于霞

轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合習(xí)題幫助學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、化新為舊，讓學(xué)生找到聯(lián)系點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，新知識(shí)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的，這就體現(xiàn)了溫故而知新的道理。也就是說(shuō)，教師在講授新知識(shí)的過(guò)程中，要在學(xué)生的已有知識(shí)體系中找準(zhǔn)對(duì)接點(diǎn)，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”是三年級(jí)的課程，主要是讓學(xué)生理解分子、分母、分?jǐn)?shù)線、分?jǐn)?shù)的意義，以及簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法，并初步理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。教材中安排的練習(xí)題有：“30的是多少？36的是多少？”這是典型的分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，很明顯地超出了學(xué)生學(xué)習(xí)的范圍。那么，在教學(xué)過(guò)程中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生解決這類超范圍的難題呢？其實(shí)，教師只要引導(dǎo)學(xué)生借助除法（等分）與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，讓學(xué)生將“30的”看作“將30平均分成6份，取其中的1份就是”，將“36的”看作“將36平均分成9份，取其中5份就是”，這樣再轉(zhuǎn)化為先除后乘的整數(shù)計(jì)算，也就是把36平均分成9份，每份是4，再乘上5就得到20。實(shí)際上，這就是在學(xué)生還不熟悉分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)之間的聯(lián)系把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成為整數(shù)來(lái)計(jì)算的。例如，講授“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，需要驗(yàn)證“=”，學(xué)生一時(shí)不知道如何說(shuō)明，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化的方法，即利用分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，將“轉(zhuǎn)化成4÷5、轉(zhuǎn)化成8÷10”，再根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同乘以一個(gè)不為零的數(shù)，商不變”的規(guī)律得知，給“4÷5”中的被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，就得到“8÷10”，因此“4÷5=8÷10”，所以“=”。

二、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，便于學(xué)生理解

在解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)從文字表述的切入點(diǎn)尋找數(shù)量之間的關(guān)系，這樣就很難得到解題思路。在這種情況下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，換一種思路解答問(wèn)題，將那些復(fù)雜的文字表述轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的分步理解，這樣就能獲得曲徑通幽的效果。例如，慶?！傲弧被顒?dòng)要用千紙鶴裝扮教室，由一個(gè)小組負(fù)責(zé)折疊，原計(jì)劃每小時(shí)折疊50個(gè)，實(shí)際每小時(shí)多折疊了5個(gè)，提前2小時(shí)完成了折疊任務(wù)，這次一共折疊了多少個(gè)千紙鶴？在這道應(yīng)用題中，出現(xiàn)了“50、5和2”這幾個(gè)數(shù)字，并且它們之間沒(méi)有什么直接的聯(lián)系，學(xué)生覺(jué)得難以下手。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究這幾個(gè)數(shù)字背后的關(guān)系，讓學(xué)生將這些數(shù)字轉(zhuǎn)化成為與工作效率相關(guān)的數(shù)據(jù)，它們之間就有了直接的聯(lián)系，這樣就能夠進(jìn)行相關(guān)計(jì)算了。具體操作如下：①計(jì)劃1小時(shí)折疊50個(gè)，那么折疊1個(gè)需要小時(shí)。②實(shí)際1小時(shí)折疊了“50+5”個(gè)，那么折疊1個(gè)就需要小時(shí)。③實(shí)際折疊1個(gè)千紙鶴比計(jì)劃少用了“-”小時(shí)，折疊所有千紙鶴一共少用了2個(gè)小時(shí)，這樣就可以列出綜合算式：2÷（-）=1100（個(gè)）。

三、化不規(guī)則為規(guī)則，讓學(xué)生獲得新方法

“等積變形”是幾何計(jì)算中最常用的轉(zhuǎn)化方法，主要是計(jì)算一些不規(guī)則物體的體積，這些不規(guī)則的物體看上去根本沒(méi)有合適的計(jì)算公式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一個(gè)難題。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生像烏鴉喝水一樣，跳出思維定勢(shì)的老框框，尋找替代方法，想方設(shè)法將這些不規(guī)則的物體處理成為規(guī)則形狀的等量數(shù)值。

例如，講授“長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算”時(shí)，教師帶來(lái)一個(gè)大土豆，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算土豆的體積。很顯然，土豆不是規(guī)則的長(zhǎng)方體、正方體，現(xiàn)有的體積計(jì)算公式用不上，解決此類問(wèn)題的途徑只有運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想了。但僅僅有思路還不夠，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化。學(xué)生通過(guò)自主合作探究活動(dòng)，就可以尋找到自己認(rèn)為合適的轉(zhuǎn)化方法，教師適時(shí)地參與各小組的討論，傾聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)，對(duì)摸不著門道或者誤入迷途的小組及時(shí)給予指導(dǎo)、點(diǎn)撥，并要求各小組派代表在全班進(jìn)行匯報(bào)。學(xué)生的匯報(bào)中出現(xiàn)了兩種比較成熟的轉(zhuǎn)化方法：一是選擇一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體玻璃敞口容器加滿水，通過(guò)測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算出它的容積，然后把土豆放進(jìn)容器里，排出一些水，可以用量筒接住這些水，看看水的體積是多少，就直接得出了土豆的體積;如果不方便接水，可以把土豆從容器中取出來(lái)，量一量容器上方空出的體積是多少，這就是土豆的體積了。二是先稱出土豆的質(zhì)量（重量），再小心地切一塊邊長(zhǎng)為1厘米的正方體，稱一下這個(gè)1立方厘米土豆的質(zhì)量，最后求出整個(gè)土豆中一共有多少個(gè)1立方厘米的正方體土豆，這樣土豆的體積很快就求出來(lái)了。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法都是非常重要的，運(yùn)用得當(dāng)不僅可以解決學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)存在的問(wèn)題，還可以幫助學(xué)生解決復(fù)雜的問(wèn)題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

作者單位? 甘肅省天水市秦州區(qū)七里墩小學(xué)