葛婷婷
【摘 要】教育改革的核心便是提升學(xué)生的創(chuàng)新能力,而創(chuàng)新能力往往來源于問題。學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題后,能在進(jìn)一步探索解決問題的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言,提出問題是教學(xué)的重點(diǎn),有學(xué)者提出,數(shù)學(xué)這門課程,提出問題往往比解決問題還要難。在新課改的背景下,最為主要的就是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力,在此之前必須培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,讓學(xué)生提出問題后能夠解決問題。本文主要分析如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);合情推理能力;教學(xué)策略
新課改背景下,數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。要將傳統(tǒng)的演繹推理能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng),并在教學(xué)中通過有效的教學(xué)策略使其得以落實(shí),提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)還需要從學(xué)生的思維入手,幫助學(xué)生建立獨(dú)立思考的思維方式,培養(yǎng)其自主創(chuàng)新能力,為學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展奠定思維基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。
1? ?鼓勵(lì)學(xué)生自主探究
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要讓學(xué)生主動(dòng)探究,首先要為學(xué)生留有一定的思考時(shí)間,讓學(xué)生明白題目的數(shù)學(xué)含義,從而明確思考方向;其次要讓學(xué)生根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)猜想和論證。對(duì)于比較深層次的數(shù)學(xué)問題,則需要教師采用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考[1]。
在教學(xué)中,教師要先讓學(xué)生充分了解問題的性質(zhì),完成預(yù)習(xí)后,學(xué)生會(huì)形成一定的思維框架,教師可提出問題,激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。如“有一條道路全長100米,要求在路旁植樹,樹與樹之間的間隔距離為5米。當(dāng)?shù)缆穬膳匀恐矟M樹后,一共植了多少棵?”提出問題后,教師需要留給學(xué)生一定的思考時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟孪?。學(xué)生的思維能力有限,因而給出的答案參差不齊,有說20棵的,也有說21棵的等,教師需要對(duì)學(xué)生的不同回答進(jìn)行針對(duì)性的解釋,在適當(dāng)?shù)那闆r下啟發(fā)學(xué)生,創(chuàng)設(shè)具體的情境,并將所學(xué)知識(shí)和情境整合在一起,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)和探究意識(shí),從而培養(yǎng)其合情推理能力。
2? ?引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)
學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng),可分為類比推理能力和不完全歸納推理能力的培養(yǎng)。無論是哪種推理能力的培養(yǎng)都需要建立在觀察、分析、對(duì)比、猜想等的基礎(chǔ)上。
教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比分析兩種不同的知識(shí)點(diǎn),探究其中存在的差異,同時(shí)還需要?dú)w納兩者的相似性。以“圓柱體體積”的教學(xué)為例,教師可以數(shù)學(xué)公式為切入點(diǎn)讓學(xué)生從外觀、體積、面積的求解公式上進(jìn)行對(duì)比,找出長方體和圓柱體之間的相同性和差異性。學(xué)生在對(duì)長方體和正方體的體積進(jìn)行計(jì)算時(shí),都會(huì)運(yùn)用“底面積×高”。在進(jìn)一步比較后,教師可將學(xué)生的這種思維引入本章知識(shí)的教學(xué)中,讓學(xué)生猜想對(duì)圓柱體體積的計(jì)算是否也可以通過“底面積×高”來完成。以上的教學(xué)方式不僅能讓學(xué)生在對(duì)比學(xué)習(xí)中了解所學(xué)知識(shí),還能培養(yǎng)其合情推理能力,為其之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
3? ?引導(dǎo)學(xué)生論證
合情推理,顧名思義,指的是“似乎是真實(shí)的推理”,這種推理方式除了能解決數(shù)學(xué)問題外,更主要的是能開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,使學(xué)生獲得合情推理能力。通過合情推理的方式得到初步結(jié)論后,教師還需要引導(dǎo)學(xué)生借助自身所具備的數(shù)學(xué)知識(shí)來論證問題結(jié)果,其主要程序?yàn)椤安孪?、論證、再猜想、再論證”。
如在學(xué)習(xí)圓柱體體積的計(jì)算方式時(shí),有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱體的形狀和正方體、長方體類似,因此會(huì)認(rèn)為體積計(jì)算方式上也應(yīng)該相似,利用這種猜想雖能解決數(shù)學(xué)問題,但不利于學(xué)生思維的開發(fā)。因而,教師還需要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自身猜想進(jìn)行實(shí)際論證,讓學(xué)生在論證中發(fā)現(xiàn)圓柱體、長方體之間的差異性。如圓柱體的底面是圓形,而圓的面積計(jì)算方式與長方形、正方形不同。在實(shí)際論證中,不同學(xué)生的思維方式不同,可能會(huì)提出不同的猜想,教師需要引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手制作不同圖形的圖紙,將課堂交給學(xué)生。教師可以讓學(xué)生在課堂上詳細(xì)講解思路,講解時(shí)學(xué)生也有時(shí)間自我思考,從而有效提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí),教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索,引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)論證、觀察、思考等,并且所有的探索活動(dòng)要依據(jù)數(shù)學(xué)問題的論證方向來開展,讓學(xué)生能夠明確自身的觀點(diǎn)并予以闡述,提升合情推理能力。
4? ?幫助學(xué)生拓寬探索空間
在合情推理中,學(xué)生需要有效運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法,統(tǒng)計(jì)大量重復(fù)的現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)推理和其他推理方式不同,其結(jié)論無法按照正常的邏輯方式去檢驗(yàn),只能通過實(shí)踐來證實(shí)[2]。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師從不同層面讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和決策,一方面學(xué)生需要對(duì)部分事件進(jìn)行猜測(cè),并且對(duì)猜測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn),準(zhǔn)確設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng),動(dòng)手收集、整合數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。另一方面則是面對(duì)一批數(shù)據(jù),學(xué)生能夠根據(jù)已知的知識(shí)進(jìn)行分析,并提出合理的推測(cè)。因此在“統(tǒng)計(jì)和概率”的教學(xué)過程中,教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索空間,讓其能夠擁有自我統(tǒng)計(jì)和決策的能力,并充分發(fā)揮學(xué)生的合情推理能力。
5? ?促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)形成
數(shù)學(xué)教學(xué)涉及了大量的公式、定理和法則,無論是算術(shù)還是幾何,其中都存在大量的計(jì)算和推理問題,并且不同的數(shù)量關(guān)系往往都有自身的規(guī)律。因而教師在教學(xué)中,不能僅僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)算,更重要的要讓學(xué)生了解算理,讓學(xué)生知其然且知其所以然,如此,學(xué)生的知識(shí)習(xí)得才更加自然、深刻。
如在“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中,其中的代數(shù)知識(shí)涉及了大量概念、運(yùn)算和運(yùn)算法則等,教師在教學(xué)中,一方面需要讓學(xué)生具備熟練的運(yùn)算能力和解題能力,另一方面需要幫助學(xué)生充分挖掘教材知識(shí),找到其中的推理素材,進(jìn)而促進(jìn)其思維能力的提升。如面對(duì)“8+5等于多少”這一問題時(shí),學(xué)生往往會(huì)有很多種計(jì)算方式,且都能夠得出最終結(jié)果。而教師要注重的不是學(xué)生能否算出結(jié)果,而是要關(guān)注學(xué)生是怎么算出來的,需要讓學(xué)生了解那些具有創(chuàng)造性的計(jì)算方式。如有的學(xué)生提出,由于“10+5=15”,而“10-8=2”,因此“8+5=13”,這種推理方式不同于傳統(tǒng)的“湊十計(jì)算法”,打開了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。另外還可以設(shè)置一些有趣的算式來啟發(fā)學(xué)生思維,如“63-36=27、72-27=45、54-45=9、90-9=81、81-18=63、63-36=27”,讓學(xué)生找出其中的規(guī)律。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),其一,所有數(shù)的個(gè)位和十位的和均為9;其二,這屬于一種循環(huán)算式,算到最后總能出現(xiàn)和第一個(gè)相同的算式。這樣學(xué)生不僅能夠熟練計(jì)算百以內(nèi)的減法,還能進(jìn)一步鍛煉合情推理能力。
6? ?引導(dǎo)學(xué)生分析問題規(guī)律
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要充分利用文字、圖片、視頻等教學(xué)資源,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和概括,找出數(shù)學(xué)問題的規(guī)律和共性,最終提出解決問題的方案。
在教學(xué)中,教師可提問:將16個(gè)邊長為1的小正方形拼接成一個(gè)邊長為4的大正方形,那么大正方形當(dāng)中一共有多少個(gè)正方形?為了解決這一問題,教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,逐步找出其中的規(guī)律。其中面積為1的正方形一共有16個(gè),面積為4的正方形一共有9個(gè),面積為9的正方形一共有4個(gè),面積為16的正方形有1個(gè),由此可見,在這個(gè)大正方形當(dāng)中,一共有30個(gè)正方形。最終得出,邊長為 n 的正方形內(nèi)共有(12+22+32+...+n2)個(gè)正方形。
通過這種分步驟的方式來觀察問題,一方面可以避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤,做到算不遺漏,另一方面還能在探索和解決問題中逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律,使學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題后能主動(dòng)探索。學(xué)生在不斷觀察和探索中,能夠進(jìn)一步提升綜合能力,發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)問題中存在的規(guī)律,為數(shù)學(xué)思維的提升打下基礎(chǔ)。
總之,在新課改背景下,小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想、比較和論證,促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。通過采取有效的教學(xué)策略,盡量開發(fā)學(xué)生的合情推理能力,進(jìn)一步改善學(xué)生的邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力,為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
[1]李保臻,倪貴艷,馬登堂.高中數(shù)學(xué)教材中幾何內(nèi)容例題難度的比較研究——以人教A版、北師版、蘇教版數(shù)學(xué)2為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2020(5).
[2]余雙,孫國芹.設(shè)計(jì)合情推理載體 發(fā)展演繹推理能力——以“平行四邊形的判定”(第1課時(shí))教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(26).