劉豐，李欣欣，黃河，郭思遠，李金明，黃振峰，毛漢領(lǐng)

(廣西大學 機械工程學院， 廣西 南寧 530004)

0 引言

滾動軸承表面的早期局部故障出現(xiàn)時，故障沖擊成分通常比較微弱，特征表現(xiàn)并不明顯；同時，滾動軸承微弱故障產(chǎn)生的振動信號會被大量的由設(shè)備和環(huán)境等因素產(chǎn)生的冗余噪聲所淹沒[1]。因此，實現(xiàn)微弱故障信號的增強，進而有效提取故障特征信息是滾動軸承早期故障診斷的技術(shù)關(guān)鍵[2-3]。

軸承故障產(chǎn)生的振動信號通常是非線性、非平穩(wěn)的，時頻分析方法為處理這種信號提供了重要手段。目前常用的時頻分析方法主要有短時傅里葉變換、Wigner-Ville 分布、小波變換等，但這些方法都缺乏一定的自適應(yīng)性[4]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)雖具有自適應(yīng)性，但該方法理論不完善且存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點效應(yīng)、頻率混淆等問題[5-6]。FREI等提出了一種固有時間尺度分解[7](intrinsic time scale decomposition， ITD)的自適應(yīng)信號時頻分析法，克服了EMD的邊緣效應(yīng)等缺點且具有較高的計算效率。最近，ITD已在軸承故障診斷中得到廣泛應(yīng)用。YUAN等[8]采用平滑ITD處理振動信號，克服了噪聲的影響，同時借助多重分形去趨勢波動分析提高了故障識別精度。劉嘉輝等[9]對軸承故障信號進行ITD分解，并將分量重組解混，經(jīng)全矢譜分析實現(xiàn)了故障特征提取。關(guān)焦月等[10]利用ITD結(jié)合多尺度形態(tài)濾波方法對故障信號進行降噪處理，提取了故障特征信息。

在滾動軸承故障出現(xiàn)的早期，故障沖擊特征較為微弱，依賴ITD單一的方法對信號進行處理，依然存留不少背景噪聲，微弱故障的周期性沖擊成分無法有效提取。最大相關(guān)峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution， MCKD)是由MCDONALD等[11]提出的一種降噪方法，能夠濾除信號中的大量背景噪聲，使微弱故障信號的周期性沖擊特征得到增強。該方法填補了最小熵解卷積[12](MED)只突出單個脈沖，而未考慮沖擊成分周期性作用的不足。LI等[13]采用MCKD方法對信號進行去噪，去除了非沖擊分量，并結(jié)合改進經(jīng)驗小波變換有效提取和增強了滾動軸承故障特征。祝小彥等[14]利用MCKD算法使沖擊信號中的噪聲進一步去除，實現(xiàn)了故障位置準確判斷。盡管上述MCKD在故障診斷中取得了不錯效果，但能針對算法中涉及的關(guān)鍵參數(shù)濾波器長度L和移位數(shù)M并未能針對給出確切的選擇方法，主要靠主觀經(jīng)驗選擇，其準確性難以保證。

基于上述ITD在信號分解上的優(yōu)勢以及MCKD在濾波降噪方面的優(yōu)勢，本文提出了一種基于ITD與改進MCKD相結(jié)合的(ITD-IMCKD)方法應(yīng)用到滾動軸承早期微弱故障診斷。信號經(jīng)ITD進行預處理后，去除了無關(guān)成分干擾并保留了敏感故障沖擊成分。同時，利用灰狼優(yōu)化算法對MCKD中濾波器長度L和移位數(shù)M兩個關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)選，確保了降噪效果的準確性，并清晰地提取了軸承故障頻率信息。

1 構(gòu)建ITD-IMCKD方法

1.1 ITD算法原理

ITD方法處理非線性非平穩(wěn)信號可得到多個適當旋轉(zhuǎn)分量(Proper Rotation Component，PRC)和一個殘余趨勢分量(Residual Trend Component，RTC)。假設(shè)故障信號為Xt，定義基線提取算子為L，分解過程表示為

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht,

(1)

式中:Lt為基線分量，Ht為適當旋轉(zhuǎn)分量。

將一次分解后的高頻旋轉(zhuǎn)分量去掉，然后把基線分量信號作為下一次的待分解信號，其次將上述分解過程進行迭代，直到出現(xiàn)一個單調(diào)趨勢分量信號。Xt的整個分解過程被定義為

(2)

式中:LXt為線性基線提取算子，HXt固有旋轉(zhuǎn)分量提取算子，HLkXt為第k+1個旋轉(zhuǎn)分量，LNXt為單調(diào)趨勢分量。

1.2 MCKD算法原理

MCKD算法以相關(guān)峭度最大化為目標函數(shù)，通過迭代循環(huán)尋找最優(yōu)濾波器，其目標函數(shù)為

(3)

式中:T為的周期數(shù)，M為移位數(shù)，N為信號樣本數(shù)。

為求得使相關(guān)峭度最大時的最優(yōu)濾波器，令

(4)

求解方程(4)便可得到一組最優(yōu)濾波器系數(shù)組合，進而能恢復軸承故障信號中的沖擊分量。

1.3 優(yōu)選參數(shù)的IMCKD算法

MCKD算法的降噪效果主要受解卷積周期T、濾波器長度L和移位數(shù)M的影響。解卷積周期T可由理論理論計算得出(T=fs/f, 采樣頻率/故障頻率)，然而參數(shù)L和M常根據(jù)人為主觀選定。文獻[15]中，濾波器長度L為[10，500]中的最優(yōu)值，移位數(shù)M通常為[1，7]內(nèi)的整數(shù)。MCKD算法中的L和M兩參數(shù)是交互影響的，需要同時進行優(yōu)選。

本文利用灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimizer，GWO)算法[16]對MCKD中的濾波器長度L和移位數(shù)M進行組合尋優(yōu)。GWO算法是群體智能優(yōu)化算法中的一種，具有調(diào)節(jié)參數(shù)省、魯棒性強和搜索能力強等優(yōu)勢。GWO算法將狼群追蹤、包圍、追捕和攻擊獵物等行為融合為算法流程，其中灰狼捕獲的獵物即是最優(yōu)結(jié)果?；依侨后w內(nèi)部等級為四層，即α狼、β狼、δ狼、ω狼。

在GWO算法優(yōu)化過程中，選擇排列熵作為適應(yīng)函數(shù)去衡量提取故障沖擊特征的效果。排列熵值是度量時間序列復雜性和檢測動力學突變的指標，信號排列熵值越大，信號中的高頻故障沖擊成分越多，信號的復雜度增加[17]。因此，本文將利用適應(yīng)度函數(shù)最大排列熵值來評判是否得到最優(yōu)結(jié)果。

對于振動信號時間序列{X(i)，i=1，2，…，N}，通過相空間重構(gòu)得到矩陣X:

(5)

式中:τ是時間延遲，d是嵌入維數(shù)，x(k)是重構(gòu)矩陣的第k行分量。對矩陣X的每個重構(gòu)行分量進行升序排列，能夠獲得一組記號序列{j1，j2，…，jd}，可以看出共有d!種排列可能，得到的每一個記號序列的概率為P1，P2，…，Pk，因此可以計算出信號時間序列的歸一化排列熵為

(6)

參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)選步驟如下：

① 根據(jù)理論計算設(shè)定周期數(shù)T，濾波器長度L和移位數(shù)M的范圍設(shè)定分別為[10，500]，[1，7]；

② 初始化GWO算法中的各項參數(shù)并確定適應(yīng)度函數(shù),本文中狼群數(shù)N設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)定為20，隨機生成N個灰狼個體的位置；

③ 計算每個狼的初始適應(yīng)度值，初始化α狼、β狼和δ狼位置；

④ 更新狼群當前位置和算法內(nèi)部參數(shù)；

⑤ 計算更新后的每種灰狼的適應(yīng)度值，重新確定α狼、β狼和δ狼的位置;

⑥ 當?shù)螖?shù)達到最大，則結(jié)束，得到全局最優(yōu)位置；若未達到，則轉(zhuǎn)到步驟④繼續(xù)迭代。

1.4 ITD-IMCKD方法診斷流程

綜上所述，本文提出了一種結(jié)合ITD與改進MCKD的新方法，即ITD-IMCKD方法，避免了依賴人工經(jīng)驗選取參數(shù)的問題，并將所提方法用于軸承早期微弱故障診斷。其故障診斷流程如圖1所示：

圖1 故障診斷算法流程圖

2 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，將實際滾動軸承故障信號模型進行簡化，建立了故障狀態(tài)下滾動軸承振動信號的仿真模型：

(7)

(8)

式中：x(t)為是周期沖擊信號，用于模擬軸承故障特征;n(t)為噪聲信號;m為故障沖擊個數(shù);A0為位移常數(shù);w(t)為單個沖擊;T0為…；ξ為信號衰減因子;fn為系統(tǒng)共振頻率。

對于仿真信號，設(shè)置采樣頻率為fs=12 KHz，采樣點數(shù)為N=4 096，令A0=4，ξ=0.1，fn=4 000 Hz，故障沖擊周期為T0=0.01 s，其故障特征頻率為f=100 Hz。圖2為含噪聲的仿真信號s(t)的時域波形，由于大量背景噪聲干擾，軸承故障沖擊特征很難被觀測到。仿真信號的包絡(luò)譜如圖3所示，圖中僅能看到1～3倍頻，且3倍頻及其他多倍頻依然淹沒在噪聲中，無法進行有效識別。

圖2 加噪后的仿真信號時域波形

圖3 仿真信號的包絡(luò)譜

利用所提出的方法對軸承故障仿真信號進行ITD分解，計算分量的峭度和其與原信號的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表1。由表1結(jié)果，PRC2和PRC3兩分量峭度和相關(guān)系數(shù)都較大，PRC1峭度雖小但大于3且相關(guān)系數(shù)最大，而PRC4和PRC5分量相關(guān)系數(shù)較小，因此選擇前三個分量進行重構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)置解卷積周期數(shù)T=fs/f=120,采用GWO算法對解卷積信號進行參數(shù)尋優(yōu)，其尋優(yōu)過程中排列熵隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示。在第6次迭代后，排列熵達到最大值，優(yōu)選參數(shù)組合(L，M)為(342，2)。采用GWO改進的MCKD對重構(gòu)信號進行濾波去噪 ，并對其進行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖5所示。從包絡(luò)譜中可以直觀地觀察出1～8倍頻，整體故障信息體現(xiàn)較為全面。

表1 分量的峭度-相關(guān)系數(shù)

圖4 仿真信號的GWO迭代關(guān)系曲線

圖5 經(jīng)ITD-IMCKD后的包絡(luò)譜

為了說明自適應(yīng)優(yōu)選參數(shù)的有效性，選用文獻[15]中的經(jīng)驗參數(shù)值組合(300，5)對重構(gòu)信號進行MCKD濾波降噪，并對降噪后信號進行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6所示。從包絡(luò)譜中雖可得到1～6倍頻處的故障信息，但7、8倍頻未能有效提取，且整體的診斷效果相比本文方法較為微弱。

圖6 經(jīng)ITD-MCKD后的包絡(luò)譜

通過仿真信號的分析，本文提出的ITD-IMCKD方法具有更明顯的降噪效果，能突出故障沖擊特征，使故障信息能夠較為完整、清晰地保留。

3 實驗驗證

將所提出的軸承故障診斷方法應(yīng)用到實際的軸承數(shù)據(jù)分析，選用美國凱斯西儲大學軸承實驗中心采集的數(shù)據(jù)進行驗證。選取驅(qū)動端軸承故障數(shù)據(jù)，對應(yīng)的軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，其具體參數(shù)如表2所示。選擇預制直徑為0.177 8 mm的單點損傷模擬軸承早期微弱故障，實驗中使用安裝在電機本體驅(qū)動端的加速度傳感器獲取故障數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 KHz，采樣點數(shù)為4 096，電機轉(zhuǎn)速為1 730 r/min(對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻fr=28.83 Hz)。根據(jù)表2，由理論計算可知，內(nèi)圈故障頻率fin=156.1 Hz，外圈故障頻率fout=103.6 Hz。

表2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 內(nèi)圈故障分析

內(nèi)圈故障信號的時域波形和頻譜分別如圖7、圖8所示，從時域圖中能夠看出與故障沖擊相關(guān)的成分被噪聲完全掩蓋，難以獲得可靠的故障信息。從圖8中同樣可以看到信號的頻譜圖比較雜亂，依然很難提取到所需的故障信息，無法對故障進行準確診斷。

圖7 內(nèi)圈故障信號

圖8 內(nèi)圈故障信號的頻譜

采用本文所提出的ITD-IMCKD方法，對采集到的軸承內(nèi)圈故障信號進行ITD分解，根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)，對敏感分量進行了重構(gòu)，保留了感興趣的沖擊成分。為進一步提取內(nèi)圈故障的微弱沖擊特征，設(shè)置周期數(shù)T=fs/fin=77,運用GWO算法對MCKD參數(shù)進行尋優(yōu)，排列熵在第12代后達到最大值，迭代曲線如圖9所示，搜尋的優(yōu)選參數(shù)組合(L，M)為(402，2)。將GWO算法改進的MCKD算法應(yīng)用到內(nèi)圈故障提取，圖10為IMCKD對重構(gòu)信號濾波降噪處理后的結(jié)果，可以看出故障沖擊成分被明顯突出增強。濾波后信號的包絡(luò)譜如圖11所示，因內(nèi)圈故障點周圍的載荷密度會隨運轉(zhuǎn)產(chǎn)生周期性變化，所以內(nèi)圈早期故障會出現(xiàn)以轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的幅值調(diào)制現(xiàn)象，包絡(luò)譜中不僅準確地提取故障基頻及其倍頻成分，且基頻及其倍頻處的轉(zhuǎn)頻調(diào)制帶也清晰可見，與理論計算基本相一致。這些調(diào)制頻帶為將來解釋故障機理以及傳遞路徑信息的識別提供基礎(chǔ)。

為驗證自適應(yīng)優(yōu)選參數(shù)的有效性，按照文獻[15]中的經(jīng)驗值設(shè)定參數(shù)組合為(300，5)，采用此組合參數(shù)的MCKD算法對內(nèi)圈重構(gòu)信號進行降噪處理，圖12為降噪后信號的包絡(luò)譜。從圖中雖也可看到1～6倍頻，但基頻及其倍頻處的轉(zhuǎn)頻調(diào)制帶相比本文方法未能有效提取，且該過程具有一定的隨機性和偶然性。因此，利用GWO算法進行參數(shù)優(yōu)選避免了人為主觀因素的影響，實現(xiàn)了自適應(yīng)分析。

作為對比，本文采用文獻[18]所提ITD-MED方法進行診斷，其中MED算法主要受濾波器長度影響。因此，此處濾波器長度值L為402，其分析結(jié)果如圖13所示。從圖中可以看到故障提取效果較差，多倍頻的故障特征依然被大量噪聲信號包圍，因此ITD-MED方法不利于早期微弱故障診斷。

圖9 內(nèi)圈故障信號的GWO迭代關(guān)系曲線

圖10 內(nèi)圈重構(gòu)信號經(jīng)IMCKD后的時域波形

圖11 內(nèi)圈故障信號經(jīng)ITD-IMCKD后的包絡(luò)譜

圖12 內(nèi)圈故障信號經(jīng)ITD-MCKD后的包絡(luò)譜

圖13 內(nèi)圈故障信號經(jīng)ITD-MED后的包絡(luò)譜

3.2 外圈故障分析

外圈故障信號的時域波形和頻譜分別如圖14、圖15所示，從時域圖和頻譜圖也很難提取到所需的故障信息，無法對故障進行準確診斷。

圖14 外圈故障信號

圖15 外圈故障信號的頻譜

對采集的軸承外圈故障信號利用所提出的ITD-IMCKD方法進行特征提取，其中周期數(shù)為T=fs/fout=116,通過GWO算法對MCKD參數(shù)進行尋優(yōu)，排列熵在第11代后達到最大值，迭代曲線如圖16所示，搜尋的優(yōu)選參數(shù)組合(L，M)為(186，5)。經(jīng)IMCKD對重構(gòu)信號濾波降噪處理，結(jié)果如圖17所示，可以看出微弱沖擊特征被增強。濾波后信號的包絡(luò)譜如圖18所示，從圖中可以清晰地看到整體的外圈故障成分被提取出來，與理論計算基本一致。

圖16 外圈故障信號的GWO迭代關(guān)系曲線

圖17 外圈重構(gòu)信號經(jīng)IMCKD后的時域波形

為驗證自適應(yīng)優(yōu)選參數(shù)對軸承外圈故障特征提取的有效性，以文獻[15]中經(jīng)驗值參數(shù)組合(100，5)對外圈重構(gòu)信號進行MCKD降噪處理，圖19為降噪后信號的包絡(luò)譜。從圖中雖然可以看到1～6倍頻，但3～4倍頻提取效果較差，且6倍頻后的成分依然淹沒在噪聲中，未能提取出來。

圖18 外圈故障信號經(jīng)ITD-IMCKD后的包絡(luò)譜

圖19 外圈故障信號經(jīng)ITD-MCKD后的包絡(luò)譜

作為對比，對ITD處理后的外圈重構(gòu)信號也進行MED算法濾波，濾波器長度L設(shè)置為186，其結(jié)果如圖20所示。從圖中僅僅可以觀察到1～3倍頻，無法提取更多有用信息。

圖20 外圈故障信號經(jīng)ITD-MED后的包絡(luò)譜

4 結(jié)論

仿真和實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，本文所提出的基于ITD與IMCKD相結(jié)合的方法可以準確地從含有大量噪聲的軸承故障信號中提取微弱故障特征，表明其在滾動軸承早期故障診斷中的有效性，并得到了如下結(jié)論：

① 針對人工經(jīng)驗設(shè)定MCKD算法中濾波器長度L和移位數(shù)M會對降噪效果產(chǎn)生不確定性的問題，利用GWO算法以解卷積后信號的排列熵為優(yōu)化目標，依據(jù)排列熵越大，信號中的高頻沖擊成分越多，得到了MCKD參數(shù)的最優(yōu)選擇。

② 利用峭度-相關(guān)系數(shù)越大，沖擊成分越多的準則對ITD分解后的敏感分量進行了篩選并重構(gòu)信號，去除了無關(guān)噪聲成分的干擾，結(jié)合GWO算法改進的MCKD算法進一步濾波降噪，能有效地抑制噪聲干擾并清晰有效地提取出軸承的基頻及其多倍頻故障信息。

③ 在進行軸承早期微弱故障診斷的仿真和實驗分析中，本文所提出的ITD-IMCKD方法相比于一些傳統(tǒng)方法，如ITD-MCKD、ITD-MED等方法，可以提取更多的多倍頻信息且具有更好的診斷效果。