張成渝，梁 瀟，華寶成，武延鵬，王安然，張依諾

北京控制工程研究所,北京 100090

0 引 言

小行星探測任務(wù)已經(jīng)被列入中國深空探測4次重大任務(wù)[1]，通過一次發(fā)射實現(xiàn)近地小行星2016HO3取樣返回和主帶彗星133P繞飛探測.小行星的各種特性不確定性高，需要接近小行星進(jìn)行觀測與建模.利用小行星表面特征建立導(dǎo)航陸標(biāo)，結(jié)合實時觀測圖像給出精確導(dǎo)航結(jié)果.小行星探測下降著陸段的精確相對導(dǎo)航是小行星探測任務(wù)的一個關(guān)鍵技術(shù)，影響任務(wù)的成敗.

在小行星探測下降著陸段，距離小行星過近，小行星的亮度增加，并且逐漸擴充整個相機視野，此時基于恒星參考的光學(xué)導(dǎo)航失效了.同時，小行星的表面特征顯現(xiàn)出來，可以將這些特征作為陸標(biāo)，用來確定航天器的位姿[2].以往探測任務(wù)表明，小行星下降著陸段大多采用基于陸標(biāo)參考的光學(xué)導(dǎo)航，即陸標(biāo)導(dǎo)航，部分任務(wù)情況如表1所示[3-11].

表1 部分小行星探測任務(wù)陸標(biāo)導(dǎo)航簡介Tab.1 Introduction to landmark navigation of some asteroid exploration missions

由GASKELL[12-13]提出的高精度三維重建方法Stereophotoclinometry (SPC)，可以生成一種廣義表面特征SPC陸標(biāo)(L-map/maplet).BHASKARAN等[14]提出的On-Board Image Registration for Optical Navigation(OBIRON)系統(tǒng)，是一種基于SPC的地面導(dǎo)航技術(shù).利用NEAR和MUSES-C[15]探測任務(wù)的圖像進(jìn)行了地面測試，在Dawn探測任務(wù)中作為地面光學(xué)導(dǎo)航方法.OSIRIS-Rex探測任務(wù)由Lockheed Martin(LM)[16-17]公司開發(fā)的自然特征跟蹤(NFT)，是一種基于SPC陸標(biāo)的星載光學(xué)導(dǎo)航方法.基于SPC陸標(biāo)的導(dǎo)航方法，通過多次探測任務(wù)不斷發(fā)展，已經(jīng)成為一種自主實時高精度導(dǎo)航方法.

國內(nèi)眾多學(xué)者也對小行星探測下降著陸段的光學(xué)導(dǎo)航進(jìn)行了研究.黃翔宇等[18]提出了利用激光測距儀和光學(xué)導(dǎo)航相機測量三個特征點的圖像坐標(biāo)和到探測器的距離，由此得出探測器的相對位置.邵巍等[19]提出了一種利用PCA-SIFT算法提取的特征點作為導(dǎo)航陸標(biāo)，并結(jié)合三維模型和虛擬拼接地圖進(jìn)行探測器自主著陸的導(dǎo)航算法.

上述基于SPC陸標(biāo)的導(dǎo)航方法僅適用于初始相機位姿偏差較小的情況，因為圖像相關(guān)匹配的搜索范圍最大為陸標(biāo)圖像.而實際導(dǎo)航過程中，會出現(xiàn)初始相機位姿偏差較大的情況，需要擴大相關(guān)匹配搜索范圍.本文提出一種基于SPC陸標(biāo)的高精度導(dǎo)航方法，通過初始相機位姿渲染陸標(biāo)的預(yù)測圖像和生成陸標(biāo)的提取圖像，并進(jìn)行圖像匹配，得到亞像素精度的陸標(biāo)中心點圖像位置，再結(jié)合三維位置即可解算相機位姿.將相關(guān)匹配搜索范圍擴展到整個觀測圖像，在初始相機位姿偏差較大時也滿足要求.

1 陸標(biāo)導(dǎo)航

對于小行星下降著陸過程，陸標(biāo)導(dǎo)航將幾個(大于3)陸標(biāo)中心點作為觀測點，求解航天器位姿，如圖1所示.如果能得到高精度的陸標(biāo)中心點3D-2D點對，顯然利用陸標(biāo)導(dǎo)航求解的位姿精度也高.本文主要研究如何根據(jù)陸標(biāo)地形模型確定高精度陸標(biāo)中心點圖像位置.

圖1 陸標(biāo)導(dǎo)航Fig.1 Landmark navigation

首先，利用初始相機位姿、太陽矢量和陸標(biāo)數(shù)據(jù)，渲染陸標(biāo)的預(yù)測圖像.其次，利用初始相機位姿和陸標(biāo)數(shù)據(jù)，從觀測圖像中生成陸標(biāo)的提取圖像.然后，將預(yù)測圖像與提取圖像進(jìn)行圖像匹配，獲取陸標(biāo)中心點觀測圖像位置.最后，獲取幾個陸標(biāo)中心點的3D-2D點對，利用PNP算法求解相機位姿.

陸標(biāo)包括小行星表面圖像中的圖像特征；隕石坑、石頭等小行星突出表面特征；廣義表面特征，一個局部區(qū)域，而非明顯的特征；甚至是人工陸標(biāo).早期常以隕石坑作為陸標(biāo)，但目標(biāo)天體可能不存在隕石坑，需要更廣義的陸標(biāo).SPC陸標(biāo)定義為小行星表面的一個小面片，一個小型數(shù)字地形模型，一般為99×99的柵格[20]，如圖2所示.每個陸標(biāo)包含的數(shù)據(jù)有：陸標(biāo)的坐標(biāo)系定義及小行星固聯(lián)系下陸標(biāo)中心點位置，陸標(biāo)上每點的反照率數(shù)據(jù)、高程數(shù)據(jù)[21].采用SPC技術(shù)生成地形模型精度高，但陸標(biāo)分辨率往往與觀測圖像分辨率不同.

圖2 小行星表面的一個陸標(biāo)Fig.2 A landmark on the surface of an asteroid

理想情況下，初始相機位姿偏差較小，即與真實相機位姿差異較小，陸標(biāo)導(dǎo)航對初始相機位姿進(jìn)行更精確修正.但實際運行中，陸標(biāo)導(dǎo)航往往利用慣性導(dǎo)航等提供初始相機位姿輸入，必然會出現(xiàn)初始相機位姿偏差較大的情況.因此陸標(biāo)導(dǎo)航必須確保在較大偏差情況下同樣滿足精度要求.

1.1 圖像渲染

陸標(biāo)被SPC生成后，利用初始相機位姿以及太陽矢量，根據(jù)SPC光照模型，結(jié)合陸標(biāo)每一點的法向量和反照率，逐點計算灰度值，直接渲染生成陸標(biāo)的預(yù)測圖像[22].SPC光照模型計算陸標(biāo)點k處灰度Ik為

Ik=ΛakRk+Φ

(1)

式中，Λ是乘法常數(shù)，Φ是背景常數(shù)，由SPC計算或者圖像標(biāo)定給出.ak是點k的相對反照率，由SPC給出.Rk是Lunar-Lambert函數(shù)[23]

(2)

Lunar-Lambert函數(shù)是Lommel-Seeliger和Lambert反射函數(shù)的組合.其中入射角i定義為太陽方向矢量(從表面點到太陽的方向)與表面點法向量的夾角，反射角e定義為相機方向矢量(從表面點到相機的方向)與表面點法向量的夾角，相位角α定義為太陽方向矢量與相機方向矢量夾角.遵循Gaskell的慣例，L(α)的定義為：

L(α)=e-α/60

(3)

由于SPC生成的模型精度高，所以利用SPC陸標(biāo)渲染預(yù)測圖像具有較好的真實性，如圖3(a)所示.圖像渲染方法快速簡單，可用于星載導(dǎo)航.但預(yù)測圖像與陸標(biāo)模型分辨率一致，不是觀測圖像分辨率.

1.2 圖像提取

從觀測圖像中生成與預(yù)測圖像相同分辨率的提取圖像，解決預(yù)測圖像與觀測圖像分辨率不一致問題.利用初始相機位姿和陸標(biāo)數(shù)據(jù)將陸標(biāo)逐點投影到觀測圖像中，并利用雙線性插值計算灰度值，生成提取圖像.由于都對陸標(biāo)進(jìn)行逐點運算，所以提取圖像與預(yù)測圖像均為陸標(biāo)分辨率，如圖3(b)所示.

圖3 陸標(biāo)圖像示意圖Fig.3 Illustration of landmark image

利用初始相機位姿生成的提取圖像，往往不能完全對應(yīng)陸標(biāo)，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出陸標(biāo)對應(yīng)圖像區(qū)域.

1.3 圖像匹配

圖像匹配的基本原理是對預(yù)測圖像和提取圖像執(zhí)行相關(guān)匹配，用互相關(guān)函數(shù)來描述兩幅圖像的相似程度.使用歸一化互相關(guān)(NCC)來計算相關(guān)系數(shù)：

(4)

其中N是參與相關(guān)的像素數(shù)量,Ip和Ie分別是預(yù)測圖像和提取圖像.C為相關(guān)值，其取值范圍為[-1,1]之間，便于度量相關(guān)程度.越接近1表示越相關(guān)，0.6以上即為強相關(guān).

利用初始相機位姿可以得到陸標(biāo)中心點對應(yīng)的初始觀測圖像位置，不是最終位置.通過不斷偏移預(yù)測圖像，并與觀測圖像相關(guān)，生成一個相關(guān)曲面，如圖3(c)所示.獲取相關(guān)曲面的最大相關(guān)值點，該點對應(yīng)的偏移為最終偏移值.陸標(biāo)中心點的初始觀測圖像位置加上這個偏移值，就得到陸標(biāo)中心點的最終觀測圖像位置.

本文提出一種組合相關(guān)匹配方法進(jìn)行圖像匹配，能夠快速精準(zhǔn)給出陸標(biāo)中心點觀測圖像位置，并在初始相機位姿偏差較大時同樣得到精確結(jié)果.

1.3.1 全局相關(guān)匹配

根據(jù)模板匹配原理，將預(yù)測圖像作為模板圖像，將觀測圖像作為搜索圖像，將提取圖像作為搜索子圖，在觀測圖像上搜索與預(yù)測圖像最相似的提取圖像.由于搜索范圍可以覆蓋整個觀測圖像，因此稱該方法為全局相關(guān)匹配.

利用初始相機位姿生成提取圖像時，如果對陸標(biāo)每個點投影生成的圖像坐標(biāo)逐點偏移，就會得到新的陸標(biāo)投影坐標(biāo).再對新投影坐標(biāo)利用雙線性插值獲得灰度值，就生成新提取圖像.即通過投影坐標(biāo)整體偏移，得到陸標(biāo)提取圖像的偏移.該方法在搜索中不斷生成與預(yù)測圖像分辨率一樣的提取圖像，保證了相關(guān)匹配的順利進(jìn)行.在不斷搜索偏移過程中，生成不同提取圖像，分別與預(yù)測圖像進(jìn)行歸一化互相關(guān)，生成一個相關(guān)曲面.尋找最大相關(guān)值點，該點對應(yīng)的偏移加上陸標(biāo)中心點的初始觀測圖像位置即為最終觀測圖像位置.如圖4所示，藍(lán)色塊表示觀測圖像，黃色塊表示未偏移的初始提取圖像，深紅色塊表示偏移后得到的最佳提取圖像(最大相關(guān)偏移對應(yīng)圖像)，淡紅色塊表示預(yù)測圖像.

圖4 全局相關(guān)匹配示意圖Fig.4 Illustration of global image cross-correlation matching

1.3.2 局部相關(guān)匹配

一般而言，進(jìn)行模板匹配時，搜索圖像遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模板圖像.如果將提取圖像作為搜索圖像，預(yù)測圖像作為模板圖像，此時搜索圖像與模板圖像大小一樣，而且分辨率一致.由于最大搜索范圍為提取圖像大小，因此稱該方法為局部相關(guān)匹配.

利用初始相機位姿生成提取圖像，將預(yù)測圖像在提取圖像上進(jìn)行相關(guān)搜索，兩者重合時表示未偏移.在不斷偏移過程中，產(chǎn)生不同的重疊部分，將提取圖像與預(yù)測圖像的重疊部分進(jìn)行歸一化互相關(guān)，如圖5所示.生成一個相關(guān)曲面，尋找最大相關(guān)值，此時的偏移作為陸標(biāo)分辨率下的偏移，需要轉(zhuǎn)化為觀測圖像分辨率下的偏移.預(yù)測圖像中陸標(biāo)中心點對應(yīng)一個提取圖像匹配點，將該匹配點的觀測圖像位置作為陸標(biāo)中心點的最終觀測圖像位置.

圖5 局部相關(guān)匹配示意圖Fig.5 Illustration of partial image cross-correlation matching

全局相關(guān)匹配的最大搜索區(qū)域為整個觀測圖像，參與相關(guān)計算的為預(yù)測圖像和提取圖像的全部像素；但是每次偏移都需要生成新的提取圖像，實時性差.局部相關(guān)匹配的最大搜索區(qū)域為提取圖像，參與相關(guān)計算的為預(yù)測圖像和提取圖像的重疊部分像素；只需要生成一張?zhí)崛D像，實時性好.目前基于SPC陸標(biāo)的導(dǎo)航方法大多采用局部相關(guān)匹配方法，由于搜索范圍僅為陸標(biāo)圖像大小，所以僅適用于初始相機位姿較小的情況.

1.3.3 組合相關(guān)匹配

理想條件下，輸入初始相機位姿偏差都較小，運用局部相關(guān)匹配即可.但探測器實際運行中，由慣性導(dǎo)航給出的初始相機位姿可能具有較大偏差，或者是由其它導(dǎo)航方法切換到陸標(biāo)導(dǎo)航時偏差往往較大.當(dāng)初始相機位姿偏差較大時，初始提取圖像可能僅對應(yīng)小部分陸標(biāo)，甚至完全不對應(yīng)陸標(biāo).局部相關(guān)匹配得不到準(zhǔn)確解，而使用全局相關(guān)匹配擴大搜索范圍能得到準(zhǔn)確解.但是搜索范圍擴大，全局相關(guān)匹配的實時性會變得極差.本文采用一種將全局相關(guān)匹配作為粗匹配和將局部相關(guān)匹配作為精匹配的組合相關(guān)匹配方法，在初始相機位姿偏差較小或較大時都能進(jìn)行高精度圖像匹配，同時具有較好實時性，如圖6所示.

圖6 組合相關(guān)匹配Fig.6 Combined correlation matching

首先，利用全局相關(guān)匹配進(jìn)行粗匹配搜索，記下最大相關(guān)值對應(yīng)的提取圖像.對于粗匹配最大相關(guān)值設(shè)定一個閾值0.4，小于0.4表示圖像弱相關(guān)和不相關(guān)，需要擴大搜索范圍重新粗匹配；大于0.4表示中等相關(guān)和強相關(guān)就進(jìn)行精匹配.如果粗匹配搜索范圍大，可采取等間隔搜索，比如每隔5或10個像素進(jìn)行搜索，減少運行時間.然后，針對粗匹配最大相關(guān)值對應(yīng)提取圖像，利用局部相關(guān)匹配進(jìn)行精匹配，采用逐像素搜索.同樣對精匹配最大相關(guān)值設(shè)定一個閾值0.6，小于0.6也需要擴大搜索范圍重新粗匹配；大于0.6表示強相關(guān)和極強相關(guān)，達(dá)到精準(zhǔn)匹配.最后，將兩次匹配的偏移和作為最終偏移量，得到陸標(biāo)中心點最終觀測圖像位置.

初始相機位姿偏差由初始提取圖像與陸標(biāo)真實觀測圖像的差異反映，相機位姿偏差越大，圖像差異越大.距目標(biāo)近距離時較大相機位姿偏差引起的圖像差異可能很小，但遠(yuǎn)距離較小相機位姿偏差引起的圖像差異可能很大.初始相機位姿偏差越大，粗匹配搜索范圍越大，搜索間隔越大.當(dāng)初始相機位姿小偏差時，粗匹配的搜索間隔可以減小為1.搜索間隔還與陸標(biāo)大小有關(guān)，要保證相鄰搜索具有較大重疊，至少大于1/2陸標(biāo)尺寸.

1.4 位姿解算

利用預(yù)測圖像與提取圖像進(jìn)行匹配，得到幾個(大于3)陸標(biāo)中心點的高精度圖像位置和三維位置點對，即可采用PNP算法解算相機位姿.PNP算法通過多對3D-2D匹配點，利用最小化重投影誤差來精確求解相機位姿.常見的PNP算法有直接線性變換(DLT)、P3P、EPNP、UPNP等.圖像位置精度越高，3D-2D點對應(yīng)越準(zhǔn)確，相機位姿估計越準(zhǔn)確.

2 仿真分析

運用Hayabusa大約7 km軌道拍攝的真實觀測圖像“st_2417397906_v_ddr”，結(jié)合實驗室利用SPC生成的陸標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入.針對上述算法，對5個59×59的陸標(biāo)進(jìn)行了仿真測試.仿真條件：MATLAB R2018b，64位Windows 10，處理器為Intel (R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20 GHz 2.21 GHz.

給定相機一個較小偏差，將相機姿態(tài)按照ZYX方式分別旋轉(zhuǎn)-1°、0.01°、-0.01°，同時將相機平移-55 m、87 m、0 m，三種相關(guān)匹配方法的最大相關(guān)值如表2所示，都大于0.6，沒有明顯差異.行誤差、列誤差定義為陸標(biāo)中心點最終觀測圖像行、列坐標(biāo)與真實行、列坐標(biāo)差值，如圖7、圖8所示，除去個別值，行和列誤差都在一個像素內(nèi).其他仿真結(jié)果如表3所示，三種匹配方法的均方根誤差都達(dá)到亞像素精度，但實時性差異較大.根據(jù)最大相關(guān)值和均方根誤差，三種匹配方法準(zhǔn)確性差異不大.但根據(jù)運行時間，全局相關(guān)匹配實時性很差，組合相關(guān)匹配實時性較好，局部相關(guān)匹配實時性最好.

圖7 較小偏差仿真行誤差Fig.7 Row error of small deviation simulation

圖8 較小偏差仿真列誤差Fig.8 Column error of small deviation simulation

表2 較小偏差仿真最大相關(guān)值Tab.2 Maximum correlation value of small deviation simulation

表3 較小偏差仿真結(jié)果Tab.3 Results of small deviation simulation

給定相機一個較大偏差，將相機姿態(tài)按照ZYX方式分別旋轉(zhuǎn)-1°、0.2°、-0.2°，同時將相機平移-55 mm、87 mm、0 m，此時局部相關(guān)匹配方法失效，利用初始相機位姿生成陸標(biāo)提取與預(yù)測圖像差異過大，如圖9所示.只能采用全局相關(guān)匹配或組合相關(guān)匹配方法，如圖10所示，最大相關(guān)值如表4所示，兩種方法差異不大.組合相關(guān)粗匹配最大相關(guān)值都大于0.4，精匹配都大于0.6.行誤差、列誤差分別由圖11、圖12所示，除去個別值，行和列誤差都達(dá)到亞像素精度.其它仿真結(jié)果如表5所示，均方根誤差都達(dá)到亞像素精度，但實時性差異巨大.組合相關(guān)匹配方法保證了準(zhǔn)確性，又顯著提高實時性.

圖9 局部相關(guān)匹配示意圖Fig.9 Illustration of partial image cross-correlation matching

圖10 組合相關(guān)精匹配示意圖Fig.10 Illustration of combined correlation refined matching

圖11 較大偏差仿真行誤差Fig.11 Row error of slightly large deviation simulation

圖12 較大偏差仿真列誤差Fig.12 Column error of slightly large deviation simulation

表4 較大偏差仿真最大相關(guān)值Tab.4 Maximum correlation value of slightly large deviation simulation

表5 較大偏差仿真結(jié)果Tab.5 Results of slightly large deviation simulation

目前已有基于SPC陸標(biāo)的導(dǎo)航方法大多采用局部相關(guān)匹配方法，而本文所提陸標(biāo)導(dǎo)航方法采用組合相關(guān)匹配方法.根據(jù)仿真結(jié)果顯示，兩者精度差異不大，都能夠獲取亞像素精度的陸標(biāo)圖像位置.而且本文導(dǎo)航方法在初始相機位姿偏差較大時同樣得出精確解；并具有較好實時性，運行時間小于10 s，遠(yuǎn)小于全局相關(guān)匹配.

3 結(jié) 論

本文給出了一種基于SPC陸標(biāo)的高精度相對導(dǎo)航方法.根據(jù)SPC光照模型直接渲染陸標(biāo)的預(yù)測圖像，并運用雙線性插值生成陸標(biāo)的提取圖像，再使用組合相關(guān)匹配進(jìn)行圖像匹配，得到亞像素精度陸標(biāo)中心點觀測圖像位置，即可利用PNP算法進(jìn)行位姿估計.解決了在陸標(biāo)與觀測圖像存在分辨率差異下的圖像匹配問題，同時在初始相機位姿偏差較大時同樣滿足亞像素精度.但是初始相機位姿偏差很大時，該導(dǎo)航方法不適用，需要利用其它手段重新給出較為準(zhǔn)確的初始相機位姿輸入.通過仿真分析，所提方法能達(dá)到亞像素的圖像位置確定精度，且實時性較好.后續(xù)工作一方面研究組合相關(guān)粗匹配的搜索范圍、搜索間隔的具體選取依據(jù).另一方面移植嵌入式，優(yōu)化算法達(dá)到星載運行要求.