任江波，常風然，李濤，李永麗，何亞坤，耿少博，王良毅

(1.國網河北省電力有限公司, 石家莊050021；2. 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072；3.國網重慶市電力公司，重慶400010)

0 引言

近些年來，基于可再生能源發(fā)電的分布式系統(tǒng)對全球能源生產總量的貢獻越來越大[1]。其中，風力發(fā)電和光伏發(fā)電的應用進一步克服了世界上不斷增長的電力需求[2 - 3]。分布式發(fā)電的運行模式主要有兩種，一種是孤島運行，另一種是并網運行[4 - 5]。無論采用哪種運行模式，大多數(shù)研究學者關注的重點為分布式電源的電能質量控制、電壓和頻率調節(jié)。然而，除了以上兩點之外，含有可再生能源的分布式系統(tǒng)的故障管理技術也極其重要。以2019年8月9日英國發(fā)生的大停電事故為例[6]，如果受故障影響的風機網絡具有堅強的故障處理能力，其停電范圍和時間將不會很廣泛。鑒于此，本文研究了一種適用于接地故障的微網限流控制策略。

研究學者對微網的故障管理技術已經進行了適當?shù)难芯?，并提出了多種限流方法。文獻[7]提出了一種固態(tài)故障限流器，當微網中發(fā)生單相故障時，它可以有效地降低分布式電源輸出的故障電流。在文獻[8]中，Blair S M提出了一種電阻型超導故障電流限制器(RSFCL)，它可以實現(xiàn)故障檢測、故障限流以及故障隔離。但是，以上兩種方法存在以下缺點：1)必須添加外部限流設備，增加了投資成本；2)限流設備的結構較為復雜，會對系統(tǒng)造成電磁干擾。

為了彌補上述兩種方法的不足，一些研究學者將逆變器輸出電路等效為虛擬阻抗，相當于增加了逆變器的輸出阻抗，從而在一定程度上抑制了故障電流[9]。但是，依賴于虛擬阻抗的限流方法存在以下兩個問題：1)基于虛擬阻抗的限流方法使得故障電流幅值的對稱度較差；2)逆變器的輸出電路等效為一個阻抗，其實際應用價值有待商榷。

文獻[10]提出了一種具有故障穿越能力的限流控制策略，其原理為將改進下垂控制和直接電壓控制相結合得到逆變器控制的廣義故障模型。然而，本文設計的控制系統(tǒng)需要實現(xiàn)3層網絡的通信傳輸，結構較為復雜，且其限流控制的核心思想是虛擬阻抗的應用。在文獻[11]中，Zhong Q C提出了一種具有電流限制特性的非線性下垂控制器，它不僅可以通過控制輸出電壓接近額定電壓來抑制電壓跌落，還可以在輸出電壓中精確地調節(jié)有功功率和無功功率，進而實現(xiàn)故障電流的限制。但是，該控制系統(tǒng)使得故障狀態(tài)下三相電流的幅值對稱度較差。在文獻[12]中，為了解決傳統(tǒng)的限流策略不能適應于不同類型的短路故障的問題，提出了一種基于改進參考濾波電感電流的限流方法。當任何一相故障電流的有效值超過設置的最大閾值時，該方法可以將輸出故障電流中的最大相電流的幅值限制為給定值，進而實現(xiàn)故障電流的限制，且該方法不受短路類型，故障電阻和短路點位置的影響。但是，該方法需要正常狀態(tài)和故障狀態(tài)時參考電流的切換，如果切換過程較慢，會進一步延長故障時間。在文獻[13]中，Sadeghkhani提出一種考慮了逆變器控制系統(tǒng)、拓撲結構和故障類型的影響的故障管理方案。該方法的核心思想是通過適當?shù)南拗齐姼须娏鬟M而間接的限制逆變器輸出電壓，從而使得電流控制回路中不需要電壓限制。但是，與文獻[12]的方法一致，該方法也需要在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)時切換參考電流。

針對上述限流方法的不足本文提出了一種適應于接地故障的限流方法，不僅可實現(xiàn)故障情況下的電流限制，且故障電流諧波較低、幅值不對稱度較好。首先通過含有washout濾波器的改進下垂控制策略獲得外環(huán)控制器的參考電壓和鎖相環(huán)；其次，外環(huán)控制器通過準PR控制實現(xiàn)輸出電壓的無靜差跟蹤，進而得到內環(huán)控制器的參考電流。同時，內環(huán)控制器采用具有抗參數(shù)擾動能力的改進無源控制實現(xiàn)對濾波電感電流的有效跟蹤。最后，基于MATLAB/Simulink 的軟件仿真搭建了含有4臺分布式電源的微網模型，且驗證了本文所提限流方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型與改進下垂控制

1.1 系統(tǒng)模型

圖1為系統(tǒng)拓撲和改進下垂控制模型。其中，圖1(a)為單級三相并網逆變器拓撲結構，圖1(b)為改進下垂模型。

圖1 系統(tǒng)拓撲與改進下垂控制模型Fig.1 System topology and improved droop control model

由圖1(a)可見，它主要包括分壓電容C、直流電壓源Udc、全橋LC濾波器、變比為0.4 kV/10 kV的三相變壓器以及考慮線路阻抗和耦合阻抗的電網等效模型。其中Lf為濾波電感；Rf為濾波電阻；Cf為濾波電容；Lg為耦合電感；Rg為耦合電阻；Lline為線路電感；Rline為線路電阻。逆變器的輸出三相電流為iLa、iLb和iLc；輸出三相電壓為Ua、Ub和Uc；ioa、iob和ioc為流入電網的三相電流；iCa、iCb和iCc為濾波電容三相電流；交流電網的三相電壓為uea、ueb和uec。

依據(jù)KVL定律，圖1(a)在d、q坐標系的電壓方程為[14]：

(1)

式中：Ud和Uq為三相電壓Ua、Ub、和Uc在d軸和q軸上的分量；iLd和iLq為三相電流iLa、iLb、iLc在d軸和q軸上的分量；uod和uoq為LC濾波器輸出三相電壓uoa、uob和uoc在d軸和q軸上的分量。

整理式(1)可得：

(2)

1.2 改進下垂控制

當線路阻抗角的性質發(fā)生變化時，下垂方程在系統(tǒng)負載變化后會受到頻率和電壓偏差的影響。因此，可將washout濾波器引入到傳統(tǒng)的下垂控制中。式(3)即為含有washout濾波器的下垂控制方程。

(3)

式中：mp和nq分別是有功下垂因子和無功下垂因子；P和Q是測量的平均有功功率和無功功率；P*和Q*是有功功率和無功功率的參考值；λp和λq分別為頻率因子和電壓因子；ω*和uo*分別為參考角頻率和參考電壓。

由式(3)可知，washout濾波器是1階高通濾波器，它可以讓暫態(tài)分量通過的同時濾除直流分量，這使得含washout濾波器的系統(tǒng)具有一定的魯棒性。因此，含washout濾波器的下垂控制可以在線路負載變化時抑制電壓和頻率畸變。圖1(b)是含washout濾波器的下垂控制框圖。圖中，θ為鎖相環(huán)的輸出角速度，uoref為LC濾波器的輸出參考電壓。

圖2 參數(shù)mp和λp變化時的washout濾波器傳遞函數(shù)方程的Bode圖和仿真波形Fig.2 Bode diagram of the transfer function and simulation of the washout filter when mp and λp change

圖2為參數(shù)mp和λp變化時的washout濾波器傳遞函數(shù)的Bode圖和仿真波形。其中，圖2(a)、圖2(b)分別是參數(shù)mp和λp變化時，washout濾波器傳遞函數(shù)的Bode圖。圖2(c)為不同λp時鎖相環(huán)輸出角頻率。在圖2(a)中，λp=2、mp從10-5增加到100，隨著mp的增加，傳遞函數(shù)的幅值增益逐漸增大，特別是當mp=1時幅值增益可以大于0，進而實現(xiàn)高通濾波器的功能；在圖2(b)中，mp=1，λp從2增加到20 000，當λp=200時可以實現(xiàn)對基頻(50 Hz)信號精確地跟蹤，為了實現(xiàn)高通濾波器的功能，選取λp=2 000，可以濾除10階諧波以下的諧波。在圖2(c)中，電網頻率的給定值為50 Hz，則參考角頻率為100π rad/s，故障時鎖相環(huán)輸出角頻率的振蕩幅度隨著λp的增加而逐漸減小，特別是當λp≥2 000時，其濾除諧波的能力更為明顯,因此，選取λp=λq=2 000，mp=nq=1。

2 雙環(huán)控制系統(tǒng)

圖3為DG變換器的雙環(huán)控制系統(tǒng)結構框圖。本文提出的雙環(huán)控制器主要由外環(huán)準比例諧振(qPR)控制器和內環(huán)改進無源控制策略構成。準PR控制器的數(shù)學模型為：

(4)

式中：Kp為比例增益；Kr為諧振增益；ω1為基本角頻率；ωr為諧振角頻率。qPR控制器的參數(shù)選取為[15]：Kp=0.01，Kr=1，ω1=100π rad/s和ωr=37.5 rad/s。

圖3 雙環(huán)控制系統(tǒng)Fig.3 Dual-loop control system

通過式(2)可得圖1所示拓撲結構的無源E-L方程為[16 - 17]：

(5)

其中：

式中：M和R為正定矩陣；J為反對稱矩陣，且滿足J=-JT；u為系統(tǒng)與外部能量交換的表達式。

定義系統(tǒng)的存儲誤差函數(shù)為：

(6)

式中：xe為誤差狀態(tài)變量，xe=[x1-x1ref,x2-x2ref]T=[iLd-iLdref,iLq-iLqref]T；iLdref和iLqref是濾波電感電流在d、q軸上參考值。

考慮誤差狀態(tài)變量，式(5)可改為：

(7)

式中xref=[x1ref,x2ref]T=[iLdref,iLqref]T。

為了加速He(x)達到零，需要加入注入阻尼Ra。此時，注入阻尼耗散項為Rdxe=(R+Ra)xe，正定對角矩陣Ra=diag{ra1，ra2}，其中ra1和ra2為常數(shù)。式(7)可改為：

(8)

為了確保系統(tǒng)的嚴格無源性，選取控制規(guī)律如式(9)所示。

(9)

(10)

展開式(9)可得：

(11)

由式(11)可知，若利用該公式設計控制器，則存在變量之間的強耦合，為去除耦合項ωLfiLqref和ωLfiLdref，可選取以下無源控制率方程：

(12)

展開方程(12)可得：

(13)

定義ra1=ra2=r，且結合式(5)和式(13)可得：

(14)

因此，濾波電感電流的傳遞函數(shù)為：

(15)

式中T=Lf/(Rf+r)。

圖4為濾波電感電流傳遞函數(shù)的階躍響應與Bode圖。其中：圖4(a)給出了不同注入阻尼下濾波電感電流傳遞函數(shù)的階躍響應曲線；圖4(b)為其對應的Bode圖。由圖可見，隨著注入阻尼r的增加，系統(tǒng)的響應速度加快，特別是當r=50 Ω時，系統(tǒng)可在0.000 1s跟蹤到參考值；隨著注入阻尼r從10 Ω增加到50 Ω，傳遞函數(shù)的頻帶寬度顯著增加，這表明系統(tǒng)的響應速度變快。因此，從系統(tǒng)響應速度快慢的角度，選取ra1=ra2=r=50 Ω。

對于式(7)，電感Lf和電阻Rf的不確定性可能對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產生較大的影響。因此，本文在傳統(tǒng)無源控制策略的基礎之上提出了一種具有抗參數(shù)擾動性能的改進無源控制策略。假設參數(shù)擾動為Lf→Lf+ΔLf,、Rf→Rf+ΔRf，同時，令擾動向量為c=[ΔLf, ΔRf]T，則式(5)可表示為：

(16)

圖4 濾波電感電流傳遞函數(shù)的階躍響應與Bode圖Fig.4 Step responses and Bode diagrams of the filter inductor current transfer function

其中：

結合式(5)和式(16)可知：

(17)

式中

將式(16)減去式(17)可得：

(J+IΔLfp)xref-(R+IΔRf)xref

(18)

式(18)兩邊同時加上注入阻尼耗散項Ra可得：

(19)

定義擾動變量的參考值為c*=[ΔLf*, ΔRf*]T, 則誤差擾動變量為ce=[ΔLf-ΔLf*, ΔRf-ΔRf*]T=[ce1,ce2]T。

式(19)考慮誤差擾動變量可得到：

(20)

整理式(20)：

(21)

此時，定義新的誤差存儲函數(shù)為：

(22)

對式(22)兩邊求導，可得式(23)：

(23)

為了保證系統(tǒng)的無源性，可選擇無源控制率函數(shù)為：

(24)

此時有

(25)

將式(25)代入式(23)可知：

(26)

由式(26)可知系統(tǒng)具有嚴格的無源性。

綜上，展開式(24)可得具有抗參數(shù)擾動能力的無源控制率方程，即為：

(27)

綜上，可得到圖3中所示的內環(huán)控制系統(tǒng)。

總的來說，可得圖5所示的單個分布式網絡的限流控制系統(tǒng)。由圖可知，該限流控制系統(tǒng)主要由以下3部分組成。

圖5 單個分布式電源網絡的限流控制系統(tǒng)Fig.5 Current-limiting control system of a single distributed power network

1)輸出參考電壓和鎖相環(huán)可由圖1(b)所示的改進下垂控制所得。

2)外環(huán)采用準PR控制器以實現(xiàn)電壓的跟蹤，進而得到內環(huán)參考濾波電感電流；同時，考慮故障情況下輸出電流幅值的限制以及三相電流的對稱度問題，本文提取濾波電感電流的正序分量且添加了2倍額定電流限幅器。

3)內環(huán)采用具有抗參數(shù)擾動能力的改進無源控制策略對濾波電感電流進行控制。

3 仿真驗證

為驗證本文所提限流法的可行性與有效性，在MATLAB/Simulink平臺搭建了含有4臺分布式電源的適應于接地故障的限流方法的仿真模型，如圖6所示。

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation model

圖6中，接地故障電阻設置為0.01 Ω，仿真時間設置為0.6 s；故障發(fā)生在t=0.2 s，并在t=0.4 s時自動清除；F1位于低壓配電網側，用于探討本文中的限流方法在配電網側發(fā)生故障時是否具有良好的限流能力。表1給出了仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

3.1 內環(huán)抗參數(shù)擾動能力驗證

為了測試內環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)特性和抗參數(shù)干擾能力，圖7給出了抗參數(shù)擾動能力驗證的一系列動態(tài)仿真波形。其中：圖7(a)為t=0.2 s時有功功率從25 kW增加到30 kW的DG1輸出有功功率，頻率和電流波形；圖7(b)、圖7(c)分別為電阻參數(shù)、電感參數(shù)發(fā)生變化時逆變器輸出網側電流波形。由圖可知，此時頻率波動在可控范圍內，且在功率增加時電流切換是平滑的；本文中有功功率P=25 kW，U=311 V，則網測電流額定值約為53.59 A，電阻參數(shù)和電感參數(shù)在一定范圍內變化時，輸出電流輸出電流的變化差異均很小，說明該控制系統(tǒng)具有良好的抗參數(shù)干擾能力。但是，電阻和電感參數(shù)變化范圍較大時，輸出電流波形存在較大的差異。例如，電阻值增加至5 Ω時，電流波形的諧波較大，且幅值較額定值??；電感值增加至10 mH時，電流諧波較小，但電流幅值較額定值大。綜上，本文設計的控制系統(tǒng)可在一定范圍內抑制參數(shù)擾動。

圖7 抗參數(shù)擾動能力驗證Fig.7 Anti-parameter disturbance ability verification

圖8 兩種控制策略的抗擾動能力對比Fig.8 Comparison of anti-disturbance capabilities of two control strategies

為了進一步闡述本文所提改進無源控制策略的抗擾動性能優(yōu)越性，仿真在0.3 s時，接入20 kW的負載，圖8給出了接入負載瞬間傳統(tǒng)無源控制策略和改進無源控制策略輸出三相電流波形對比。圖中，改進無源控制策略約在0.305 s使電流輸出穩(wěn)定，較傳統(tǒng)無源控制策略的0.31 s快。

3.2 故障限流能力驗證

圖9為F1點發(fā)生A相接地故障時LC濾波器輸出電流和電壓波形，其中：圖9(a)、圖9(b)分別為 DG1-DG4 輸出電流、電壓波形。由圖9和表2可知，DG1受故障影響最大，其電壓跌落深度最深，DG1輸出的最大相故障電流為76.56 A，約為額定電流的1.44倍，DG1輸出三相電流的不對稱度為0.14%、0.54%和0.67%，這表明系統(tǒng)具有較低的幅值畸變率。

圖9 F1點發(fā)生單相接地故障Fig.9 Single-phase ground fault at F1

圖10為F1點發(fā)生A、B相兩相接地故障時LC濾波器輸出電流、電壓波形。以受故障影響最深的DG1為例，其輸出三相故障電流為94.84 A、97.03 A和104.9 A，并沒有超出額定電流的兩倍，由此驗證了本文限流方法的有效性；DG1輸出三相故障電流的不對稱度沒有超過10%。因此，本文設計的限流系統(tǒng)可在故障情況下降低故障電流的幅值畸變率，進而提高輸出電能質量。

圖10 F1點發(fā)生兩相接地故障Fig.10 Two-phase ground fault at F1

圖11為F1點發(fā)生三相接地故障時LC濾波器輸出電流和電壓波形。由圖11和表2可知，DG1輸出三相故障電流為99.10 A、99.09 A和99.17 A，且不對稱度依次為0.02%、0.03%和0.05%，這也驗證了三相接地故障為平衡故障。表3為本文提出的限流方法與文獻[12]和[14]中的方法進行對比。由表可知，本文提出的方法在額定電流倍數(shù)、故障電流幅值不對稱度以及故障恢復周期3個方面較文獻[12]和[14]使用的限流方法好。

圖11 F1點發(fā)生三相接地故障Fig.11 Three-phase to ground fault at F1

表2 仿真結果Table 2 Simulation results

表3 三種方法的對比Tab.3 Comparison of three methods

4 結論

本文提出一種適應于各種接地故障的限流控制系統(tǒng)，其主要由含有washout濾波器的改進下垂控制、電壓外環(huán)控制以及改進無源控制策略構成。仿真結果可得出以下結論。

1)對于單相接地故障，本文提出的方法可將故障電流限制在1.45倍額定電流之內；對于兩相和三相接地故障，可將故障電流限制在2倍額定電流之內。

2)本文提出的方法具有故障電流的幅值不對稱度、諧波較好以及故障恢復周期較快等優(yōu)點，可以顯著提高故障狀態(tài)下電網的電能質量。