曾 彪 朱晶晶 葛海明 章定文

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)(2東南大學(xué)道路交通工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，南京 211189)(3中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京 211102)

水泥攪拌樁作為一種有效的軟土地基加固方式，造價(jià)低廉，施工簡(jiǎn)便，已被廣泛應(yīng)用于地基處理、邊坡支護(hù)、基坑防滲等巖土工程中.然而，地質(zhì)地層的空間變異性、難以預(yù)測(cè)的水泥土強(qiáng)度特性及施工控制的不確定性使得水泥攪拌樁的施工質(zhì)量難以得到有效控制[1].針對(duì)水泥土攪拌樁的成樁質(zhì)量問題，國內(nèi)外學(xué)者從施工機(jī)械、施工工藝等方面進(jìn)行了技術(shù)革新，在提高工效、增加施工深度、增大樁體強(qiáng)度和減小對(duì)周邊環(huán)境影響等方面取得了較好的成效[2-3].

在實(shí)際工程中，對(duì)水泥攪拌樁的質(zhì)量控制除了施工過程中的質(zhì)量監(jiān)測(cè)外，更關(guān)注其工后質(zhì)量檢測(cè).一般而言，水泥攪拌樁的數(shù)量都以萬米甚至十萬米進(jìn)行計(jì)量，全數(shù)檢測(cè)不切實(shí)際.我國現(xiàn)行各類有關(guān)水泥攪拌樁質(zhì)量檢測(cè)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)都是以總樁數(shù)的某個(gè)特定比例來確定檢測(cè)樁數(shù)的.《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》(JGJ 79—2012)[4]中規(guī)定成樁后3 d內(nèi)，可用輕型動(dòng)力觸探檢查上部樁身的均勻性，抽檢比例為1%.對(duì)于水泥土的樁身強(qiáng)度檢驗(yàn)，可在成樁 28 d 后鉆孔取芯進(jìn)行室內(nèi)強(qiáng)度測(cè)試，抽檢比例為0.5%.而《建筑地基基礎(chǔ)檢測(cè)規(guī)程》(DGJ32/TJ142—2012)[5]中規(guī)定水泥攪拌樁的質(zhì)量檢測(cè)方法可采用鉆孔取芯結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)，抽檢比例為2%.

對(duì)比水泥攪拌樁質(zhì)量檢測(cè)相關(guān)規(guī)范[6-8]發(fā)現(xiàn)，不同規(guī)范中所規(guī)定的檢測(cè)方法和抽檢比例各異，并未形成統(tǒng)一的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).周期短、費(fèi)用低的檢測(cè)方法抽檢比例較高，而周期長(zhǎng)、難度大的檢測(cè)方法往往抽檢比例較低.我國的建筑材料或構(gòu)件的抽檢比例一般是依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行制定的，其缺點(diǎn)是沒有從數(shù)理統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)合理考慮生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險(xiǎn)率和其他經(jīng)濟(jì)因素，所規(guī)定的抽樣數(shù)量、驗(yàn)收界限往往缺乏科學(xué)依據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格程度也無法相互比較[9].實(shí)際上，在軍事設(shè)備、食品安全、材料質(zhì)量等其他領(lǐng)域百分比抽檢方案都已逐步被淘汰.

標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗(yàn)是在給定生產(chǎn)方與使用方風(fēng)險(xiǎn)的前提下，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論制定保護(hù)雙方風(fēng)險(xiǎn)率的檢驗(yàn)方案[10-12].按照待檢產(chǎn)品的質(zhì)量屬性可以分為計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)和計(jì)量型抽樣檢驗(yàn).按照抽取樣本的次數(shù)又可分為一次抽樣檢驗(yàn)方案、多次抽樣檢驗(yàn)方案和序貫抽樣檢驗(yàn)方案等[13].水泥攪拌樁的質(zhì)量檢驗(yàn)方案如鉆孔取芯、靜載試驗(yàn)往往帶有破壞性且檢測(cè)費(fèi)用較高.針對(duì)水泥攪拌樁的質(zhì)檢特性，本文基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，提出了計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型水泥攪拌樁抽檢方案，并將其與現(xiàn)有的百分比抽檢方案進(jìn)行對(duì)比，對(duì)水泥攪拌樁質(zhì)量控制具有一定的理論價(jià)值和工程指導(dǎo)意義.

1 計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢原理

假定一個(gè)抽檢方案N(n；Ac，Rc)，表示從批量為N的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，合格判定數(shù)和不合格判定數(shù)分別為Ac、Rc，且Rc=Ac+1.若樣本中測(cè)得不合格樣品數(shù)d≤Ac，接收該批次樣本；若d>Rc，則拒絕該批次樣本.

在已知該批次不合格率為p的條件下，隨機(jī)事件d≤Ac發(fā)生的概率為接收概率，記做L(p).

當(dāng)N≤100時(shí)，接收概率L(p)可用超幾何分布計(jì)算：

(1)

式中，D為批次中所有的不合格品數(shù)，且D=Np.

(2)

式中，f=n/N.

(3)

式中，λ=np.

指定一個(gè)批次所允許的不合格率為p0，如果檢測(cè)批次內(nèi)的不合格率小于等于p0，則認(rèn)為產(chǎn)品合格，在選擇抽檢方案時(shí)，要以超過1-α的高概率接收，即允許誤判的概率不應(yīng)超過生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α.指定一個(gè)批次所允許的極限不合格率為pmax，如果產(chǎn)品批次的不合格品率大于等于pmax，則認(rèn)為產(chǎn)品不合格，在選擇抽檢方案時(shí)，要以不超過使用方風(fēng)險(xiǎn)β的低概率接收[14-15].則有

α=1-L(p0)

(4)

β=L(pmax)

(5)

如果能確定抽檢參數(shù)p0、pmax、α、β，則可結(jié)合式(1)～式(6)得出抽檢量n及合格判定數(shù)Ac，即可獲得抽檢方案.

2 基于OC曲線的2種方案對(duì)比

給定了抽檢方案N(n；Ac，Rc)，可采用接收概率L(p)與不合格率p之間的函數(shù)關(guān)系來評(píng)價(jià)該方案，L(p)與p的關(guān)系曲線稱為OC曲線.OC曲線反映了抽檢方案區(qū)分合格批與不合格批的能力與特性[16-18].OC曲線的斜率也可反應(yīng)抽檢的嚴(yán)寬程度.一般而言，曲線傾斜程度越大，抽檢方案就越嚴(yán)格.OC曲線還可用于驗(yàn)證抽檢方案的合理性，評(píng)估生產(chǎn)方和使用方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn).

為了直觀對(duì)比百分比抽檢方案和計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案的優(yōu)劣，分別對(duì)N=4 000、2 000、1 000的批次采用n/N=0.5%的百分比抽檢方案和n=10、Ac=0的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案進(jìn)行分析，其OC曲線見圖1.

(a) 百分比抽檢方案

(b) 計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案

由圖1(a)可以看出，百分比抽檢方案的接收概率具有很大差異.當(dāng)抽檢比例相同時(shí)，隨著樣本總數(shù)的增大，OC曲線的斜率也逐漸增大，表明抽檢方案隨樣本總數(shù)的增大而逐漸嚴(yán)格.由此可知，在抽檢中生產(chǎn)方可將大批量劃分成小批量進(jìn)行檢驗(yàn)，以此提高批次被接收的概率，從而增大使用方風(fēng)險(xiǎn)，故這種抽檢方案在數(shù)理統(tǒng)計(jì)角度上具有投機(jī)性.由圖1(b)可以看出，在計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案中，確定n和Ac后，隨著樣本總數(shù)的增大，OC曲線的斜率變化較小，即該抽檢方案與樣本總量關(guān)系較小，說明該方案的嚴(yán)格程度不受樣本總量的影響，而與其制定的抽樣數(shù)量和合格判定數(shù)有關(guān).通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，百分比抽檢方案容易造成大批次嚴(yán)格、小批次相對(duì)寬松的結(jié)果，而計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案在確定抽檢參數(shù)后，其抽檢嚴(yán)格程度受批量影響較小，在水泥攪拌樁的抽檢中具有一定的技術(shù)優(yōu)勢(shì).

3 計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型水泥攪拌樁抽檢方案

水泥攪拌樁的工后質(zhì)量檢測(cè)是一種帶有破壞性且檢驗(yàn)費(fèi)用相對(duì)較高的抽檢，應(yīng)在控制生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)的前提下，盡可能減少檢測(cè)量.本文采用以不合格率p為指標(biāo)的水泥攪拌樁計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案，此方案使用簡(jiǎn)便，抽檢平均費(fèi)用較低，容易被工程單位接受.

3.1 參數(shù)確定

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，可根據(jù)樣本質(zhì)量特性、抽檢費(fèi)用等將p0不同分為A類、B類和C類.A類產(chǎn)品抽檢最為嚴(yán)格，其p0最小，一般取0.1%～0.5%；C類產(chǎn)品相對(duì)寬松，p0一般取3%～10%；B類產(chǎn)品p0取值介于兩者之間[10,16].工程中也經(jīng)常應(yīng)用不同等級(jí)來區(qū)分可能造成的破壞程度，如基坑安全等級(jí)、抗震等級(jí)、樁基安全等級(jí)等.此外，混凝土強(qiáng)度等級(jí)是按強(qiáng)度正態(tài)分布的特征值進(jìn)行劃分的，其標(biāo)準(zhǔn)值為強(qiáng)度正態(tài)分布的5%分位值，因此在混凝土的抽檢中一般取p0=5%[9].水泥土與混凝土具有一定的相似性，本文以混凝土的抽檢參數(shù)作為參照，同時(shí)考慮水泥土強(qiáng)度的變異性，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，針對(duì)上部結(jié)構(gòu)重要程度和可能引起的破壞后果將水泥攪拌樁的抽檢分為3種級(jí)別.Ⅰ級(jí)針對(duì)場(chǎng)地條件復(fù)雜、上部具有重要的建筑物或構(gòu)筑物、保護(hù)要求較高的水泥攪拌樁工程，其p0設(shè)置較小，p0=0.2%, 以保證工程質(zhì)量，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).Ⅲ級(jí)針對(duì)場(chǎng)地條件簡(jiǎn)單、對(duì)上部建筑物或構(gòu)筑物的保護(hù)要求一般的水泥攪拌樁工程，其抽檢嚴(yán)格程度較低，p0設(shè)置參照混凝土強(qiáng)度正態(tài)分布的5%分位值，p0=5%，可減少抽檢量，節(jié)約抽檢費(fèi)用.Ⅱ級(jí)的上部結(jié)構(gòu)重要程度及p0的取值則介于Ⅰ級(jí)和Ⅲ級(jí)之間，本文取p0=1%.pmax的取值應(yīng)大于p0，但也不宜過大.理論上來說，pmax與p0的取值差距越小，抽檢方案的判別能力越強(qiáng)，但這樣會(huì)導(dǎo)致需求的樣本量很大，從而增加生產(chǎn)方的檢測(cè)費(fèi)用；而pmax與p0的取值差距太大，又會(huì)降低對(duì)質(zhì)量的要求，從而增大使用方的風(fēng)險(xiǎn).在《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50107—2010)[19]中取pmax=10p0，這是因?yàn)榛炷潦┕ぽ^好控制，其強(qiáng)度差異性較小，部分研究則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取pmax≈4p0～10p0[9].然而，大量的抽檢案例表明，pmax/p0=10取值過大，不僅無法降低抽檢量，也無法保證工程質(zhì)量[20].在國內(nèi)外其他行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中，一般取pmax/p0=3～4，如國際電工委員會(huì)(IEC)推薦pmax=3p0，本文也據(jù)此取值，對(duì)應(yīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)pmax取值分別為0.6%、3%和15%.

生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β是針對(duì)抽檢的隨機(jī)性可能造成雙方經(jīng)濟(jì)損失的概率參數(shù).國內(nèi)外抽檢的相關(guān)規(guī)范中一般將生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α取為5%，如在文獻(xiàn)[19,21]中均取α=5%.《建筑工程施工質(zhì)量驗(yàn)收統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50300—2013)[22]將α和β分為2類：一類是對(duì)于主控項(xiàng)目α、β都不大于5%；另一類是對(duì)于一般項(xiàng)目α不宜超過5%，β不宜超過10%.對(duì)于水泥土不合格率p0和極限不合格率pmax，主要以強(qiáng)度指標(biāo)作為考量，而強(qiáng)度測(cè)試屬于水泥攪拌樁質(zhì)量檢測(cè)的主控項(xiàng)目，因此本文中取α=β=5%.

3.2 水泥攪拌樁抽檢流程

計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案分為一次抽檢、多次抽檢和序貫抽檢.序貫抽檢較為繁瑣，在實(shí)際工程中應(yīng)用較少.本文擬采用計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽檢和二次抽檢方式進(jìn)行.計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽檢方案是在批量中抽取1批樁樣本，通過給定的抽檢參數(shù)直接判斷批量是否合格的方法.水泥攪拌樁的數(shù)量通常較大(N>100)，可采用二項(xiàng)分布近似超幾何分布計(jì)算n和Ac，即

(6)

(7)

計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型二次抽檢方案(n1，A1，R1;n2，A2，R2)是在同一樁批次中抽取2批樁樣本(n1，n2)進(jìn)行檢驗(yàn)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)包括接收概率和平均抽樣數(shù).采用二次抽檢方案的接收概率為第1批樣本和第2批樣本的接收概率之和.第2批抽樣的接收概率L2(p)為隨機(jī)事件“A1

(8)

當(dāng)n1/N≤0.10，n2/N≤0.10，p>0.10時(shí)，采用二項(xiàng)分布近似超幾何分布；當(dāng)n1/N≤0.10，n2/N≤0.10，p≤0.10時(shí)采用泊松分布近似超幾何分布.二次抽檢方案的抽檢量為隨機(jī)變量，其中第1批抽檢樁數(shù)n1為確定值，第2批抽檢樁數(shù)n2應(yīng)根據(jù)第1批樣本樁的檢驗(yàn)結(jié)果確定.在總檢測(cè)樁數(shù)量不變時(shí)，引入平均檢測(cè)樁數(shù)Na：

Na=n1[P(p≤p0)+P(p>pmax)]+(n1+n2)P(p0

(9)

如果采用泊松分布近似超幾何分布，則式(9)可改寫為

(10)

如果采用二項(xiàng)分布近似超幾何分布，則有

(11)

因此，在明確抽檢級(jí)別及各項(xiàng)抽檢參數(shù)后，水泥攪拌樁的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢流程可按圖2執(zhí)行.

圖2 水泥攪拌樁抽檢流程

當(dāng)前常用的水泥攪拌樁質(zhì)量檢測(cè)方法包括樁身水泥土取芯室內(nèi)強(qiáng)度測(cè)試、單樁(或復(fù)合地基)承載力的靜載試驗(yàn)等.本文中的抽檢參數(shù)取值主要結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論及強(qiáng)度指標(biāo)，因此所提出的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢程序在采用鉆孔取芯法抽檢時(shí)更為適用.靜載試驗(yàn)檢測(cè)費(fèi)用較高，但卻是直接評(píng)價(jià)樁身承載性能最可靠的方式，計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢流程在應(yīng)用于單樁(或復(fù)合地基)承載力的靜載試驗(yàn)時(shí)應(yīng)調(diào)整抽檢參數(shù)，以控制檢測(cè)費(fèi)用.

4 工程應(yīng)用

某軟基處理工程沿線軟土分布較廣，為保持上部護(hù)岸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，采用水泥攪拌樁對(duì)軟基進(jìn)行處理.沿線共計(jì)劃設(shè)置水泥攪拌樁7 523根，原設(shè)計(jì)檢測(cè)方案為采用鉆孔取芯結(jié)合標(biāo)貫試驗(yàn)，檢測(cè)樁數(shù)為隨機(jī)抽取總樁數(shù)的1%，即76根.

采用計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案對(duì)該工程水泥攪拌樁進(jìn)行抽樣檢測(cè).由于護(hù)岸結(jié)構(gòu)是保護(hù)河岸免受水流、風(fēng)浪侵襲和沖刷所采取的工程措施，其上部荷載較小，因此根據(jù)水泥攪拌樁抽檢級(jí)別劃分可將其劃分為Ⅲ級(jí)，由此確定p0=5%，pmax=15%.再根據(jù)α=β=5%，結(jié)合水泥攪拌樁的抽檢流程，計(jì)算得到第1批抽檢樁數(shù)為25根，第2批抽檢樁數(shù)為17根，抽檢總樁數(shù)為42根.

由此可知，在該工程中，相對(duì)于百分比抽檢方案，計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案不僅能同時(shí)考慮生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)，還能減少抽檢數(shù)量約30%，具有一定的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和經(jīng)濟(jì)效益.

然而，上述工程案例只局限在固定樁數(shù)和Ⅲ級(jí)抽檢級(jí)別.為了研究計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型水泥攪拌樁抽檢方案的適用性，通過改變總樁數(shù)N和抽檢級(jí)別，與不同抽檢比例的百分比抽檢方案進(jìn)行比較，繪制2種抽檢方案下總樁數(shù)與抽檢樁數(shù)的關(guān)系曲線(見圖3).由圖可知，百分比抽檢方案的曲線斜率是固定的，不隨總樁數(shù)改變而改變.而計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案的曲線斜率隨著總樁數(shù)的增大而減小，說明它能有效識(shí)別工程量，在保證生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)的前提下，抽檢工程量越大，相對(duì)抽檢量越小.在總樁數(shù)相同的條件下，隨著抽檢級(jí)別逐級(jí)上升,其抽檢樁數(shù)也逐級(jí)增大.對(duì)于Ⅱ、Ⅲ級(jí)工程，計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案所需的抽檢量較小，可以節(jié)約樁基檢測(cè)費(fèi)用.對(duì)于Ⅰ級(jí)工程，其抽檢量較大，能有效控制工程質(zhì)量，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).

圖3 不同參數(shù)下2種抽檢方案對(duì)比

5 結(jié)論

1) 基于OC曲線將現(xiàn)行的水泥攪拌樁百分比抽檢方案與本文提出的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案進(jìn)行了對(duì)比.當(dāng)抽檢比例相同時(shí)，隨著樣本總數(shù)的增大，百分比抽檢方案的OC曲線斜率也逐漸增大，容易造成“大批嚴(yán)、小批寬”的結(jié)果；而計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案在確定樣本量和合格判定數(shù)后，OC曲線的斜率隨樣本總數(shù)變化不大，即抽檢嚴(yán)格程度受批量影響較小，在水泥攪拌樁的抽樣檢驗(yàn)更具優(yōu)勢(shì).

2) 根據(jù)水泥攪拌樁上部結(jié)構(gòu)重要程度，提出了3個(gè)不同的水泥攪拌樁抽檢級(jí)別，并給出了對(duì)應(yīng)的抽檢參數(shù)取值，構(gòu)建了水泥攪拌樁抽檢流程.

3) 對(duì)比分析了不同級(jí)別的計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案與不同抽檢比例的百分比抽檢方案的應(yīng)用效果.結(jié)果表明，計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案能有效識(shí)別工程等級(jí)及工程量.對(duì)于 Ⅱ 級(jí)、Ⅲ 級(jí)工程，計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案所需的抽檢量較小，可以節(jié)約樁基檢測(cè)費(fèi)用；對(duì)于Ⅰ級(jí)工程，其抽檢量較大，能有效控制工程質(zhì)量，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).

4) 將計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案應(yīng)用于某軟基處理工程水泥攪拌樁檢測(cè)項(xiàng)目中，發(fā)現(xiàn)不僅能同時(shí)考慮生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)，還能減少抽檢量約30%，具有一定的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和經(jīng)濟(jì)效益.