王 在， 邱 吉， 馮嘉仕， 金 濤， 樹學(xué)峰*

(1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 太原 030024； 2，中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)山西省總隊(duì)醫(yī)院， 太原 030024)

鎂及鎂合金廣泛應(yīng)用在航空航天、汽車制造和精密儀器制造等領(lǐng)域[1]。作為晶體結(jié)構(gòu)為密排六方(HCP)的金屬材料，鎂合金具有相對(duì)復(fù)雜的變形失效機(jī)理[2]。鎂合金由于其密度小(1.78～1.91 g/cm3),比強(qiáng)度、比剛度高，尺寸穩(wěn)定性和導(dǎo)熱率高，機(jī)械加工性能好，而且其產(chǎn)品易回收利用，有望成為21世紀(jì)重要的商用輕質(zhì)結(jié)構(gòu)材料，是一種目前極具競(jìng)爭(zhēng)力的輕量化材料[3-4]。

鎂合金板材在實(shí)際工程中應(yīng)用很廣泛，由于板材厚度方向的尺寸小，傳統(tǒng)的拉伸壓縮、扭轉(zhuǎn)等力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)無法適用于薄板結(jié)構(gòu)。對(duì)于其力學(xué)性能的表征可以引入特殊的手段。納米壓入法通過對(duì)材料的微小區(qū)域進(jìn)行局部測(cè)試，從而獲得材料的力學(xué)性能參數(shù)，是解決這一類問題的有效手段。

Almasri等[5]對(duì)面心立方的金屬材料進(jìn)行納米壓入實(shí)驗(yàn)，并對(duì)壓痕尺寸效應(yīng)進(jìn)行了分析。Voyiadjis等[6]分別使用單一剛度法和連續(xù)剛度法對(duì)Al、Cu等金屬進(jìn)行硬度測(cè)試，發(fā)現(xiàn)壓入深度對(duì)壓入硬度有著顯著的影響。Somekawa等[7]通過納米壓痕實(shí)驗(yàn)對(duì)Mg-Al、Mg-Zn鎂合金的力學(xué)性能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)鎂合金的納米硬度和應(yīng)變速率相關(guān)，而合金的成分及初態(tài)組織等因素對(duì)硬度的影響較小。Pham[8]通過納米壓入的方法對(duì)鋼的力學(xué)性能進(jìn)行研究，結(jié)合拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到材料的彈塑性參數(shù)；Basu[9]等人研究了尺寸相關(guān)的塑性響應(yīng)，結(jié)果表明：局部組織對(duì)小尺度塑性響應(yīng)有明顯影響。Zhao等[10]發(fā)現(xiàn)，在納米壓入實(shí)驗(yàn)中，金屬合金的硬度和彈性模量都表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率正相關(guān)性。

目前大量文獻(xiàn)通過壓痕測(cè)試手段，得到并分析了鎂合金一些基礎(chǔ)的力學(xué)性能。由于壓痕試驗(yàn)中尺寸效應(yīng)的存在，需要通過納米壓痕對(duì)鎂合金的力學(xué)性能進(jìn)行深入的研究。采用軋制鎂合金板材，使用納米壓入方法對(duì)其沿軋制方向(RD)切割試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以了解材料的力學(xué)性能。采用連續(xù)剛度法對(duì)AZ31的壓痕尺寸效應(yīng)和應(yīng)變率敏感性進(jìn)行了深入研究，詳細(xì)討論了壓入尺寸效應(yīng)對(duì)該材料應(yīng)變率敏感指數(shù)的影響[11]。

1 材料與實(shí)驗(yàn)流程

圖1 AZ31試樣Fig.1 The specimen of AZ31

2 結(jié)果和討論

p(t)=AeCt

(1)

式(1)中：A為加載常數(shù)；C為應(yīng)變率；t為時(shí)間。圖2為應(yīng)變率為0.01 S-1的荷載-時(shí)間曲線，通過曲線擬合可以得到A值，應(yīng)變率為0.01、0.05、0.1、 0.15、0.2 S-1時(shí)，A值分別為0.075、0.071、0.069、0.05、0.038。可以看出，隨著應(yīng)變率的增大，A值逐漸減小。

圖3為在5種不同應(yīng)變率下的荷載-壓入深度曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，在同一壓入深度下，隨著應(yīng)變率的增大，荷載呈增大趨勢(shì)，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。在深度達(dá)到700 nm，應(yīng)變率敏感性表現(xiàn)得更明顯。

圖2 納米壓入荷載-時(shí)間曲線Fig.2 Load-time curve for the nanoindentation tests

圖3 5種應(yīng)變率下的荷載-深度曲線Fig.3 Load-depth curves at five strain rate

基于CSM模型，接觸剛度的表達(dá)式為[14]

(2)

式(2)中：S為接觸剛度；Famp為振幅，hamp為振幅；ω=2πf為角頻率，f=45 Hz；m、ks、kf分別為壓頭質(zhì)量、垂直方向的彈性常數(shù)及剛度常數(shù)。

圖4 5種應(yīng)變率下的AZ31接觸剛度-深度曲線Fig.5 Contact stiffness-depth for AZ31 under five strain rate values

由圖4所示，不同應(yīng)變率下隨著壓入深度增大接觸剛度呈線性。由此得到接觸剛度斜率k，如表1所示。

對(duì)于理想的壓頭，接觸面積Ac可表示為[15]

(3)

式(3)中：hc為接觸深度，其計(jì)算公式為

表1 不同應(yīng)變率下接觸剛度斜率Table 1 Fitting slope of contact stiffness under different strain rate

(4)

式(4)中：p為接觸荷載；ε=0.75為Berkovich壓頭的常數(shù)。

折合模量(Er)可表示為[13]

(5)

式(5)中：β=1.034，是Berkovich壓頭的常數(shù)，其折合模量的計(jì)算公式為[16]

(6)

式(6)中：v為鎂合金泊松比；Ei、vi分別為壓頭的彈性模量和泊松比，Ei=1 141 GPa、vi=0.07[17]。根據(jù)上述條件可以得到軋制鎂合金在不同應(yīng)變率下的彈性模量，如圖5所示。顯然，不同應(yīng)變率下的彈性模量值不發(fā)生變化，表現(xiàn)出應(yīng)變率無關(guān)。

圖5 5種應(yīng)變率下的彈性模量-深度曲線Fig.5 Elastic modulus-depth curves at five strain rate

硬度(H)計(jì)算公式為

(7)

圖6 5種應(yīng)變率下硬度-深度曲線Fig.6 Hardness-depth curves at five strain rate

由式(7)得到5種應(yīng)變率下壓入深度-硬度的關(guān)系，如圖6所示，隨著壓入深度增加，硬度值逐漸減小趨于一個(gè)恒定值。隨著壓入應(yīng)變率的增大，所得到的硬度值變大，但在0.01、0.05、0.015 S-1應(yīng)變率下的硬度差距較小。因此，對(duì)于納米壓入應(yīng)變率敏感的材料，要綜合考慮應(yīng)變率與尺寸效應(yīng)對(duì)材料力學(xué)性能及參數(shù)的影響。

通常使用應(yīng)變率敏感指數(shù)(m)來描述材料性能與應(yīng)變率的相關(guān)性,m也可以反映材料的塑性能力，其表達(dá)式為[18]

(8)

(9)

因此m可以通過兩個(gè)參數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系求得，如圖7所示。

圖7 不同壓入深度下m值Fig.7 The value of m under different ranges of indentation depth

圖7為不同應(yīng)變率下的硬度，選取壓深在500～1 500 nm的數(shù)據(jù)。分別選取500～750、750～1 000、1 000～1 250、1 250～1 500 nm深度的平均硬度。顯然，隨著壓入深度的增加，應(yīng)變率敏感指數(shù)(m)接近常數(shù)。對(duì)于金屬材料的應(yīng)變率敏感性一般受到位錯(cuò)激活的影響。而位錯(cuò)激活體積v*可以通過式(10)進(jìn)行預(yù)測(cè)[19]。

(10)

綜上所述，需要進(jìn)一步考慮納米壓入中尺寸效應(yīng)對(duì)于力學(xué)性能的影響。采用Nix-Gao提出的硬度模型[20]：

(11)

(12)

圖8 不同應(yīng)變率下的H2-1/h曲線Fig.8 H2-1/h curves at different strain rate

表2 不同應(yīng)變率下的H0Table 2 H0 at different strain rate

同樣，剔除尺寸效應(yīng)影響的應(yīng)變率敏感指數(shù)(m0)為

(13)

圖9 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下Fig.9 Double logarithmic plots of ln

3 結(jié)論

通過納米壓入的方法研究了壓入尺寸效應(yīng)對(duì)AZ31鎂合金應(yīng)變率敏感性的影響。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壓痕應(yīng)變率對(duì)AZ31的接觸剛度及彈性模量沒有影響，而對(duì)硬度值的影響較為顯著，且呈正相關(guān)性。此外，在不同的壓痕應(yīng)變率下，隨著壓痕深度的增加均表現(xiàn)出明顯的壓痕尺寸效應(yīng)。分析了壓痕尺寸效應(yīng)對(duì)硬度和應(yīng)變率敏感性的影響，得到了剔除尺寸效應(yīng)的硬度(H0)和應(yīng)變率敏感指數(shù)(m0)，進(jìn)而為AZ31鎂合金在實(shí)際工程應(yīng)用中提供理論指導(dǎo)。