熊世磊　丁賽飛　王啟慧　萬(wàn)芳新　黃曉鵬

摘 要：機(jī)架是籽瓜破碎取籽分離機(jī)的主要支撐部件，對(duì)提高籽瓜破碎取籽分離機(jī)工作安全性和可靠性起著至關(guān)重要的作用。本文運(yùn)用ANSYS 19.0軟件對(duì)機(jī)架進(jìn)行有限元靜力學(xué)及模態(tài)分析，研究其靜力學(xué)特性和振動(dòng)特性，在此基礎(chǔ)上利用模擬正交試驗(yàn)對(duì)機(jī)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。結(jié)果表明：機(jī)架寬度為620 mm、兩側(cè)板厚度為15 mm、頂部橫梁寬度為60 mm時(shí)，機(jī)架的各階固有頻率可避開(kāi)電動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率范圍，消除共振現(xiàn)象。優(yōu)化前后的機(jī)架最大應(yīng)力均小于使用材料的屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計(jì)要求。該研究可為籽瓜破碎取籽分離機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：籽瓜破碎取籽分離機(jī);機(jī)架;靜力學(xué)分析;模態(tài)分析;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：S223.2??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1006-8023（2021）02-0086-09

Finite Element Analysis and Optimization of the Frame

of Seed Melon Crushing Separator

XIONG Shilei1， DING Saifei1， WANG Qihui2， WAN Fangxin1， HUANG Xiaopeng1*

（1.Mechanical and Electrical Engineering College， Gansu Agricultural University， Lanzhou 730070， China;

2.College of Food Science and Engineering， Gansu Agricultural University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：The frame is the main support part of the seed melon crushing separator， and it plays a vital role in improving the safety and reliability of the seed melon crushing separator. This paper uses ANSYS 19.0 software to carry out finite element statics and modal analysis of the frame to study its statics and vibration characteristics. On this basis， the simulation orthogonal test is used to optimize the frame. The results show that when the frame width is 620 mm， the thickness of the side plates is 15 mm， and the top beam width is 60 mm， the frame's natural frequencies can avoid the excitation frequency range of the motor and eliminate resonance. The maximum stress of the frame before and after optimization is less than the yield strength of the material used， which meets the design requirements. This research can provide a theoretical basis for the design and optimization of the seed melon crushing separator.

Keywords：Seed melon crushing separator; frame; static analysis; modal analysis; structure optimization

收稿日期：2020-09-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51765002）;甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)SRTP項(xiàng)目（202006065）

通信作者：黃曉鵬，博士，教授。研究方向?yàn)楹底鬓r(nóng)業(yè)裝備和農(nóng)產(chǎn)品加工機(jī)械。E-mail： huangxp@gsau.edu.cn

引文格式：熊世磊，丁賽飛，王啟慧，等. 籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架的有限元分析及優(yōu)化[J].森林工程，2021，37（2）：86-94.

XIONG S L， DING S F， WANG Q H， et al. Finite element analysis and optimization of the frame of seed melon crushing separator[J]. Forest Engineering， 2021，37（2）：86-94.

0 引言

籽瓜，又稱“打瓜”，具有悠久的種植歷史，主要種植于中國(guó)西北地區(qū)，是一種低糖、低脂、低熱量和富有較高營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的耐旱瓜種[1-4]。一直以來(lái)，籽瓜僅用于傳統(tǒng)上的破碎取籽，其他組分基本上被丟棄在田間地頭，造成資源浪費(fèi)的同時(shí)又污染了環(huán)境。

近些年，籽瓜綜合利用加工生產(chǎn)線逐漸被建立，而破碎取籽是加工生產(chǎn)線中重要組成部分[5-6]。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的籽瓜破碎取籽機(jī)械主要采取兩種形式，一種是專用破碎取籽的籽瓜破碎取籽機(jī)，如新疆八一農(nóng)學(xué)院所研制的籽瓜取籽機(jī)[7-9];另一種是集摘瓜、撿拾和脫籽等作業(yè)為一體的聯(lián)合作業(yè)機(jī)械，如新疆農(nóng)學(xué)院所研制的籽瓜撿拾、脫籽的聯(lián)合收獲機(jī)[10-13]。雖然這些籽瓜破碎取籽機(jī)械均減輕了勞動(dòng)生產(chǎn)率，提高了經(jīng)濟(jì)效益，但仍未實(shí)現(xiàn)籽瓜各組分的綜合利用。為此，課題組根據(jù)籽瓜綜合加工利用的生產(chǎn)要求設(shè)計(jì)了一種新型籽瓜破碎取籽分離機(jī)。

機(jī)架作為籽瓜破碎取籽分離機(jī)的主要支撐部分，會(huì)受到地面以及其他裝置部分的靜載荷作用[14-15]。同時(shí)，該機(jī)在作業(yè)時(shí)，會(huì)有其他運(yùn)動(dòng)部件所產(chǎn)生的動(dòng)載荷，當(dāng)機(jī)架的某階固有頻率與這些運(yùn)動(dòng)部件的激勵(lì)頻率相接近時(shí)[16-17]，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響籽瓜破碎取籽分離機(jī)的使用性能及安全性、可靠性。因此，有必要對(duì)籽瓜破碎取籽分離機(jī)的機(jī)架進(jìn)行靜力學(xué)及模態(tài)分析，全面了解其結(jié)構(gòu)特性，防止與運(yùn)動(dòng)部件激勵(lì)頻率產(chǎn)生共振，從而改善籽瓜破碎取籽分離機(jī)的工作性能和工作效率。

本文在Solidworks2018軟件中建立籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架的三維模型，利用ANSYS19.0軟件對(duì)機(jī)架進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析及模態(tài)分析，對(duì)其進(jìn)行剛度、強(qiáng)度校核，并研究振動(dòng)頻率及振幅的變化情況，找出易引起共振的頻率，借助模擬正交試驗(yàn)提出優(yōu)化方案，有效避開(kāi)外部激勵(lì)頻率，從而為籽瓜破碎取籽分離機(jī)的設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 整機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 整機(jī)結(jié)構(gòu)

課題組自主研發(fā)設(shè)計(jì)的QW-QZ-2型籽瓜破碎取籽分離機(jī)的整機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，該機(jī)是由機(jī)架、喂料部分、破碎裝置、皮瓤分離裝置、籽瓤分離裝置、電動(dòng)機(jī)以及傳動(dòng)部件等組成。其中破碎裝置是由沖擊破碎裝置和擠壓破碎裝置組成。

1.機(jī)架;2.電動(dòng)機(jī)Ⅰ;3.擠壓齒輥;4.破碎齒輥;5.喂料部分;6.電動(dòng)機(jī)Ⅱ; 7.皮瓤分離裝置;8.瓜皮出口;9.電動(dòng)機(jī)Ⅲ; 10.籽瓤分離裝置;11.瓜籽出料口;12.瓜汁出料口。

1.Frame; 2.Motor I; 3.Squeezing gear roller; 4.Crushing gear roller; 5.Feeding part; 6.Motor II; 7.Skin and flesh separation device; 8.Melon peel outlet; 9.Motor III; 10.Seed pulp separation device; 11.Melon seed discharge port; 12.Melon juice discharge port.

圖1 籽瓜破碎取籽分離機(jī)的整機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the whole machine structure

of the seed melon crushing separator

1.2 工作原理

機(jī)器工作時(shí)，籽瓜經(jīng)喂料部分喂入，先經(jīng)高速旋轉(zhuǎn)的破碎齒輥進(jìn)行沖擊破碎，之后沿斜面滑入擠壓破碎裝置，在擠壓齒輥的擠壓作用下，形成的皮瓤籽混合物。經(jīng)破碎后的混合物繼而被送入皮瓤分離裝置，在皮瓤分離輥的螺旋擠壓輸送過(guò)程中完成瓜皮和籽瓤的分離。籽瓤混合物通過(guò)皮瓤分離裝置下部的篩孔進(jìn)入籽瓤分離裝置，瓜皮經(jīng)瓜皮出口排出。在籽瓤分離輥?zhàn)饔孟拢瑢?shí)現(xiàn)瓜籽的分離和瓜瓤的再次破碎，瓜籽分離后從瓜籽出料口排出機(jī)外，瓜汁則經(jīng)瓜汁出料口流出。本機(jī)可實(shí)現(xiàn)籽瓜的破碎和皮、瓤、籽各組分的分離作業(yè)，從而為后續(xù)綜合利用提供相應(yīng)的原料。

2 機(jī)架有限元靜力學(xué)分析

2.1 機(jī)架三維模型的建立及網(wǎng)格劃分

為了能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的有限元分析，合理地建立機(jī)架三維模型非常重要。本文利用Solidworks 2018軟件對(duì)籽瓜破碎取籽分離機(jī)進(jìn)行整機(jī)三維建模，再提取其中機(jī)架部分進(jìn)行有限元分析。機(jī)架作為籽瓜破碎取籽分離機(jī)的重要支撐部件，在實(shí)際工作過(guò)程中必須要滿足足夠的剛度，減小應(yīng)力集中。該機(jī)架是由X2CrNi18-9不銹鋼焊接而成的一個(gè)整體，其材料特性參數(shù)見(jiàn)表1。合理地劃分網(wǎng)格可以使模型離散化效果達(dá)到最佳，劃分單元不可過(guò)大，也不可過(guò)小。在進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，選擇Automatic方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義網(wǎng)格單元尺寸為40 mm。網(wǎng)格劃分為16 195個(gè)節(jié)點(diǎn)，7 649個(gè)網(wǎng)格單元。

2.2 施加載荷及約束

根據(jù)籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架與其他部件之間的裝配方式和工作條件可以得出，該機(jī)架承受的載荷主要來(lái)自安裝在機(jī)架上的電動(dòng)機(jī)、破碎齒輥、擠壓齒輥、喂料斗、皮瓤分離裝置和籽瓤分離裝置等部件。對(duì)機(jī)架底部施加固定約束，通過(guò)Solidworks 2018軟件對(duì)機(jī)架定義材料屬性，并通過(guò)測(cè)量可以得出機(jī)架承受的其他部件總質(zhì)量為86.426 84 kg，機(jī)架總體承載面積為0.198 114 m2。為了簡(jiǎn)化分析，將載荷以均布載荷的方式施加在該機(jī)架上。經(jīng)計(jì)算得出，均布載荷的大小為4.275 24×10-3 MPa。

2.3 模型求解結(jié)果與分析

通過(guò)ANSYS 19.0軟件對(duì)施加載荷和約束后的機(jī)架進(jìn)行靜力學(xué)分析求解，得到該機(jī)架的總變形分析云圖和總應(yīng)力分析云圖，具體如圖2和圖3所示。

從圖2可以看出，該機(jī)架在頂部橫梁處產(chǎn)生最大變形，其最大變形量為4.882 2×10-3 mm，由于該處承受頂部端蓋的質(zhì)量，所以載荷相對(duì)比較集中，故出現(xiàn)最大變形;整個(gè)機(jī)架上最小變形產(chǎn)生于機(jī)架支腿部，其最小變形量為0 mm。從圖3中可以看出，該機(jī)架整體受到的應(yīng)力比較小，在機(jī)架頂部橫梁與左側(cè)面相交處產(chǎn)生最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力為0.326 24 MPa;機(jī)架右側(cè)面中部產(chǎn)生最小應(yīng)力，其最小應(yīng)力為4.549 6×10-4 MPa。由于該機(jī)架的最大應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該機(jī)架材料的屈服強(qiáng)度，因此該機(jī)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度均滿足要求。

3 機(jī)架的有限元模態(tài)分析

3.1 機(jī)架的模態(tài)分析計(jì)算

機(jī)架的振動(dòng)特性與自身的質(zhì)量、剛度等因素有關(guān)，而與外界載荷無(wú)關(guān)。在進(jìn)行機(jī)架設(shè)計(jì)時(shí)，為了避免產(chǎn)生共振，且稀疏矩陣實(shí)現(xiàn)遞歸計(jì)算的Block Lanczos具有模態(tài)提取效果快、計(jì)算速度快和精度高等特點(diǎn)，因此本文結(jié)合該方法利用ANSYS 19.0軟件對(duì)機(jī)架進(jìn)行了自由模態(tài)分析，得到了振動(dòng)固有頻率、對(duì)應(yīng)的最大振幅以及振型云圖。根據(jù)籽瓜破碎取籽分離機(jī)的實(shí)際工作情況及模態(tài)分析結(jié)果，取非0的前9階的模態(tài)振型和頻率進(jìn)行分析。具體的固有頻率和振型特征見(jiàn)表2，與之相對(duì)應(yīng)的各階振幅如圖4所示，振型云圖如圖5所示。

3.2 機(jī)架模態(tài)振動(dòng)特性分析

從機(jī)架的模態(tài)分析前9階固有頻率的模態(tài)振型結(jié)果（表2、圖4、圖5）可以看出，該機(jī)架的主要振型為扭轉(zhuǎn)、擺動(dòng)、彎曲和振動(dòng)。前9階固有頻率范圍為35.076～144.57 Hz，該范圍比較大，且固有頻率隨著階數(shù)的增加逐漸增加，近似表現(xiàn)為一次函數(shù)，表現(xiàn)出模態(tài)分析無(wú)阻尼振動(dòng)特有的隨機(jī)性。該機(jī)架在第7階固有頻率125.64 Hz處出現(xiàn)最大振幅，最大振幅為16.344 mm，主要振型特征表現(xiàn)為機(jī)架頂部右側(cè)板沿X軸左右彎曲振動(dòng)（圖5（g））;在第3階固有頻率69.75 Hz處出現(xiàn)第一大振幅，振幅為5.758 9 mm，主要振型特征為機(jī)架頂部橫梁沿Y軸上下彎曲振動(dòng)（圖5（c））;在第2階固有頻率53.942 Hz處出現(xiàn)第一小振幅，振幅為3.007 1 mm，主要振型特征為機(jī)架左右側(cè)板沿Y軸上下扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（圖5（b））;在第4階固有頻率82.149 Hz處出現(xiàn)第二小振幅，振幅為4.098 5 mm，主要振型特征為機(jī)架頂部右側(cè)板沿X軸左右擺動(dòng)（圖5（d））。同時(shí)，該機(jī)架在第1、2階處的振型基本相同，出現(xiàn)局部扭曲變形，說(shuō)明該機(jī)架極易受到低階振動(dòng)的影響（圖5（a）—圖5（b））;第5階以后，逐漸局部變形逐漸增加（圖5（e）—圖5（i））。

通過(guò)模態(tài)分析可以得出該機(jī)架的各階固有頻率，該結(jié)果可以為籽瓜破碎取籽分離機(jī)的安全生產(chǎn)提供理論依據(jù)。在籽瓜破碎取籽生產(chǎn)過(guò)程中，為了避免機(jī)架與其他工作部件之間引起共振，需要對(duì)各部件的激勵(lì)頻率進(jìn)行探究。經(jīng)課題組試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在籽瓜破碎取籽分離機(jī)的正常工作過(guò)程中[18-19]，當(dāng)喂入量25～30 kg/min、破碎輥轉(zhuǎn)速120～135 r/min，皮瓤分離輥轉(zhuǎn)速90～105 r/min，籽瓤分離輥轉(zhuǎn)速105～120 r/min時(shí)，這些運(yùn)動(dòng)部件的激勵(lì)頻率相對(duì)較低，基本上避開(kāi)了機(jī)架的各階固有頻率，不會(huì)引起不必要的共振。但是，由于該機(jī)配備的3部電動(dòng)機(jī)的工作頻率范圍均為0～50 Hz，在工作中，由于電壓的不穩(wěn)定狀態(tài)，會(huì)引起短時(shí)間內(nèi)的工作頻率不符合正常工作范圍。通過(guò)對(duì)其他部件的激勵(lì)頻率與機(jī)架理論計(jì)算頻率對(duì)比分析可以得出，該機(jī)架的第1階固有頻率為35.076 Hz，恰好在電動(dòng)機(jī)的工作頻率范圍內(nèi)，說(shuō)明該機(jī)架極易與電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生共振，進(jìn)一步影響籽瓜破碎取籽分離機(jī)的安全性。為了避免這種共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，需要對(duì)該機(jī)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化。

4 機(jī)架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

經(jīng)上述研究分析可知，該機(jī)架的第1階固有頻率與電動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率會(huì)產(chǎn)生共振，其他階的固有頻率不會(huì)產(chǎn)生共振。因此可只改變第1階固有頻率得以避開(kāi)電動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率范圍，本文擬通過(guò)模擬正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，優(yōu)化機(jī)架結(jié)構(gòu)，使其在滿足強(qiáng)度、剛度要求的基礎(chǔ)上，避免與電動(dòng)機(jī)發(fā)生共振，從而提高機(jī)架的安全可靠性。

4.1 模擬正交試驗(yàn)

以第一階固有頻率為試驗(yàn)指標(biāo)，根據(jù)前期單因素仿真試驗(yàn)分析，選取機(jī)架整體寬度、兩側(cè)板厚度和頂部橫梁寬度3個(gè)影響因素，各個(gè)因素選取3個(gè)水平，具體因素水平見(jiàn)表3。

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，按照選定的不同因素水平，在Solidworks 2018軟件中繪制改變后的各個(gè)機(jī)架三維模型圖，隨之導(dǎo)入ANSYS 19.0軟件中，分別進(jìn)行9次靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到各個(gè)優(yōu)化后的有限元分析結(jié)果，記錄每次試驗(yàn)的第1階固有頻率。見(jiàn)表4。

從表4的正交試驗(yàn)結(jié)果可以看出，各個(gè)因素之間不存在交互作用，不同因素對(duì)指標(biāo)的影響程度從大到小依次為：頂部橫梁寬度、兩側(cè)板厚度、機(jī)架寬度。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為機(jī)架寬度620 mm、兩側(cè)板厚度15 mm、頂部橫梁寬度60 mm，在該參數(shù)組合下，第1階固有頻率為51.013 Hz，遠(yuǎn)離電動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率，不會(huì)發(fā)生共振，機(jī)架安全可靠。

4.2 優(yōu)化后的機(jī)架靜力學(xué)及模態(tài)分析

4.2.1 優(yōu)化后的機(jī)架靜力學(xué)分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)優(yōu)化后的籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后機(jī)架的總變形分析云圖和總應(yīng)力分析云圖，具體結(jié)果如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出，優(yōu)化后的機(jī)架仍在頂部橫梁處產(chǎn)生最大變形，其最大變形量為3.662×10-3 mm;最小變形也仍產(chǎn)生于機(jī)架支腿部，其最小變形量為0 mm。從圖7中可以看出，優(yōu)化后的機(jī)架仍舊在頂部橫梁與左側(cè)面相交處產(chǎn)生最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力為0.263 98 MPa;兩側(cè)面中部產(chǎn)生最小應(yīng)力，其最小應(yīng)力為2.779 9×10-4 MPa。由此可見(jiàn)機(jī)架的應(yīng)力與變形對(duì)機(jī)架影響甚微，優(yōu)化后的機(jī)架仍滿足剛度、強(qiáng)度要求。

4.2.2 優(yōu)化后的機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)優(yōu)化后的籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析，得到優(yōu)化后機(jī)架固有頻率和最大振幅的變化趨勢(shì)圖，以及前9階的振型云圖，結(jié)果如圖8和圖9所示。

從表2、圖8和圖9中可以看出，機(jī)架的第1階固有頻率從35.076 Hz增加至51.013 Hz，第2階固有頻率從53.942 Hz增加至57.5 Hz，第3階固有頻率從69.75 Hz增加至88.767 Hz。優(yōu)化后的最大振幅產(chǎn)生在第6階固有頻率處，最大振幅為17.15 mm，相比優(yōu)化前的最大振幅基本不變。優(yōu)化后的機(jī)架第1階固有頻率成功地避開(kāi)了電動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率范圍。故優(yōu)化后的機(jī)架不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，保證了籽瓜破碎取籽分離機(jī)正常工作的安全性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架的有限元靜力學(xué)分析可得，該機(jī)架在頂部橫梁處產(chǎn)生最大變形，其最大變形量為4.882 2×10-3 mm;頂部橫梁與左側(cè)面相交處產(chǎn)生最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力為0.326 24 MPa，其值遠(yuǎn)小于所用材料的屈服強(qiáng)度，因此滿足正常的剛度、強(qiáng)度要求。通過(guò)對(duì)籽瓜破碎取籽分離機(jī)機(jī)架的有限元模態(tài)分析可得，該機(jī)架的主要振型為扭轉(zhuǎn)、擺動(dòng)、彎曲、振動(dòng)。前9階固有頻率范圍為35.076～144.57 Hz。固有頻率隨著階數(shù)的增加逐漸增加，近似表現(xiàn)為一次函數(shù)。機(jī)架在第7階固有頻率125.64 Hz處出現(xiàn)最大振幅，最大振幅為16.344 mm;在第3階固有頻率69.75 Hz處出現(xiàn)第一大振幅，振幅為5.758 9 mm，主要振型特征為機(jī)架頂部橫梁沿Y軸上下彎曲振動(dòng);在第2階固有頻率53.942 Hz處出現(xiàn)第一小振幅，振幅為3.007 1 mm。第5階以后，局部變形逐漸增加。利用模擬正交試驗(yàn)對(duì)該機(jī)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明：機(jī)架寬度為620 mm、兩側(cè)板厚度為15 mm、頂部橫梁寬度為60 mm時(shí)，第1階固有頻率成功避開(kāi)電動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率范圍，避免了共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。此時(shí)機(jī)架的第1階固有頻率從35.076 Hz增加至51.013 Hz，進(jìn)一步提高了機(jī)架的工作安全性和穩(wěn)定性。優(yōu)化后的機(jī)架靜力學(xué)結(jié)果顯示：機(jī)架仍在原來(lái)位置產(chǎn)生最大變形和最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力值為0.263 98 MPa，其值仍然遠(yuǎn)小于使用材料的屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計(jì)要求。

【參考文獻(xiàn)】

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