韓 璐，袁建飛，張玉磊，徐其鵬，李芝絨

(西安近代化學研究所， 陜西 西安 710065)

引 言

近距或接觸爆炸毀傷現(xiàn)象時常發(fā)生在戰(zhàn)斗部對車輛、艦船及飛機等目標的打擊中，相較于遠距爆炸，其產(chǎn)生的能量更大、更易引發(fā)目標的嚴重毀傷。

近距爆炸載荷作用下，鋼板可能出現(xiàn)局部撓曲、頸縮環(huán)、沖碟和花瓣形破口毀傷等多種模式，具體受藥量、炸藥形狀、爆距、起爆方式、鋼板自身厚度及支撐條件等多種因素的影響[1-4]。目前對近距爆炸載荷計算多以工程半經(jīng)驗計算式獲得，Henrych等[5]通過對試驗數(shù)據(jù)分析，擬合了爆炸沖擊波超壓峰值隨對比距離變化的多項式，涵蓋了0.05～10m/kg1/3的對比距離適用范圍。Cormie等[6]采用不同的數(shù)值模擬方法，獲得了更為精確的球形TNT裝藥在對比距離小于0.5m/kg1/3時的沖擊波入射及反射超壓峰值。Shin等[7]基于大量數(shù)值仿真數(shù)據(jù)，修正了小對比距離條件下沖擊波超壓峰值的高階多項式。Simone等[8]通過開展對比距離小于3.5m/kg1/3范圍內(nèi)不同長徑比的圓柱形TNT自由場爆炸試驗，考慮了裝藥長徑比對爆炸沖擊波峰值壓力的影響。

關于平板結構在近距爆炸載荷作用下的響應研究，Bonorchius[9-10]開展了近距爆炸試驗和數(shù)值模擬分析，研究了矩形平板的支撐邊界對其局部毀傷的影響。崔高領等[11]應用LS-DYNA軟件分析了固支和單向支撐方板在施加脈沖載荷下的變形過程、應變分布和面內(nèi)位移，并開展了驗證試驗，指出單向支撐方板將產(chǎn)生明顯的面內(nèi)位移。Jacob等[12]引入局部加載參數(shù)和修正損傷系數(shù)提出了局部加載矩形板頸縮塑性大變形時的撓厚比計算經(jīng)驗公式。Werzbicki等[13]基于尖端小裂紋假設，推導了局部載荷作用下，薄板的花瓣狀開口半徑的理論計算方法。陳長海等[14]在其研究基礎上，基于剛塑性假設和能量密度準則推導了近距空爆載荷下，結構初始破孔大小的計算方法，進一步優(yōu)化了破口計算公式。

綜上所述，目前對鋼板近距爆炸毀傷效應的研究多是通過試驗對毀傷現(xiàn)象的宏觀描述，或是針對單一毀傷模式的計算分析，尚缺乏系統(tǒng)的毀傷模式劃分及全面的毀傷特性及其參數(shù)影響研究。本研究以四邊固支矩形鋼板為對象，開展了柱形TNT裝藥近距爆炸試驗，通過對鋼板毀傷結果狀態(tài)的分析，劃分了鋼板的3種毀傷模式：塑性大變形毀傷、臨界起裂毀傷和花瓣狀破口毀傷，建立了不同毀傷模式下的理論分析模型和數(shù)值仿真模型，并研究了藥量、爆距及鋼板厚度對矩形鋼板毀傷模式的影響，以期為矩形鋼板結構的毀傷判據(jù)提供參考。

1 試 驗

1.1 試驗方案

試驗所用鋼板為Q235鋼材料，尺寸為240cm×140cm×0.4cm。炸藥為長徑比1∶1的圓柱形TNT，密度1.58g/cm3，藥量為500g和1000g兩種規(guī)格。圖1為試驗現(xiàn)場布置圖。

圖1 試驗現(xiàn)場布置及裝藥圖Fig.1 Experiment layout and explosive detail

試驗時利用8只銷釘將鋼板固定在預先挖有壕坑的地面上，炸藥通過泡沫支撐于鋼板中心，采用JH-14傳爆藥和8#電雷管在圓柱右側端面中心起爆。共對7個工況開展試驗，其中4發(fā)藥量為1000g，3發(fā)為500g。

1.2 試驗結果

本試驗7發(fā)試驗工況設計及對應測試結果如表1所示。當藥量為1000g時，鋼板臨界爆距為15cm，臨界裂紋長度為14.6cm，中心點撓度變形約為15.0cm。爆距小于15cm時，鋼板發(fā)生破口毀傷，其中爆距為11cm時最為嚴重，破口形狀近似于圓形，破口最大直徑為66.5cm。當爆距大于15cm時，鋼板發(fā)生塑性大變形毀傷，爆距為20cm時，最大變形撓度為12.4cm。當藥量為500g時，8cm爆距產(chǎn)生了最為嚴重的破口毀傷，破口形狀近似圓形，破口最大直徑為57.1cm。當爆距為16cm時，鋼板為塑性大變形毀傷，最大變形撓度為10.1cm。

表1 四邊固支矩形鋼板近距爆炸試驗結果Table 1 Experimental results of the rectangular steel plate damage under close-in explosion

根據(jù)以上試驗結果，將矩形鋼板近距爆炸的毀傷模式劃分為3種：塑性大變形毀傷、臨界起裂毀傷和花瓣狀破口毀傷。

2 近距爆炸毀傷理論分析

2.1 塑性大變形毀傷

在近距爆炸載荷作用下，鋼板發(fā)生塑性撓曲變形，其一維簡化示意圖如圖2所示。

圖2 鋼板塑性大變形毀傷示意圖Fig.2 The large plastic deformation diagram of the steel plate

假設鋼板半邊長度為r0，依據(jù)動量守恒：

(1)

(2)

(3)

式中：Qvi為某型裝藥的爆熱；Gi為某型裝藥質量；QvT為TNT炸藥爆熱。此后，薄板的初始動能轉化為其塑性變形能Wp和彎曲變形能Wb，假設鋼板徑向長度由r0拉伸至r1，則其塑性變形能Wp：

Wp=2πσ0(r1-r0)2·h

(4)

彎曲變形能Wb：

(5)

式中：σ0為鋼板的平均流動應力；h為板厚；M0為單位截面鋼板的抗彎剛度。聯(lián)立公式(1)、(4)和(5)即可求得矩形方板的最大變形撓度。

2.2 臨界起裂毀傷

四邊固支矩形鋼板的臨界起裂毀傷發(fā)生在距離裝藥最近的位置，假設其發(fā)生斷裂的條件為單位體積的應變εm達到了材料的最大斷裂應變εf[16]。由剛塑性假定，得到距離爆心最近點處的鋼板單位體積應變能為σdεm，則根據(jù)能量密度準則：

(6)

式中：v0為鋼板中點處的初始速度，v0=Ic/(ρ·h)，Ic為矩形鋼板中點處的沖擊波反射沖量。此時，鋼板發(fā)生臨界起裂毀傷的條件可建立為：

(7)

式中：σd為鋼板材料動態(tài)屈服應力，σd=α·σ0，其中σ0為鋼板的準靜態(tài)屈服應力，取σ0=235MPa，α為應變率系數(shù)，可由Cowper-Symonds關系得到[16]：

α=1+(ε′/D)1/q

(8)

將(8)帶入式(7)可求解除鋼板的臨界起裂毀傷沖量Ic。由式(2)可反推出發(fā)生臨界起裂毀傷的對比距離，進而可獲得臨界毀傷爆距。

2.3 花瓣狀破口毀傷模式

鋼板在局部爆炸載荷作用下發(fā)生破口毀傷形式的過程可描述為：首先，鋼板在高速爆轟波的作用下，徑向剪切應力達到了其斷裂極限，致使鋼板產(chǎn)生了一定半徑的沖塞缺口，之后缺口邊緣的環(huán)向應力達到斷裂應變，鋼板開始發(fā)生花瓣狀開裂，不再發(fā)生環(huán)向拉伸變形，直至所有的初始動能轉化為花瓣的彎曲動能和裂紋的斷裂能，鋼板花瓣狀破口毀傷結束，圖3為鋼板花瓣狀破口毀傷示意圖。

圖3 鋼板花瓣狀破口毀傷示意圖Fig.3 The petal break diagram of the steel plate

如圖3所示，假設鋼板花瓣狀均勻開裂，當爆轟波作用于鋼板結構時，初始沖塞發(fā)生在A截面上，初始沖塞塊的半徑為rp，則斷裂發(fā)生的條件依然可依據(jù)剛塑性斷裂密度準則式(6)建立，進而可求得初始充塞破口半徑：

(9)

式中：vrp為初始充塞孔邊緣獲得的初始速度，vrp=Irp/(ρ·h)。Wierzbicki等[17]研究指出，沖塞塊的臨界斷裂速度vcr為：

(10)

此時，若爆炸載荷能量大于沖塞塊的臨界斷裂動剩余的能量繼續(xù)作用于花瓣的開裂過程中：

(11)

式中：E′為開裂花瓣裂紋尖端的斷裂膜能率；l為最終破口時花瓣根部的運動路徑長度，基于剛塑性斷裂尖端小裂紋假設，可獲得單個開裂花瓣的斷裂膜能率[18]：

(12)

E=69.43M0η0.4(l-r0)1.4

(13)

將式(13)代入式(11)等號右邊，即可求得花瓣根部運動路徑長度l，繼而最大破口直徑Dr為：

(14)

3 矩形鋼板近距爆炸毀傷數(shù)值模擬

3.1 計算模擬

采用LS-DYNA動力學分析軟件對四邊固支矩形鋼板的近距爆炸毀傷進行數(shù)值模擬。圖4為有限元模型的剖視圖。

圖4 有限元計算模型Fig.4 Finite element model

模型包括鋼板、炸藥、空氣域3部分，炸藥位于鋼板中心正上方。為簡化計算，忽略雷管和傳爆藥，模型采用沿炸藥軸線垂向1/2對稱?？諝庥虺叽鐬棣?60cm×260cm，鋼板尺寸240cm×140cm×0.4cm，1000g和500g圓柱形炸藥尺寸分別為Φ9.31cm×9.31cm和Φ7.39cm×7.39cm。炸藥和空氣域及鋼板網(wǎng)格類型均選用SOLID164，鋼板四邊采用全固支約束，計算時長設置為20ms，起爆點設置在炸藥的左端面中心處。

3.2 模型材料參數(shù)

鋼板選用Lagrange單元，長度、寬度和厚度方向分別劃分為240、140和2個單元，最終鋼板模型單元總數(shù)為67200個。鋼板材料選擇*MAT-JOHNSON-COOK模型，該模型適用于金屬材料的塑性高應變率大變形：其失效準則相關參數(shù)經(jīng)過大量的試驗驗證，能夠較好地模擬沖擊波作用下的動態(tài)響應問題；其失效模型利用累積損傷的思想，考慮了應力狀態(tài)、應變率及溫度變化對材料破壞的影響。選用狀態(tài)方程*EOS-GRUNEISEN，具體參數(shù)設置如表2所示。

TNT炸藥模型為圓柱形，軸向和徑向分別劃分20和18個單元，最終模型單元總數(shù)為1539個。炸藥材料模型選用*MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN，狀態(tài)方程為*EOS-JWL。該狀態(tài)方程通過計算單元壓力與體積，能夠較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹釋能過程。模型參數(shù)設置如表3所示。

空氣域模型選用Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) 多物質單元類型，單元總數(shù)為75904個，使用9號材料*MAT-NULL和*EOS-GRUNEISEN狀態(tài)方程，密度為1.29×10-3g/cm3。ALE多物質單元類型通過*CONSTRAINED-LAGRANGE-IN-SOLID和*CONTROL-ALE關鍵字實現(xiàn)對流固耦合計算及求解選項控制。本模型中選擇雙精度罰函數(shù)耦合算法，無需施加沖擊和釋放條件，僅激發(fā)較少的網(wǎng)格沙漏，即可保證界面的完全動量守恒。

表2 Q235鋼材料的JOHNSON-COOK模型參數(shù)[19-20]Table 2 JOHNSON-COOK material parameters for Q235 steel

表3 TNT炸藥的HIGH-EXPLOSIVE-BURN模型參數(shù)Table 3 HIGH-EXPLOSIVE-BURN material parameters for TNT

3.3 數(shù)值模擬的有效性驗證

為驗證數(shù)值模擬的有效性，選取表1中塑性大變形毀傷(No.1)和花瓣狀破口毀傷(No.7)試驗結果進行對比，如圖5所示。

近距爆炸沖擊波載荷作用下，鋼板不同的毀傷模式對應不同的毀傷過程，塑性大變形毀傷模式下，矩形鋼板的變形基本經(jīng)歷了3個階段：首先，在受載的區(qū)域產(chǎn)生局部撓曲鼓包，如圖5(c)；隨后，這一撓曲逐漸向周圍擴散，引起鋼板在一定范圍內(nèi)的整體彎曲變形，如圖5(e)；最后，在局部撓度最大區(qū)域形成了明顯的頸縮環(huán)，如圖5(g)所示，其中頸縮環(huán)內(nèi)部為塑性變形區(qū)域?；ò隊钇瓶跉Ｊ綍r，矩形鋼板的毀傷過程也可分為3個階段：首先，在受載的區(qū)域發(fā)生了局部撓曲，且撓曲部位迅速達到其屈服極限，產(chǎn)生局部破口，如圖5(d)；隨后，破口邊緣產(chǎn)生裂紋，鋼板沿幾條裂紋發(fā)生動態(tài)破裂，并伴有碎片飛出，如圖5(f)；最后，破裂的部位不斷增大，裂紋不斷動態(tài)擴展，鋼板不斷翻轉卷曲，最終形成了花瓣狀的破口毀傷形式，如圖5(h)所示。

兩種典型工況下，矩形鋼板的最終毀傷狀態(tài)的試驗與數(shù)值模擬結果俯視圖如圖6所示。由于數(shù)值模擬中假設炸藥和鋼板材料都為均質，其計算結果出現(xiàn)了較好的對稱性，但對比圖5和圖6可以看出，數(shù)值模擬的鋼板在近距爆炸載荷作用下的毀傷形式、變形與試驗結果基本一致。

圖5 鋼板的變形毀傷與破口毀傷試驗結果與數(shù)值模擬序列Fig.5 Deformation and broken damage process of the steel plate

圖6 No.1和No.7工況下鋼板毀傷試驗與數(shù)值結果對比Fig.6 Comparison of the experimental and numerical results of No.1 and No.7

此外，對表1中臨界起裂毀傷模式(No.3)進行模擬，并與試驗結果對比，結果見圖7。由圖7可以看出，在該工況下，鋼板處于臨界起裂毀傷模式，起裂毀傷形式為近似的Ⅰ形線性裂紋，數(shù)值模型可較好地模擬出該毀傷形式。

圖7 鋼板的臨界起裂毀傷試驗結果與模擬結果對比Fig.7 Comparison of the experimental and numerical results of the critical cracking damage

在數(shù)值模型中選取3個監(jiān)測單元，其位置如圖7(b)中A、B、C所示。這3個單元的超壓和等效塑性應變時程曲線分別如圖8所示。監(jiān)測單元A位置所受的沖擊波載荷最大，約24.1MPa，其單元等效塑性應變在1940μs時刻達到0.209后單元被刪除，此時單元等效塑性應變迅速下降為0。B單元所受沖擊波載荷峰值為約9.2MPa，其等效塑性應變上升至0.115后逐漸趨于穩(wěn)定。C單元距離爆心較遠，所受沖擊波載荷最小，約4.89MPa，其單元等效塑性應變曲線與B點的趨勢類似，逐漸上升至0.0326后趨于穩(wěn)定。

圖8 監(jiān)測單元的沖擊波超壓、等效塑性應變時程曲線Fig.8 The shock wave pressure—time and effective plastic strain—time curves of typical elements

臨界起裂毀傷模式時，鋼板的毀傷過程可分為4個階段，其中前3個階段與塑性大變形毀傷形式相同，第四階段為在變形最大處逐漸出現(xiàn)材料應力達到其屈服極限，最終在中心位置形成了平行于矩形長邊的Ⅰ字型裂紋。

通過上述對比可知，所建立的有限元模型可在誤差允許的范圍內(nèi)模擬鋼板在近距爆炸沖擊波作用下的動態(tài)響應過程。

4 爆炸毀傷特性分析

在上述有限元模型和理論分析模型基礎上，開展炸藥裝藥量、爆距、鋼板厚度等因素對四邊固支矩形鋼板的毀傷效應分析，并與理論計算值進行對比。因素分析包含32種工況，取鋼板材料平均流動應力(σ0)為272MPa，最大斷裂應變(εf)為0.3，具體參數(shù)設計及數(shù)值、理論及試驗計算結果對比如表4所示。

4.1 塑性變形毀傷影響分析

以鋼板塑性最大變形撓度為對象，對比表4中No.7～No.10，No.16～No.19的結果以看出，塑性大變形毀傷模式下，鋼板最大變形撓度的理論計算值、仿真值和試驗值吻合較好。隨爆距的增加，鋼板的塑性最大變形撓度不斷減小；隨著炸藥質量的減小，鋼板的塑性最大變形撓度不斷減小。以仿真計算值為例，藥量1000g，爆距15cm時鋼板的最大塑性變形撓度為14.57cm，是爆距22.5cm時的1.16倍；藥量500g，爆距9.8cm時，鋼板的最大塑性變形撓度為12.53cm，為爆距16cm時的1.17倍。

表4 四邊固支矩形鋼板毀傷效應的數(shù)值仿真、理論和試驗工況設計及結果Table 4 The simulation, theoretical and experimental design and results of the rectangular steel plate damage

此外，選取表4中No.9、No.17、No.21及No.26～No.29進行對比，這幾種工況對應相同的對比距離(約為0.2m/kg1/3)。數(shù)值和理論計算值結果均表明：隨著藥量的增加，鋼板中心撓度呈現(xiàn)對數(shù)形式增加。藥量2000g時，模擬值結果與理論值分別為14.68cm和14.85cm，分別是藥量500g時的1.32倍(模擬值11.14cm)和1.41倍(理論值10.54cm)。這是由于相同對比距離下，鋼板受到了相同的入射壓力，但藥量增加時，沖擊波正壓作用時間更長，使作用于鋼板上的沖量更大，導致鋼板吸收了更多的能量，獲得了更大的初始運動速度。

4.2 臨界起裂毀傷影響分析

由式(7)和式(2)計算所得1000g和500g裝藥時試驗鋼板的理論臨界毀傷爆距分別為15.79cm和9.95cm，對比表4中No.7和No.16可知，1000g藥量時，理論計算臨界爆距與試驗和數(shù)值模擬值(15cm)的誤差為5.27%；而500g藥量時，理論計算臨界爆距與數(shù)值模擬值誤差為1.53%。因此，式(7)可較好地預測鋼板的臨界毀傷，可作為鋼板近距爆炸作用下是否發(fā)生破裂的判據(jù)。

4.3 花瓣狀破口毀傷影響分析

選取表4中No.1～ No.6及No.11～ No.15進行對比。理論計算結果表明，鋼板的最大破口直徑隨爆距的增加逐漸減小。藥量1000g、接觸爆炸(0cm爆距)時引起的鋼板最大破口毀傷直徑89.21cm，為12.5cm爆距時的1.38倍。而數(shù)值模擬計算結果表明，鋼板的最大破口直徑隨爆距的增加，出現(xiàn)了先增大后減小的趨勢：1000g藥量時，鋼板最大破口發(fā)生在5cm爆距處，此時鋼板的破口毀傷直徑為74.55cm，分別為接觸和12.5cm爆距時的1.33和1.24倍；而500g藥量時，最佳毀傷爆距為4cm，其造成鋼板的破口毀傷直徑分別為接觸和8cm爆距的1.17倍和1.09倍。試驗測量值與數(shù)值模擬值更為接近，驗證了模擬結果的正確性。

分析原因可能是：首先，爆距在一定范圍內(nèi)增加，導致鋼板表面承受爆轟波作用的范圍增大；其次，相較于遠爆距，近距爆炸情況下鋼板更早地產(chǎn)生破口，致使爆轟波能量更早泄出，鋼板吸收的能量下降，進而產(chǎn)生了較小的破口毀傷。但隨著爆距的繼續(xù)增加，爆炸載荷不斷減小，導致鋼板產(chǎn)生初始沖塞塊的半徑不斷減小，進而引起了鋼板最終破口毀傷尺寸的減小。

對比表4中No.1和No.11，即接觸爆炸(0cm爆距)時，理論值與數(shù)值模擬和試驗值出現(xiàn)了較大的誤差，這是由于理論計算中雖然考慮了爆距改變引起的爆轟波載荷大小和作用范圍的改變，但其假設所有爆轟能量全部轉化為充塞塊的動能、剩余鋼板彎曲能和斷裂能，并未考慮爆轟能量通過破口泄放引起的能量耗散，導致其計算結果與實際存在一定的誤差：理論計算破口直徑總是大于數(shù)值模擬值和試驗值，且由于爆距越小，爆轟泄放能量所占的比例越大，致使理論值與模擬和試驗值的誤差越大。如1000g藥量接觸爆炸時，理論計算鋼板的最大破口直徑與數(shù)值模擬值和試驗的偏差分別為59.42%和55.15%，而在11cm爆距時，這一偏差則分別為5.78%和0.4%。

對比表4中No.6、No.22～No.25，相同爆距(12.5cm)時，鋼板的最大破口毀傷直徑與藥量為正相關，以數(shù)值模擬值為例，2000g藥量時的最大破口直徑為1000g藥量時的1.18倍。

此外，對比表4中No.7，No.30～No.32，在保持藥量和爆距不變的情況下，隨著鋼板厚度的增加，鋼板逐漸由破口毀傷形式逐步發(fā)展至變形毀傷。以模擬計算值為例，2mm厚時，鋼板發(fā)生花瓣狀破口毀傷，破口最大直徑為74.31cm，8mm厚鋼板產(chǎn)生塑性變形毀傷，最大變形撓度為6.14cm，為6mm厚鋼板變形的0.68倍。

5 結 論

(1)近距爆炸沖擊波載荷作用下，四邊固支矩形鋼板主要發(fā)生塑形大變形毀傷、臨界起裂毀傷和花瓣狀破口毀傷3種模式。

(2)四邊固支矩形鋼板的塑性最大變形撓度隨藥量增加而增大，隨爆距的增大而減小。

(3)四邊固支矩形鋼板的臨界起裂毀傷形式為平行于矩形長邊的Ι字形裂紋。數(shù)值模擬結果表明，1000g藥量和500g藥量時，試驗鋼板發(fā)生臨界起裂毀傷模式的爆距分別為15cm和9.8cm，最大變形撓度分別為14.57cm和12.53cm。

(4)在爆轟載荷、作用范圍變化及破口能量泄放等因素的共同影響下，相同藥量時，隨爆距的增加，鋼板最大破口直徑變化趨勢為先增大后減小。以數(shù)值模擬值為例，1000g藥量時最佳毀傷爆距為5cm；500g藥量時的最佳毀傷爆距為4cm。

(5)爆距不變時，鋼板的最大破口毀傷直徑與藥量為正相關。數(shù)值模擬結果表明，2000g藥量時的最大破口直徑為1000g藥量時的1.18倍。