姜博龍

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司城市軌道交通數(shù)字化建設(shè)與測(cè)評(píng)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,天津 300308)

排樁屏障被認(rèn)為是軌道交通環(huán)境振動(dòng)路徑隔振中的一種有效方式，因而被廣泛研究[1-3]，其隔振效果影響因素包括樁徑、樁間凈距、土層與樁的材料參數(shù)、樁長(zhǎng)、樁的布置范圍、樁的埋深與地鐵埋深的相對(duì)關(guān)系等。近年來(lái)，周期結(jié)構(gòu)帶隙理論被引入到排樁隔振的研究中，為目標(biāo)頻段的隔振排樁設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)[4]。

大量學(xué)者圍繞目標(biāo)頻段隔振的周期排樁展開(kāi)研究。黃建坤[5]將該問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)研究體波的傳播衰減規(guī)律，進(jìn)行了無(wú)限周期假設(shè)和周期邊界處理，求解得到樁-土周期系統(tǒng)的頻散關(guān)系，揭示了首階完全帶隙隨樁徑、樁間距、樁與地層材料參數(shù)等因素的變化規(guī)律；劉心男[6]將三維有限元計(jì)算結(jié)果與二維平面應(yīng)變模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)隨著樁長(zhǎng)的增加，二者計(jì)算結(jié)果逐步接近；蒲興波[7]提出了全新的面波頻散曲線識(shí)別方法；另外，還有部分學(xué)者圍繞復(fù)阻尼周期排樁[8]以及飽和土條件下周期排樁[9]展開(kāi)研究。目前，已有原理性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了周期排樁帶隙分析理論的正確性[10]，證明在采用無(wú)線周期排樁求解的帶隙頻率范圍內(nèi)與之對(duì)應(yīng)的有限周期排樁會(huì)對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生大幅衰減；另外，地鐵-地層-周期排樁三維有限元模型被建立來(lái)預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)排樁在相應(yīng)帶隙頻段內(nèi)阻隔地鐵振動(dòng)的效果[11]；此外還有研究涉及優(yōu)化選型方法[12]等。

目前隔振排樁隔振效果研究中針對(duì)地下隧道振源的、可以設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)隔振頻段的研究并不多。基于帶隙特性的周期排樁設(shè)計(jì)頻段內(nèi)的隔振性能研究主要分為無(wú)限周期排樁帶隙特性和有限周期排樁傳輸衰減特性。由上述分析以及表1可以看出，在帶隙特性研究中廣泛采用的無(wú)限周期、無(wú)限樁長(zhǎng)假設(shè)，明確了帶隙隨樁徑、樁間凈距、樁與地層材料的變化規(guī)律，但是對(duì)樁長(zhǎng)、樁的布置數(shù)量以及振源與樁相對(duì)位置關(guān)系等問(wèn)題研究得不夠充分，而這些因素將直接決定計(jì)算帶隙范圍內(nèi)振動(dòng)的實(shí)際衰減情況，包括排樁屏障后有效衰減區(qū)域以及不同區(qū)域的振動(dòng)衰減水平。此外，上述因素對(duì)隔振效果影響的強(qiáng)弱順序、設(shè)計(jì)取值亟需參數(shù)化分析，提供相應(yīng)的理論依據(jù)。本文基于正交理論[13]、帶隙理論和數(shù)值模型，針對(duì)地下振源，對(duì)影響有限周期排樁帶隙范圍內(nèi)振動(dòng)衰減效果的因素進(jìn)行參數(shù)研究，包括樁排數(shù)、樁列數(shù)、樁長(zhǎng)、樁到地鐵水平距離、樁與地鐵埋深相對(duì)位置關(guān)系等，獲得各因素作用主次順序以及在某種典型地層條件下的建議取值。

表1 排樁影響因素及對(duì)應(yīng)研究方法

1 周期排樁頻散計(jì)算的平面波展開(kāi)法

1.1 平面波展開(kāi)法

平面波展開(kāi)法[14]可用于求解周期排樁帶隙特性，其基本假設(shè)包括無(wú)限周期假設(shè)和無(wú)線樁長(zhǎng)假設(shè)，此時(shí)振動(dòng)在排樁-土層中的傳播可視為平面應(yīng)變問(wèn)題，并解耦為平面內(nèi)問(wèn)題和出平面問(wèn)題。不失一般性，波動(dòng)方程可表示為式(1)的形式

(1)

式中,ρ為密度；λ和μ為拉梅常數(shù)；u為位移矢量；uj表示位移分量。

其中,u=[ux，uy，uz]

j=x，y，z

由于排樁的周期性排列，密度ρ和拉梅常數(shù)λ和μ可按照傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為

(2)

式中，G1為倒格矢；r為位置矢量。

其中，f=ρ(r)，λ(r)或μ(r)，r=(x，y，z)

根據(jù)Bloch-Floquet理論，位移解可展開(kāi)為：

(3)

式中，K為波矢；G2為倒格矢；ω為角頻率；u(r，t)為位移矢量。

把方程(2)和方程(3)代入方程(1)，可得到本征方程

(4)

G3=G2+G1;

i，j，l=x，y，z。

對(duì)于散射型排樁，傅里葉系數(shù)可表示為

(5)

其中，

η=(πR2)/S

(6)

式中，η為單個(gè)基本單元中樁的占比；P(G1)為結(jié)構(gòu)函數(shù)；S為典型單元面積；J1為第一類(lèi)第1階貝塞爾函數(shù)。

使波矢K掃掠第一不可約Brillouin區(qū)，即得到排樁-土體體系的頻散曲線和帶隙。

1.2 計(jì)算算例

排樁布置形式及基本單元見(jiàn)圖1，其中，a=4 m、R=1.2 m、r=0.8 m。粉質(zhì)黏土(圖1(b)中A)密度為2 010 kg/m3，動(dòng)彈性模量為308 MPa，動(dòng)泊松比0.327，阻尼比0.03，壓縮波速472.6 m/s，剪切波速235.0 m/s。樁體的材料參數(shù)見(jiàn)表2。計(jì)算帶隙如圖2所示。

圖1 排樁布置形式及基本單元

表2 排樁材料參數(shù)

圖2 帶隙分布

2 采用正交分析的參數(shù)研究

由上文可知，對(duì)于樁-土周期系統(tǒng)的帶隙分布直接相關(guān)的參數(shù)包括樁徑、樁間距、樁與土的材料參數(shù)，文獻(xiàn)[5]已對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)化分析。由于帶隙分析采用了無(wú)限周期、無(wú)限樁長(zhǎng)的基本假設(shè)，因此，忽略了樁長(zhǎng)、列數(shù)、排數(shù)、排樁到隧道水平距離、隧道埋深等5個(gè)因素影響，本文采用正交分析方法對(duì)這5個(gè)因素展開(kāi)參數(shù)分析。本文正交分析所采用的土體信息、樁的排布形式與參數(shù)取自上文計(jì)算算例，帶隙分布見(jiàn)圖2。

2.1 相關(guān)因素選定

設(shè)計(jì)帶隙頻段內(nèi)振動(dòng)衰減水平以及屏障后衰減的有效空間受樁長(zhǎng)、列數(shù)、排數(shù)、排樁到隧道水平距離、隧道埋深等5個(gè)因素影響。因此，本節(jié)開(kāi)展5因素、4水平的標(biāo)準(zhǔn)正交分析。

2.2 確定水平

根據(jù)周期帶隙理論，每一排隔離樁對(duì)振動(dòng)都有一定的衰減作用，隨著周期復(fù)現(xiàn)，最后達(dá)到對(duì)某些頻段完全濾波的目的，從而形成帶隙，即樁排數(shù)越多，隔振效果越好。然而，考慮工程實(shí)際的施作空間及成本限制，很少見(jiàn)到5排及以上排樁，故本次正交分析中樁的排數(shù)選取的4個(gè)水平為1、2、3、4排。

列數(shù)并無(wú)嚴(yán)格的限制，本文采用的4個(gè)水平為10、8、6、4列。

根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]和《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]，振源深度的4個(gè)水平選取為0 m(地表情況)、6 m、12 m、18 m，其中0 m為地表振源、6 m為常規(guī)淺埋隧道，二者具典型性，其余水平按照增量原則設(shè)計(jì)。

樁長(zhǎng)取1～6倍隧道埋深，并按照等差遞增，樁長(zhǎng)設(shè)計(jì)為12，24，30，36 m。

依照《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則—城市軌道交通》[17]，7.5 m是環(huán)境振動(dòng)的一個(gè)轉(zhuǎn)折距離，將其設(shè)為排樁到隧道距離的一個(gè)水平。壓縮波VP、剪切波VS、瑞利波VR波速關(guān)系[18]如式(7)所示

(7)

可得本算例中土層瑞利波速VR=204.9 m/s，關(guān)心頻段(帶隙)介于20～80 Hz，土體波長(zhǎng)LR介于2.25～10.245 m。泊松比μ=0.327<0.35，隸屬較硬土質(zhì)，排樁到振源距離r=1.0LR，特征因數(shù)ar=2π[19]。

因此，選取排樁到隧道的水平距離為2，7.5，15，22.5 m，遠(yuǎn)近場(chǎng)均有涉及。

2.3 選用正交表

正交分析采用標(biāo)準(zhǔn)正交表L16_4_5，即5因素4水平共16次試驗(yàn)。根據(jù)因素與水平，給出有限元計(jì)算的具體方案，見(jiàn)表3。

表3 正交分析計(jì)算工況

2.4 實(shí)施方案

按照設(shè)計(jì)的正交工況，每組工況計(jì)算有樁和無(wú)樁兩個(gè)模型，參數(shù)設(shè)置相同。

首先，建立隧道-土體-有限周期排樁動(dòng)力有限元空間模型。由前文可知，首階帶隙主要分布在19～54 Hz頻段，土體剪切波速為Vs=235 m/s，故λs，max=12.37 m，λs，min=4.35 m。當(dāng)荷載位置到邊界距離D=1.5λs，max=18.56 m時(shí)位移收斂結(jié)果較好，當(dāng)網(wǎng)格尺寸R=λs，min/6=0.725 m時(shí)，除靠近荷載0.5λs，min=2.175 m距離外，其余位置計(jì)算結(jié)果較為理想。本文計(jì)算模型范圍取為85 m(長(zhǎng))×40 m(寬)×36 m(高)，振源距左邊界18 m，隧道內(nèi)外徑分別為5.4，6 m，基底厚0.36 m。左邊界網(wǎng)格尺寸為1 m，隧道與排樁區(qū)附近網(wǎng)格尺寸取0.5 m，其他部分采取過(guò)渡尺寸網(wǎng)格。按照16種工況的設(shè)計(jì)參數(shù)建立16個(gè)模型，并建立16個(gè)對(duì)應(yīng)的無(wú)樁模型對(duì)比，共計(jì)32個(gè)模型。圖3給出了工況16有樁條件下計(jì)算模型。

圖3 正交分析中工況16的三維有限元計(jì)算模型

土體阻尼比取0.03，分析頻率1～100 Hz。瑞利阻尼常數(shù)α和β分別為：α=0.37，β=9.46×10-5。采用彈簧阻尼邊界來(lái)解決動(dòng)力分析中截?cái)噙吔绲牟▌?dòng)反射，按照法向和切向兩個(gè)方向添加。因僅考慮排樁隔振效果與帶隙范圍內(nèi)的隔振表現(xiàn)，模型采用脈沖荷載作為激振輸入，可節(jié)約計(jì)算時(shí)間且不影響減振效果隨參數(shù)變化的作用規(guī)律，具體時(shí)程和頻譜參見(jiàn)圖4，力的作用點(diǎn)為隧道內(nèi)道床板上表面的中心點(diǎn)，如圖5所示。

圖4 激勵(lì)力的時(shí)程和頻譜

圖5 激勵(lì)力作用點(diǎn)

2.5 分析指標(biāo)

本研究的評(píng)價(jià)量應(yīng)能夠同時(shí)反映帶隙頻段振動(dòng)衰減水平以及有效衰減區(qū)域兩項(xiàng)結(jié)果，故定義有限周期排樁首階帶隙中心頻率處的分析指標(biāo)ER作為評(píng)價(jià)量

(8)

其中

Arn=a有樁/a無(wú)樁

式中，δn為樁后區(qū)域某點(diǎn)無(wú)樁條件下的加速度響應(yīng)；δp為樁后區(qū)域某節(jié)點(diǎn)有樁條件下的加速度響應(yīng)；SR為積分域，即樁后有衰減的區(qū)域；Sn、S為節(jié)點(diǎn)所占面積；Arn為節(jié)點(diǎn)振幅衰減系數(shù)；a有樁為減振工況下排樁后節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)；a無(wú)樁為未設(shè)置隔振排樁的對(duì)比工況下相同位置節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

評(píng)價(jià)量ER綜合反映隔振排樁后區(qū)域內(nèi)有效衰減范圍和衰減水平兩項(xiàng)內(nèi)容，ER越大表明衰減效果越佳。本文對(duì)樁后地表一定范圍進(jìn)行振動(dòng)提取，考慮邊界效應(yīng)，提取范圍與邊界保持一定距離，取40 m(y方向)×45 m(x方向)，如圖3所示。計(jì)算該范圍首階帶隙的中心頻率振幅衰減系數(shù)，將其繪制成云圖，由云圖求解評(píng)價(jià)量ER，分析評(píng)價(jià)量ER隨各因素的變化規(guī)律。

2.6 結(jié)果分析

(1)直觀分析

Ri=max[yi1，yi2，…]-min[yi1，yi2，…]

(9)

表4給出了16組正交工況中豎直方向的ER，表5給出了豎直方向ER的極差Ri，并將豎直方向ER結(jié)果繪于圖6，極差Ri繪于圖7。水平方向亦同，僅給出極差結(jié)果，繪于圖8。由圖7和圖8可知，各因素對(duì)豎向振動(dòng)衰減影響的主次順序：隧道埋深>樁長(zhǎng)、排數(shù)>列數(shù)>排樁到隧道的距離；對(duì)水平向影響的主次順序：排樁到隧道距離>隧道埋深、排數(shù)>樁長(zhǎng)>列數(shù)。

表4 各工況豎直方向ER計(jì)算結(jié)果 m2

表5 指標(biāo)ER豎直方向影響因素極差分析結(jié)果 m2

圖6 豎直方向效果曲線

圖7 豎直方向極差柱狀圖

圖8 水平方向極差柱狀圖

(2)方差分析

方差反映數(shù)據(jù)離散程度，可衡量試驗(yàn)條件穩(wěn)定性，根據(jù)Fisher偏差平方和加和性原理，在偏差平方和分解的基礎(chǔ)上依托F檢驗(yàn)法，對(duì)影響效果及其交互效果進(jìn)行分析，此方法稱(chēng)為方差分析[20]。將方差分析結(jié)果列于表6和表7，并將F比值繪于圖9。

表6 豎直向方差分析

表7 水平方向方差分析

圖9 F比

根據(jù)方差分析理論，由表6、表7和圖9可知，在豎直向，隧道埋深對(duì)隔振效果的影響最顯著；水平向無(wú)顯著性影響因素，但相對(duì)來(lái)說(shuō)排樁到隧道距離影響較大。

豎直方向，各因素對(duì)隔振效果影響排序?yàn)椋核淼缆裆?排數(shù)>樁長(zhǎng)>列數(shù)>排樁到隧道距離；水平方向順序?yàn)椋号艠兜剿淼谰嚯x>排數(shù)>隧道埋深>樁長(zhǎng)>列數(shù)。這與直觀分析結(jié)果一致。

(3)交互分析

交互作用指因素的聯(lián)合作用對(duì)結(jié)果的影響，它表征因素間相互促進(jìn)或相互抑制的作用[20]。正交分析中，交互作用記作A×B，原則上交互作用應(yīng)當(dāng)作一個(gè)因素看待。為研究直觀分析和方差分析中顯著因素(豎直方向包括振源埋深、排數(shù)、樁長(zhǎng)，水平方向包括振源距排樁距離、排數(shù)、振源埋深)間兩兩因素的交互作用，故拆分成多張3因素2水平標(biāo)準(zhǔn)正交表，其中第3個(gè)因素為前2個(gè)因素的交互作用。如當(dāng)排數(shù)參與交互作用分析時(shí)，可選水平組合為(1排、2排)或(2排、3排)或(3排、4排)的3種方式，便可覆蓋全部水平。

兩因素交互有3×3=9種組合，表8和表9分別給出豎直方向排數(shù)-隧道埋深交互分析的9種組合中1種的設(shè)計(jì)表和極差結(jié)果，圖10給出了結(jié)果柱狀圖。涉及其他因素組合時(shí)情況類(lèi)似，在此不再贅述，僅將主導(dǎo)因素匯總表整理給出，詳見(jiàn)表10～表15。分析過(guò)程中，為使體波傳播規(guī)律不失一般性，有關(guān)長(zhǎng)度、距離物理量全部以帶隙中心頻率所對(duì)應(yīng)的土體的體波波長(zhǎng)λ作為參照量進(jìn)行無(wú)量綱化，給出相對(duì)樁長(zhǎng)、相對(duì)距離及相對(duì)埋深。其中，豎直方向以首階帶隙中心頻率fV=31 Hz對(duì)應(yīng)土體SV波長(zhǎng)λSV(λSV=VS/fV=7.58 m)為參照量；水平方向同理取土體的SH波長(zhǎng)λSH(λSH=VP/fH=10.74 m)為參照量。

表8 豎直方向隧道埋深(0、6 m)與排數(shù)(1、2排)交互作用極差分析結(jié)果 m2

表9 豎直方向隧道埋深(0、6 m)與排數(shù)(1、2排)交互作用極差分析結(jié)果 m2

圖10 豎直向振源埋深和排數(shù)的交互作用極差

表10 豎直方向隧道埋深-排數(shù)交互主導(dǎo)因素

表11 豎直方向樁長(zhǎng)-隧道埋深交互主導(dǎo)因素

表12 豎直方向樁長(zhǎng)-排數(shù)交互主導(dǎo)因素

表13 水平向隧道埋深-排樁到隧道距離交互主導(dǎo)因素

表14 水平向排數(shù)-排樁到隧道距離交互主導(dǎo)因素

表15 水平向排數(shù)-隧道埋深交互主導(dǎo)因素

分析表8～表15，考察樁排數(shù)，為取得較好的豎向衰減效果，排數(shù)可以考慮增加到3排，繼續(xù)增加排數(shù)改善效果不顯著；在距離隧道0.7λSH～2.1λSH區(qū)間內(nèi)布設(shè)排樁時(shí)，增加排數(shù)衰減效果改善明顯；1.4λSH～2.1λSH范圍內(nèi)增加樁排數(shù)到3排就可以獲得較好的水平向衰減，在0.7λSH～1.4λSH范圍內(nèi)增加到4排效果更佳；當(dāng)隧道埋深為0.56λSH～1.12λSH時(shí)，增加排數(shù)，水平向衰減效果改善明顯，4排效果最佳。

考察樁長(zhǎng)：隧道埋深不足0.8λSH時(shí)，樁長(zhǎng)達(dá)到3.2λSH即可取得較好的豎向隔振效果；隧道埋深處于1.6λSH～2.4λSH時(shí)，在1.6λSH～3.2λSH和4λSH～4.8λSH范圍內(nèi)增加樁長(zhǎng)可有效改善豎直方向隔振效果。

考察排樁到隧道距離：為取得較好的水平向衰減，隧道埋深為0～1.12λSH時(shí)，宜采用近場(chǎng)隔振，在距隧道0.7λSH以內(nèi)設(shè)置排樁，效果更顯著；隧道埋深1.12λSH～1.68λSH時(shí)，不宜采用近場(chǎng)隔振，在距振源1.4λSH以外布置排樁可取得更好的水平向隔振效果；在近場(chǎng)(0.186λSH～0.7λSH)隔振時(shí)增加排樁到隧道距離可改善水平向隔振效果。

3 結(jié)論

在粉質(zhì)黏土地層條件下，針對(duì)地下振源、頻段可調(diào)的排樁隔振屏障，基于帶隙理論和正交分析理論，研究樁長(zhǎng)、排數(shù)、列數(shù)、隧道埋深以及排樁到隧道距離等因素對(duì)振動(dòng)衰減效果的影響規(guī)律，研究結(jié)論如下。

(1)各因素對(duì)豎向振動(dòng)衰減影響主次排序：隧道埋深>樁長(zhǎng)、排數(shù)>列數(shù)>排樁到隧道距離。

(2)各因素對(duì)水平振動(dòng)衰減影響主次排序：排樁到隧道距離>隧道埋深、排數(shù)>樁長(zhǎng)>列數(shù)。

(3)為在豎直方向帶隙范圍內(nèi)取得良好振動(dòng)衰減效果，建議如下：隧道埋深<0.8λSV時(shí)，樁長(zhǎng)取3.2λSV；隧道埋深介于1.6λSV～2.4λSV時(shí)，在1.6λSV～3.2λSV和4λSV～4.8λSV范圍內(nèi)增加樁長(zhǎng)；排數(shù)達(dá)到3排就能取得較為穩(wěn)定的隔振效果。

(4)為在水平方向帶隙范圍內(nèi)取得良好振動(dòng)衰減效果，建議如下：距離隧道1.4λSH～2.1λSH范圍內(nèi)設(shè)置排樁，采用3排樁可以取得較為穩(wěn)定的隔振效果，其他距離建議增至4排；隧道埋深為0～1.12λSH時(shí)，距振源0.7λSH以內(nèi)范圍布置排樁；隧道埋深處于1.12λSH～1.68λSH時(shí)，在距隧道1.4λSH以外布置排樁。