韓博宏，何延?xùn)|*

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

0 前言

密煉機(jī)作為聚合物加工的重要設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于橡膠等高黏度流體的混煉中［1-2］。密煉室內(nèi)流體通常為非牛頓流體，主要是剪切與對流混合，擴(kuò)散混合作用不是很大。密煉機(jī)轉(zhuǎn)子對混煉發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，轉(zhuǎn)子棱的類型不同將直接影響到聚合物加工效率。李果、楊洪于等［3-8］對密煉機(jī)轉(zhuǎn)子棱及初始相位角等進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提高了加工效率。對于流場的研究，以往的三維模擬分析都存在全充滿的假設(shè)［9-16］，得到了在全填充條件下流場的物理參數(shù)及流動(dòng)規(guī)律。宋建欣與劉金朋在密煉機(jī)二維瞬態(tài)流動(dòng)方面進(jìn)行了模擬計(jì)算［17-19］，得到了在二維空間下密煉機(jī)的流動(dòng)狀態(tài)。但在實(shí)際中密煉機(jī)達(dá)不到密煉室全充滿的狀態(tài)，都會(huì)存在一個(gè)填充率［20］，不同的填充率也會(huì)對生產(chǎn)效率產(chǎn)生一定的影響。本文利用滑移網(wǎng)格技術(shù)，對4WS 型密煉機(jī)流場全填充條件與氣液兩相流條件進(jìn)行對比分析。

1 數(shù)學(xué)模型

密煉機(jī)內(nèi)流體的流動(dòng)是具有明顯分界面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下氣液兩相流，常見的氣液兩相流數(shù)學(xué)模型有均相流模型、分相流模型、漂移流模型及雙流體模型［21］。目前氣液兩相流可采用VOF模型、Mixture模型以及歐拉模型來進(jìn)行分析計(jì)算，其中VOF 模型對每一相引入體積分?jǐn)?shù)變量，通過計(jì)算每個(gè)單元內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)能夠更好地捕捉相與相之間的分界面，對于流場體積分?jǐn)?shù)的確認(rèn)，即定義體積分?jǐn)?shù)αq＞0.5 即認(rèn)為此相流體充滿該流域。本文將采用VOF法［22］對密煉機(jī)內(nèi)部流場的氣液兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬，其連續(xù)性方程與動(dòng)量方程方程如下：

式中 ?——哈密頓算子

vq——第q相速度矢量

ρ——體積分?jǐn)?shù)平均密度，kg/m3

p——單元平均壓力，Pa

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

流場材料為非牛頓流體，故采用如下假設(shè)：流體不可壓縮、流場內(nèi)部為層流流動(dòng)、壁面無滑移、恒溫流場、忽略重力。采用Carreau模型來描述流體的流變特性［23］：

式中 η（γ）——剪切率為γ時(shí)物料的黏度，Pa·s

η0——物料的初始黏度，Pa·s

λ——黏彈性特征時(shí)間，s

η∞——無窮剪切黏度，Pa·s

n——冪律指數(shù)

流體物性數(shù)據(jù)：η0=106Pa·s，η∞=27.91 Pa·s，λ=6.92 s，n=0.245，ρ=1 066 kg/m3。

本文引入了剪切速率與混合指數(shù)來表征流場的混合效率，根據(jù)流體分散混合原理，分散混合是通過剪切與拉伸使相減小顆粒度，因此Cheng等引入了定義了混合指數(shù)λ，可在一定程度上表征膠料的混煉效果［24-26］：

式中 |γ|——形變速率張量即剪切速率，s-1

D——速度矩陣

|ω|——速度的旋度

混合指數(shù)λ的表征范圍為0～1，純旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)λ=0，純拉伸流動(dòng)時(shí)λ=1，當(dāng)流體做一般剪切流動(dòng)時(shí)λ=0.5。

2 網(wǎng)格參數(shù)

2.1 網(wǎng)格劃分

利用滑移網(wǎng)格技術(shù)，根據(jù)滑移網(wǎng)格原理在建模時(shí)通過布爾操作將整個(gè)流域分為動(dòng)域與靜域。如圖1所示，流場網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)的四面體網(wǎng)格，保證動(dòng)域和靜域網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)，利于結(jié)果的收斂。流場分為靜域和左右兩個(gè)旋轉(zhuǎn)域，通過Mesh Interface進(jìn)行交界面流體的數(shù)據(jù)傳遞。如圖2，在Z 軸Z1=0.018 m、Z2=0.039 m、Z3=0.058 m處選取3個(gè)截面，采用同步轉(zhuǎn)子對流場瞬態(tài)分析，左、右轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為60 r/min，方向?yàn)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖1 流場網(wǎng)格模型Fig.1 Flow field mesh model

圖2 截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the rotor section

3 流場分析

密煉室內(nèi)膠料與空氣兩相的初始分布如圖3所示，通過Adapt-region 與Patch 功能，將密煉室內(nèi)流場底部定義為膠料相，流場頂部定義為空氣相。

圖3 膠料初始位置Fig.3 Initial position of the rubber

3.1 密煉室兩相分析

不同時(shí)刻Z1、Z2、Z3截面的膠料相體積分?jǐn)?shù)云圖如圖4所示。由圖4（a）～（e）可知，在Z1截面上，中央混合區(qū)的膠料在轉(zhuǎn)子棱頂拉伸流作用下進(jìn)行拉伸流動(dòng)，左轉(zhuǎn)子帶動(dòng)膠料經(jīng)過上頂栓處時(shí)，由于受到轉(zhuǎn)子與上頂栓處密煉室壁共同排擠作用，將部分膠料擠出左密煉室并附著在上頂栓處，空氣在膠料排擠作用下，于密煉室內(nèi)也產(chǎn)生了極為復(fù)雜的流動(dòng)，使得部分空氣相不僅存在于中央混合區(qū)，也分別流入到左右密煉室。由于4WS 轉(zhuǎn)子本身所具備的特殊曲面結(jié)構(gòu)，當(dāng)轉(zhuǎn)子棱頂接觸到膠料時(shí)，轉(zhuǎn)子凹曲面將包裹空氣存在于兩側(cè)密煉室，棱頂夾雜空氣帶動(dòng)膠料產(chǎn)生推進(jìn)流，被膠料包裹的空氣受到膠料所傳遞的壓力沿徑向被排擠。隨著轉(zhuǎn)子的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子拖拽流帶動(dòng)附著在轉(zhuǎn)子壁面膠料進(jìn)行流動(dòng)，使接觸到密煉室壁的膠料產(chǎn)生了壁面附著現(xiàn)象。由圖4（b）～（c）可知，在Z2、Z3兩截面上，由于高黏度流體的流動(dòng)特性，上頂栓處膠料體積分?jǐn)?shù)始終為零，左右密煉室膠料流出時(shí)膠料幾乎沒有發(fā)生擴(kuò)散流動(dòng)，上頂栓處附近基本上不受兩側(cè)密煉室流出的膠料影響，膠料流動(dòng)到中央混合區(qū)底部進(jìn)行分流時(shí)也未發(fā)生明顯的左右密煉室的膠料交換。

圖4 不同時(shí)刻不同截面相體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.4 Diagram of phase volume fractions of different cross-sections at different moments

圖5 密煉室不同截面體積分?jǐn)?shù)Fig.5 Volume fraction of different cross sections of the chamber

圖5為1 s內(nèi)密煉室內(nèi)膠料在不同時(shí)刻的體積分?jǐn)?shù)分布圖。通過不同截面瞬時(shí)分布圖可以更直觀地看出密煉室內(nèi)膠料體積分?jǐn)?shù)的變化。這種變化是由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)所造成的，轉(zhuǎn)子的特殊曲面帶動(dòng)膠料產(chǎn)生了軸向流動(dòng)，加上膠料在流動(dòng)時(shí)對空氣相的排擠，因此導(dǎo)致了各截面流場體積分?jǐn)?shù)產(chǎn)生一定的波動(dòng)。在混煉初始時(shí)刻，各截面體積分?jǐn)?shù)均保持在0.65，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，流場各位置體積分?jǐn)?shù)發(fā)生明顯改變，在0～0.26 s 時(shí)Z=0.015 m 與Z=0.075 m截面附近膠料體積分?jǐn)?shù)有所增加，但0.075 m處附近膠料體積分?jǐn)?shù)增量最大，達(dá)到了0.86，增幅為26.1%，密煉室內(nèi)該截面附近幾乎被膠料所充滿。密煉室中間部分體積分?jǐn)?shù)有所降低，可以看到在0.03、0.045、0.06 m 截面處，膠料都是先降低然后有所增加，對于0.06 m處截面附近，最終體積分?jǐn)?shù)數(shù)值與初始值近似。

3.2 流場壓力分布

密煉室內(nèi)各參數(shù)的變化都具有高度瞬時(shí)性，為了更加直觀地看出流場內(nèi)膠料的流動(dòng)狀態(tài)，因此將壓力、速度、剪切速率、混合指數(shù)等表征流場混合效率的參數(shù)在膠料體積分?jǐn)?shù)大于0.5的等值面上顯示出來。

如圖6～7所示為氣液兩相流場與全填充流場密煉機(jī)流場膠料所受壓力云圖，對于全填充條件，兩轉(zhuǎn)子棱頂?shù)嚼飧鶋毫Ψ植季哂幸欢ǖ囊?guī)律性，流場壓力從推進(jìn)區(qū)到背壓區(qū)逐漸減小，并產(chǎn)生較大的壓降。最大正壓出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子棱推進(jìn)區(qū)，最大負(fù)壓出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子棱背壓區(qū)，流場壓力減小方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，由于全填充條件下流體是連續(xù)的，因此流場壓力可以通過中央混合區(qū)進(jìn)行傳遞。在氣液兩相條件下，膠料最大正壓區(qū)與全填充條件類似，都位于轉(zhuǎn)子棱推進(jìn)區(qū)，最大負(fù)壓出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子棱背壓區(qū)，氣液兩相條件下正壓區(qū)產(chǎn)生的面積遠(yuǎn)大于全填充條件的正壓區(qū)面積。不同時(shí)刻中央混合區(qū)的膠料存在狀態(tài)不同，中央混合區(qū)膠料相不連續(xù)，因此兩密煉室不能通過中央混合區(qū)進(jìn)行穩(wěn)定的膠料壓力傳遞。

圖6 氣液兩相1 s時(shí)各截面壓力云圖Fig.6 Pressure diagram of each section for 1 s under gas-liquid two phase

圖7 全填充1 s時(shí)各截面壓力云圖Fig.7 Pressure diagram of each cross-section for 1 s under full filling

3.3 流場速度及剪切速率分布

如圖8～11所示為氣液兩相流場與全填充流場在1 s時(shí)不同截面的速度云圖與剪切速率云圖。從速度云圖上可以看到，全填充條件下速度最大位置總是出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子棱頂附近，并從轉(zhuǎn)子面到密煉室壁速度梯度逐級遞減，棱頂附近速度梯度變化最塊，密煉室近壁以及中央混合區(qū)具有較小流速。全填充流場最大剪切速率位于轉(zhuǎn)子棱頂處，密煉室內(nèi)轉(zhuǎn)子棱頂掠過區(qū)域剪切速率也具有較高的剪切速率，說明此處的具有較好的剪切混煉效果，密煉室壁與轉(zhuǎn)子壁面附近的則剪切速率較低。對于氣液兩相條件下，如圖速度最大值不僅存在于轉(zhuǎn)子棱頂附近，同時(shí)也存在于空氣相和膠料相交界面處，這是由于被膠料所包裹的空氣相在轉(zhuǎn)子拖拽流帶動(dòng)下在密煉室內(nèi)對空氣進(jìn)行排擠，使空氣相產(chǎn)生復(fù)雜的三維流動(dòng)。由剪切速率圖可以發(fā)現(xiàn)，最大值不僅與全填充條件一樣位于轉(zhuǎn)子棱頂附近，在密煉室內(nèi)膠料與空氣交界面處也存在較高的剪切速率，而密煉室壁面附著以及中央混合區(qū)處膠料的不連續(xù)使得這些區(qū)域剪切速率數(shù)值較低。

圖8 氣液兩相下1 s時(shí)各截面速度云圖Fig.8 Velocity diagram of each section for 1s under gas-liquid two phase

圖9 全填充1s時(shí)各截面速度云圖Fig.9 Velocity diagram of each cross-section for 1 s under full filling

圖10 氣液兩相下1s時(shí)各截面剪切速率云圖Fig.10 Shear rate neaps of various sections for 1 s under gas-liquid two-phase

圖11 全填充1 s時(shí)各截面剪切速率云圖Fig.11 Shear rate diagram of each cross-section for 1 s under full filling

3.4 流場混合指數(shù)分布

如圖12～13所示為密煉機(jī)氣液兩相流場與全填充流場混合指數(shù)分布云圖。通過混合指數(shù)云圖可以用來體現(xiàn)流場膠料的拉伸流動(dòng)情況。在全填充條件下可以看到，混合指數(shù)大于0.8的區(qū)域主要集中在轉(zhuǎn)子棱頂所經(jīng)過的部位，且分布較為均勻，混合指數(shù)小于0.3 主要集中在轉(zhuǎn)子棱背壓區(qū)，該區(qū)域膠料附著在轉(zhuǎn)子壁，因此產(chǎn)生較少的拉伸流動(dòng)，同時(shí)上頂栓處也存在部分混合指數(shù)較低區(qū)域。密煉室壁附近流體混合指數(shù)均在0.5左右，主要做一般剪切流動(dòng)。對于氣液兩相條件下的密煉機(jī)流場，混合指數(shù)大于0.8的區(qū)域不再集中分布在轉(zhuǎn)子棱頂掠過位置，而是無序地分布在膠料群內(nèi)部，這說明在氣液兩相條件下膠料群內(nèi)部存在非線性的拖拽流。轉(zhuǎn)子棱背壓區(qū)沒有像全填充條件那樣存在大量的低混合指數(shù)區(qū)域，上頂栓處區(qū)域混合指數(shù)較低。膠料與空氣交界面部分區(qū)域存在高混合指數(shù)區(qū)域與低混合指數(shù)區(qū)域，但大多區(qū)域都保持在0.5 左右，做一般剪切流動(dòng)。

圖12 氣液兩相下1 s時(shí)各截面混合指數(shù)云圖Fig.12 Diagram of mixed exponent of each section for 1 s under gas-liquid two phase

圖13 全填充1 s時(shí)各截面混合指數(shù)云圖Fig.13 Mixing index diagram for each cross-section for 1 s under full filling

4 結(jié)論

（1）密煉室內(nèi)膠料的流動(dòng)狀態(tài)具有高度瞬時(shí)性，密煉室內(nèi)膠料相不完全連續(xù)，速度、壓力等相關(guān)物理量不能進(jìn)行穩(wěn)定地直接傳遞，對膠料的分布規(guī)律產(chǎn)生一定的影響；

（2）膠料屬于高黏度流體，流入中央混合區(qū)時(shí)幾乎不發(fā)生擴(kuò)散流動(dòng)，上頂栓處膠料不受兩側(cè)密煉室流出膠料影響，底部分流區(qū)作用不明顯，不利于左右密煉室膠料互換，因此需要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奶畛渎?，保證中央混合區(qū)膠料體積分?jǐn)?shù)，促進(jìn)左右密煉室膠料互換，提高膠料混合效率；

（3）部分充滿流場內(nèi)部膠料對空氣相進(jìn)行排擠，被膠料所包裹的空氣相在密煉室發(fā)生復(fù)雜的三維流動(dòng)；膠料在密煉室內(nèi)主要受轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的拉伸混合及剪切混合作用的影響，其次也受到較弱的空氣相影響，流場內(nèi)部呈現(xiàn)復(fù)雜的分布規(guī)律。