盧 凱 汪 麗 吳 蔚 鄧興棟

(1華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院, 廣州 510640)(2東南大學(xué)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 211189)(3廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院廣東省城市感知與監(jiān)測預(yù)警企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510060)

如何度量城市路段、交叉口以及整個路網(wǎng)的交通承載能力是實(shí)現(xiàn)城市道路交通供需平衡、防止交叉口出現(xiàn)溢流死鎖、實(shí)現(xiàn)城市交通健康可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問題.特別是當(dāng)交叉口處于過飽和狀態(tài)時(shí),如何通過信號配時(shí)優(yōu)化提升交叉口的交通承載能力具有重要研究價(jià)值與實(shí)踐意義.

交通承載能力作為衡量道路交通運(yùn)行能力的一項(xiàng)重要指標(biāo),國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對其進(jìn)行了定義與分析.從道路空間資源利用角度,Akamatsu等[1]分析了道路交通承載力與道路空間資源之間的關(guān)系,研究了路網(wǎng)資源容量受限情況下的交通流量均衡分配問題;周溪召等[2]提出了時(shí)空資源與交通容量空間的概念,并對高峰時(shí)段的機(jī)動車道資源進(jìn)行了計(jì)算分析;陳春妹[3]結(jié)合交通個體時(shí)空分布規(guī)律與個體運(yùn)行軌跡,對不同路網(wǎng)等級道路下的交通組織時(shí)空資源及個體出行時(shí)耗進(jìn)行計(jì)算;Gao等[4]綜合考慮道路資源、交叉口與路網(wǎng)之間的相關(guān)系數(shù),建立了交通承載能力的定量計(jì)算模型與承載力水平評價(jià)指標(biāo).從交通環(huán)境資源發(fā)展角度,劉志碩等[5]定義了微觀與宏觀交通容量,提出了基于環(huán)境承載力的交通容量確定方法;Li等[6]建立了交通環(huán)境承載力模型,并對模型中的相關(guān)參數(shù)取值進(jìn)行了評估;李鐵柱等[7]結(jié)合道路交通容量與環(huán)境空氣質(zhì)量控制思想,分析了道路環(huán)境交通容量,并針對車輛速度、密度與排放因子的關(guān)系提出通過出行結(jié)構(gòu)優(yōu)化來提高交通容量.結(jié)合道路交通需求,Yang等[8]針對平衡網(wǎng)絡(luò)交通容量問題,提出了求解交通承載能力的雙層規(guī)劃模型;侯德劭[9]通過對交通承載能力的定量分析,構(gòu)建了交通需求與設(shè)施資源承載力的雙向優(yōu)化模型;王建等[10]構(gòu)建了一種用于描述交叉口多相位信號控制路網(wǎng)容量的雙層規(guī)劃模型,并采用基于靈敏度分析的BLABD算法進(jìn)行求解;Ceylan等[11]結(jié)合道路網(wǎng)絡(luò)容量與交通需求,利用遺傳算法優(yōu)化信號配時(shí)相關(guān)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對道路容量與承載能力的提升.針對綜合路網(wǎng)交通承載能力的研究,Shi等[12]通過更新元胞自動機(jī)模型對不同車輛密度條件下的網(wǎng)格規(guī)模路網(wǎng)承載能力進(jìn)行計(jì)算,通過仿真驗(yàn)證路網(wǎng)承載能力與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、交叉口個數(shù)及路段長度等因素相關(guān);Gao等[13]考慮用戶均衡路徑選擇建立了一種最優(yōu)信號控制的備用容量模型,實(shí)現(xiàn)對路網(wǎng)承載能力的提升;葉茂[14]分析了歷史城區(qū)交通承載力系統(tǒng),利用線性規(guī)劃模型對交通承載力進(jìn)行了定量化分析.

然而目前對于交通承載能力的研究主要集中在從宏觀規(guī)劃角度計(jì)算長時(shí)間段下的交通承載情況,并研究如何通過改變出行結(jié)構(gòu)等方式對交通承載能力進(jìn)行優(yōu)化改善,而對于如何從微觀角度研究交通量與路段容量之間的動態(tài)關(guān)系,實(shí)時(shí)計(jì)算與優(yōu)化過飽和信號交叉口的交通承載能力,實(shí)現(xiàn)從路段到交叉口再到干道及區(qū)域路網(wǎng)的交通承載能力分析研究還有待進(jìn)一步完善.

本文將綜合考慮道路空間、路段流量、信號控制等因素,給出道路交通承載能力定義,研究路段交通承載能力的計(jì)算及其相關(guān)參數(shù)性質(zhì),建立過飽和信號交叉口的交通承載能力優(yōu)化模型,最大限度地降低交叉口過飽和導(dǎo)致的溢流現(xiàn)象與死鎖風(fēng)險(xiǎn).

1 道路交通承載能力定義

根據(jù)承載能力的通用性定義,道路交通承載能力可以理解為一個關(guān)于交通量-道路關(guān)系的概念,當(dāng)交通量作用于道路時(shí),按照一定的傳遞與累積效應(yīng),會使道路容量出現(xiàn)應(yīng)變.當(dāng)出現(xiàn)路段排隊(duì)溢流時(shí),道路空間的承載車輛已達(dá)到最大容量,此時(shí)道路剩余的交通承載能力為零.

道路交通承載能力將反映道路所能承載一定交通負(fù)荷且不發(fā)生排隊(duì)溢流的交通容納能力.道路交通承載能力的影響因素主要包括道路空間屬性、各路段排隊(duì)長度、當(dāng)前時(shí)段流量、交通控制方案等,能夠?qū)崟r(shí)動態(tài)地反映出道路交通的運(yùn)行狀況.道路交通承載能力可以通過最長承載時(shí)間和最大承載車輛總數(shù)2個參數(shù)進(jìn)行描述,即在某一時(shí)刻對應(yīng)的道路條件與未來一段時(shí)間內(nèi)車流駛?cè)腭偝銮闆r下,直至道路發(fā)生排隊(duì)溢流的最長承載時(shí)間與最大承載車輛總數(shù).

由于實(shí)際道路是由若干路段通過交叉口連接組成,因此對于道路交通承載能力的分析也必須從對路段交通承載能力的分析計(jì)算開始,再通過多個路段的組合將其推廣至交叉口、干道以及整個路網(wǎng).本文將重點(diǎn)對路段交通承載能力進(jìn)行分析與計(jì)算.

2 路段交通承載能力計(jì)算模型及參數(shù)特性

2.1 計(jì)算模型

路段交通承載能力反映路段上所能承載一定交通負(fù)荷且不發(fā)生排隊(duì)溢流的交通容納能力.影響路段交通承載能力的路段空間屬性主要表現(xiàn)為對應(yīng)時(shí)刻路段剩余交通容量,與路段剩余空置長度和車道數(shù)有關(guān).當(dāng)前時(shí)段路段的駛?cè)腭偝鲕嚵髁壳闆r可以通過上下游檢測器進(jìn)行獲取.

在t時(shí)刻路段剩余交通容量N(t)為路段剩余空置空間所能容納的最大車輛數(shù),與當(dāng)前時(shí)刻所對應(yīng)的剩余空置路段長度L(t)、車輛靜止?fàn)顟B(tài)下的平均車頭間距hs以及車道數(shù)nL有關(guān),計(jì)算公式如下：

(1)

假設(shè)路段開始產(chǎn)生排隊(duì)與發(fā)生排隊(duì)溢流的時(shí)刻分別為tB與tE,駛?cè)肱c駛出車流量分別為qin(t)與qout(t),對于t時(shí)刻(tB≤t≤tE)的最長承載時(shí)間tC(t)和最大承載車輛總數(shù)NC(t)分析如下：

(2)

tC(t)=tE-t

(3)

(4)

綜上可知,在未飽和交通狀態(tài)下,路段不會出現(xiàn)車輛排隊(duì)累積,通常不會發(fā)生排隊(duì)溢流,路段的交通承載能力無論是在最長承載時(shí)間還是最大承載車輛總數(shù)上均為無限大值,表明路段交通完全處于可承載狀態(tài);而在過飽和交通狀態(tài)下,路段將會出現(xiàn)車輛排隊(duì)累積,如果持續(xù)一定時(shí)間將導(dǎo)致出現(xiàn)排隊(duì)溢流,即路段達(dá)到了相應(yīng)的交通承載能力限值,此時(shí)可以通過計(jì)算模型對最長承載時(shí)間與最大承載車輛總數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算.由此可見,路段交通承載能力與交通狀態(tài)密切相關(guān),研究過飽和狀態(tài)下的路段交通承載能力更具意義.

2.2 參數(shù)特性

假設(shè)t時(shí)刻的路段剩余交通容量為N(t),根據(jù)路段交通承載能力定義及計(jì)算模型,可以建立在一定路段交通容量下最長承載時(shí)間tC(t)和最大承載車輛總數(shù)NC(t)與路段駛?cè)胲嚵髁縬in(t)、駛出車流量qout(t)的關(guān)系.

(a) 三維曲面A

(b) 曲線1

(c) 曲線2

(a) 三維曲面B

(b) 曲線3

(c) 曲線4

2.3 信號控制

在信號控制交叉口的上游路段,路段平均駛?cè)肓髁繉?yīng)為上游交叉口各進(jìn)口匯入的總流量,平均駛出流量對應(yīng)為下游信號交叉口對應(yīng)方向的通行能力.

(a) 未飽和狀態(tài)

(b) 過飽和狀態(tài)

計(jì)算某信號交叉口上游路段任意t時(shí)刻的交通承載能力時(shí),需要根據(jù)此時(shí)的路段剩余交通容量N(t)以及時(shí)刻t與下游交叉口紅綠燈起止時(shí)刻點(diǎn)之間的先后關(guān)系,分析計(jì)算時(shí)刻t的路段交通承載能力.

假定當(dāng)前時(shí)刻t與下游交叉口的下一相鄰紅燈起始時(shí)刻tR的時(shí)間間隔為Δt,Δt∈[0,C),計(jì)算[t,tR]時(shí)段內(nèi)路段車輛的排隊(duì)情況并分析如下.

2) 當(dāng)不存在tC1∈[0,Δt]滿足N(t+tC1)=0時(shí),計(jì)算tR時(shí)刻的路段剩余交通容量N(tR),建立排隊(duì)溢流發(fā)生時(shí)刻tE、最長承載時(shí)間tC(t)及最大承載車輛總數(shù)NC(t)的計(jì)算模型如下：

(5)

式中,S為下游交叉口進(jìn)口道飽和流量;λ(t)為下游交叉口進(jìn)口道實(shí)時(shí)綠信比;tG(t)為t時(shí)刻所在信號周期(以紅燈起始時(shí)刻作為整個信號周期的起始時(shí)刻)的綠燈時(shí)間;mL為從tR時(shí)刻起至發(fā)生排隊(duì)溢流所在信號周期起始時(shí)刻所經(jīng)歷的周期數(shù).

3 信號交叉口交通承載能力計(jì)算與優(yōu)化

對于一個信號控制交叉口而言,其控制目標(biāo)通常是保證所有進(jìn)口道的交通運(yùn)行狀態(tài)相當(dāng),特別是需要避免出現(xiàn)某一個方向排隊(duì)過長甚至產(chǎn)生排隊(duì)溢流的現(xiàn)象,即防止或推遲出現(xiàn)上述路段交通承載能力為零情況發(fā)生.因此,將信號交叉口交通承載能力定義為反映交叉口所能承載一定交通負(fù)荷且任一進(jìn)口方向路段均不發(fā)生排隊(duì)溢流的交通容納能力.

為闡述方便,以一個包含東、南、西、北4個進(jìn)出口方向的十字交叉口為例,對進(jìn)口單獨(dú)放行方式下信號交叉口的交通承載能力計(jì)算與優(yōu)化算法分析如下.

3.1 承載能力計(jì)算

3.1.1 各進(jìn)口路段交通承載能力

(6)

(7)

由于信號交叉口各個方向上的紅綠燈起始時(shí)刻并不相同,因此需要對各個方向上的路段交通承載能力進(jìn)行獨(dú)立建模計(jì)算.

3.1.2 交叉口交通承載能力

根據(jù)信號交叉口交通承載能力的定義,需要比較交叉口各進(jìn)口路段交通承載能力,從中選取最短承載時(shí)間作為該交叉口的最長承載時(shí)間,再結(jié)合各進(jìn)口駛?cè)肓髁揩@得該交叉口的最大承載車輛總數(shù).

(8)

對于其他放行方式下的信號交叉口,其交通承載能力計(jì)算方法需要根據(jù)相位設(shè)計(jì)與進(jìn)口道渠化情況,按照以上思路通過分車道進(jìn)行分析測算.

3.2 承載能力提升

通過合理配置綠信比提升交叉口交通承載能力需考慮以下約束條件,并建立相應(yīng)目標(biāo)函數(shù).

當(dāng)交叉口相位結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化時(shí),交叉口總的損失時(shí)間相對不變,各進(jìn)口信號相位的綠信比應(yīng)滿足以下約束條件：

(9)

由于最大承載車輛總數(shù)與最長承載時(shí)間具有正相關(guān)特性,因此選取最大化當(dāng)前t時(shí)刻的最長承載時(shí)間tC(t)作為目標(biāo)函數(shù),即

(10)

聯(lián)立公式(6)～(10),得到信號交叉口交通承載能力優(yōu)化模型.該模型可以實(shí)時(shí)根據(jù)上游路段駛?cè)肓髁空{(diào)整交叉口綠信比分配方案,進(jìn)而動態(tài)優(yōu)化整個交叉口的交通承載能力,使交叉口能夠獲得最長的承載時(shí)間與更多的承載車輛總數(shù).

4 算例分析

利用VISSIM 4.3搭建交叉口仿真路網(wǎng),設(shè)置單車道飽和流量S=1 700 輛/h,進(jìn)口道排隊(duì)車輛的平均車頭間距hs=7.5 m.

4.1 情形分析

表1 不同情形下的交叉口進(jìn)口駛?cè)肓髁?/p>

為消除仿真初期初始狀態(tài)(交叉口各進(jìn)口道均無車輛)對仿真實(shí)驗(yàn)的影響,在此設(shè)置前3個信號周期([0,450] s)為仿真預(yù)熱期,選取t=450 s即第450 s末作為當(dāng)前時(shí)刻,此后交叉口各進(jìn)口路段已進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行期,可以對交叉口的交通承載能力進(jìn)行分析計(jì)算.利用設(shè)置在路段上下游的車輛檢測器,可以檢測計(jì)算各進(jìn)口車輛通過數(shù)量,從而得到當(dāng)前時(shí)刻東、南、西、北各進(jìn)口路段的剩余交通容量分別為220、152、196、195輛.

針對情形1,分別采用等飽和度方法與本文模型方法進(jìn)行信號配時(shí)設(shè)計(jì),得到交叉口各進(jìn)口相位綠信比λd(t),進(jìn)而確定不同信號配時(shí)方案下時(shí)刻t=450 s的交叉口承載能力;針對情形2,利用相同步驟得到交叉口各進(jìn)口相位綠信比λd(t),并確定對應(yīng)時(shí)刻交叉口承載能力.2種情形下的信號配時(shí)方案及交叉口承載能力分別如表2和表3所示.

表2 情形1下不同信號配時(shí)方案及其交叉口承載能力

表3 情形2下不同信號配時(shí)方案及其交叉口承載能力

對比等飽和度設(shè)計(jì)方法可以發(fā)現(xiàn),在情形1中使用本文模型得到的信號配時(shí)方案可增加承載時(shí)間約23.0%,增加承載車輛總數(shù)約23.0%;在情形2中使用本文模型得到的信號配時(shí)方案可增加承載時(shí)間約55.1%,增加承載車輛總數(shù)約55.4%.

綜上可見：對于情形1,當(dāng)各方向流量相差較小時(shí),由于本文模型充分考慮了路段剩余交通容量,因此比等飽和度配時(shí)設(shè)計(jì)方法表現(xiàn)出更好的控制效果;對于情形2,當(dāng)交叉口南進(jìn)口駛?cè)肓髁看蠓黾?、東進(jìn)口與北進(jìn)口駛?cè)肓髁啃》鶞p少時(shí),采用等飽和度設(shè)計(jì)方法更新得到的信號配時(shí)方案,其承載時(shí)間減少了437 s,而使用本文模型方法更新得到的信號配時(shí)方案,其承載時(shí)間只減少了141 s,可見最大承載能力模型能夠根據(jù)交叉口駛?cè)肓髁孔兓笆Ｓ嗦范伍L度更好地調(diào)整綠信比,從而獲得更長承載時(shí)間與更大承載車輛總數(shù).

4.2 仿真驗(yàn)證

為了能夠根據(jù)實(shí)時(shí)駛?cè)肓髁颗c剩余路段長度動態(tài)調(diào)整綠信比分配方案,需要利用VISSIM的COM接口實(shí)現(xiàn)對VISSIM中各種對象的訪問、修改與控制,在此采用PYTHON語言實(shí)現(xiàn)外部程序與VISSIM的實(shí)時(shí)交互.

VISSIM將通過COM接口向PYTHON提供路段長度、車道數(shù)量、飽和流量等路網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和仿真運(yùn)行所產(chǎn)生的各路段上下游斷面通過車輛數(shù)量等實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù);PYTHON則利用各路段排隊(duì)車輛數(shù)量、剩余交通容量、流量變化情況等數(shù)據(jù),通過建模與優(yōu)化求解生成綠信比分配方案,再通過COM接口實(shí)時(shí)更新VISSIM中的綠燈時(shí)間.

仿真交叉口在前450 s內(nèi)采用等飽和度配時(shí)方案進(jìn)行仿真預(yù)熱,之后PYTHON將根據(jù)VISSIM中的路網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)與實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,通過對控制模型進(jìn)行優(yōu)化求解以獲取相應(yīng)的綠信比分配方案,然后再利用COM接口將配時(shí)方案傳輸至VISSIM，以實(shí)時(shí)更新交叉口綠燈時(shí)間,通過執(zhí)行控制方案仿真控制效果并產(chǎn)生新的交通數(shù)據(jù),為下一個信號周期的綠信比分配提供計(jì)算依據(jù).

利用路段車輛檢測器可以獲取各進(jìn)口路段排隊(duì)車輛溢出的仿真臨界時(shí)間,即對應(yīng)為信號配時(shí)方案下的路段最長承載時(shí)間.由于最大承載車輛總數(shù)與最長承載時(shí)間之間成正相關(guān),線性相關(guān)指數(shù)為平均駛?cè)肓髁?因此在仿真實(shí)驗(yàn)中只需要對各進(jìn)口的最長承載時(shí)間進(jìn)行檢測,即可計(jì)算出最大承載車輛總數(shù).

對2種情形下的交叉口路段流量輸入情況進(jìn)行仿真,對比等飽和度配時(shí)方案和本文模型配時(shí)方案的最長承載時(shí)間計(jì)算值與仿真值,結(jié)果見表4.

表4 2種情形的最長承載時(shí)間計(jì)算值與仿真值比較

對比2種情形下的模型計(jì)算與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)由于受車輛排隊(duì)產(chǎn)生與消散過程中的加減速影響,各進(jìn)口最長承載時(shí)間的仿真值與計(jì)算值會產(chǎn)生一定偏差,但最大偏差不超過12.4%,平均偏差不超過6.5%.

為更直觀地反映交叉口各進(jìn)口排隊(duì)車輛的實(shí)時(shí)變化情況,定義對應(yīng)時(shí)刻t的排隊(duì)車輛長度與路段實(shí)際長度之比為排隊(duì)長度比,以仿真時(shí)間為橫坐標(biāo)、排隊(duì)長度比為縱坐標(biāo),繪制不同信號配時(shí)方案控制下交叉口各進(jìn)口的車輛排隊(duì)情況如圖4所示.當(dāng)路段排隊(duì)車輛長度等于路段長度,即排隊(duì)長度比為1時(shí),該進(jìn)口路段已達(dá)到其承載能力,之后該進(jìn)口路段將發(fā)生排隊(duì)溢流.

對比圖4(a)與(b)可以看到,從第450 s起采用本文模型配時(shí)方案將有效減緩進(jìn)口排隊(duì)車輛增長速度,呈現(xiàn)出更好的控制效果;對比圖4(c)與(d),發(fā)現(xiàn)由于交叉口在第900 s時(shí)部分進(jìn)口方向的駛?cè)肓髁堪l(fā)生了變化,本文模型根據(jù)駛?cè)肓髁孔兓c剩余路段長度對綠信比分配方案進(jìn)行了實(shí)時(shí)調(diào)整,因此呈現(xiàn)出更好的控制效果.

5 結(jié)論

1) 與現(xiàn)有的交通承載能力分析研究相比,本文綜合考慮道路空間屬性、路段排隊(duì)長度、駛?cè)腭偝隽髁恳约敖煌刂品桨傅纫蛩?給出了路段和信號交叉口的交通承載能力定義與計(jì)算方法,分析了路段交通承載能力參數(shù)變化的動態(tài)特性,為過飽和交通狀態(tài)下的路段交通承載能力分析提供了理論依據(jù).

(a) 情形1等飽和度配時(shí)方案

(b) 情形1本文模型配時(shí)方案

(c) 情形2等飽和度配時(shí)方案

(d) 情形2本文模型配時(shí)方案

2) 構(gòu)建的信號交叉口交通承載能力優(yōu)化模型可以根據(jù)路段車輛排隊(duì)情況實(shí)時(shí)調(diào)整信號交叉口綠信比分配方案,相比于等飽和度配時(shí)方法,本文模型方案在流量穩(wěn)定不變與動態(tài)變化2種情形下分別使交叉口最長承載時(shí)間增加了約23.0%和55.1%,實(shí)現(xiàn)了交叉口交通承載能力的最大化,為過飽和交通狀態(tài)下的交叉口控制提供了解決方案.

3) 如何將本文給出的路段交通承載能力定義及計(jì)算與優(yōu)化模型從單交叉口逐步推廣到干道及路網(wǎng),通過交通信號實(shí)時(shí)優(yōu)化控制提升擁堵干道與擁堵區(qū)域的交通承載能力,將是交通承載能力后續(xù)研究的一個重要方向.