邱滟佳 張鴻儒,2 于仲洋

(1 北京交通大學(xué)城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)(2 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)作為土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用(SSI)問題的重要分支之一，在1995年大開車站發(fā)生嚴(yán)重破壞后[1-2]，成為專家學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問題.與地上結(jié)構(gòu)的地震特性不同，地下結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中受到周圍巖土的約束作用.Ramazi等[3]、Bhalla等[4]和Hashash等[5]發(fā)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)在地震作用下隨周圍土體一起振動(dòng)，加速度、位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)與周圍土體基本一致.也正基于此，學(xué)者們提出了地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震反應(yīng)分析的反應(yīng)位移法[6-7]和地層響應(yīng)法[8]，用以分析地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).

建筑地下室作為特殊的地下結(jié)構(gòu)，其地震響應(yīng)不僅有上述普通地下結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，還受到地上結(jié)構(gòu)的影響.Scarfone等[9]采用3維有限差分法分析了一棟20層建筑的地震響應(yīng)情況，研究發(fā)現(xiàn)地上結(jié)構(gòu)會(huì)在地震過程中產(chǎn)生較大的慣性相互作用；且根據(jù)Stewart等[10]的研究，地上結(jié)構(gòu)的慣性相互作用與結(jié)構(gòu)的自振特性相關(guān).地上結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力作用在地下室上會(huì)造成其地震響應(yīng)不再與普通地下結(jié)構(gòu)相同.Borghei等[11]發(fā)現(xiàn)由于上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的慣性作用，基礎(chǔ)的實(shí)際振動(dòng)并不等于運(yùn)動(dòng)相互作用下基礎(chǔ)的振動(dòng)，也就是說地上結(jié)構(gòu)對(duì)地下室的影響是不可被忽略的.

然而工程中應(yīng)用的各種抗震設(shè)計(jì)方法并不能綜合考慮場(chǎng)地及地上結(jié)構(gòu)對(duì)地下室的作用.目前對(duì)地下室的抗震設(shè)計(jì)一般采用基于地上結(jié)構(gòu)的地震分析方法[12].這類方法將周邊土體簡(jiǎn)化為土彈簧而僅僅考慮場(chǎng)地對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用，這便忽略了場(chǎng)地對(duì)地下室的運(yùn)動(dòng)相互作用力；而如果采用常規(guī)的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法[13]，將建筑地下室看作普通的地下結(jié)構(gòu)，便忽略了地上結(jié)構(gòu)對(duì)其慣性相互作用力.顯然無論是何種方法均無法準(zhǔn)確分析地下室的地震響應(yīng).

為了得到一種更加安全、既能考慮周邊場(chǎng)地對(duì)地下室的作用又能考慮地上結(jié)構(gòu)對(duì)其影響的抗震設(shè)計(jì)方法，本文首先基于土與結(jié)構(gòu)間相互作用的動(dòng)力子結(jié)構(gòu)法，從理論上說明建筑地下室的地震響應(yīng)機(jī)理，然后參考地上建筑的方法計(jì)算得到上部結(jié)構(gòu)的地震作用并將其作用在地下室上部，根據(jù)地下室的動(dòng)力平衡特性推導(dǎo)得到滿足上述要求的新方法.

1 建筑地下室抗震設(shè)計(jì)新方法

1.1 建筑地下室的地震響應(yīng)分析

如圖1所示帶有地下室的建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下滿足動(dòng)力平衡方程：

(1)

式中，uT、uB和uS分別為地上結(jié)構(gòu)、地上-地下結(jié)構(gòu)邊界和地下室在頻域內(nèi)的地震響應(yīng)；PT、PB、PS分別為地上結(jié)構(gòu)、地上-地下結(jié)構(gòu)邊界和地下室在地震過程中受到的外荷載；STT、STB、SBT、SBB、SBS、SSB和SSS分別為地上結(jié)構(gòu)、地上-邊界、邊界-地上、邊界、邊界-地下室、地下室-邊界和地下室在頻域內(nèi)的動(dòng)剛度矩陣，頻域內(nèi)動(dòng)剛度計(jì)算公式為[14]

S=-ω2M+iωC+K

(2)

式中，M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；ω為頻域分析中的圓頻率.由于在地震過程中整個(gè)系統(tǒng)僅有地下室受到外部的地震作用，因此PT和PB均為0，故有

(3)

根據(jù)平衡方程組(3)中的等式STTuT+STBuB=0，可得

(4)

將式(4)代入平衡方程組(3)中的等式SSBuB+SSSuS=PS中，可得

(5)

從式(5)可以看出，地下室地震響應(yīng)uS可分為2部分，即

(6)

其中

(7)

圖1 地上-地下結(jié)構(gòu)模型

顯然無論是地下還是地上的抗震設(shè)計(jì)方法都無法準(zhǔn)確地計(jì)算建筑地下室的地震響應(yīng)，所以需要一種新方法既能考慮地下室與周邊土體的動(dòng)力相互作用又能考慮地上結(jié)構(gòu)對(duì)其的影響，以保證地下室的安全設(shè)計(jì).

1.2 新方法的推導(dǎo)過程

對(duì)建筑結(jié)構(gòu)地上部分的影響進(jìn)行深入分析，有

(8)

圖2 簡(jiǎn)化分析模型

此時(shí)，地下室應(yīng)滿足動(dòng)力平衡方程：

(9)

其中PB=QT，而根據(jù)土-結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力子結(jié)構(gòu)理論[15]可知

(10)

(11)

將式(10)代入式(9)中得

(12)

圖3 土體系替換

(13)

(14)

將頻域內(nèi)的動(dòng)力剛度矩陣(2)和(11)代入式(14)中，并對(duì)公式兩邊作關(guān)于圓頻率ω的傅氏逆變換，把頻域內(nèi)的動(dòng)態(tài)平衡方程轉(zhuǎn)換到時(shí)域內(nèi)，即

(15)

由于抗震設(shè)計(jì)中往往關(guān)注結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最大值，此時(shí)地上結(jié)構(gòu)對(duì)地下室的最大地震作用荷載qTmax可由底部剪力法或反應(yīng)譜法計(jì)算.在變形響應(yīng)最大時(shí)刻，系統(tǒng)的速度等于0，所以可忽略阻尼項(xiàng)的影響.且根據(jù)以往的研究[4-6,16]，由于場(chǎng)地的約束作用地下結(jié)構(gòu)加速度與自由場(chǎng)同等位置加速度基本相同，即有

(16)

根據(jù)上述分析，式(15)可簡(jiǎn)化為

(17)

式(17)左側(cè)是所需要計(jì)算的地震響應(yīng)，右側(cè)是計(jì)算模型上所需施加的地震荷載.根據(jù)該方程建立建筑地下室抗震設(shè)計(jì)新方法的計(jì)算模型，如圖4所示.

圖4 建筑地下室抗震設(shè)計(jì)新方法

1.3 新方法的計(jì)算過程

將新方法的計(jì)算模型通過有限元軟件編程計(jì)算，用于地下室的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).新方法分為如下3步：

2) 利用底部剪力法或反應(yīng)譜法計(jì)算地上結(jié)構(gòu)的地震作用qTmax(包括底部剪力和附加彎矩).

3) 建立如圖4所示的計(jì)算模型，并施加地下室加速度、結(jié)構(gòu)頂?shù)准皞?cè)邊的剪力、自由場(chǎng)變形及地上結(jié)構(gòu)作用在地下室的地震作用；然后進(jìn)行靜力有限元計(jì)算，得到地下室內(nèi)力及變形響應(yīng).

1.4 新方法的適用性

(18)

(19)

圖5 單自由度系統(tǒng)的相頻特性曲線

由于場(chǎng)地的過濾作用，最終作用在地下室的地震波頻率一般為場(chǎng)地基頻.根據(jù)上面分析可知，當(dāng)?shù)厣辖Y(jié)構(gòu)基頻較高或場(chǎng)地基頻較低時(shí)才可采用新方法設(shè)計(jì)建筑地下室.

2 新方法的數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證

為了論證新方法的正確性并確定其設(shè)計(jì)精度，本文對(duì)一系列有限元數(shù)值模型算例進(jìn)行分析.以動(dòng)力時(shí)程法為基準(zhǔn)分析新方法的設(shè)計(jì)精度，并將其與地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的反應(yīng)位移法和地上結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的反應(yīng)譜法進(jìn)行對(duì)比.所有的模擬均在ABAQUS2016中實(shí)現(xiàn).

2.1 計(jì)算模型及單元設(shè)置

以標(biāo)準(zhǔn)斷面(見圖6)的建筑結(jié)構(gòu)(地下室+地上結(jié)構(gòu))進(jìn)行模擬分析，圖6中序號(hào)1～6為內(nèi)力分析的測(cè)點(diǎn).其中地下室為2層3跨結(jié)構(gòu)，地上結(jié)構(gòu)為5層3跨結(jié)構(gòu).建筑整體為C35混凝土現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，在分析中采用梁?jiǎn)卧M結(jié)構(gòu)構(gòu)件，梁?jiǎn)卧L(zhǎng)為0.1 m.

地下室模型整體大小為200 m×50 m(見圖7).為了能吸收結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的反射波，模型邊界施加上黏彈性動(dòng)力人工邊界[19].場(chǎng)地土體為單一連續(xù)的飽和黏性土，采用等效線性動(dòng)力本構(gòu)[20]模擬土體動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，黏性土的動(dòng)態(tài)剪切模量比、阻尼比和剪應(yīng)變關(guān)系曲線[21]如圖8所示.場(chǎng)地土體采用2維平面應(yīng)變的四邊形實(shí)體單元(CPE4R)模擬，為了能更好地模擬出地震波在土體的傳播，土體網(wǎng)格的大小n應(yīng)滿足如下公式[22]：

圖6 建筑結(jié)構(gòu)斷面圖(單位：m)

圖7 動(dòng)力時(shí)程模型(單位：m)

(20)

式中，cs為場(chǎng)地土體的剪切波速(本文為200、300和400 m/s)；fmax為地震波最大分析頻率(本文為20 Hz).計(jì)算可得土體網(wǎng)格必須小于1.25 m，本文模擬中設(shè)置為1.2 m.場(chǎng)地與地下室采用耦合連接.

圖8 剪切模量比、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系

2.2 地震動(dòng)輸入

地震動(dòng)輸入包括2條天然地震波(El-Centro波、Kobe波)和1條人工合成波(北京人工波)，3條地震波的原始波形見圖9.在分析中采取20 Hz的截止頻率對(duì)原始地震波進(jìn)行濾波處理,并且在基線校正后進(jìn)行調(diào)幅處理使得輸入不同地震波時(shí)地表最大加速度響應(yīng)相同，3條地震波在5%阻尼下的加速度反應(yīng)譜見圖10.

(a) El-Centro波

圖10 3種地震波的反應(yīng)譜

3 計(jì)算結(jié)果分析

選取抗震設(shè)計(jì)中非常重要的結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)(層間相對(duì)變形)和內(nèi)力響應(yīng)(結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析測(cè)點(diǎn)的彎矩、軸力和剪力)為分析對(duì)象，并以動(dòng)力時(shí)程法的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)探究反應(yīng)譜法、反應(yīng)位移法和新方法的計(jì)算精度.

3.1 不同輸入波

不同輸入波下4種方法在計(jì)算建筑地下室的變形響應(yīng)及誤差見表1.從表中可以看出：反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法由于各自分別沒有考慮場(chǎng)地的作用和地上結(jié)構(gòu)的作用，計(jì)算結(jié)果都偏小，其中，反應(yīng)譜法計(jì)算首層變形誤差一般在-20%左右，但其計(jì)算底層位移時(shí)變形誤差非常大,達(dá)到了-70%以上，這顯然相當(dāng)危險(xiǎn)；反應(yīng)位移法的結(jié)果則相反，其計(jì)算底層變形誤差在-20%左右，但計(jì)算首層變形誤差達(dá)到-60%以上；本文提出的新方法結(jié)合了上述2種方法的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算地下室首、底兩層的變形誤差能控制在5%以內(nèi).顯然新方法無論是從計(jì)算精度還是設(shè)計(jì)安全性上均優(yōu)于上述2種方法.

表1 不同輸入波下的變形及誤差

不同輸入波下3種方法在計(jì)算地下室內(nèi)力(彎矩、軸力、剪力)誤差見圖11.從圖中可以看出：與變形響應(yīng)相同，反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法的計(jì)算精度都相對(duì)較低.其中反應(yīng)譜法在計(jì)算結(jié)構(gòu)底層各點(diǎn)的彎矩時(shí)誤差非常大,達(dá)到了-80%；反應(yīng)位移法在計(jì)算結(jié)構(gòu)底層的彎矩和剪力時(shí)相對(duì)準(zhǔn)確，但是計(jì)算結(jié)構(gòu)軸力和首層的彎矩剪力時(shí)誤差很大，部分位置達(dá)到-95%，這顯然是非常危險(xiǎn)的.新方法在計(jì)算地下室內(nèi)力響應(yīng)時(shí)能控制誤差在15%以內(nèi)，計(jì)算精度遠(yuǎn)超上述2種方法.

(a) 彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

3.2 不同場(chǎng)地性質(zhì)

不同場(chǎng)地條件下4種方法在計(jì)算建筑地下室的變形響應(yīng)及誤差見表2.從表中可以看出：與不同輸入波的結(jié)果相同，反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果均偏小，兩者在設(shè)計(jì)地下室時(shí)都偏于危險(xiǎn)；相比于上述2種方法，新方法仍然有較為明顯的計(jì)算精度優(yōu)勢(shì).

不同場(chǎng)地條件下3種方法計(jì)算地下室內(nèi)力誤差見圖12.從圖中可以看出：與不同輸入波的結(jié)果相同，反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果都偏小，兩者在設(shè)計(jì)地下室時(shí)都偏于危險(xiǎn)；相比于上述2種方法，新方法仍然有較為明顯的計(jì)算精度優(yōu)勢(shì).

表2 不同場(chǎng)地下的變形及誤差

(a) 彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

3.3 不同地震動(dòng)強(qiáng)度

不同地震動(dòng)強(qiáng)度下4種方法在計(jì)算建筑地下室的內(nèi)力誤差見圖13，變形響應(yīng)及誤差見表3.與前面2種工況下的結(jié)果相似，無論是0.1g還是0.2g的峰值加速度，反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法由于各自分別沒有考慮場(chǎng)地的作用和地上結(jié)構(gòu)的作用，計(jì)算結(jié)果都偏小.相比于這2種方法，新方法具有明顯的計(jì)算精度優(yōu)勢(shì).

3.4 不同地上建筑層數(shù)

不同地上結(jié)構(gòu)層數(shù)下4種方法在計(jì)算建筑地下室的變形響應(yīng)及誤差見表4，內(nèi)力誤差見圖14.對(duì)于5層上部結(jié)構(gòu)時(shí)，新方法無論是在計(jì)算結(jié)構(gòu)的

(a) 彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

變形或內(nèi)力都比反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法精確很多；但是對(duì)于10層的地上結(jié)構(gòu)，新方法的計(jì)算誤差明顯增大，有些位置甚至不如反應(yīng)譜法或反應(yīng)位移法.

新方法在計(jì)算10層結(jié)構(gòu)時(shí)誤差增大的原因可從新方法的理論推導(dǎo)中看出：采用新方法設(shè)計(jì)地下室應(yīng)滿足地上結(jié)構(gòu)基頻較高或場(chǎng)地基頻較低的條件.而當(dāng)上部結(jié)構(gòu)層數(shù)增加時(shí)，其自振頻率降低，從而降低了新方法的計(jì)算精度.

表3 不同地表加速度下的變形及誤差

表4 不同地上結(jié)構(gòu)層數(shù)下的變形及誤差

(a)彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

為了分析上部結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)新方法計(jì)算精度的影響，本文控制地上結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變，通過改變剛度分析結(jié)構(gòu)基頻的影響.從圖15的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在地上結(jié)構(gòu)基頻較高時(shí)新方法的計(jì)算精度仍很高，相對(duì)于反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法，新方法仍然具有較大的計(jì)算精度優(yōu)勢(shì)；但是隨著地上結(jié)構(gòu)基頻減小，新方法的誤差會(huì)有較為明顯的增加,尤其是在結(jié)構(gòu)基頻低于1.5 Hz以后，新方法的計(jì)算誤差顯著增大，若此時(shí)仍采用新方法設(shè)計(jì)，那么結(jié)構(gòu)就會(huì)過于保守.在結(jié)構(gòu)基頻高于1.5 Hz(一般對(duì)應(yīng)7～8層混凝土結(jié)構(gòu)的基頻)時(shí)，新方法計(jì)算誤差相對(duì)穩(wěn)定，采用新方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)無論是精度還是安全性都具有較大優(yōu)勢(shì).

圖15 結(jié)構(gòu)基頻的影響

4 結(jié)論

1) 基于土結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力子結(jié)構(gòu)理論，分析了建筑地下室地震響應(yīng)的特性，發(fā)現(xiàn)地下室的地震響應(yīng)為場(chǎng)地對(duì)其的運(yùn)動(dòng)相互作用與地上結(jié)構(gòu)對(duì)其的慣性相互作用之和，同時(shí)指出了現(xiàn)有方法對(duì)地下室抗震設(shè)計(jì)存在的問題：若采用地上結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法，就忽略了慣性相互作用；若采用常規(guī)地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法，則會(huì)忽略運(yùn)動(dòng)相互作用.

2) 將地上結(jié)構(gòu)對(duì)地下室的作用簡(jiǎn)化為地震力，并以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出一種既能考慮場(chǎng)地作用又能考慮地上結(jié)構(gòu)作用的建筑地下室抗震設(shè)計(jì)方法.根據(jù)數(shù)值分析可知以動(dòng)力時(shí)程的結(jié)果為基準(zhǔn)，本文提出的新方法在分析建筑地下室的變形和內(nèi)力響應(yīng)時(shí)，計(jì)算精度都遠(yuǎn)高于現(xiàn)有的反應(yīng)譜法和反應(yīng)位移法.該方法是一種計(jì)算精度高且更加安全的設(shè)計(jì)方法.