王 寧,汪 玲*,徐 根,杜榮華,張 翔

1.南京航空航天大學(xué),南京 211106 2.南京理工大學(xué),南京 210094

0 引 言

隨著空間活動(dòng)商業(yè)化的快速發(fā)展，對(duì)低成本高可靠性的導(dǎo)航技術(shù)有了更廣泛的需求.由于衛(wèi)星對(duì)地通信條件的限制，在導(dǎo)航過(guò)程中應(yīng)盡可能減少地面工作站的遠(yuǎn)程控制，要求在導(dǎo)航過(guò)程中具有較高的自主性.在眾多的自主導(dǎo)航技術(shù)中，僅測(cè)角自主導(dǎo)航方法具有設(shè)備簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低，功耗低的優(yōu)點(diǎn)，適用于成本較低的微納衛(wèi)星，滿足商業(yè)化的要求.

在中遠(yuǎn)距離下，由于無(wú)法獲得目標(biāo)的姿態(tài)信息，需要配合距離及目標(biāo)視線角[1]或僅使用目標(biāo)視線角[2]完成導(dǎo)航.而在自主導(dǎo)航抵近過(guò)程中當(dāng)前主要使用光電傳感器來(lái)獲取目標(biāo)視線角信息.由于空間中光照環(huán)境復(fù)雜，目標(biāo)信息少，穩(wěn)健的空間目標(biāo)檢測(cè)算法成為了僅測(cè)角導(dǎo)航的關(guān)鍵[3].

針對(duì)僅測(cè)角導(dǎo)航中的空間目標(biāo)檢測(cè)算法，國(guó)外已經(jīng)在展開了深入研究并率先完成了相關(guān)在軌實(shí)驗(yàn)[4-5].2012年德國(guó)航空航天中心主持了ARGON (advanced rendezvous demonstration using GPS and optical navigation)在軌實(shí)驗(yàn)使用由丹麥技術(shù)大學(xué)研制的視覺模塊，實(shí)現(xiàn)了30～3 km范圍內(nèi)的抵近.ARGON實(shí)驗(yàn)在目標(biāo)檢測(cè)算法上，首先利用飛行器姿態(tài)信息及星表對(duì)提取出的點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，將其分為恒星點(diǎn)及非星目標(biāo)點(diǎn).對(duì)兩幀中的恒星點(diǎn)及非星目標(biāo)利用灰度信息定義了任意兩個(gè)點(diǎn)之間的相似因子，并使用Kuhn-Munkres匹配算法將兩幀中的非星目標(biāo)或恒星的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)匹配在一起.最后分別計(jì)算出匹配在一起的點(diǎn)在兩幀圖像之間的位移.由于相機(jī)熱點(diǎn)在像素塊中的位置基本不變，位移小于特定門限的點(diǎn)可作為相機(jī)熱點(diǎn)排除.針對(duì)其他點(diǎn)，計(jì)算出點(diǎn)在成像平面內(nèi)的平均位移.由于恒星與目標(biāo)之間的運(yùn)動(dòng)差異，與平均位移相差大于一定門限的點(diǎn)被判斷為目標(biāo).2016年，德國(guó)航空航天中心在ARGON實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，完成了AVANTI (autono-mous vision approach navigation and target identification)在軌實(shí)驗(yàn)[6].相比ARGON實(shí)驗(yàn)，AVANTI實(shí)驗(yàn)僅使用運(yùn)動(dòng)信息來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡的提取，在自主抵近目標(biāo)的過(guò)程中不再使用GPS定位信息且降低了對(duì)空間光照條件的限制.

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)空間目標(biāo)檢測(cè)進(jìn)行了大量理論分析.有學(xué)者提出用最小二乘估計(jì)方法估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡[7]，該方法算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小，但對(duì)于在視野中非直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，估計(jì)誤差會(huì)隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不斷變大.還有學(xué)者提出了先用交叉投影生成恒星掩膜后確定目標(biāo)的方法[8]、基于全局運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的方法[9]、基于卡爾曼濾波器的算法[10]、迭代距離分類與軌跡關(guān)聯(lián)檢測(cè)的方法[11]等其他一些方法.考慮到這些方法或需要限制目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線、或需要識(shí)別圖像中所有恒星、或需要進(jìn)行序列圖像的配準(zhǔn)，而AVANTI實(shí)驗(yàn)中的算法避免了這些限制，且在軌實(shí)驗(yàn)顯示了其高效性.本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入研究并進(jìn)行了改進(jìn).

AVANTI實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)檢測(cè)算法不足之處在于其使用的DBSCAN(density-based spatial clustering of applications with noise)聚類算法具有對(duì)參數(shù)鄰域半徑和密度閾值敏感的特性，最終在檢測(cè)目標(biāo)以及抵近目標(biāo)的過(guò)程中需要人工依據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)聚類參數(shù)，在自主性上仍然存在提升空間.本文使用的OPTICS聚類對(duì)參數(shù)相對(duì)不敏感，并對(duì)聚類距離進(jìn)行修正，從而更好的提取出目標(biāo)軌跡.

本文第1節(jié)介紹了空間目標(biāo)的成像模型及目標(biāo)檢測(cè)算法處理流程，其中詳細(xì)分析了針對(duì)聚類算法的改進(jìn)，目標(biāo)軌跡的形成.第2節(jié)使用仿真星圖分別驗(yàn)證了在僅測(cè)角導(dǎo)航過(guò)程中對(duì)目標(biāo)的初次檢測(cè)以及抵近過(guò)程中本文中算法的可行性.最后一節(jié)，對(duì)算法進(jìn)行了簡(jiǎn)要總結(jié).

1 目標(biāo)檢測(cè)算法

光電傳感器采集得到的圖片中，由恒星、目標(biāo)、背景噪聲及可能出現(xiàn)的相機(jī)噪聲組成.對(duì)于空間中任意赤經(jīng)為α赤緯為δ的恒星，在J2000坐標(biāo)系下的方向矢量表示為

(1)

設(shè)相機(jī)相對(duì)于J2000坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣表示為R，則恒星在成像平面內(nèi)的位置表示為(xs,ys)，則(xs,ys)與r滿足方程[2]

(xs,ys)=h(R·r)

(2)

其中h(v)表示對(duì)v進(jìn)行投影變換.由于單個(gè)像素的定位精度無(wú)法滿足姿態(tài)測(cè)量的要求，因此通常使用離焦處理使得星點(diǎn)在像素平面上擴(kuò)散到多個(gè)像素塊[12]，即(xs,ys)通常在像素平面通常會(huì)占據(jù)多個(gè)像素塊.因此，需要首先對(duì)采集得到的圖片進(jìn)行星圖預(yù)處理提取出滿足精度要求的星點(diǎn)及目標(biāo)點(diǎn).

為了形成恒星及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，需要使用多幀圖片.由于恒星在成像平面中的位置在相鄰兩幀中的位移變化通常十分微小，若直接選擇短時(shí)間內(nèi)的連續(xù)幀圖片用于目標(biāo)檢測(cè)，則難以區(qū)分恒星與相機(jī)熱點(diǎn)，且在使用聚類算法時(shí)會(huì)引入較大的計(jì)算量.由此，本文結(jié)合星圖識(shí)別的結(jié)果從中選擇出部分幀用于目標(biāo)檢測(cè)，將其稱為關(guān)鍵幀.

青辰已經(jīng)越來(lái)越接近地面，箭囊中的箭矢也即將告罄。他知道，如果在他落地之前，不能將地面的這些土狼驅(qū)散的話，他將會(huì)與那女子一樣，陷入土狼的包圍圈中。

對(duì)于選擇出的關(guān)鍵幀，使用經(jīng)過(guò)改進(jìn)的OPTICS聚類算法即可獲得軌跡，若其中僅包含一個(gè)目標(biāo)軌跡，可直接由運(yùn)動(dòng)差異選擇出目標(biāo).當(dāng)包含2個(gè)及以上目標(biāo)時(shí)，則需要分別對(duì)軌跡進(jìn)行擬合，并依據(jù)擬合參數(shù)選擇目標(biāo).目標(biāo)檢測(cè)算法的完整流程圖如圖1所示.

圖1 目標(biāo)檢測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of target detection

下面分別對(duì)該目標(biāo)檢測(cè)流程中的圖像預(yù)處理、關(guān)鍵幀的選擇和改進(jìn)的OPTICS聚類方法進(jìn)行詳細(xì)介紹.

1.1 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理主要包括：圖像濾波、圖像分割、連通域分割和星點(diǎn)的細(xì)分定位.圖像采集電路得到的原始信號(hào)中夾雜著大量的噪聲，通常首先使用3×3或5×5的低通濾波模板濾波.圖像分割的目的在于使用全局閾值或局部閾值[13]將星點(diǎn)目標(biāo)與背景分開.連通域分割用于將星點(diǎn)及目標(biāo)相互區(qū)分開來(lái)[14-16].星點(diǎn)的細(xì)分定位用于提高星點(diǎn)定位精度，從而達(dá)到亞像素級(jí)，常用的方法包括質(zhì)心法及其改進(jìn)算法[17]、曲面擬合法[18]等方法.其中質(zhì)心法及其改進(jìn)算法具有復(fù)雜度低、穩(wěn)定性好的優(yōu)勢(shì)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用.

1.2 關(guān)鍵幀選擇

經(jīng)過(guò)圖像預(yù)處理后任意星點(diǎn)或目標(biāo)點(diǎn)可以表示為(x,y,k),其中(x,y)表示星點(diǎn)或目標(biāo)在成像平面的坐標(biāo)，k表示幀序號(hào)，并把第一幀加入關(guān)鍵幀.將提取出的星點(diǎn)與導(dǎo)航星表匹配后，某一顆被識(shí)別出恒星在第k1幀與第k2幀中的坐標(biāo)分別表示為(x1,y1,k1)及(x2,y2,k2)，該恒星在兩幀之間的歐式距離d(k1,k2)表示為

(3)

1.3 改進(jìn)的OPTICS聚類

OPTICS聚類[19-20]是一種經(jīng)典的基于密度的聚類方法，從任意一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象開始，盡量向著密度大的方向擴(kuò)張，按照擴(kuò)張順序?qū)⒚總€(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象依次排列(即有序序列)，畫出可達(dá)距離，則形成了反映簇結(jié)構(gòu)的決策圖.以下將簡(jiǎn)要介紹核心距離、可達(dá)距離、密度直達(dá)的定義.對(duì)象P在參數(shù)ε和參數(shù)Minpt下的核心距離定義為：若對(duì)象P的ε鄰域內(nèi)的對(duì)象數(shù)大于等于Minpt，則其核心距離為第Minpt近的對(duì)象到對(duì)象P之間的距離.對(duì)象P到對(duì)象M之間的可達(dá)距離定義為：若對(duì)象P的ε鄰域內(nèi)的對(duì)象數(shù)大于等于Minpt，則對(duì)象P的核心距離與對(duì)象P和M之間距離的最大值即為對(duì)象P到對(duì)象M之間的可達(dá)距離.若對(duì)象P的ε鄰域內(nèi)的對(duì)象數(shù)大于等于Minpt且對(duì)象N在對(duì)象P的ε鄰域內(nèi)，則稱對(duì)象N到對(duì)象P密度直達(dá).

修正的原則是將同一幀中的不同點(diǎn)歸為不同的類.假設(shè)關(guān)鍵幀中星點(diǎn)及目標(biāo)點(diǎn)在同一坐標(biāo)系下的軌跡如圖2所示，其中綠色虛線對(duì)應(yīng)目標(biāo)的軌跡，黑色、藍(lán)色和灰色虛線對(duì)應(yīng)不同恒星性的軌跡.由于綠色軌跡在起始時(shí)刻的軌跡點(diǎn)接近黑色軌跡點(diǎn)，在末尾時(shí)刻的軌跡點(diǎn)接近藍(lán)色軌跡，若直接使用歐式距離聚類，三條軌跡將聚類為一條，即無(wú)法正確區(qū)分目標(biāo)和恒星.因此，應(yīng)對(duì)距離修正，使一條軌跡末端與另一條軌跡首端之間的距離大于ε，即這個(gè)兩個(gè)端點(diǎn)之間不是密度直達(dá)的，從而避免被歸為同一類.

圖2 關(guān)鍵幀中星點(diǎn)及目標(biāo)Fig.2 Star points and a target in key frames

假設(shè)兩個(gè)端點(diǎn)之間的關(guān)鍵幀序號(hào)之差大于Minpt，若修正后的距離大于Minpt·d(K1,K2)則其必然大于ε，這里將其修正為(Minpt+1)·d(K1,K2).對(duì)于有相同關(guān)鍵幀序號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)，顯然不應(yīng)將其歸為同一類，則將其距離修正為無(wú)窮大，表示為inf.其它情況下，無(wú)需對(duì)距離進(jìn)行修正.最終距離修正公式為：

d1(i,j)=

(4)

此外，對(duì)于同一軌跡中的兩個(gè)點(diǎn)，若兩點(diǎn)的關(guān)鍵幀序號(hào)之差大于Minpt，由兩個(gè)點(diǎn)之間的軌跡點(diǎn)將其聯(lián)系在一起，依然可以被聚為同一類，避免了此時(shí)距離修正引起的聚類錯(cuò)誤.

使用OPTICS聚類算法，會(huì)首先生成一個(gè)有序排列，其中距離越接近的數(shù)據(jù)，在排列中的位置越靠近，更有可能被分為同一類.分別使用修正前后的距離聚類生成的決策圖如圖3(a)、圖3(b)所示.圖中橫坐標(biāo)為有序序列(又稱擴(kuò)張順序)，縱坐標(biāo)為可達(dá)距離.當(dāng)目標(biāo)位置接近恒星時(shí)，則在決策圖上表現(xiàn)為一個(gè)微小的尖峰將目標(biāo)與該恒星區(qū)分開，即圖中橫坐標(biāo)為32處對(duì)應(yīng)的尖峰.修正后尖峰將得到放大，同時(shí)修正后的決策圖中出現(xiàn)了新的尖峰，這是由僅在部分幀進(jìn)入視野的目標(biāo)引起的.

圖3 OPTICS聚類輸出有序序列Fig.3 Ordered arrangement output result of OPTICS

從決策圖中自動(dòng)識(shí)別簇完成分類任務(wù)，可用ε-Clustering[20]、Tree Clustering[21]等方法[22-23].其中Tree Clustering方法簡(jiǎn)單易用.本文參考Tree Clustering方法選擇閾值.首先從決策圖中選則局部最大值.對(duì)任意數(shù)據(jù)對(duì)象，若其相鄰左側(cè)數(shù)據(jù)對(duì)象的可達(dá)距離(如果存在)與其相鄰右側(cè)數(shù)據(jù)對(duì)象的可達(dá)距離(如果存在)的均值小于該數(shù)據(jù)對(duì)象可達(dá)距離的0.75倍，則該數(shù)據(jù)對(duì)象為局部最大值.遍歷決策圖選擇出所有的局部最大值，并按照可達(dá)距離降序排序.然后依次在決策圖中比較該局部最大值將其左右兩側(cè)分為兩類是否合理.若新分成的兩類中其中一類的數(shù)據(jù)數(shù)目小于預(yù)定義的最小類數(shù)目則認(rèn)為不合理，否則認(rèn)為其合理.最后，選擇局部最大值序列中可以合理分類的最小可達(dá)距離的μ(0.75<μ<1)倍作為閾值.

2 仿真驗(yàn)證

在中遠(yuǎn)距離下，用于僅測(cè)角導(dǎo)航的目標(biāo)檢測(cè)算法，其工作階段可大致分為兩部分：衛(wèi)星初次對(duì)空間目標(biāo)的檢測(cè)和伴飛抵近過(guò)程中對(duì)目標(biāo)的檢測(cè).以下將分別仿真不同階段的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果.關(guān)鍵幀選擇參數(shù)n·σ為2.4像素，聚類參數(shù)Minpt=3，參數(shù)ε初始化為無(wú)窮大，閾值參數(shù)μ=0.8.

首先仿真了背景星圖[24-26]，仿真使用的探測(cè)器視場(chǎng)角為16.8°×12.6°，CCD分辨率為640×480，仿真了視星等6等及以上的SAO星表中的恒星.對(duì)星表中經(jīng)過(guò)歲差、章動(dòng)、自行修正后的恒星赤經(jīng)、赤緯轉(zhuǎn)換為J2000坐標(biāo)系下的方向矢量，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)投影變換從而得到恒星在成像平面中的坐標(biāo)(xs,ys)，其后對(duì)成像平面內(nèi)的恒星在3×3像素范圍內(nèi)離焦并對(duì)并對(duì)灰度使用高斯函數(shù)擬合[26].

空間目標(biāo)的等效視星等與衛(wèi)星模型材質(zhì)以及探測(cè)器CCD性質(zhì)以及目標(biāo)與衛(wèi)星之間的距離有關(guān)，由于基于 OPTICS的目標(biāo)檢測(cè)算法中，未使用到星圖中目標(biāo)的灰度信息，在仿真過(guò)程中指定其等效星等為5.2.并對(duì)加入目標(biāo)后的星圖添加高斯噪聲作為背景噪聲，最終仿真出單幀星圖如圖4所示，對(duì)圖中一顆恒星周圍區(qū)域放大后如紅色框中所示.

圖4 仿真星圖Fig.4 Simulation of star map

使用表1中的軌道初始參數(shù)進(jìn)行軌道遞推，仿真出連續(xù)的星圖，幀之間時(shí)間間隔為0.1 s.

表1 軌道參數(shù)Table 1 Orbit parameters

其部分軌跡如圖5所示，圖中藍(lán)色表示衛(wèi)星軌跡，黑色表示目標(biāo)軌跡，且此時(shí)目標(biāo)未進(jìn)入星敏感器視野，紅色表示目標(biāo)進(jìn)入星敏感器視野時(shí)在空間中的軌跡.

圖5 部分仿真軌跡Fig.5 Partial simulation trajectory

使用圖5中的軌跡仿真背景星圖及目標(biāo)，并使用本文的空間目標(biāo)檢測(cè)算法檢測(cè)空間中的目標(biāo)與理論值比較，其水平誤差及垂直誤差分別如圖6(a)及(b)所示，圖中黑色點(diǎn)表示誤差，紅色表示在該幀檢測(cè)出的目標(biāo)誤差大于0.15°或無(wú)法確定目標(biāo).

圖6 目標(biāo)檢測(cè)誤差Fig.6 Target detection error

由于圖像預(yù)處理中星點(diǎn)質(zhì)心細(xì)分定位算法的限制，圖6中目標(biāo)檢測(cè)的水平誤差及垂直誤差小于0.15°的分別占到了關(guān)鍵幀中幀數(shù)的86.6%及88.6%，可用于初次對(duì)目標(biāo)的檢測(cè).

利用STK的Astrogator模塊搭建繞飛場(chǎng)景，仿真繞飛過(guò)程中衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的抵近[28].其中衛(wèi)星軌道參數(shù)與表中的衛(wèi)星軌道參數(shù)保持一致.在30～5 km抵近的過(guò)程中，衛(wèi)星相對(duì)目標(biāo)的位置變化如圖7所示.

圖7 衛(wèi)星相對(duì)位置Fig.7 Relative position of the satellite

在衛(wèi)星相對(duì)抵近過(guò)程中，使用本文中的目標(biāo)檢測(cè)算法檢測(cè)目標(biāo)并與理論值進(jìn)行比較，其水平誤差及垂直誤差分別如圖8(a)及(b)所示.

圖8 抵近過(guò)程中目標(biāo)檢測(cè)誤差Fig.8 Target detection error during approach

圖中紅色點(diǎn)表示此時(shí)誤差大于0.15°或無(wú)法確定目標(biāo)，相對(duì)抵近過(guò)程中，當(dāng)目標(biāo)離開或進(jìn)入視野時(shí)會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)出的目標(biāo)具有較大的誤差，從而使得圖中水平誤差大于0.15°的幀重復(fù)出現(xiàn).在抵近過(guò)程中，視野中的目標(biāo)在垂直方向上變化范圍逐漸變大從而形成了圖8(b)中的誤差變化.在仿真抵近過(guò)程中目標(biāo)檢測(cè)的水平誤差及垂直誤差小于0.15°的幀數(shù)分別占到了85.4%以及99.6%.

3 結(jié) 論

本文提出了一種用于中遠(yuǎn)距離下僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航的空間目標(biāo)檢測(cè)算法，從經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的星圖中選擇出用于檢測(cè)目標(biāo)的關(guān)鍵幀，使用經(jīng)過(guò)改進(jìn)的OPTICS聚類算法提取目標(biāo)軌跡，文中分別給出了在空間中初次目標(biāo)檢測(cè)以及抵近兩個(gè)不同階段下的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了算法的可行性.