魯 軍 李園君 常 強

(沈陽理工大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院 沈陽 110159)

1 引言

材料世界一直是研究領(lǐng)域中令人興奮且充滿挑戰(zhàn)的領(lǐng)域，隨著航空航天、國防、汽車和工業(yè)部門對更先進(jìn)和創(chuàng)新材料的需求越來越多，新一代材料比現(xiàn)有的常規(guī)結(jié)構(gòu)和功能材料具有更好的性能。磁控形狀記憶合金(Magnetically controlled shape memory alloy，MSMA)材料不僅具有磁感生應(yīng)變特性，同時還具有可逆特性，在外部機械力作用下產(chǎn)生形變進(jìn)而引起材料磁導(dǎo)率的改變，磁導(dǎo)率的改變又將引起材料的應(yīng)變以及感應(yīng)電壓等相關(guān)物理量的變化，這為MSMA 材料應(yīng)用于傳感器提供了機理支持[1-2]。

本文將通過理論計算以及運用ANSYS 軟件對磁路模型進(jìn)行仿真計算，傳感器磁路結(jié)構(gòu)的設(shè)計及相關(guān)參數(shù)的選取將影響傳感器的感應(yīng)電壓及勵磁功率，為能夠設(shè)計出性能優(yōu)良的傳感器，本文對傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計并開展試驗研究。

2 MSMA 的傳感器數(shù)學(xué)模型

根據(jù)磁控形狀記憶合金的逆效應(yīng)機理和法拉第電磁感應(yīng)定律，分析MSMA 的磁路模型，建立傳感器的數(shù)學(xué)模型[3-4]。

感應(yīng)線圈的磁通量表達(dá)式為

根據(jù)感應(yīng)電壓微分方程

激振力和應(yīng)力存在如下的關(guān)系式

經(jīng)推導(dǎo)，感應(yīng)電壓ue的表達(dá)式為

其感應(yīng)電壓峰峰值Ue為

式中，ΦM表示通過MSMA 材料的磁通，其磁場方向垂直于材料的變形方向；N表示線圈匝數(shù)；FM表示激振力的振幅；BM表示偏置磁場；ε表示元件的變形量；σ表示對MSMA 元件施加的壓力；w表示振動頻率；SMSMA表示磁控形狀記憶合金的橫截面積；σ0表示對材料施加的預(yù)壓力；a、b、c、d、α、β、γ是未知參數(shù)。

3 磁路結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計

磁控形狀記憶合金傳感器的結(jié)構(gòu)由傳感器的鐵心、氣隙、永磁體、勵磁線圈、檢測線圈等主要部分構(gòu)成。整個磁路設(shè)計的任務(wù)就是解決在需要的工作氣隙中達(dá)到預(yù)定的磁場要求以及如何選擇最佳磁路尺寸和最適宜的磁性材料的問題，為優(yōu)化設(shè)計磁路提供依據(jù)[4]。

3.1 氣隙尺寸的確定

根據(jù)磁路歐姆定律

式中，NI表示線圈的安匝數(shù)；Φ表示線圈中的磁通量；R表示磁路中總磁阻；Bδ、lδ、μδ分別表示鐵心的磁感應(yīng)強度、長度、相對磁導(dǎo)率；Bg、lg、μg分別表示永磁體的磁感應(yīng)強度、長度、相對磁導(dǎo)率；B0、l0、μ0分別表示氣隙的磁感應(yīng)強度、長度、空氣磁導(dǎo)率。

由式(6)可知，鐵心材料使用硅鋼片，其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣和永磁體材料的磁導(dǎo)率，磁路中鐵心的磁阻忽略不計。在安匝數(shù)不變的情況下，隨著氣隙的增大，氣隙處的磁感應(yīng)強度減小。試驗所用的MSMA 的長度為2.5 mm，加護套后氣隙的尺寸為3.5 mm。

3.2 永磁體材料的選取及尺寸的計算

永磁體的材料選擇要考慮：①能在固定空間或環(huán)路產(chǎn)生試驗要求在氣隙處產(chǎn)生0.27 T 左右的磁場設(shè)定值；② 在滿足設(shè)計要求的前提下，永磁體體積要盡量小。本文永磁體材料使用牌號為N52 的釹鐵硼，材料剩磁為1.43～1.46 T，矯頑力為939 kA/m，最大磁能積(BH)max為398～413 kJ/m3。

本設(shè)計應(yīng)用磁路定律對永磁體尺寸進(jìn)行設(shè)計。根據(jù)基爾霍夫第一定律和第二定律

式中，kf為漏磁系數(shù)，它的取值與磁路有關(guān)，其變化范圍很大，為1～20[5]；kr為磁阻系數(shù)，與鐵心的長度和中間氣隙有關(guān)，其變化范圍為1.05～1.45；Bm、Hm、Sm、Lm分別為永磁體工作點的磁感應(yīng)強度、磁場強度、永磁體的橫截面積及長度；Bg、Hg、Sg、Lg分別為磁路中氣隙的磁感應(yīng)強度、磁場強度以及氣隙的橫截面積、長度。

當(dāng)鐵心中間氣隙已知時(Lg=3.5 mm)，工作在最佳工作點上永磁體的Bm/Hm一般都近似等于永磁體的Br/Hc，可以得出永磁體的長度Lm為

式中，Br表示剩余磁通密度；Hc表示矯頑力；通過查閱相關(guān)永磁體資料以及經(jīng)驗值[6]可知，漏磁系數(shù)kf=1.55，磁阻系數(shù)kr=1.35。永磁體選用N52，最終計算出永磁體的長度約為2.2 mm。

3.3 聚磁頭長度的確定

勵磁電流一定時，鐵心聚磁頭長度參數(shù)對磁場分布及磁感應(yīng)強度有重要影響。圖1 為聚磁鐵心的結(jié)構(gòu)示意圖。據(jù)經(jīng)驗公式(10)求導(dǎo)可得最佳的聚磁長度s近似為5.75 mm。

隨著聚磁頭長度s的增加，磁隙處磁感應(yīng)強度B增長趨勢微弱最后趨于穩(wěn)定甚至減小，可以判斷聚磁頭長度s為5.75 mm 時聚磁效果最好。

圖1 聚磁鐵心的結(jié)構(gòu)

3.4 線圈匝數(shù)的確定

本試驗中采用永磁體和勵磁線圈共同勵磁的方式[7]。圖2 為優(yōu)化前后的磁路等效磁阻，磁路中氣隙和永磁體的磁阻公式為

式中，Ri為各段的磁阻；li為各段導(dǎo)磁長度；μi為磁路中各部分材料的磁導(dǎo)率，μi=μ0μri；μ0為真空中的磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μri為各段磁路的相對磁導(dǎo)率。

圖2 等效磁路模型

優(yōu)化變量如表1 所示。優(yōu)化前后兩種結(jié)構(gòu)氣隙處的磁阻大小分別為Rg=1.59×107H-1和gR′=1.14×107H-1；計算得到永磁體在磁路中磁阻的大小分別為Rm=7.2×106H-1和mR′=3.6×106H-1。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計變量值

根據(jù)安培環(huán)路定理和磁路歐姆定律，磁路中的磁通量Φ可表示為

在磁路氣隙設(shè)計時，由于磁路中間是一個楔形氣隙，為了讓計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，則在計算磁通量時，根據(jù)經(jīng)驗先預(yù)估一個漏磁系數(shù)。通過多次比較計算值和仿真值，可得一個相對準(zhǔn)確的漏磁系數(shù)。

由式(12)可以推導(dǎo)出優(yōu)化前后勵磁線圈的匝數(shù)分別為2 000 匝和1 575 匝。增大檢測線圈匝數(shù)，會提高傳感器輸出的感應(yīng)電壓值。因此檢測線圈使用0.35 mm 的漆包線，匝數(shù)初步設(shè)置為2 000 匝。

為防止線圈功率過大而產(chǎn)生較大的銅損，綜合考慮取J=3 A/mm2，則勵磁線圈中的電流I與線圈中的線徑d的表達(dá)式為

根據(jù)線圈骨架尺寸可得到線圈匝數(shù)N與繞線厚度T的關(guān)系

式中，C為線圈的最大直徑，取0.53 mm。

計算出優(yōu)化前后線圈厚度分別為T≈12.76 mm、T≈10.5 mm。

勵磁線圈的總電阻為

式中，ρ為銅的電阻率，取1.72×10-8Ω·m；W為線圈骨架的截面長度，取0.029 m；k為線圈骨架的截面寬度，取0.016 m。

經(jīng)計算得出優(yōu)化前勵磁線圈電阻R1=23.77 Ω，優(yōu)化后勵磁線圈電阻R2=17.25 Ω，根據(jù)P=I2R，計算得出優(yōu)化后的勵磁功率減少了27.4%。

4 ANSYS Maxwell 仿真分析

MSMA 傳感器的3D 電磁仿真[8-12]模型如圖3所示。永磁體單獨勵磁以及永磁體和勵磁線圈共同勵磁鐵心中的磁通密度矢量分情況分別如圖4、5所示。永磁體單獨提供的磁通密度在氣隙處可達(dá)0.30 T，當(dāng)勵磁線圈的磁動勢NI=1 575 A 時，氣隙處的磁通密度能夠達(dá)到0.6 T。

圖3 3D 電磁仿真模型

圖4 單獨永磁體鐵心磁通密度矢量分布圖

圖5 勵磁線圈通電后的磁場矢量分布圖

5 試驗結(jié)果與驗證

MSMA 傳感器的試驗系統(tǒng)如圖6 所示。MSMA傳感器輸入分別為激振器的頻率、幅值及可變磁場，輸出為檢測線圈的感應(yīng)電壓值。

圖6 MSMA 傳感器的試驗系統(tǒng)

5.1 傳感器感應(yīng)電壓與偏置磁場的關(guān)系

輸入信號激振力頻率為100 Hz，大小為0.5 N，偏置磁場為310 mT 時，輸出感應(yīng)電壓波形如圖7所示。感應(yīng)電壓的輸出峰-峰值約為110.6 mV。

圖7 偏置磁場為310 mT 時，試驗的輸出波形

在力的幅值和頻率保持不變情況下，改變偏置磁場這一變化量，傳感器輸出的感應(yīng)電壓的試驗值和計算值比較如表2 所示。隨著外加磁場的不斷增強，感應(yīng)電壓的峰-峰值也不斷變大。

表2 磁場改變時傳感器感應(yīng)電壓試驗值和計算值的比較

5.2 傳感器感應(yīng)電壓與激振力幅值的關(guān)系

當(dāng)輸入信號頻率為150 Hz，大小為0.55 N，偏置磁場為310 mT 時，感應(yīng)電壓的輸出峰-峰值約為174.6 mV，試驗波形如圖8 所示。

通過改變力的幅值，而不改變激振力頻率和磁場強度，對輸出感應(yīng)電壓信號進(jìn)行采集分析并與計算值進(jìn)行比較，如表3 所示。感應(yīng)電壓的峰-峰值隨著幅值的不斷增大而增大，并且基本呈線性關(guān)系。

圖8 激勵力大小為0.55 N 時，試驗的輸出波形

表3 幅值改變時傳感器的感應(yīng)電壓試驗值和計算值的比較

5.3 傳感器感應(yīng)電壓與激振力頻率的關(guān)系

通過功率放大器調(diào)節(jié)激振力的大小為0.35 N、偏置磁場為0.33 T，激振力頻率為120 Hz，試驗數(shù)據(jù)如圖 9 所示。感應(yīng)電壓的輸出峰-峰值約為128 mV。

圖9 激勵力頻率為120 Hz 時，試驗的輸出波形

只改變力的頻率，力的幅值和偏置磁場保持不變，傳感器輸出的感應(yīng)電壓的試驗值和計算值比較如表4 所示。可以看出，理論值與試驗值基本吻合。并且隨著力的頻率不斷增大，感應(yīng)電壓的峰-峰值隨之變大，兩者之間呈現(xiàn)正比例關(guān)系。

表4 頻率改變時傳感器感應(yīng)電壓試驗值和計算值的比較

5.4 傳感器的優(yōu)化結(jié)果比較

在相同試驗條件下，對于優(yōu)化前后的MSMA傳感器波形比較如圖10 所示。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，輸入信號激振力的頻率150 Hz、振幅0.35 N 以及偏置磁場0.32 T 得到輸出的感應(yīng)電壓信號。優(yōu)化后傳感器輸出的電壓值大于優(yōu)化前的感應(yīng)電壓值，驗證了傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的合理性。

圖10 優(yōu)化前后感應(yīng)電壓的比較

6 結(jié)論

本文采用磁路歐姆定律、基爾霍夫定律以及經(jīng)驗取值的方法分別對MSMA 傳感器的勵磁線圈、永磁體長度、氣隙長度、聚磁頭長度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對MSMA 傳感器的磁場進(jìn)行有限元仿真，確定傳感器的結(jié)構(gòu)，為MSMA 傳感器的應(yīng)用提供了設(shè)計依據(jù)?，F(xiàn)得出以下結(jié)論。

(1) 試驗理論計算值與試驗值吻合。

(2) 優(yōu)化后的傳感器中感應(yīng)電壓的幅值提高了12.9%。

(3) 優(yōu)化后的勵磁功率減少了27.4%。