林子杰 陸國平 呂 旺 吳寶林

1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150001

0 引言

近年來，低成本的即插即用小型航天器受到廣泛關(guān)注。即插即用技術(shù)簡化各個模塊的安裝，各個模塊間通過無線網(wǎng)絡(luò)連接。無線通信相較傳統(tǒng)電纜通信有許多優(yōu)點(diǎn)，但低成本的小型航天器在無線的數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)中更容易造成數(shù)據(jù)丟失和時延的現(xiàn)象。因而，各個模塊之間數(shù)據(jù)交互帶來的通信帶寬受限必須在衛(wèi)星分系統(tǒng)設(shè)計階段就要考慮[1]。

將通信資源約束與航天器姿態(tài)控制結(jié)合，過去學(xué)者們提出了諸如輸出反饋控制[2]、量化控制[3]等方法來減少姿控分系統(tǒng)數(shù)傳量。近年來事件驅(qū)動控制(Event-Triggered Control，ETC)逐漸進(jìn)入航天器姿態(tài)控制學(xué)者的視野。目前工程中航天器姿態(tài)控制常用定步長的時間觸發(fā)控制(Periodic Time-Triggered Control，PTTC)，然而在狀態(tài)量變化不大的時刻對控制器更新會占用不必要的通信資源。事件驅(qū)動是一種變周期的控制策略，通過設(shè)計事件驅(qū)動的觸發(fā)條件，僅在觸發(fā)條件滿足時，控制指令才會更新，能有效減少通信頻率，減小總線帶寬負(fù)載壓力。

目前已有的事件驅(qū)動在航天器控制方面的研究主要為姿態(tài)協(xié)同中星間通訊受限問題或者單星穩(wěn)定控制的研究，而姿態(tài)跟蹤控制研究較少。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用事件驅(qū)動的算法，有效解決了編隊姿態(tài)協(xié)同控制飛行中連續(xù)通信帶來的能源消耗問題。文獻(xiàn)[5]給出事件驅(qū)動在單個剛體航天器姿態(tài)穩(wěn)定控制中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]從信息物理融合的角度，研究星上嵌入式系統(tǒng)通訊帶寬受限時的姿態(tài)控制問題，文中定義的相對負(fù)載的概念為航天器控制分系統(tǒng)的通信資源提供了一種評估方法。文獻(xiàn)[7]將自適應(yīng)容錯控制與事件驅(qū)動結(jié)合，能夠在容錯控制的同時節(jié)約通信資源，但針對的是航天器穩(wěn)定控制任務(wù)。

另一方面，由于燃料消耗和星上機(jī)構(gòu)運(yùn)動等原因，動力學(xué)參數(shù)不能精確可知，工程中通過參數(shù)辨識的方法對不確定慣量參數(shù)辨識[8]，再根據(jù)辨識結(jié)果進(jìn)一步對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定。由于“先辨識再控制[9]”的思路會占用時間資源，因此學(xué)者們在傳統(tǒng)的PD反饋控制[10]基礎(chǔ)上提出了更多智能算法以解決精確慣量未知情況下航天器直接進(jìn)行姿態(tài)控制的問題。文獻(xiàn)[11]考慮干擾與模型不確定影響，設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊滑模容錯控制器，通過對系統(tǒng)廣義的干擾實時補(bǔ)償提高控制精度。文獻(xiàn)[12]通過跟蹤一個參考模型，設(shè)計直接自適應(yīng)律補(bǔ)償跟蹤誤差以抑制模型不確定的影響。文獻(xiàn)[13]詳細(xì)綜述了預(yù)設(shè)性能控制，通過設(shè)置性能函數(shù)定量描述受控系統(tǒng)的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，可以保證系統(tǒng)狀態(tài)始終位于性能包絡(luò)內(nèi)的高品質(zhì)控制。文獻(xiàn)[14]基于自適應(yīng)慣量估計器的方法，對慣量矩陣進(jìn)行估計，仿真表明控制精度顯著提高。以上的研究均不考慮通信約束條件，默認(rèn)為是連續(xù)時間的控制器，控制器實時、連續(xù)地更新，會對低成本即插即用小衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)通信總線帶來很大壓力。本文將研究含有慣量信息不確定的姿態(tài)跟蹤控制問題，考慮通信資源約束的條件，將事件驅(qū)動控制與慣量自適應(yīng)估計器結(jié)合，設(shè)計跟蹤控制算法，既減少模型不確定對姿態(tài)控制帶來的影響，又能減小總線通信負(fù)載。

1 數(shù)學(xué)模型與問題描述

1.1 航天器姿態(tài)動力學(xué)/運(yùn)動學(xué)誤差模型

航天器姿態(tài)跟蹤誤差動力學(xué)/運(yùn)動學(xué)模型[10]為

(1)

式中ω∈3表示航天器本體系相對慣性系角速度；ωd∈3表示航天器本體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的期望角速度；ωe=ω-Cωd∈3表示角速度誤差；(qv,e,q0,e)∈3×表示誤差四元數(shù)，qv,e表示誤差四元數(shù)的矢量部分，q0,e表示誤差四元數(shù)的標(biāo)量部分；C表示目標(biāo)系到本體系的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣；J∈3×3表示轉(zhuǎn)動慣量矩陣；u∈3表示三軸控制力矩;d∈3表示三軸干擾力矩。

為了便于控制器設(shè)計，本文基于如下2個假設(shè)：

1.2 問題描述

本文的控制目標(biāo)為式(1)描述的跟蹤誤差模型，設(shè)計控制律使姿態(tài)跟蹤誤差在外干擾力矩作用下仍能收斂至有界區(qū)間內(nèi)。姿態(tài)控制問題分為2個內(nèi)容：1)解決無慣量信息下的姿控問題，2)解決控制系統(tǒng)通信資源約束下的姿控問題。

圖1 基于事件驅(qū)動的自適應(yīng)姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在事件驅(qū)動控制策略下，連續(xù)時間的控制被分割為離散的更新時刻，若在一個有限的時間間隔內(nèi)，事件驅(qū)動條件被反復(fù)滿足，事件驅(qū)動間隔趨于0，本應(yīng)離散的控制變成連續(xù)的控制，事件驅(qū)動條件失去意義，這種現(xiàn)象在事件驅(qū)動研究領(lǐng)域被稱為Zeno行為(Zeno behavior)。因此在給出事件驅(qū)動條件時，要保證在該條件下，事件驅(qū)動的間隔Ti=ti+1-ti存在一個大于0的下界，由此推出在有限時間間隔內(nèi)，驅(qū)動次數(shù)不會是無限次。本文將對姿態(tài)跟蹤所設(shè)計的事件驅(qū)動條件做出無Zeno行為的分析和證明。

2 事件驅(qū)動自適應(yīng)跟蹤控制律

2.1 模型轉(zhuǎn)換

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，使用跟蹤誤差qv,e和ωe定義一種輔助變量s=ωe+βqv,e，β為設(shè)計參數(shù)。對s求導(dǎo)并代入式(1)，則動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為

(2)

其中,L為動力學(xué)非線性項

(3)

由于慣量信息未知，需要將轉(zhuǎn)動慣量矩陣參數(shù)從L中分離。定義一種矩陣運(yùn)算F(a)∈3×6

(4)

則對任意三維向量a均有Ja=F(a)θ成立。L表示為

L=Yθ

(5)

其中,

Y=-(ωe+Cωd)×F(ωe+Cωd)

(6)

注2. 由式(5)所示，L被分離為2部分，分別為不含慣量信息的Y∈3×6以及θ表示慣量參數(shù)。利用該方程，可以設(shè)計自適應(yīng)控制律對θ進(jìn)行參數(shù)估計，從而避免使用慣量真實值。

2.2 事件驅(qū)動自適應(yīng)跟蹤控制律設(shè)計

設(shè)計姿態(tài)跟蹤控制器為

(7)

(8)

(9)

其中,i=1,2,3,…表示觸發(fā)時序，0<α<1和γ>0為設(shè)計參數(shù)。

離了。不離還能過？妮兒啊，你不知道那兩年我過的是啥日子，妮兒她娘沒有給過我一個好臉。白天在外面還好，一到晚上回來，她就徹底蔫了——就像那院里的合歡，白天精神晚上就收了。她出院回來，我忍著，一直沒敢提分開的事，想等她身體恢復(fù)恢復(fù)再說。沒想到，滿了月之后她自己倒提了出來。妮兒她爹，拖累你幾年了，咱分開吧。說的時候，她也不看我。

注3.α與γ的值越大，采樣頻率會相應(yīng)減小，控制精度隨之下降。取值時，需要同時考慮通信約束和控制精度要求。γ保證系統(tǒng)始終存在一個小的閾值，避免出現(xiàn)Zeno行為。

2.3 控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性證明

|ωe,j|≤2Δ，|qv,ei|≤Δ/β，i=1,2,3

(10)

Ω=

證.設(shè)Lyapunov函數(shù)

求導(dǎo)并代入自適應(yīng)律(7)得

(11)

(12)

(13)

?μ滿足0<μ

(14)

其中：

ε=2(k-αk-μ)/Jmax

2.4 避免Zeno行為證明

引理[15]2. 對于任意列向量e∈n有成立。

定理2. 在由式(1)描述的航天器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng)中，給定期望的跟蹤姿態(tài)信息滿足假設(shè)2，則在自適應(yīng)控制律式(7)((8)和事件驅(qū)動觸發(fā)式(9)作用下，事件驅(qū)動更新間隔Ti=ti+1-ti始終存在大于0的下界，無Zeno行為。

(15)

其中,R定義為：

(16)

(17)

因此兩次觸發(fā)的時間間隔Ti=ti+1-ti可以表示為

(18)

(19)

3 仿真校驗

為了例證第2節(jié)所設(shè)計的控制律和事件驅(qū)動觸發(fā)條件，本節(jié)給出姿態(tài)跟蹤的仿真實例。在轉(zhuǎn)動慣量真實值未知，航天器姿態(tài)與期望姿態(tài)存在初始偏差情況下，存在2種工況：1)不使用自適應(yīng)率的PTTC控制。2)使用了自適應(yīng)率的ETC控制。仿真參數(shù)如下：

轉(zhuǎn)動慣量矩陣真實值J與初始估計值J0分別為

J0=diag(80,80,80)kg·m2

故自適應(yīng)參數(shù)的初始估計值為

期望跟蹤的角速度為

ωd=[0.005sin(0.1t)0.01sin(0.2t)0.015sin(0.3t)]rad/s

工況1：為了體現(xiàn)本文設(shè)計控制律的有效性，作為對照實驗，使用類似文獻(xiàn)[8]中的PD反饋控制器?？刂坡蔀閡(t)=-L(J→J0)-kωe-kβqv,e，式中L(J→J0)表示控制器中的非線性項的慣量信息由不精確的慣量代替?？刂破鞯母麻g隔為定步長0.1s觸發(fā)一次的PTTC控制方法。為了使仿真結(jié)果更加直觀，輸出時誤差四元數(shù)已經(jīng)轉(zhuǎn)換為歐拉角誤差。仿真結(jié)果如圖2～ 3所示。仿真結(jié)果表明，由于控制器中慣量信息為非真實值，影響了控制精度，姿態(tài)跟蹤精度為0.1°。

圖2 工況1姿態(tài)角跟蹤誤差

圖3 工況1姿態(tài)角速度跟蹤誤差

圖4 工況2姿態(tài)角跟蹤誤差

圖5 工況2姿態(tài)角速度跟蹤誤差

圖6 工況2控制力矩

圖7 工況2事件驅(qū)動條件滿足情況

圖8 工況2事件驅(qū)動觸發(fā)間隔

利用文獻(xiàn)[6]提出的一種姿態(tài)控制器總線資源使用率的評估方法，評估第3節(jié)設(shè)計的控制器的通訊資源以及控制精度，以說明注3中的α與γ對控制器性能的影響。

具體方法如下：1)定義一個時間段內(nèi)總線負(fù)載為U=τ/h。其中τ=8a/v，a為數(shù)據(jù)包大小，單位為bytes，v為總線傳輸速率，單位為bit/s。2)設(shè)計控制周期100ms時的總線負(fù)載為標(biāo)稱值U0。其他控制方法中總線負(fù)載標(biāo)稱值之比ρ=U/U0為相對負(fù)載。ρ越小說明總線負(fù)載越低，通信資源節(jié)省效果更明顯。星上使用的總線傳輸速率v為19200bit/s，控制輸入a數(shù)據(jù)包為32bytes，傳輸時間τ為13.3ms，故標(biāo)稱負(fù)載U0為0.133。選擇不同的事件驅(qū)動參數(shù)α與γ，仿真結(jié)果如表1所示。α與γ的值越大，則觸發(fā)會相應(yīng)減小，總線相對負(fù)載減小，控制精度隨之下降。因此對事件驅(qū)動參數(shù)取值時要兼顧精度與通信約束。

圖9 工況2轉(zhuǎn)動慣量估計值

圖10 工況2慣性積估計值

表1 事件驅(qū)動參數(shù)與跟蹤精度及總線負(fù)載

4 結(jié)論

針對轉(zhuǎn)動慣量未知的航天器姿態(tài)跟蹤問題，考慮模塊間通訊資源約束，提出了一種基于事件驅(qū)動的航天器姿態(tài)自適應(yīng)跟蹤算法。該算法能通過自適應(yīng)率估計慣量真實值，減少模型不準(zhǔn)確對姿態(tài)控制性能的影響；事件驅(qū)動控制策略的引入能大幅度減少通訊頻率，減小總線帶寬負(fù)載，達(dá)到節(jié)約通信資源的目的。本文給出了控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、控制算法設(shè)計過程，證明了閉環(huán)穩(wěn)定性，對事件驅(qū)動獨(dú)有的避免Zeno行為作出了證明與分析。通過對照仿真算例表明，該方法可以有效降低模型不確定帶來的姿態(tài)跟蹤誤差，減小總線負(fù)載。研究內(nèi)容可為即插即用小衛(wèi)星姿控設(shè)計提供理論參考。