邵愛珠

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教材比較;深度理解;比例的意義

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）18-0066-03

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)。對(duì)不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析與比較，是教師全面理解教學(xué)內(nèi)容、開展有效教學(xué)的重要途徑。針對(duì)“比例的意義”這一知識(shí)點(diǎn)，本文嘗試對(duì)不同版本教材的素材選擇、概念引入方式進(jìn)行比較，以期尋找不同版本教材的共性與個(gè)性，為進(jìn)一步理解教材、開展有效教學(xué)提供參考。

一、例題素材選用的異同

人教版、北師大版、浙教版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材都將“比例的意義”這一知識(shí)點(diǎn)放在六年級(jí)下冊(cè)來呈現(xiàn)，四個(gè)版本教材中例題的主題圖如圖1～4所示。從中我們可以直觀地看到，四個(gè)版本教材中例題選用的素材各不相同，但它們都注重聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境。不同尺寸的國旗、圖片像不像、物體的高度與影子的長度、照片放大前后對(duì)比等，學(xué)生在日常生活中都可以經(jīng)常見到。以生活中的現(xiàn)實(shí)為背景，引出要學(xué)習(xí)的比例知識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活的過程，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性。

1.數(shù)據(jù)類型選擇。

仔細(xì)閱讀這些素材，我們可以將它們分成兩類：一類是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域的一維數(shù)量比，浙教版教材選用的素材就屬于這一類;另一類是“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域的二維形狀比，人教版、北師大版和蘇教版教材選用的素材都可以看作這一類，具體來說，就是以長方形的長和寬這兩個(gè)維度的信息為素材。

進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，上述素材所采用的數(shù)據(jù)都是同類量，也就是基于兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，通過兩個(gè)同類量之比求比值引出新知。兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的異類量的比值可以衍生出新的量，如路程與時(shí)間的比值就是速度，總價(jià)與數(shù)量的比值就是單價(jià)。以人教版教材為例，1963年版以總價(jià)與數(shù)量的相關(guān)信息為素材，1983年版用路程與時(shí)間的關(guān)系引入，這兩個(gè)版本都是選用兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的異類量，通過兩個(gè)異類量之比求比值引入新知。2006年又回歸到兩個(gè)同類量之比，即長方形的長與寬之比，這或許是考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，比例概念的研究是建立在比值相等的基礎(chǔ)之上的。相比較而言，學(xué)生更容易理解與接受同類量之比求比值。這并不是教材的簡單回歸，而是實(shí)踐基礎(chǔ)上的一種理性選擇，同時(shí)給教師和學(xué)生更大的創(chuàng)造空間，使他們?cè)趪L試或練習(xí)環(huán)節(jié)可以選擇更豐富、更多元的素材，不僅有同類量之比得到比值相等，也有異類量之比，同樣比值相等的話也能寫成比例式，通過豐富的素材幫助學(xué)生更好地建構(gòu)比例的概念。

2.素材個(gè)性特色。

人教版和北師大版教材都沿用六年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)討論過的素材，體現(xiàn)了同一套教材的傳承性。人教版教材用大小不同的國旗作為素材，數(shù)據(jù)類型非常豐富，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)一應(yīng)俱全。北師大版教材用“圖片像不像”的素材，在引出比例概念后，又出示了一組調(diào)制蜂蜜水的素材，要求學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境積累理解比例意義的經(jīng)驗(yàn)。這兩個(gè)素材，一個(gè)屬于“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域，一個(gè)屬于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域，為學(xué)生理解比例的概念提供了豐富的實(shí)例支撐。浙教版教材在例題中呈現(xiàn)了兩組素材——森林面積與供氧量的關(guān)系、物體高度與影子長度的關(guān)系。不同的素材不僅能為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，也能拓展學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。蘇教版教材選用的是照片放大前后對(duì)比的素材，這一素材在本單元中被反復(fù)使用，蘊(yùn)含了單元整體教學(xué)之意。

二、概念引入方式的異同

概念形成的過程實(shí)質(zhì)上是抽象出某一類對(duì)象或事物的共同本質(zhì)特征的過程，概念引入的方式則是編者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的觀念的體現(xiàn)。為了幫助學(xué)生建立比例的概念，四個(gè)版本的教材都注重借助具體的問題情境，讓學(xué)生在問題解決過程中理解概念;都非常關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，以問題引領(lǐng)的方式引導(dǎo)學(xué)生展開研究。從這一點(diǎn)來看，為了體現(xiàn)新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的目標(biāo)，不同版本的教材對(duì)于概念引入的編寫在基本思路上幾乎一致。

不同教材對(duì)比例的概念的引入方式主要分為兩種：一種是開放式提問，通過學(xué)生討論的方式引入，如“通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”，問題比較寬泛;另一種是針對(duì)性提問，以復(fù)習(xí)比和比值的方式引入，上述四個(gè)版本的教材都是以這種方式引入的。以蘇教版教材為例，教材以放大前后的兩張照片為情境，直接提出問題：每張照片長和寬的比分別是多少？這兩個(gè)比有什么關(guān)系？以卡通人物對(duì)話的方式，呈現(xiàn)每張照片長和寬的比，得出每個(gè)比的比值，并將兩個(gè)相等的比用等號(hào)連接;然后以陳述的方式揭示比例的概念;最后通過追問（分別寫出照片放大后與放大前長的比和寬的比，這兩個(gè)比也能組成比例嗎？）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。

三、基于教材比較設(shè)計(jì)教學(xué)

在教學(xué)中，教師若能立足本地區(qū)教材，同時(shí)兼顧其他版本教材的特色與長處，深入研讀與理解，有機(jī)整合與選擇，將會(huì)更有利于教學(xué)活動(dòng)的展開以及學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展?；诖?，筆者對(duì)《比例的意義》一課的主要教學(xué)片段設(shè)計(jì)如下：

1.初步感知，發(fā)現(xiàn)問題。

（1）出示一組照片，大小各異，其中第四張照片變形了。問：大家為什么笑？

（2）追問：什么叫“變形了”？

（3）小結(jié)：通過觀察比較，大家都認(rèn)為第四張照片出現(xiàn)了變形的情況，其他幾張照片則沒有變形。但數(shù)學(xué)不能僅憑眼睛看，還要講道理。老師提供給大家這些照片長和寬的具體數(shù)據(jù)（如圖5），你能不能通過計(jì)算說明：與原圖相比，哪些照片沒變形？哪些照片變形了？

2.獨(dú)立探究，尋找關(guān)系。

（1）學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

（2）小組交流后全班分享。

師引導(dǎo)：哪些同學(xué)發(fā)現(xiàn)了照片“不變形”的秘密？誰愿意來分享一下你的發(fā)現(xiàn)？

生分享：我用每張照片的長除以寬，算出長與寬的倍數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)前面三張照片的長都是寬的1.25倍，而第四張照片的長是寬的0.8倍，兩個(gè)數(shù)據(jù)不一樣，所以變形了。

小結(jié)：如果每張照片的長與寬的比值不變，這些照片就都不變形。我們把這樣的比叫作相等的比。

（3）嘗試從這些信息中繼續(xù)找一找相等的比，并寫一寫。

3.再次感知，揭示意義。

（1）引出等式：生活中有很多像這樣比值相等的比，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來，寫成一種新的式子，如25∶20=4∶3.2。像這樣的等式，數(shù)學(xué)上稱為比例。（板書課題）

（2）嘗試寫出幾個(gè)比例，并說說這些比例表示什么。

（3）用自己的話說說什么叫比例。

4.完整地揭示比例的意義。

在教學(xué)中，教師注重立足知識(shí)的本源和發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)照片的大小變化進(jìn)行分析、比較，使學(xué)生順利獲得了對(duì)比例本質(zhì)深層次的感悟和理解，也直觀反映出了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解從模糊到清晰、從表象到屬性、從具體到抽象的發(fā)展過程。

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)教育學(xué)院）