王振忠，喻 宏，胡 赟

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413)

探測器三維空間響應函數(shù)(SRF)通常有兩種計算方法[1]：一是通過求解中子輸運方程，得到堆芯某處中子源引起的探測器響應，即正向輸運計算方法；二是通過求解共軛中子輸運方程，得到探測器為共軛源時堆芯各處的中子價值函數(shù)，即共軛輸運計算方法。其中，共軛輸運計算方法可實現(xiàn)一次性全堆芯求解，相比于正向輸運計算方法計算時間更少。

目前，探測器SRF多采用離散縱標程序通過共軛輸運計算方法計算[2-6]。離散縱標程序中中子注量率分布的計算精度取決于網格劃分、能群數(shù)目、角度離散數(shù)和散射截面展開階數(shù)等因素。通常精細化的計算條件可得到更為精確的SRF結果，對于探測器與堆芯距離較遠的鈉冷快堆，采用精細化網格劃分將會花費巨大的計算資源。因此需研究計算條件對SRF計算的影響。其次，考慮到動態(tài)刻棒試驗中，堆芯布置和控制棒棒位發(fā)生變化，因此需研究堆芯狀態(tài)對SRF的影響。

本文利用快堆專用多群常數(shù)庫VITAMIN-FRD[7]和三維離散縱標程序DENOVO[8]，研究中國實驗快堆(CEFR)堆芯共軛中子注量率分布形狀對計算條件的敏感性?；诠曹椵斶\計算方法，計算三維SRF對控制棒棒位、燃耗累積、裝載過程等因素的敏感性。

1 探測器SRF計算方法

1.1 共軛輸運計算方法

設探測器中子響應宏觀截面為Σd(r0,E)，堆芯內ri處中子源強度S(ri,E,Ω)在堆芯外r0處探測器的響應Rd(ri)可寫為：

Σd(r,E)δ(r-r0)dEdΩ

(1)

式中：r為空間位置；E為能量；Ω為角度；Φi為堆芯內ri處中子源在相空間(r,E,Ω)內的中子角注量率；δ(r-r0)為狄拉克函數(shù)。當S(ri,E,Ω)為單位強度時，稱為探測器關于ri位置的SRF。

假設堆芯ri處中子源為各向同性，根據(jù)共軛理論，得到ri處中子源對應探測器空間的響應函數(shù)：

δ(r-ri)/4πdEdΩ

(2)

式中：χ(r,E)為裂變譜；Φ*為相空間(r,E,Ω)內的共軛中子角注量率。

式(1)、(2)分別對應正向輸運計算方法和共軛輸運計算方法計算公式。采用共軛輸運計算方法時，往往需要對計算模型全區(qū)域進行精確的共軛中子注量率計算。在實際計算中感興趣區(qū)域為燃料組件(有裂變源)區(qū)域共軛中子注量率，并非計算模型全區(qū)域。

按探測器總響應值歸一化探測器SRF，可得到體積元Vi內中子源對探測器響應值的貢獻份額w(i)為：

(3)

式中，V為反應堆堆芯所包含的體積。

對于空間和能量離散，則w(i)可表示為：

(4)

式中：ΔVi為體積元Vi的體積；(ΔE)g為g群能量寬度；Φ*(ri,Eg)為ri處能量為Eg的共軛中子注量率分布；G為能群數(shù)；N為堆芯節(jié)塊數(shù)。

若對分子和分母中Φ*進行歸一化處理，w(i)不受影響，即w(i)與Φ*數(shù)值無關，與Φ*分布形狀有關。

1.2 計算流程

根據(jù)式(4)可知，計算探測器SRF需確定反應堆裂變譜和共軛中子注量率分布。采用臨界蒙特卡羅程序KENO-Ⅵ[9]計算堆芯裂變源分布(按指定網格統(tǒng)計)；共軛中子注量率由三維SN程序DENOVO求解。具體計算流程如下。

1) 多群數(shù)據(jù)庫制作

利用PASC截面處理程序包[10]將多群主庫VITAMIN-FRD制作為AMPX工作格式數(shù)據(jù)庫(KENO-Ⅵ使用)和ANISN宏觀截面數(shù)據(jù)庫(DENOVO使用)。

2) 裂變源計算

利用KENO-Ⅵ對反應堆堆芯區(qū)域建模和臨界計算，按照DENOVO共軛計算時網格統(tǒng)計裂變源分布，并轉存為裂變源文件。

3) 共軛中子注量率計算

建立以探測器為共軛源的全區(qū)域計算模型，利用DENOVO進行共軛輸運方程求解，得到共軛中子注量率分布文件。

4) SRF計算

根據(jù)式(4)自編計算腳本程序，讀取裂變源文件和共軛中子注量率分布文件，進行探測器SRF計算，并根據(jù)圖1網格與組件位置轉換關系，計算對應組件三維SRF。

2 計算模型

CEFR是我國建成的首座池式鈉冷快堆[11]，鈉池內探測器位于石墨屏蔽柱區(qū)域。故計算模型包含堆芯區(qū)域、圍板、鋼套屏、石墨屏蔽柱和探測器。堆芯區(qū)域組件包含中子源組件、燃料組件、控制棒組件(安全、補償、調節(jié))、鋼反射組件、硼屏蔽組件和模擬組件。與燃料棒及冷卻劑通道尺寸相比，堆芯區(qū)域快中子平均自由程較長[12-13]，計算模型中所有組件均采用組件柵元內均勻化描述。堆芯外區(qū)域圍板、鋼套屏、石墨屏蔽柱采用均勻化描述。探測器位于石墨屏蔽柱區(qū)域內，中心點距堆芯中心位置226.5 cm，中心點與堆芯中心位置高度對齊。CEFR首次臨界堆芯和探測器布置如圖2所示。以圖2中箭頭起始位置為原點(高度對應堆芯活性區(qū)中心)，建立如圖2所示的坐標軸，其中z軸方向垂直于紙面向外。

圖1 六角形組件直角網格等效劃分示意圖 Fig.1 Conversion between hexagonal cross section of subassembly and rectangular grid

圖2 CEFR首次臨界堆芯(a)和探測器(b)布置Fig.2 Core (a) and detector (b) layout of clean-core criticality state of CEFR

3 結果與討論

3.1 共軛中子注量率分布形狀對計算條件的敏感性

大尺度中子輸運確定論計算，中子輸運結果主要受模型網格尺寸、截面數(shù)據(jù)庫的能群結構、角度離散數(shù)和散射截面展開階數(shù)等影響。選取過原點沿坐標軸方向的網格內共軛中子注量率分布形狀為研究對象，研究網格劃分、能群數(shù)目、角度離散數(shù)和散射截面展開階數(shù)對共軛中子注量率分布形狀的影響，獲取平衡計算精度和計算資源開銷的優(yōu)化方案。

燃料組件區(qū)域采用固定寬度網格(遠小于平均自由程(約為10 cm)，如圖1所示)劃分，以保證燃料組件區(qū)域共軛中子注量率分布形狀的計算精度。采用探測器總響應值歸一化后，得到燃料組件區(qū)域共軛中子注量率分布形狀，如圖3所示。

1) 能群數(shù)目的影響

參考CEFR物理、屏蔽設計中采用的截面數(shù)據(jù)庫——NVITAMIN-C[11]的能群結構，將VITAMIN-FRD經過MALOCS模塊[10]精簡為171群數(shù)據(jù)庫。使用171群與514群截面數(shù)據(jù)庫計算的共軛中子注量率分布形狀如圖3a所示。由于誤差傳遞，能群數(shù)目改變后在遠離探測器區(qū)域共軛中子注量率分布形狀偏差增大。以能群劃分較為精細的514群數(shù)據(jù)庫計算結果為參考解。隨所處位置與探測器距離的增加，171群共軛中子注量率分布形狀與參考解的相對偏差由12%增大到25%。因此，計算中采用514群截面數(shù)據(jù)庫。

2) 角度離散數(shù)(SN)和散射截面展開階數(shù)(PN)的影響

快堆堆芯燃料組件區(qū)域中子平均自由程長，且中子注量率角分布各向異性比堆芯外區(qū)域弱，采用S8、P3與S16、P5近似時共軛中子注量率分布形狀的相對偏差小于3%，如圖3b所示。因此采用S8、P3近似可在保證計算精度的前提下降低計算資源。

3) 網格劃分的影響

隨網格寬度的增加，幾何描述精度降低，輸運方程求解的誤差增加。以5 cm寬網格的計算結果為參考解，由圖3c可見，粗網格共軛中子注量率分布形狀與參考解的相對偏差，隨所處位置與探測器距離的增加而增大，隨網格寬度的增加而增大。當網格寬度為10 cm時，共軛中子注量率分布形狀與參考解的最大相對偏差出現(xiàn)在遠離探測器區(qū)域(約14.2%)。在遠離探測器區(qū)域共軛中子注量率分布形狀低，對探測器貢獻小，可認為對探測器SRF計算影響較小。因此，在粗網格條件下(≤10 cm)可獲得有效的共軛中子注量率分布形狀。

共軛中子注量率分布形狀對能群數(shù)目的敏感性較高，但對網格尺寸、角度離散數(shù)和散射截面展開階數(shù)的敏感性較低。探測器SRF計算時，可使用低計算條件(網格寬度為10 cm，514群截面數(shù)據(jù)庫，S8、P3近似)的共軛中子注量率分布形狀預估高計算條件(網格寬度為5 cm，514群截面數(shù)據(jù)庫，S16、P5近似)時計算結果。

3.2 SRF對堆芯狀態(tài)的敏感性分析

反應堆運行過程中存在著燃料組件裝載、控制棒棒位改變、燃耗累積等堆芯狀態(tài)變化都會對探測器響應造成一定的影響。通過研究探測器SRF對堆芯狀態(tài)參數(shù)的敏感性，可建立探測器SRF插值表，供動態(tài)刻棒試驗中使用。

CEFR凈堆臨界堆芯布置時，堆芯中所有組件對鈉池內探測器均有貢獻，如圖4所示。徑向上，組件內SRF隨所處組件與探測器距離的增加而減?。惠S向上，組件內SRF關于堆芯中心點對稱，隨所處位置與堆芯中心點距離的增加而減小。

圖3 共軛中子注量率分布形狀Fig.3 Shape of adjoint neutron fluence rate

1) 控制棒位置的影響

反應堆運行時控制棒處于臨界棒位附近。本文以控制棒兩種極限狀態(tài)(全部插入堆芯(ARI)和全部拔出堆芯(ARO)狀態(tài))為例，研究控制棒棒位對組件內SRF的影響。

控制棒插入堆芯前后，堆芯中心區(qū)域和靠近探測器區(qū)域的組件內SRF變化明顯，如圖5所示。其中，圖5a是利用SN程序基于共軛輸運計算方法的計算結果，圖5b是利用CADIS方法的蒙特卡羅(簡稱蒙卡)偏倚輸運[14-16]，基于正向輸運計算方法的計算結果。由圖5可看出SN與蒙卡求解結果符合良好。控制棒插入堆芯前后，控制棒對組件內SRF影響與控制棒在堆芯所處位置有關：隨控制棒位置與探測器距離的增加，控制棒對其周圍組件內SRF的影響越小?？刂瓢舨迦攵研竞螅阵w吸收位于控制棒的遠離探測器側的組件內中子，使對應組件內中子難以到達探測器，造成對應組件中子對探測器響應的貢獻降低?？刂瓢艟嗵綔y器越近，位于控制棒的遠離探測器側的組件數(shù)越多，該控制棒對組件內SRF的影響也就越大。

a——徑向；b——軸向圖4 凈堆臨界堆芯布置組件內SRF的分布Fig.4 SRF distribution of clean-core layout

紅色為負值，黃色為正值；為便于顯示，截斷值為1×10-4；偏差=SRFARI-SRFARO a——SN方法；b——蒙特卡羅方法圖5 組件內SRF徑向偏差分布Fig.5 Radial deviation distribution of SRF

另一方面，控制棒對周圍組件內SRF的影響也與控制棒和組件之間的相對位置有關：組件位于控制棒的靠近探測器側時，控制棒插入后會使組件內SRF增加；組件位于控制棒的遠離探測器側時，控制棒插入后會使組件內SRF減小。

控制棒插入堆芯前后，選取最靠近探測器的控制棒組件(5-13，如圖2a所示)的相鄰6盒燃料組件，其組件內SRF的相對偏差軸向分布如圖6所示。控制棒位于ARI與ARO狀態(tài)時，相對偏差最大的組件是位于控制棒的遠離探測器側的組件(4-10)；相對偏差隨組件位置由控制棒的遠離探測器側向靠近探測器側的移動而減小。這說明控制棒對周圍組件內SRF軸向分布的影響也與控制棒和組件之間的相對位置有關。

相對偏差=(SRFARI-SRFARO)/SRFARO×100%圖6 組件內SRF的軸向相對偏差分布Fig.6 Axial relative deviation distribution of SRF

2) 裝載過程、燃耗累積的影響

CEFR首次臨界和首爐堆芯布置之間，堆芯燃料組件數(shù)目相差7盒(如圖2a中灰色組件所示)。裝載組件前后，組件內SRF的偏差隨所處組件與探測器距離的增加而減??；新裝載組件對裝載位置周圍組件的SRF未產生明顯影響，即燃料組件內SRF對新裝載組件在堆芯所處位置不敏感，如圖7a所示。

平衡態(tài)堆芯布置壽期初與壽期末相比，燃料組件內SRF偏差均小于0.001，如圖7b所示，表明燃耗累積對組件內SRF的影響不明顯。

相對于控制棒插入和燃耗累積，燃料組件裝載對組件內SRF的影響更大?？刂瓢魧M件內SRF的影響與控制棒在堆芯中所處位置有關；組件內SRF受控制棒影響程度與該組件和控制棒相對位置有關。燃耗累積對組件內SRF影響并不明顯。

圖7 組件內SRF徑向偏差分布Fig.7 Radial deviation distribution of SRF

4 結論

本文使用SN程序對CEFR鈉池內探測器SRF進行了計算，主要對具有大尺寸、深穿透問題的探測器SRF計算模型中共軛中子注量率對計算條件的敏感性、鈉池內探測器SRF對堆芯狀態(tài)的敏感性進行了分析，可得出以下結論。

1) 堆芯燃料組件區(qū)域共軛中子注量率分布形狀對網格寬度、角度離散數(shù)和散射截面展開階數(shù)的敏感性較低，可利用低計算條件的共軛中子注量率分布形狀預估高計算條件下計算結果。

2) CEFR鈉池內探測器SRF隨組件與探測器距離的增加而減小。與壓水堆不同，CEFR堆芯內組件對探測器貢獻均較為明顯。

3) 燃料組件裝載對組件內SRF的影響不可忽略；控制棒對組件內SRF的影響與探測器在堆芯所處位置、組件和控制棒相對位置有關，但總體上控制棒對堆芯組件內SRF的影響不大。

從動態(tài)刻棒方法看，基于共軛輸運計算方法，使用SN程序可快速、有效地計算出CEFR鈉池內探測器SRF，便于CEFR控制棒刻度(換料后)時探測器SRF的重新計算。

本文可對CEFR堆容器外探測器和示范快堆(大型鈉冷快堆)探測器SRF計算提供方法和技術參考，為快堆領域選擇合適探測器安裝位置提供理論依據(jù)，為快堆實現(xiàn)動態(tài)刻棒提供技術積累。