王太和

【摘要】數(shù)學(xué)科目兼具理性思考以及邏輯思維縝密的特征，探究數(shù)學(xué)知識的道路，不僅要從正面切入的方式將知識直接灌輸給學(xué)生，同時，還應(yīng)該注重從反面抓住學(xué)生的典型錯誤，讓學(xué)生能夠通過認(rèn)識到錯誤點實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。當(dāng)前，在素質(zhì)教育變革的推動作用下，數(shù)學(xué)教育課堂更加注重對于學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)，而示錯教學(xué)就是一種十分典型的新型教學(xué)模式。示錯教學(xué)更加注重學(xué)生解題過程中的體驗感，能夠通過錯誤案例來增強學(xué)生對知識點的印象以及理解。而高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂肩負(fù)著提升學(xué)生考試成績的重任，而在大量的題海訓(xùn)練中學(xué)生也會涉及到較多的錯題，這些錯題不僅能夠作為教育課堂中的典范警示其他學(xué)生不要再犯同類型的錯誤，同時，也能夠加深學(xué)生對于易錯知識點的認(rèn)知。本文主要是分析了當(dāng)前高中階段數(shù)學(xué)教育課堂中示錯教學(xué)的特征，并且就示錯教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略進(jìn)行了探討，希望能夠為進(jìn)一步提升學(xué)生的高階思維能力提供參考意見。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育? 示錯教學(xué)方法? 應(yīng)用策略

【中圖分類號】G633.6? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）41-0064-02

高中階段的數(shù)學(xué)教育課堂中，不僅僅涉及到了關(guān)于理論知識的傳輸以及講解，同時，更加注重對于學(xué)生探索能力和解題能力的提升。而很多一線教育工作者在面臨高考成績的教育壓力下，在教育工作中必須要將學(xué)生的錯題有效地利用起來，幫助學(xué)生從典型的錯誤問題中找到解題規(guī)律以及解題技巧。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本上都是從教材內(nèi)容中的例題出發(fā)，直接講解例題中涉及的相關(guān)知識點，而將學(xué)生在完成課堂訓(xùn)練和課后訓(xùn)練過程中的錯題收集起來，能夠讓學(xué)生快速地意識到解題過程中容易出錯的知識點，并且還能為班級學(xué)生起到一定的警示作用，從而讓學(xué)生真正獲得糾正錯題的體驗感。而對于錯題的講解，也應(yīng)該從本堂課程的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實際解題能力出發(fā)，綜合一些較為典型的錯誤習(xí)題，運用一種新的教學(xué)方式讓學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識點的深入理解，從而切實地提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性。

一、高中階段數(shù)學(xué)課堂中示錯教育方式的概念以及特征

（一）示錯教學(xué)模式的概念。示錯教學(xué)模式，其實就是數(shù)學(xué)教師在課堂中有目的性、有針對性地將學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的典型錯誤進(jìn)行演示。這種教學(xué)方法與常規(guī)的直接正確解答方式相比，能夠站在學(xué)生解題的角度和對問題的思考方式上對問題進(jìn)行解答，同時也是學(xué)生解決本道問題的重新示范過程，在講解的過程中，通過將學(xué)生解題時的心路歷程重演，讓學(xué)生明白探究問題時經(jīng)常容易出現(xiàn)的思維錯誤點，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的印象更加深刻，確保學(xué)生在遇到同類型問題，是不會再按照這樣的慣性思維實現(xiàn)對問題的探究。其實不僅僅是在數(shù)學(xué)教育課堂中，在社會不同領(lǐng)域，我們都可以看到示錯教學(xué)的應(yīng)用價值。而對于高中階段的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)強度巨大的學(xué)習(xí)環(huán)境中，采用這種示錯教學(xué)的方式能夠幫助學(xué)生盡快地找到學(xué)習(xí)過程中的薄弱點，并且能夠讓學(xué)生快速地理解這種錯誤思維在探究數(shù)學(xué)時帶來的錯誤結(jié)果，實現(xiàn)對學(xué)生錯誤思維方式的快速糾正，幫助學(xué)生在下一次解題時獲得更高的準(zhǔn)確率。

（二）示錯教學(xué)模式的應(yīng)用特征。示錯教學(xué)模式，作為一種高中階段數(shù)學(xué)課堂中常用的教學(xué)方式，在應(yīng)用的過程中具有一些顯著的特征。首先，示錯教學(xué)具有強烈的教育目的性和針對性。高中階段的學(xué)生面臨著“百萬大軍過獨木橋”的考試壓力，即使相差一分也能夠拉開千百人的距離。因此，在平時解答數(shù)學(xué)問題的過程中，大多數(shù)學(xué)生盡可能地會按照正確的解題方式去解答，即使在解題過程中出現(xiàn)錯誤，那么這些錯誤也是題目設(shè)下的圈套或是無意識的錯誤。而這些錯誤問題如果不經(jīng)過糾正，那么在考試中再次犯錯的概率還是很高。而在高中階段數(shù)學(xué)課堂中的示錯教學(xué)模式中，教師在黑板上對于錯誤例題的掩飾都是有目的、有針對性的，如果教育工作者不在開始階段就提示學(xué)生這是錯誤的解題方式，甚至?xí)泻芏鄬W(xué)生認(rèn)為這種解題方法沒有任何錯誤。而當(dāng)數(shù)學(xué)教師在解題的最后階段點醒學(xué)生時，學(xué)生才恍然大悟地回過神來，意識到這種隱含的錯誤點，這也正是示錯教學(xué)的精髓。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生在一瞬間醒悟過來，使得學(xué)生對正確的解題方式記憶深刻，同時，避免在以后遇到同類型問題時，還采用錯誤的解答方式。其次，示錯教學(xué)的應(yīng)用過程中，教師與學(xué)生之間能夠進(jìn)行有效的互動和溝通。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，大多數(shù)是教師進(jìn)行單方面的問題解答方式講解，而在課后才會留給學(xué)生相應(yīng)的發(fā)揮空間。這也致使傳統(tǒng)教育工作中缺乏教師與學(xué)生之間的溝通和互動點，而示錯教育模式與對問題解答過程的單方面講解截然相反，這種教學(xué)模式其實就是教師站在學(xué)生的思維角度對問題進(jìn)行解答，而在這一過程中其實就已經(jīng)實現(xiàn)了與學(xué)生思維方面的交流和互動。示錯教學(xué)的錯誤例題需要教師從眾多學(xué)生的錯誤題中找到普遍并且具有典型教學(xué)特征的錯誤例題，這就需要教師深入了解學(xué)生的解題思路，盡可能地選取大多數(shù)學(xué)生易犯的錯誤點，從而加強學(xué)生對錯誤立體的認(rèn)知。最后，示錯教學(xué)模式更加注重學(xué)生對于教師教學(xué)環(huán)節(jié)的參與性。教師在展示學(xué)生常見的錯誤例題時，不僅要點出例題中的易錯點，同時，還應(yīng)該注重對學(xué)生的提問，這樣才能夠留給學(xué)生足夠的思考空間，讓學(xué)生真正對錯誤點有所理解，從而增強學(xué)生在本堂數(shù)學(xué)課程中的體驗感，讓學(xué)生能夠感同身受地對錯誤例題進(jìn)行認(rèn)知[1]。

二、示錯教學(xué)模式在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）概念教學(xué)環(huán)節(jié)中的示錯教學(xué)模式應(yīng)用。數(shù)學(xué)原理以及相關(guān)基礎(chǔ)概念是構(gòu)建整個數(shù)學(xué)知識體系的框架，同時也是學(xué)生在解題之前需要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)教師需要在數(shù)學(xué)概念的講解過程中將示錯教育的方法滲透在內(nèi)，從而幫助學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入的理解，能夠讓學(xué)生在掌握和理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題。數(shù)學(xué)概念本身就是對數(shù)學(xué)知識的概括性總結(jié)，而在數(shù)學(xué)概念的講解過程中應(yīng)用示錯教學(xué)模式時，教師可以應(yīng)用舉反例的方式幫助學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行清晰的辨別。與此同時，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中引入錯誤概念也能夠加強學(xué)生對于錯誤概念的辨析能力，并且鍛煉學(xué)生的辯證思維，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生采用辯證的方式看待數(shù)學(xué)問題，如果發(fā)現(xiàn)錯誤就要及時進(jìn)行改正，避免學(xué)生在解題的過程中陷入錯誤思維的漩渦[2]。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時，教師就可以采用錯誤示范的教學(xué)方式，讓學(xué)生加深對于奇偶函數(shù)的辨別能力。如，讓學(xué)生判斷式（1）中的函數(shù)奇偶性時，就可以應(yīng)用示錯教學(xué)的方式進(jìn)行。首先，我們應(yīng)該明確判斷函數(shù)奇偶性的關(guān)鍵點在于函數(shù)圖像是否關(guān)于原點對稱。而在判斷此函數(shù)時，教育工作者可以將該函數(shù)中的x值用-x代替，這是一種典型的錯誤判定方式，而采用-x代替后，學(xué)生很容易將該函數(shù)判定為偶函數(shù)，但是該函數(shù)只是關(guān)于y軸對稱，并沒有關(guān)于原點對稱，因此，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。通過這種典型的錯誤概念判定示范，學(xué)生應(yīng)該更加注重判定奇偶函數(shù)的概念時必須要觀察函數(shù)是否基于原點對稱，而不能夠單純地用負(fù)值代替，從而幫助學(xué)生明確判斷奇偶函數(shù)的關(guān)鍵點，幫助學(xué)生更好地辨別奇偶函數(shù)。

判斷f（x）=■x+8，x∈[-2，2）? ? ? ? ? ? （1）

（二）解題過程中的示錯教學(xué)。在學(xué)生完成課后習(xí)題或課堂訓(xùn)練的過程中，一定會出現(xiàn)不可避免的錯誤，這些錯誤可能涉及到了邏輯思維方面的錯誤、對知識點的理解錯誤以及解題策略運用錯誤等等類型。但是關(guān)于解題的技巧和解題過程中應(yīng)用的思維千人千樣，因此，教師應(yīng)該從學(xué)生的課后作業(yè)中將學(xué)生易犯的典型錯誤收集起來，通過在課堂中進(jìn)行展示，幫助學(xué)生認(rèn)識到產(chǎn)生錯誤的根本原因，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗感，能夠讓學(xué)生通過更加深入的理解以及對于知識點的探究，主動對錯誤進(jìn)行糾正[3]。例如，在解決排列組合問題的過程中，很多學(xué)生容易出錯。如：“小明和小紅等五名志愿者被隨機(jī)分配到了A、B、C、D四個不同的崗位進(jìn)行服務(wù)，而每一個崗位，至少有一名志愿者參與。那么，小明和小紅不參與同一個崗位服務(wù)的概率怎樣計算？”很多學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)[如式（2）]的錯誤問題，雖然這樣的概率計算公式是正確的，但是在計算分母時就忽略了問題中“每一個崗位都必須有一名志愿者”的條件，顯然本道題目中涉及到了元素重復(fù)的排列組合方式，而很多同學(xué)在解題過程中卻忽視了元素重復(fù)與元素不重復(fù)之間的差異性。

錯解二：P=■=■ （2）

（三）注重幫助學(xué)生樹立總結(jié)易錯知識點的意識。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成良好的總結(jié)歸納習(xí)慣有益于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的塑造和拓展。高中階段學(xué)生涉及到的練習(xí)題數(shù)量龐大，并且類型多變，但是這些數(shù)量龐大的題庫中所考查的核心知識點是不變的，所謂“萬變不離其宗”，這就需要學(xué)生實現(xiàn)對知識點的深入理解，以及在解題過程中對于知識點運用規(guī)律的充分總結(jié)，才能夠達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)目的。而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引導(dǎo)人，應(yīng)該幫助學(xué)生樹立總結(jié)歸納的意識，并且讓學(xué)生養(yǎng)成歸納錯題的良好習(xí)慣，這樣才能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)核心知識點與數(shù)學(xué)習(xí)題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生提升解題質(zhì)量[4]。

三、結(jié)語

綜上所述，通過示錯教學(xué)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)對于錯因的深度挖掘并且對學(xué)生起到一定的警示作用，這種示錯教學(xué)方式能夠有效地替代正面教學(xué)過程中的不足之處，幫助學(xué)生提升解題正確率。

參考文獻(xiàn)：

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