheng等引入裝配語義信息衡量數(shù)控機(jī)床裝配關(guān)系的強(qiáng)弱,以此為依據(jù)進(jìn)行子單元?jiǎng)澐?并基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)各個(gè)子裝配單元間的序列規(guī)劃[15]。劉博等提出一種基于連接關(guān)系與間接關(guān)系相結(jié)合的裝配關(guān)系強(qiáng)度計(jì)算方法,并利用模糊聚類分析法對(duì)船舶分段的組立結(jié)構(gòu)進(jìn)行了劃分[16]。此外,李冬英等以動(dòng)作為劃分依據(jù),提出元?jiǎng)幼餮b配單元,并在元?jiǎng)幼餮b配單元層次上建立了裝配誤差模型[17]。綜上,研究對(duì)象的特點(diǎn)以及裝配單元?jiǎng)澐值某霭l(fā)點(diǎn)不同,采用的劃分依據(jù)也都不同,現(xiàn)有方法存在以下不足:①同一個(gè)零件只能被劃分到一個(gè)裝配單元;②裝配關(guān)系強(qiáng)度的衡量以專家打分法為主,主觀性較強(qiáng);③層次性較差,多數(shù)方法僅能得到一組劃分結(jié)果;④針對(duì)裝配誤差傳遞的單元?jiǎng)澐址椒ㄑ芯肯鄬?duì)較少。
本文提出一種面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配單元?jiǎng)澐址椒?。首先根?jù)產(chǎn)品裝配工藝信息,考慮零件間的裝配關(guān)系以及必要的測量關(guān)系,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò);然后采用模糊層次分析法與專家打分法相結(jié)合的方式為零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系賦權(quán),得到零件關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò);最后基于改進(jìn)的連邊社團(tuán)檢測算法進(jìn)行裝配單元?jiǎng)澐?并以某汽輪機(jī)低壓模塊為例對(duì)本文方法進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。
1 裝配建模與單元?jiǎng)澐址椒?/h2>
機(jī)械產(chǎn)品的最終質(zhì)量是制造系統(tǒng)中各種誤差或缺陷綜合作用的結(jié)果。例如,零件自身在加工過程中產(chǎn)生的制造誤差和裝配過程中的工藝誤差,都是以零件具體的特征為載體,隨著裝配過程的不斷推進(jìn)在零件間逐漸傳遞累積,進(jìn)而導(dǎo)致最終產(chǎn)品的質(zhì)量問題。對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品而言,其裝配特征和裝配工藝均十分復(fù)雜,需要保障的質(zhì)量特性繁多,基于傳統(tǒng)方法直接以特征為基礎(chǔ)進(jìn)行建模的難度較大,也會(huì)使后續(xù)的誤差分析等工作較為棘手。
針對(duì)上述問題,本文基于化繁為簡的思想,引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,提出一種面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模及單元?jiǎng)澐址桨?根據(jù)需要保證的質(zhì)量特性,將復(fù)雜產(chǎn)品分解成相對(duì)簡單的單元來研究,從而降低后續(xù)基于特征的建模及分析難度。
1.1 引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是將系統(tǒng)中的組元映射為節(jié)點(diǎn),組元之間的相互關(guān)系映射為邊,研究系統(tǒng)中各要素相互關(guān)聯(lián)作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)演變特征[18]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以定義為G={〈vi,vj〉,wij},其中vi、vj表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),wij為兩節(jié)點(diǎn)連接的初始權(quán)重,若vi、vj之間存在連接關(guān)系,即兩節(jié)點(diǎn)間具有連邊,則wij=1,否則wij=0。此外,按照連邊是否存在方向可將其分為有向網(wǎng)絡(luò)和無向網(wǎng)絡(luò)。
對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品而言,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠清晰地描繪出零部件及特征的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)特性,可以反映出誤差傳遞的強(qiáng)度和路徑,符合誤差流的傳遞特征,此外,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性符合面向誤差傳遞的裝配單元?jiǎng)澐忠?。因?本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立裝配模型并進(jìn)行單元?jiǎng)澐帧?/p>
1.2 網(wǎng)絡(luò)建模及單元?jiǎng)澐址椒?/h3>
針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品直接從特征層面進(jìn)行裝配誤差建模與分析困難的問題,本文提出一種雙層結(jié)構(gòu)裝配模型,如圖1所示。該模型體系共分為兩層:裝配零件層和裝配特征層。從網(wǎng)絡(luò)圖的角度看,零件層是特征層建立的基礎(chǔ),零件層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了特征層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);特征層是零件層的投影,同時(shí)也是對(duì)零件層的誤差信息補(bǔ)充。兩個(gè)層級(jí)之間并不是簡單的疊加關(guān)系,而是相互聯(lián)系,共同搭建起面向復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品誤差傳遞的分析平臺(tái)。
圖1 面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模方案
該模型建立的總體方案:首先在裝配零件層級(jí)構(gòu)建了關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò);其次基于零件層級(jí)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性進(jìn)行裝配單元?jiǎng)澐?最后基于劃分結(jié)果,以裝配單元為基礎(chǔ),構(gòu)建特征層級(jí)誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)。本文主要討論零件網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及裝配單元?jiǎng)澐址椒ā?/p>
2 零件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與裝配單元?jiǎng)澐?/h2>
結(jié)合裝配單元?jiǎng)澐值男枨?本文將零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)定義為無向有權(quán)網(wǎng)。圖2所示為本文提出的零件網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及裝配單元?jiǎng)澐诌^程,主要包括關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)以及網(wǎng)絡(luò)單元?jiǎng)澐值葍?nèi)容。
圖2 零件層級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及裝配單元?jiǎng)澐诌^程
2.1 零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建
現(xiàn)有文獻(xiàn)在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)大都僅考慮裝配關(guān)系,然而對(duì)于復(fù)雜的機(jī)械產(chǎn)品,部分零件之間雖然不存在嚴(yán)格意義上的裝配關(guān)系,但是卻有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。圖3所示為某型號(hào)汽輪機(jī)部分結(jié)構(gòu),通流間隙是汽輪機(jī)需要保證的重要精度,以圖中隔板通流間隙為例,它是由隔板汽封和轉(zhuǎn)子兩個(gè)零件形成的。從裝配關(guān)系角度來看,隔板汽封與隔板下半通過懸掛銷等零件與內(nèi)缸裝配在一起,轉(zhuǎn)子與兩側(cè)的軸承以及軸承座裝在一起,即隔板汽封和轉(zhuǎn)子之間不是嚴(yán)格的裝配關(guān)系。在實(shí)際工藝中,需要對(duì)隔板通流間隙進(jìn)行測量,若不滿足精度要求,會(huì)對(duì)隔板汽封和轉(zhuǎn)子等零件進(jìn)行微調(diào),以保證最終的裝配精度。本文將這種零件間特殊的關(guān)聯(lián)關(guān)系定義為測量關(guān)系,并將其作為零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的組成部分,零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的具體步驟如下。
圖3 某型號(hào)汽輪機(jī)部分結(jié)構(gòu)
(1)零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。根據(jù)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配工藝信息,獲取零件列表,確定零件間的裝配關(guān)系,如連接關(guān)系、幾何約束、傳動(dòng)關(guān)系等。將產(chǎn)品中的零件映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),零件間的裝配關(guān)系映射為網(wǎng)絡(luò)的邊,網(wǎng)絡(luò)可描述為
GA=〈A,EA〉
(1)
式中:A={a1,a2,…,al}表示具有裝配關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)集合,l表示具有裝配關(guān)系的零件數(shù)量;EA={ea1,ea2,…,eah}表示具有裝配關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)間的邊集,h表示零件間裝配關(guān)系的數(shù)量。
(2)零件測量關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。根據(jù)裝配工藝信息,對(duì)產(chǎn)品裝配質(zhì)量起重要影響的測量關(guān)系,以零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)得到的零件節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ),將零件間的測量關(guān)系定義為網(wǎng)絡(luò)的邊,網(wǎng)絡(luò)可描述為
GM=〈M,EM〉
(2)
式中:M={m1,m2,…,mu}表示具有測量關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)集合,u表示具有測量關(guān)系的零件數(shù)量;EM={em1,em2,…,emv}表示具有測量關(guān)系的零件節(jié)點(diǎn)間的邊集,v表示零件間測量關(guān)系的數(shù)量。
(3)零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的合成。將零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和零件測量關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合并,即對(duì)網(wǎng)絡(luò)GA和GM進(jìn)行合并,可得復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)
G=〈V,E〉=GA∪GM=〈A,EA〉∪〈M,EM〉
(3)
式中:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集V={a1∪…∪al∪m1∪…∪mu};邊集E={e1,e2,…,eg},g為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)。
若僅考慮零件裝配關(guān)系,則零件裝配關(guān)系網(wǎng)絡(luò)GA即為最終的零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G。
2.2 零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的賦權(quán)
為了進(jìn)一步衡量零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱,需要對(duì)零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦權(quán)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在衡量關(guān)聯(lián)關(guān)系強(qiáng)度時(shí)多采用專家打分法,對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品而言,零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系種類較多,基于專家打分法容易出現(xiàn)評(píng)價(jià)思維不一致等問題,而且具有較強(qiáng)的主觀性,結(jié)果會(huì)有較大偏差。因此,本文提出模糊層次分析法(FAHP)[19]與專家打分法相結(jié)合的方式,計(jì)算零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系的權(quán)重。
FAHP是在傳統(tǒng)層次分析法的基礎(chǔ)上引入模糊集理論,是一種定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法,當(dāng)某一層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)很多時(shí)(如4個(gè)以上),能有效提高結(jié)果的客觀性;當(dāng)某一層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)很少時(shí)(如僅有2個(gè)),采用專家打分法能更好地體現(xiàn)專家的經(jīng)驗(yàn),直觀性強(qiáng)。本文的具體加權(quán)步驟如下。
(1)根據(jù)2.1節(jié)所得零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G的邊集E對(duì)零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行層次化分類。如圖4所示,可將零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系首先分為裝配關(guān)系和測量關(guān)系,其次分別對(duì)兩類關(guān)系進(jìn)行更為細(xì)致的劃分,具體劃分應(yīng)結(jié)合實(shí)際產(chǎn)品的特點(diǎn)進(jìn)行。
圖4 零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系層次化分類
(2)判斷各層次含有種類的數(shù)量,若該層次的種類較少(4個(gè)以下)時(shí),采用專家打分法獲取各個(gè)種類的具體分值,并保證該層級(jí)各種類的最終分值和為1,即對(duì)分值做如下處理
(4)
式中:zα為種類α在該層次的最終權(quán)值;t為該層次關(guān)聯(lián)關(guān)系種類總數(shù)(t<4);sα為種類α的原始分值。
(3)對(duì)于其余層次(種類不少于4個(gè)),基于FAHP文獻(xiàn)[20]的方法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算,過程如下。
步驟1 構(gòu)建模糊互補(bǔ)矩陣,參考專家意見,對(duì)該層次中的各個(gè)種類進(jìn)行兩兩比較,用cop表示種類o相對(duì)種類p的重要程度,則模糊互補(bǔ)矩陣表示為
(5)
式中:coo=cpp=0.5,且cop+cpo=1(o,p=1,2,…,q);q為某一層次所含種類數(shù)量;cop按表1確定。
表1 模糊互補(bǔ)判斷規(guī)則
步驟2 將模糊互補(bǔ)矩陣轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣,對(duì)式(5)按行求和,可表示為
(6)
進(jìn)行如下變換,得
rop=(ro-rp)/(2q)+0.5
(7)
由此得到的矩陣R=(rop)q×q即為模糊一致矩陣。
步驟3 使用方根法計(jì)算各層次各個(gè)種類特征的權(quán)重,計(jì)算公式如下
(8)
(4)根據(jù)式(4)(8)的計(jì)算結(jié)果,整理得到各個(gè)種類的具體權(quán)重,用W={w1,w2,…,wg}表示權(quán)重集,與2.1節(jié)所得零件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整合,則零件層級(jí)的關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為
GW=〈V,E,W〉
(9)
2.3 零件層級(jí)裝配單元?jiǎng)澐?/h3>
面向誤差傳遞的裝配單元?jiǎng)澐值谋举|(zhì)是根據(jù)零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系將整個(gè)裝配體分解成若干個(gè)單元,使得屬于一個(gè)單元的零件間聯(lián)系相對(duì)緊密,更便于誤差傳遞,而各個(gè)單元之間的零件聯(lián)系則相對(duì)松散,這一特征符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性。如圖5所示,網(wǎng)絡(luò)中同屬于一個(gè)社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)有著更為稠密的連接。社團(tuán)檢測是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)解析出模塊化的社團(tuán)結(jié)構(gòu),從而以一種分而治之的方式研究整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的特性。根據(jù)識(shí)別出的社團(tuán)之間是否重疊,即一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否可以同時(shí)屬于多個(gè)社團(tuán),可將其分為重疊社團(tuán)檢測和非重疊社團(tuán)檢測算法,其中重疊社團(tuán)檢測往往更加符合真實(shí)情況[21-22]。
圖5 社團(tuán)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)示意圖
本文引入連邊社團(tuán)檢測算法(LC)[23],其采用線圖轉(zhuǎn)換的思想,可以識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在的重疊節(jié)點(diǎn)。此外,通過連邊樹圖可以發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)的層次化結(jié)構(gòu),更加符合復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn),便于在不同層次進(jìn)行誤差傳遞分析。傳統(tǒng)的LC算法僅適用于無權(quán)網(wǎng)絡(luò),本文采用一種改進(jìn)的LC算法用于復(fù)雜產(chǎn)品的裝配單元?jiǎng)澐?具體步驟如下。
圖6 連邊對(duì)的相似度定義
(10)
式中:wij為GW中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的連邊eij的權(quán)重;n(i)={j|wij>0}是節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的集合;ki=|n(i)|表示節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)i=j時(shí),δij=1,否則δij=0。采用Tanimoto系數(shù)[24]計(jì)算連邊對(duì)eik和ejk之間的相似度
(11)
(2)根據(jù)步驟1所得相似度的值,并按降序排列這些連邊對(duì)。
(3)按照步驟2所得排列次序,依次將連邊對(duì)及其所屬社團(tuán)進(jìn)行合并,并將合并過程以樹圖的形式記錄下來,相似度相同的連邊對(duì)在同一步進(jìn)行合并。
(4)確定社團(tuán)合并的停止點(diǎn),確定最符合實(shí)際的樹圖分割位置,得到最終的單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果。引入劃分密度對(duì)社團(tuán)的劃分起參考作用,即劃分密度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的社團(tuán)劃分可認(rèn)為是最優(yōu)的。假設(shè)一個(gè)包含X條連邊的網(wǎng)絡(luò)被劃分為f個(gè)社團(tuán){P1,P2,…,Pf},其中社團(tuán)Pf包含xf條連邊和yf個(gè)節(jié)點(diǎn),則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的劃分密度D為式計(jì)算
(12)
需要說明的是,不僅在最大劃分密度所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分割處,樹圖的其他分割線也能得到有意義的社團(tuán)結(jié)構(gòu),揭示出網(wǎng)絡(luò)的層次化社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征[25]。
3 實(shí)例分析
為了驗(yàn)證所提出的面向誤差傳遞的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模及單元?jiǎng)澐址椒ǖ挠行?選取國內(nèi)某型號(hào)汽輪機(jī)為研究對(duì)象。汽輪機(jī)產(chǎn)品精度要求較高,然而結(jié)構(gòu)復(fù)雜(零部件多達(dá)幾萬至幾十萬),很難直接從整機(jī)出發(fā)進(jìn)行誤差傳遞分析。圖7所示為該型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B縱剖面圖,下文將結(jié)合該模塊進(jìn)行分析。
圖7 某型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B縱剖面圖
3.1 零件層級(jí)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
根據(jù)裝配工藝信息,獲取該模塊主要零部件,創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),并按照拼音大寫首字母進(jìn)行命名,例如,ZZ表示轉(zhuǎn)子,GB-D6-U表示電機(jī)側(cè)六級(jí)隔板上半,為方便后續(xù)表達(dá),按照ASCII碼從小到大的順序給每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予一個(gè)節(jié)點(diǎn)號(hào),如表2所示。
表2 零部件命名及編號(hào)(部分)
獲取零部件間的裝配關(guān)系及需要考慮的測量關(guān)系。參考企業(yè)人員意見,結(jié)合2.2節(jié)提出的加權(quán)方法,構(gòu)建零件層級(jí)關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)共有195個(gè)節(jié)點(diǎn),346條邊(其中裝配關(guān)系286個(gè),測量關(guān)系60個(gè))。表3所示為部分零部件間關(guān)聯(lián)關(guān)系及其屬性。
表3 零部件間關(guān)聯(lián)關(guān)系及屬性(部分)
3.2 零件網(wǎng)絡(luò)裝配單元?jiǎng)澐?/h3>
根據(jù)2.3節(jié)所提出的裝配單元?jiǎng)澐址椒?得到零件關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的合并過程及對(duì)應(yīng)的劃分密度如圖8所示。觀察網(wǎng)絡(luò)的合并過程可以發(fā)現(xiàn),該網(wǎng)絡(luò)從含有346個(gè)單元(所有連邊對(duì)分別屬于1個(gè)單元)到最終只有1個(gè)單元(所有連邊對(duì)都屬于1個(gè)單元),從而揭示出層次化特征。其中,當(dāng)相似度S為0.347時(shí),劃分密度最大(Dmax=0.121),此時(shí)含有196個(gè)單元,紅色虛線表示劃分密度最大時(shí)網(wǎng)絡(luò)合并對(duì)應(yīng)的分割處,此時(shí)僅有部分關(guān)聯(lián)性特別強(qiáng)的零部件完成合并,例如一些鍵連接、銷連接等。
圖8 合并過程的樹圖及對(duì)應(yīng)的劃分密度
本文所建立的某型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B零件層級(jí)關(guān)聯(lián)加權(quán)網(wǎng)絡(luò),劃分密度最大時(shí)單元數(shù)量依然很多,有必要結(jié)合實(shí)際情況重新選擇合適的分割點(diǎn)。表4所示為采用不同相似度分割閾值所對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量。在企業(yè)人員的建議下,以是否能夠形成通流間隙、便于面向通流間隙的誤差傳遞與分析為依據(jù),本文以S=0.09作為網(wǎng)絡(luò)合并的停止點(diǎn),此時(shí)共有14個(gè)裝配單元,圖8中綠色虛線為本文采用的網(wǎng)絡(luò)合并分割點(diǎn)。
表4 不同相似度及其對(duì)應(yīng)的單元數(shù)量
具體的劃分結(jié)果圖9所示,圖中不同顏色的節(jié)點(diǎn)分別屬于不同的裝配單元,因?yàn)楸痉椒ɑ诰€圖轉(zhuǎn)換的思想,從而有效地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的重疊節(jié)點(diǎn)(圖中多種顏色表示的節(jié)點(diǎn))。
根據(jù)劃分結(jié)果,所得到的14個(gè)裝配單元大致可歸納為:①2～6級(jí)電機(jī)側(cè)和汽機(jī)側(cè)隔板裝配單元(共10個(gè));②1級(jí)隔板裝配單元;③汽缸裝配單元;④軸承座及端汽封裝配單元;⑤重要通流間隙單元。其中,①中的零部件均為隔板及其重要連接件;對(duì)于1級(jí)電機(jī)側(cè)和汽機(jī)側(cè)隔板,因通過導(dǎo)流環(huán)相互連接,形成汽流進(jìn)入的第1個(gè)汽室,故②中將其共同作為一個(gè)裝配單元與實(shí)際情況相符;③中汽缸及相關(guān)連接件作為隔板、導(dǎo)流環(huán)以及其他靜子等重要零部件的載體,被成功劃分到一個(gè)單元;④主要為兩端的軸承及軸承座,以及端汽封等汽輪機(jī)兩側(cè)重要的零部件;⑤是轉(zhuǎn)子與靜子所形成的通流間隙單元,涵蓋了網(wǎng)絡(luò)中的多數(shù)測量關(guān)系。
劃分結(jié)果表明,墊片(4、5號(hào)節(jié)點(diǎn))、定位鍵(44號(hào)節(jié)點(diǎn))、動(dòng)葉(69號(hào)節(jié)點(diǎn))、隔板汽封(132號(hào)節(jié)點(diǎn))等為重疊節(jié)點(diǎn)。其中,定位鍵和墊片為隔板子單元與汽缸子單元的重疊零件,架起隔板和缸體誤差傳遞的橋梁,同時(shí)也是實(shí)際裝配中起調(diào)整作用的關(guān)鍵零件。動(dòng)葉和隔板汽封是隔板子單元與通流間隙子單元的重疊零件,動(dòng)葉與轉(zhuǎn)子裝在一起,然后裝入汽缸缸體,動(dòng)葉的圍帶和隔板的徑向汽封形成葉頂通流間隙。隔板汽封在實(shí)際裝配中首先與隔板裝在一起,然后與轉(zhuǎn)子形成通流間隙,是隔板與轉(zhuǎn)子之間保證間隙的重要零件。
3.3 方法評(píng)價(jià)
根據(jù)裝配單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果可見,與現(xiàn)有方法相比,本文方法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在如下。
(1)成功揭示出復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的層次結(jié)構(gòu),克服了傳統(tǒng)單元?jiǎng)澐址椒▋H有一種劃分結(jié)果、常常難以符合實(shí)際情況的局限性。本文方法得到的層次劃分結(jié)果為后續(xù)在不同層次進(jìn)行誤差傳遞與分析提供了基礎(chǔ),在實(shí)際應(yīng)用中,可選擇最合適的劃分結(jié)果。
(2)有效識(shí)別出各裝配單元之間存在的重疊零件。這些重疊零件是單元與單元之間誤差傳遞的重要橋梁,在裝配體中有著重要意義,是后續(xù)誤差傳遞與分析中需要重點(diǎn)關(guān)注的關(guān)鍵零件。
4 結(jié) 論
(1)引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,根據(jù)實(shí)際裝配工藝信息獲取零件列表、零件間裝配關(guān)系以及必要的測量關(guān)系,構(gòu)建了零件層級(jí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
(2)采用模糊層次分析法與專家打分法相結(jié)合的方式,對(duì)零件間關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行賦權(quán),與傳統(tǒng)專家打分法相比,在一定程度上提高了結(jié)果的客觀性。
(3)基于零件網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性,采用改進(jìn)的連邊社團(tuán)檢測算法進(jìn)行裝配單元?jiǎng)澐?不僅揭示出零件網(wǎng)絡(luò)的層次性,便于在不同層次進(jìn)行誤差傳遞分析,還成功地發(fā)掘出屬于不同單元的重疊零件節(jié)點(diǎn),更加符合復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
(4)以某型號(hào)汽輪機(jī)低壓模塊B這一典型復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品為研究對(duì)象,驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性,從而為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配建模與單元?jiǎng)澐痔峁┝诵碌乃悸贰?/p>
(5)以本文方法所得到的裝配單元為基礎(chǔ),可以進(jìn)一步構(gòu)建裝配特征層級(jí)誤差傳遞網(wǎng)絡(luò),從而為復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品裝配質(zhì)量分析提供了一個(gè)較為完備的分析平臺(tái)。
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