楊玉崗，關(guān)婷婷，許 靜，付 華

（遼寧工程技術(shù)大學電氣與控制工程學院，葫蘆島125105）

近年來， 在電源系統(tǒng)的設(shè)計中，LLC 諧振變換器因其具有在全負載范圍內(nèi)實現(xiàn)原邊開關(guān)管的零電壓開通ZVS（zero voltage switching）和副邊整流二極管的零電流關(guān)斷ZCS（zero current switching）、功率密度和效率較高、易于磁集成等優(yōu)勢，受到了廣泛關(guān)注[1-3]。LLC 諧振變換器的設(shè)計主要圍繞3 個參數(shù)變壓器變比n、諧振網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)Q 和勵磁電感與串聯(lián)諧振電感的比值k 進行，目前通常采用基波近似方法FHA（fundamental harmonic approximation）來設(shè)計諧振變換器。由于諧振過程分析的復雜性，關(guān)于諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇國內(nèi)外學者提出了眾多設(shè)計方法[4-6]，但主要是依靠工程經(jīng)驗對參數(shù)進行設(shè)計，由于LLC 諧振變換器對諧振頻率的變化很敏感， 因此要求對諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的取值精確設(shè)計。文獻[7]提出一種頻域、時域相結(jié)合的方法，優(yōu)化了參數(shù)設(shè)計的精度，但并未給出其對整機效率的影響，不適用于對電路效率要求很高的場合；文獻[8-9]在精確電路特性描述的變換器模型基礎(chǔ)上采用相平面法或時域分析法設(shè)計變換器， 但其難以直觀解釋，并且難以實際應用；文獻[10]使用同步整流器技術(shù)進一步提高LLC 轉(zhuǎn)換效率， 但增加了變壓器的設(shè)計難度和次級電路的復雜度。

基于此，本文提出一種LLC 諧振變換器的新型諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法，在滿足變換器電壓增益的前提下，提高變換器效率。 首先采用基波近似法建立諧振變換器模型， 在頻域內(nèi)參數(shù)k、Q 對LLC 諧振變換器性能的影響進行分析，通過計算和仿真分別得出參數(shù)k、Q 和變換器電流有效值（損耗）、諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸效率以及電壓增益的關(guān)系，獲得k、Q 的選取方法；然后通過k、Q 與諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的關(guān)系得到優(yōu)化的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；最后，通過樣機實驗驗證了參數(shù)設(shè)計方法的正確性和提高LLC 諧振變換器效率的有效性。

1 LLC 諧振變換器的等效電路模型

圖1 為LLC 諧振變換器的電路拓撲及以基波近似法建立的諧振網(wǎng)絡(luò)等效電路。

圖1 LLC 諧振變換器Fig. 1 LLC resonant converter

分析前，做如下假設(shè)[11]：LLC 諧振變換器中的磁性元件、 開關(guān)元件和諧振元件均為理想器件；MOS管的寄生電容不參與諧振過程；諧振變換器工作在最大諧振頻率點fr；輸出濾波電容Co足夠大，能夠保持輸出電壓不變。 Req是等效到原邊的負載電阻，Req=（8/π2）n2RL。由圖1（b）可得諧振網(wǎng)絡(luò)的增益和輸入阻抗分別為

式中：Vo.FHA為諧振網(wǎng)絡(luò)輸出電壓方波的基波有效值；Vi.FHA為諧振網(wǎng)絡(luò)輸入電壓的基波有效值；fr為串聯(lián)諧振頻率；fm為并聯(lián)諧振頻率，；fn為歸一化頻率， 其中fs為工作頻率；k 為電感比，；Q 為品質(zhì)因數(shù)，Q=，其中為特征阻抗。

LLC 諧振變換器的直流增益為

2 LLC 諧振變換器的新型諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法

2.1 參數(shù)k 和Q 對LLC 諧振變換器性能的影響

參數(shù)設(shè)計時，要保證在頻率變化過程中，變換器的直流增益能滿足輸入電壓變化時的電壓增益要求。由式（3）可以看出，影響變換器直流增益的參數(shù)有n、k、Q 和fn，LLC 諧振變換器的輸入、 輸出選定后，變壓器的變比n=Vin/Vo固定，電壓增益只與電感比k 和品質(zhì)因數(shù)Q 的大小有關(guān)。 因此，在變換器參數(shù)設(shè)計過程中，主要是參數(shù)k 和Q 的選取。

2.1.1 k 和Q 對變換器導通損耗的影響

變換器工作于串聯(lián)諧振頻率fr時，諧振電流呈現(xiàn)完整的正弦波形式， 勵磁電感電流呈現(xiàn)三角波，如圖2 所示。

圖2 諧振網(wǎng)絡(luò)電流波形Fig. 2 Current waveform of resonant network

在諧振電容與諧振電感共同諧振的時間，上述兩電流的差值通過變壓器傳遞到負載側(cè)，則有

通過式（4）計算得到諧振電流的有效值為

諧振電流的有效值決定原邊側(cè)的導通損耗，通過式（5）可以看出，勵磁電感、負載電阻和開關(guān)周期共同決定諧振電流有效值，表示成k 和Q 的形式為

輸出電壓Vo、 變比n 和負載RL為確定值，可見，諧振電流有效值與kQ 這一乘積值有關(guān)?？蓪⑹剑?）簡化，則歸一化電流為

歸一化諧振電流與乘積值kQ 的關(guān)系曲線如圖3 所示。 可以看出，諧振電流有效值隨乘積值的增大而減小。 當kQ 較小時，電流減小較為明顯；隨著kQ 的增大，電流減小十分緩慢；kQ 為4 時，歸一化電流為1.16；kQ 趨向于無窮大時， 歸一化電流為1.11，電流只減小了3.7%。

同理，副邊的整流電路電流有效值決定副邊側(cè)的導通損耗，整流電路電流是諧振電流和勵磁電流之差，表示為

圖3 歸一化諧振電流與kQ 乘積關(guān)系曲線Fig. 3 Curve of normalized resonant current vs kQ product

其有效值折算到原邊為

也可表示為kQ 乘積值的形式，即

圖4 為歸一化整流電路電流與kQ 的關(guān)系曲線，其中歸一化電流為

圖4 歸一化整流電路電流與kQ 的關(guān)系曲線Fig. 4 Curve of normalized rectifier circuit current vs kQ product value

由圖4 可以看出，其結(jié)果與諧振電流有效值與kQ 的關(guān)系基本相同，整流電路電流有效值也與kQ成反比，kQ 增大后，電流有效值減小得非常緩慢。

根據(jù)上述分析，變換器原邊側(cè)和副邊側(cè)電流有效值都與kQ 有關(guān)，為了減小變換器導通損耗，可以增大其kQ 來減小電流有效值。 但是，從曲線中可以看出，當kQ 增大后，對導通損耗減小的影響非常微弱。

2.1.2 k 和Q 對諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的影響

由圖1（b）可得，變換器輸入阻抗的幅值為

則諧振電流有效值還可以表示為

變換器工作過程中，負載上消耗的功率為

Ron為電路導通時，包括MOSFET 導通電阻、諧振電容的ESR、諧振電感和變壓器導線電阻等在內(nèi)的回路阻抗[5]。 諧振電流流經(jīng)原邊側(cè)產(chǎn)生的導通損耗為

諧振回路的傳輸效率可表示為

根據(jù)式（16），因Ron/Req為確定值，也可以得到傳輸效率η 關(guān)于kQ 的曲線，如圖5 所示，kQ 增大，傳輸效率相應提高。當kQ 小于4 時，傳輸效率提高較為明顯；大于4 時，傳輸效率幾乎不再提高。這一結(jié)論與上述kQ 對變換器損耗的影響相一致。

圖5 諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸效率與kQ 關(guān)系曲線Fig. 5 Curve of resonant network’s transmission efficiency vs kQ product value

2.1.3 k 和Q 的最優(yōu)化點選取

圖6 所示為最大電壓增益Mmax=nVo.max/Vi.min與k、Q 的關(guān)系曲線。 根據(jù)變換器設(shè)計指標，可以計算出其最大電壓增益Mmax，Q 值隨k 取值的增大而減小，k 值確定后，Q 的最大取值范圍也相應確定。

圖6 最大電壓增益曲線Fig. 6 Curve of maximum voltage gain

由圖6 可以看出， 滿足最大增益要求的（k，Q）組合很多。 根據(jù)上述分析，k 和Q 的選取影響變換器性能， 結(jié)合圖3～圖5 可以優(yōu)化k 和Q 的選取范圍，在眾多滿足最大增益要求的（k，Q）組合中，選取kQ 乘積值接近4 的一組， 得到使變換器導通損耗小、諧振網(wǎng)絡(luò)傳輸效率高的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

2.2 諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法

LLC 諧振變換器的參數(shù)設(shè)計目標是：保證變換器的零電壓開通，實現(xiàn)其增益要求，并使導通損耗最小。由以上分析可知，首先確定k、Q 優(yōu)化值，之后可相應確定諧振電感Lr和諧振電容Cr。

實驗樣機的主要參數(shù)為： 輸入電壓Vin為44～50 V，額定輸入電壓Vin=48 V；輸出電壓Vo=400 V；最大輸出電流Iomax=2.5 A； 死區(qū)時間tdead=150 ns；串聯(lián)諧振頻率為100 kHz。 則變壓器變比為

開關(guān)管的等效寄生電容Ceq=330 pF， 則實現(xiàn)ZVS 的勵磁電感Lm的最大值為

本設(shè)計中kQ 乘積值取4，即

可得Lm=11.88 μH。 在實際設(shè)計中，變壓器勵磁電感作為變換器勵磁電感，實測勵磁電感Lm=10.8 μH，對應的kQ 乘積值為3.64。 將kQ 乘積與最大增益曲線繪制在k、Q 平面，可得k=10.2，如圖7 所示。

圖7 k 值選取曲線Fig.7 Selection curve of k value

對應的諧振電感和諧振電容分別為

3 實驗驗證

根據(jù)上述諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)制作了一臺LLC 諧振變換器實驗樣機。圖8 為額定輸入電壓時不同負載條件下的實驗波形。

負載變化過程中， 為了穩(wěn)定變換器的輸出電壓，開關(guān)管的工作頻率隨之變化，空載時工作頻率最高，負載增大工作頻率減小。

由圖8（a）～（c）可知，所設(shè)計的變換器原邊開關(guān)管在全負載范圍內(nèi)實現(xiàn)了ZVS；由圖8（d）和圖8（e）可知，副邊二極管實現(xiàn)了ZCS，但是在變換器實際工作過程中，MOSFET 的輸出電容在續(xù)流階段和死區(qū)時間內(nèi)參與了電路的運行，二次側(cè)整流二極管兩端電壓和一次側(cè)、 二次側(cè)電流都產(chǎn)生了振蕩，其中二次側(cè)整流二極管兩端電壓振蕩較為明顯。

將根據(jù)所述設(shè)計方法設(shè)計的變換器與依據(jù)工程經(jīng)驗設(shè)計的變換器進行對比實驗，具體實驗參數(shù)如表1 所示。

圖8 實驗波形Fig. 8 Experimental waveforms

表1 中，數(shù)值1 和2 為新型諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計所得，k 值增大，Q 值相應減小， 參數(shù)設(shè)計符合圖6最大增益要求； 數(shù)值3 為依據(jù)工程經(jīng)驗設(shè)計所得，工程上k 一般取2～6 之間[12]。

表1 實驗參數(shù)Tab. 1 Experimental parameters

在48 V 額定輸入電壓下， 不同負載時實驗所得效率曲線如圖9 所示， 可以看出LLC 諧振變換器效率隨kQ 乘積值的增大而提高， 驗證了所述諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法提高變換器效率的有效性。由于副邊采用二極管整流，導通損耗較大，同時副邊二極管電壓存在一定的振蕩問題， 從而使損耗增加，不能進一步提高變換器效率，因此可以考慮采用副邊同步整流來減小損耗，提高效率。

圖9 效率曲線Fig. 9 Efficiency curve

4 結(jié)語

本文提出了一種LLC 諧振變換器的新型諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計方法， 通過分析參數(shù)與變換器性能之間的關(guān)系，得到優(yōu)化的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 利用該方法設(shè)計出一套諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，設(shè)計方法相對簡單、直觀，而且縮小了參數(shù)的取值范圍， 所設(shè)計變換器可以實現(xiàn)最大增益要求和原邊開關(guān)管的零電壓開通與副邊整流管的零電流關(guān)斷，并且變換器效率較高。 實驗結(jié)果驗證了本文所提設(shè)計方法的正確性和有效性。