周先陽(yáng)，彭弘哲，李必文（通信作者），譚文甫

1 南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 （湖南衡陽(yáng) 421001）；2 南華大學(xué)附屬第二醫(yī)院 （湖南衡陽(yáng) 421001）

借助于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（computer aided design，CAD）技術(shù)科學(xué)、精確、高效地規(guī)劃髖臼置釘通道并將其作為曲面定位型置釘瞄準(zhǔn)器的設(shè)計(jì)依據(jù)，可促使經(jīng)內(nèi)固定術(shù)的骨折髖臼重新獲得負(fù)重部位的解剖復(fù)位和可靠固定[1]。為避免螺釘偏置導(dǎo)致的損傷及并發(fā)癥，保證最大限度地改善或恢復(fù)髖臼的生物力學(xué)性能，必須實(shí)現(xiàn)置釘通道總長(zhǎng)的全局優(yōu)化[2]。本研究針對(duì)現(xiàn)行多截面調(diào)控規(guī)劃法的不足，研究了基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的髖臼置釘通道規(guī)劃方法，真正實(shí)現(xiàn)了對(duì)置釘通道總長(zhǎng)的全局優(yōu)化。

1 現(xiàn)行多截面調(diào)控規(guī)劃法及其不足

1.1 規(guī)劃步驟

王林超等[3]和李杰等[4]分別提供了髖臼前柱、后柱置釘通道的多截面調(diào)控規(guī)劃法，先調(diào)控規(guī)劃出前后柱的最大內(nèi)接圓柱體，再向內(nèi)偏移出同軸圓柱體作為置釘通道的安全范圍。獲取后柱最大內(nèi)接圓柱體的步驟如下：（1）依據(jù)手術(shù)區(qū)域目標(biāo)髖骨的螺旋CT 檢查數(shù)據(jù)重建骨骼3D 模型，通過(guò)髖臼窩中心并沿髂恥線(xiàn)的平行方向去除前柱，得到只含后柱區(qū)域的3D 模型，見(jiàn)圖1a；（2）以3D 模型中心點(diǎn)點(diǎn)集創(chuàng)建骨骼干軸的最小二乘直線(xiàn)，作為后柱最大內(nèi)接圓柱體的軸線(xiàn)方向，見(jiàn)圖1b；（3）尋找通過(guò)髖臼窩中心點(diǎn)的正截面，并以其為起始面，向兩端各偏移5個(gè)等距正截面，得到11個(gè)截面的外輪廓線(xiàn)，見(jiàn)圖1c；（4）將11個(gè)外輪廓線(xiàn)沿軸線(xiàn)方向投影至最靠近坐骨的外側(cè)正截面上，尋找并做出封閉區(qū)間的最大內(nèi)切圓，其沿軸線(xiàn)拉伸出的圓柱體即為后柱的最大內(nèi)接圓柱體，見(jiàn)圖1d。以上方法步驟同樣用于獲取前柱的最大內(nèi)接圓柱體。綜合考慮皮質(zhì)骨厚度、瞄準(zhǔn)器的設(shè)計(jì)制造誤差以及使用時(shí)的鉆孔偏距，以此作為半徑偏移量，向內(nèi)做出最大內(nèi)接圓柱體的同軸圓柱體，即可確定安全置釘通道的范圍。

圖 1 多截面調(diào)控規(guī)劃法確定置釘通道安全范圍的步驟

1.2 不足

（1）尋找通過(guò)髖臼窩中心點(diǎn)的正截面的過(guò)程比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，是通過(guò)不斷調(diào)控初始階段n 個(gè)正截面的數(shù)量及位置，直至設(shè)計(jì)者直觀判斷該截面已經(jīng)出現(xiàn)；（2）難以實(shí)現(xiàn)總長(zhǎng)的全局優(yōu)化，因該法難以量化判斷上述截面一定通過(guò)了髖臼窩中心點(diǎn)，且由于個(gè)性化差異，通過(guò)髖臼窩中心點(diǎn)的正截面在總長(zhǎng)上不一定是最峽部；（3）尋找封閉區(qū)間最大內(nèi)切圓也是通過(guò)不斷調(diào)控、比對(duì)的過(guò)程實(shí)現(xiàn)的，效率低下且該內(nèi)切圓不一定真正最大。因此，我們認(rèn)為多截面調(diào)控規(guī)劃法比較適用于形態(tài)近似雙曲面的脊柱椎弓根的置釘通道規(guī)劃，而不太適用于形態(tài)復(fù)雜、表面凹凸不平的髖臼前后柱置釘通道的規(guī)劃。基于大密度點(diǎn)云的數(shù)據(jù)進(jìn)行髖臼置釘通道的規(guī)劃，應(yīng)能克服多截面調(diào)控規(guī)劃法的上述不足，實(shí)現(xiàn)對(duì)置釘通道總長(zhǎng)的全局優(yōu)化。

2 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的髖臼置釘通道規(guī)劃方法

2.1 規(guī)劃步驟

以獲取髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體為例進(jìn)行說(shuō)明：（1）在Mimics軟件中獲取只含前柱區(qū)域的3D模型及其中心點(diǎn)點(diǎn)集，將3D模型保存為stl格式，將中心點(diǎn)點(diǎn)集保存為igs格式，見(jiàn)圖2a；（2）在Imageware軟件中導(dǎo)入中心點(diǎn)點(diǎn)集，創(chuàng)建前柱干軸最小二乘直線(xiàn)，作為最大內(nèi)接圓柱體的軸線(xiàn)方向，保存為igs格式，見(jiàn)圖2b；（3）在UG NX12.0軟件中導(dǎo)入3D模型及前柱干軸最小二乘直線(xiàn)，觀察未經(jīng)修正的進(jìn)出釘點(diǎn)，見(jiàn)圖2c；（4）在進(jìn)釘點(diǎn)與髖臼窩上沿之間、出釘點(diǎn)上方附近分別創(chuàng)建最小二乘直線(xiàn)的垂直平面，規(guī)劃出置釘通道總長(zhǎng)，修剪出該范圍內(nèi)的3D模型，保存為stl格式，見(jiàn)圖2d；（5）在Imageware軟件中導(dǎo)入文件，以分散點(diǎn)的形式顯示3D模型，為保證模型精度，將采樣點(diǎn)間隔和掃描線(xiàn)間隔均設(shè)置為1，由此得到最大密度的3D模型點(diǎn)云[5]，導(dǎo)入步驟（2）的文件后，保存為igs格式，見(jiàn)圖2e；（6）在UG軟件中導(dǎo)入文件，運(yùn)用移動(dòng)對(duì)象命令使最小二乘線(xiàn)與絕對(duì)坐標(biāo)系Z軸重合且下端點(diǎn)位于原點(diǎn)，使用曲線(xiàn)投影命令將點(diǎn)云投影在XOY面上，見(jiàn)圖2f；（7）根據(jù)UG內(nèi)置功能，將投影點(diǎn)云處理為焊點(diǎn)云[6]，提取其在XOY平面上的坐標(biāo)值，保存為txt文件，見(jiàn)圖2g；（8）在MATLAB軟件中運(yùn)行自編的“離散點(diǎn)云讀取與邊緣提取”M文件，讀取txt文件，生成點(diǎn)云輪廓圖，見(jiàn)圖2h；（9）運(yùn)行自編的“點(diǎn)提取與光滑曲線(xiàn)擬合”M文件，通過(guò)執(zhí)行g(shù)input命令，順序提取內(nèi)輪廓點(diǎn)集上設(shè)定數(shù)量的特征點(diǎn)，通過(guò)調(diào)用曲線(xiàn)平滑函數(shù)spcrv，自動(dòng)擬合出光滑封閉的內(nèi)輪廓線(xiàn)，再運(yùn)行自編的“像素化處理與最大內(nèi)切圓繪制”M文件，通過(guò)執(zhí)行imread命令，對(duì)輪廓內(nèi)部的區(qū)域進(jìn)行離散像素化處理，通過(guò)遍歷所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)切圓直徑，自動(dòng)提取最大值作為內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓直徑并作圖，見(jiàn)圖2i；（10）運(yùn)行自編的“三點(diǎn)圓計(jì)算”M文件，得到并顯示內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)以及半徑值，見(jiàn)圖2j；（11）返回UG，以既定的軸線(xiàn)方向及獲取的圓心坐標(biāo)和半徑值，拉伸出髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體。獲取髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體后，進(jìn)出釘點(diǎn)的位置也相應(yīng)得到了修正，再以合理半徑偏移量向內(nèi)做出其同軸圓柱體，即得到髖臼前柱置釘通道的安全范圍。

圖2 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體獲取步驟

2.2 相關(guān)原理與操作技巧

（1）2.1中步驟（4）將置釘通道總長(zhǎng)起點(diǎn)初步規(guī)劃在進(jìn)釘點(diǎn)與髖臼窩上沿之間，既保證了髖臼窩置釘不破壁，也避免了過(guò)多的骨翼面點(diǎn)云數(shù)據(jù)引入對(duì)生成封閉內(nèi)輪廓形態(tài)及效率的不利影響；（2）使用UG軟件，既是為了應(yīng)用其三維造型設(shè)計(jì)功能，更是為了利用其特有的提取點(diǎn)云坐標(biāo)值的功能，為后續(xù)在MATLAB軟件中生成點(diǎn)云輪廓圖提供支撐；（3）2.1中步驟（8）“離散點(diǎn)云讀取與邊緣提取”M文件是基于包絡(luò)圓檢測(cè)邊緣輪廓點(diǎn)的方法生成點(diǎn)云輪廓圖，調(diào)用了點(diǎn)構(gòu)建多邊形的alphaShape函數(shù)[7]，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將shp=alphaShape（x，y，alp）的alp包絡(luò)圓半徑值設(shè)置為2.02即可滿(mǎn)足點(diǎn)云密度與分布前提下的輪廓形態(tài)與精度要求；（4）2.1中步驟（9）“點(diǎn)提取與光滑曲線(xiàn)擬合”M文件調(diào)用了spcrv函數(shù)來(lái)保證內(nèi)輪廓曲線(xiàn)擬合的光滑性，以避免折線(xiàn)擬合給內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓獲取帶來(lái)不便，以及給通道規(guī)劃的合理性帶來(lái)誤判；（5）2.1中步驟（9）“像素化處理與最大內(nèi)切圓繪制”M文件是為了將折線(xiàn)擬合的alpha shape內(nèi)輪廓內(nèi)部區(qū)域先進(jìn)行離散像素化處理，求得每個(gè)像素點(diǎn)到輪廓每條線(xiàn)段的有效距離，再比對(duì)得到最大內(nèi)切圓直徑，程序采用了二分法以使凹凸相間的輪廓也能被有效判別。

3 全局優(yōu)化效果驗(yàn)證

3.1 3種前柱最大內(nèi)接圓柱體虛擬置釘實(shí)驗(yàn)

為直觀檢驗(yàn)基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)全局優(yōu)化置釘通道總長(zhǎng)的效果，采用基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)、基于多截面（7截面、11截面）調(diào)控規(guī)劃法獲取的髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體進(jìn)行虛擬置釘實(shí)驗(yàn)，為進(jìn)一步闡述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的形成機(jī)理，還需比對(duì)各封閉輪廓的形態(tài)及其最大內(nèi)切圓的參數(shù)。虛擬置釘實(shí)驗(yàn)效果及置釘參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 3種前柱最大內(nèi)接圓柱體虛擬置釘實(shí)驗(yàn)效果及置釘參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的機(jī)理分析

對(duì)3種虛擬置釘實(shí)驗(yàn)結(jié)果的形成機(jī)理分析如下：（1）基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)劃法優(yōu)于基于多截面調(diào)控規(guī)劃法，因無(wú)論是基于7截面還是11截面進(jìn)行調(diào)控規(guī)劃，其髖臼前柱最大內(nèi)接圓柱體在虛擬置釘實(shí)驗(yàn)中均出現(xiàn)了破壁現(xiàn)象，這表明盡管基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)劃得到的前柱最大內(nèi)接圓柱體直徑較小，但能科學(xué)、精確地保證置釘通道的安全性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了全局優(yōu)化的基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)劃置釘通道方法的先進(jìn)性；（2）從封閉輪廓的形態(tài)上比較，發(fā)現(xiàn)基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)形成的封閉輪廓精細(xì)且光滑，而基于多截面形成的封閉輪廓是由離散的各截面外輪廓線(xiàn)投影后疊加再修剪形成的，平行于髂恥線(xiàn)的截面使封閉輪廓線(xiàn)條出現(xiàn)拉直現(xiàn)象，且廓形棱角較多，形態(tài)失真；（3）雖然基于11截面的前柱最大內(nèi)接圓柱體直徑比7截面的小，但仔細(xì)比對(duì)兩者的封閉輪廓形態(tài)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)超出思維定勢(shì)的現(xiàn)象，11截面雖然在圖中中部框定的區(qū)域較窄（其最大內(nèi)切圓半徑較?。?，但在左下方和右上方卻框定出更大的區(qū)域，分析這是因?yàn)橹冕斖ǖ揽傞L(zhǎng)范圍內(nèi)的3D 模型是一個(gè)不規(guī)則的幾何體，表面凹凸不平且干形有彎曲和扭曲，由于截面分布的位置不同，11個(gè)截面雖然有可能在廓形中部有更多線(xiàn)條的約束使得區(qū)域較窄，但7個(gè)截面卻有可能截到范圍更小的區(qū)域，這說(shuō)明基于多截面調(diào)控規(guī)劃法獲得的封閉輪廓及其最大內(nèi)切圓的大小具有很大的不確定性，調(diào)控的有效性需進(jìn)一步商榷，但過(guò)度增加截面數(shù)量以追求優(yōu)化顯然會(huì)影響設(shè)計(jì)效率；（4）基于多截面調(diào)控規(guī)劃法進(jìn)行虛擬置釘產(chǎn)生的破壁現(xiàn)象，進(jìn)一步驗(yàn)證了難以量化判斷調(diào)控尋找出的通過(guò)髖臼窩中心點(diǎn)正截面的準(zhǔn)確性，該截面在總長(zhǎng)上不一定是最峽部，以該截面作為等距正截面的起始面缺乏充分依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

基于大密度點(diǎn)云數(shù)據(jù)的置釘通道規(guī)劃方法，無(wú)需通過(guò)反復(fù)調(diào)控的手段尋找手術(shù)區(qū)域目標(biāo)骨骼干軸的峽部和內(nèi)輪廓最大內(nèi)切圓即可實(shí)現(xiàn)對(duì)置釘通道總長(zhǎng)的全局優(yōu)化，特別適用于形態(tài)復(fù)雜、表面凹凸不平、干形有彎曲和扭曲的髖臼前后柱置釘通道的精確高效規(guī)劃。虛擬置釘實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本研究基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的置釘通道規(guī)劃方法、基于MATLAB 自編程序的有效性，為髖臼骨折內(nèi)固定術(shù)的精準(zhǔn)醫(yī)療、保障醫(yī)療安全提供了可靠的理論和手段支撐。