王永亮*

（武漢工程大學機電工程學院）

0 前言

在實際工程中，裂紋是在役容器損傷的主要來源之一，因此研究并防止該類結(jié)構(gòu)發(fā)生裂紋缺陷對于設備安全運行具有重要的意義。應力強度因子是斷裂力學中表征裂紋尖端應力應變場的重要參數(shù)，其應力強度因子越大，裂紋就越容易擴展[1]。在損傷容器設計和缺陷安全評定過程中，準確計算壓力容器及相關結(jié)構(gòu)的缺陷或疲勞斷裂的應力強度因子（SIFS），對斷裂力學的研究具有重要的指導意義[2]。國內(nèi)大部分學者根據(jù)API 579/ASME FFS-1 標準中的相關評定方法對壓力管道腐蝕及其剩余強度進行了研究，在役容器中裂紋缺陷的應力強度因子也是研究的重中之重。本文旨在通過考慮不同尺寸的受內(nèi)壓空心圓柱體內(nèi)表面的半橢圓形表面裂紋，并對比分析有限元分析軟件ANSYS，標準API 579 / ASME FFS-1，標準GB/T 19624 —2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》求解得到應力強度因子KI的結(jié)果。

1 API 579計算方法

美國標準API 579/ASME FFS-1 考慮各種裂紋和閥體幾何形狀的每個附件解決方案，對KI進行估算[3]。API 579/ASME FFS-1 標準附錄9B 中給出了圓筒、球殼、開孔接管、管道三通和螺栓等相關結(jié)構(gòu)的簡單應力強度因子解。本文研究對象為受內(nèi)壓空心圓柱體的軸向半橢圓形表面裂紋，其應力強度因子KI可按式（1）計算：

當 =90°時：

2 GB/T 19624—2019計算方法

在化工容器裂紋缺陷方面，國內(nèi)標準中GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》為在役容器在規(guī)定的使用條件下能否繼續(xù)安全使用提供了依據(jù)[4]。在GB/T 19624—2019 標準附錄D 中規(guī)定了內(nèi)壓圓筒內(nèi)表面軸向裂紋應力強度因子（SIF）KI的計算公式為：

由于本研究僅考慮受內(nèi)壓情況下的圓筒半橢圓形表面裂紋KI的計算方法，但在工程實際中，理想的薄壁圓筒是不存在的，殼體中或多或少存在彎曲應力，由于彎曲應力一般很小，因此工程計算中常采用無力矩理論，其誤差仍在工程計算的允許范圍內(nèi)，故不考慮受內(nèi)壓后圓筒產(chǎn)生的彎曲應力[5]。裂紋構(gòu)型因子fm，fB可以GB/T 19624—2019 附錄D 表D.4 中查取。

3 有限元分析

以實際工程中常見的空心圓柱體為例建立模型，該圓筒內(nèi)徑為100 mm，厚度為5 mm，半橢圓裂紋位于圓筒內(nèi)壁并施加內(nèi)壓荷載0.36 MPa，模型材料設置為結(jié)構(gòu)鋼，取彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。針對本文研究，設計時給出了幾組尺寸不同的半橢圓形裂紋。根據(jù)API579 及GB/T 19624—2019 都給出來相應的尺寸條件限制，a/c和 /Ri分別固定在0.5 和0.1，其裂紋尺寸可見表1。

表2 API579，GB/T 19624—2019和ANSYS得到的KI結(jié)果及對比分析 MPa·mm0.5

表1 裂紋尺寸

由于裂紋尖端存在較高的應力梯度且尖端處具有奇異性[6]，因此在裂紋模擬過程中，裂紋尖端的網(wǎng)格劃分要求相對較高，對裂紋周圍進行局部加密，其網(wǎng)格示意圖可見圖1。

圖1 裂紋處網(wǎng)格示意圖

4 結(jié)果對比

將解析法得出的理論結(jié)果和有限元法得到的結(jié)果進行匯總及分析，詳見表2。

根據(jù)表2 中的結(jié)果分析可知：（1）不同尺寸裂紋在 =0°和 =90°時，標準API 579 得到的KI結(jié)果略大于有限元法（ANSYS）結(jié)果，且當 =90°時，標準API 579 得到的KI，結(jié)果與ANSYS 結(jié)果之間誤差最大為4.92%，當 =0°時，二者結(jié)果誤差在10%以內(nèi)；（2）當 =0°和 =90°時，尺寸各異的裂紋得到的ANSYS結(jié)果與GB/T 19624—2019標準獲得的結(jié)果之間最大誤差分別為9.16%和4.13%。

5 結(jié)論

本文主要使用數(shù)值仿真軟件ANSYS 對半橢圓形表面裂紋的受壓圓筒進行有限元模擬分析，模擬計算得到裂紋尖端處應力強度因子，將該結(jié)果與標準API 579 和GB/T 19624—2019 中的公式計算得到的結(jié)果對比，證明了有限元法得到的應力強度因子結(jié)果是精準合理的，可以對超出標準范圍無法求解的復雜結(jié)構(gòu)進行模擬求解，為實際工程提供參考。API 579 與GB/T 19624—2019 標準得到的結(jié)果相差不大，且在誤差允許范圍內(nèi)，其中標準API579 結(jié)果更為保守。

符號

p——內(nèi)壓載荷， MPa;

R0——圓筒外半徑，mm ;

Ri——圓筒內(nèi)半徑，mm ;

a——裂紋深度尺寸，mm ;

c——裂紋長度尺寸，mm ;

δ——圓筒壁厚，mm;

Q——計算應力強度因子的參數(shù);

β——計算G0，G1的參數(shù);

G0～G4——影響系數(shù)即用于應力強度因子計算；

～ ——參數(shù)即用于G0的計算;

～ ——參數(shù)即用于G1的計算;

M1，M2，M3——權(quán)函數(shù)系數(shù)即當橢圓角為90°時用于計算G2，G3，G4；

N1，N2，N3——權(quán)函數(shù)系數(shù)即當橢圓角為0°時用于計算G2，G3，G4；

σm——由內(nèi)壓引起的薄膜應力， MPa；

σB——由內(nèi)壓引起的彎曲應力， MPa；

fm——由薄膜應力作用下的裂紋構(gòu)形因子；

fB——由彎曲應力作用下的裂紋構(gòu)形因子。