張 毅，陳 東，張 慧，劉蒙蒙，劉 富，魏 凱

（1.中聯(lián)煤層氣國(guó)家工程研究中心有限責(zé)任公司，北京100095；2.中石油煤層氣有限責(zé)任公司，北京100095；3.新疆煤田地質(zhì)局一五六煤田地質(zhì)勘探隊(duì)，新疆 烏魯木齊830009；4.長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢430100）

在鉆井施工過(guò)程中，由于井壁失去支撐使圍巖應(yīng)力重新分布，產(chǎn)生的應(yīng)力集中很容易導(dǎo)致井壁失穩(wěn)，為了維持井壁穩(wěn)定，通常利用鉆井液的靜液柱壓力支撐井壁[1-2]，但對(duì)于煤巖地層來(lái)說(shuō)，由于割理、裂隙等缺陷發(fā)育[3-4]，當(dāng)提高鉆井液密度時(shí)，若鉆井液封堵性能不佳，鉆井液很容易侵入井眼周圍的煤巖，從而改變井眼圍巖的地層孔隙壓力，繼而改變圍巖應(yīng)力場(chǎng)，影響井壁穩(wěn)定性[5-7]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者Thomas Gentzis 等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試了含有FLC 2000TM 和Q-stop 添加劑的聚合物鉆井液，該體系能夠快速形成泥餅，防止鉆井液濾失，使用該鉆井液的阿爾伯特兩口煤層氣水平井施工時(shí)未發(fā)生井壁失穩(wěn)，表明鉆井液濾失對(duì)煤巖井壁穩(wěn)定有影響[8]；屈平和申瑞臣指出，裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展是導(dǎo)致節(jié)理煤巖失穩(wěn)的主因，孔隙壓力會(huì)改變裂紋的受力狀態(tài)，影響裂紋的擴(kuò)展[9]；Milad A kbarpour 通過(guò)數(shù)值模擬表明，地應(yīng)力、孔隙壓力、巖石強(qiáng)度、井內(nèi)壓力和井眼軌跡等參數(shù)是影響井壁穩(wěn)定的關(guān)鍵因素[10]?？梢钥闯觯紫秹毫?duì)于井壁穩(wěn)定具有顯著影響，但通常將孔隙壓力作為定值，未考慮鉆井液濾失時(shí)導(dǎo)致的孔隙壓力隨與井眼距離的變化，也未考慮鉆井液滲流場(chǎng)和煤巖應(yīng)力場(chǎng)間的耦合關(guān)系，對(duì)于指導(dǎo)井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和鉆井方案設(shè)計(jì)具有一定局限性。

綜合考慮鉆井液濾失對(duì)煤巖的物理作用[11]，建立了考慮鉆井液與煤巖相互合作用的井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的流固耦合模型，通過(guò)數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行了求解，對(duì)比分析了鉆井液濾失對(duì)井壁圍巖應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)的影響，并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了鉆井液濾失對(duì)煤巖穩(wěn)定性的影響，為煤巖井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了方法。

1 鉆井液在煤巖中濾失時(shí)的流固耦合模型

煤巖具有割理、孔隙等多孔特性[12]，通常將煤巖骨架與割理、孔隙中流體間的相互作用稱為“流固耦合”作用[13]。因此，建立應(yīng)力-滲流的耦合模型，是分析鉆井液濾失對(duì)煤巖井壁穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。煤巖的多孔介質(zhì)模型示意圖如圖1，流固耦合模型滿足以下假設(shè)[14]：①煤巖為各向同性均質(zhì)模型；②井眼橫截面是圓形的；③地層無(wú)限大，擬分析二維平面應(yīng)變問(wèn)題。

根據(jù)多孔介質(zhì)的有效應(yīng)力原理[15]，煤巖有效應(yīng)力可表示為：

式中：σ′為煤巖有效應(yīng)力張量，Pa；σ 為煤巖應(yīng)力張量，Pa；p 為煤巖孔隙壓力，Pa；Bi為Biot 系數(shù)，無(wú)量綱；I 為單位張量。

圖1 多孔介質(zhì)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of porous media model

另外，煤巖滿足靜力平衡關(guān)系：

式中：F 為體積力，N；▽為哈密頓算子。

當(dāng)鉆井液侵入煤巖孔隙時(shí)，孔隙壓力p 與井眼的距離有關(guān)，因此，若只考慮重力場(chǎng)，當(dāng)鉆井液濾失時(shí)煤巖骨架應(yīng)力與孔隙壓力間滿足以下關(guān)系：

式中：ρ 為煤巖體的密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2。

對(duì)于具有多孔介質(zhì)特性的煤巖，當(dāng)不考慮煤巖骨架形變時(shí)，鉆井液濾失控制方程[16]為：

式中：ρl為鉆井液密度，kg/m3；μ 為鉆井液黏度，Pa·s；κ 為煤巖滲透率，m2；t 為時(shí)間，s；Qm為源匯項(xiàng)，此處為0，kg/（m3·s）；S 為煤巖儲(chǔ)水系數(shù)，Pa-1。

S 可以表示為：

式中：φ 為煤巖孔隙度；Ks為煤巖骨架體積模量，Pa；Kl為鉆井液體積模量，Pa。

實(shí)際上，煤巖骨架的形變，將改變孔隙壓力，根據(jù)有效應(yīng)力原理，煤巖擠壓變形時(shí)，孔隙壓力將增大，煤巖體積擴(kuò)大時(shí)，孔隙壓力將減小，若以體積應(yīng)變表征煤巖形變，則式（4）可以修正為：

式中：εV為體積應(yīng)變，無(wú)量綱。

根據(jù)巖石力學(xué)理論[17]，應(yīng)變和位移關(guān)系滿足：

式中：εij為應(yīng)變分量，無(wú)量綱；μi，j、μj，i為位移偏導(dǎo)數(shù)，無(wú)量綱；i、j 為坐標(biāo)軸分量。

體積應(yīng)變?chǔ)臯可以表示為：

式中：εx、εy、εz分別為x、y、z 軸方向的應(yīng)變分量，無(wú)量綱；u、v、w 分別為x、y、z 軸方向的位移分量，m。

煤巖體積改變，不僅會(huì)導(dǎo)致孔隙壓力變化，還將影響煤巖滲透率[18]，C Louis 通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)確定了滲透率與有效應(yīng)力間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[19]：

式中：κ0為煤巖初始滲透率，m2；σ1′、σ2′、σ3′為煤巖有效應(yīng)力分量，Pa；λ 為滲透率各向異性系數(shù)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，取λ=0.35 MPa-1。

由式（6）、式（8）、式（9）可得，考慮煤巖變形對(duì)孔隙壓力和滲透率影響的鉆井液濾失控制方程為：

聯(lián)立式（3）和式（10），即為考慮鉆井液濾失和煤巖骨架相互作用的煤巖流固耦合模型，根據(jù)煤巖鉆進(jìn)時(shí)的原始地應(yīng)力、井眼軌跡、鉆井液等工況條件，即可確定鉆井液濾失對(duì)煤巖應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)的影響[20]，再結(jié)合巖石破壞準(zhǔn)則，即可對(duì)煤巖井壁的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 煤巖井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型的建立

2.1 定向井井壁應(yīng)力模型

為了提高井壁穩(wěn)定評(píng)價(jià)模型的通用性，建模時(shí)考慮井斜角、方位角等井眼軌跡參數(shù)的變化[21]。若煤巖上覆巖層壓力為σV、最大水平地應(yīng)力為σH、最小水平地應(yīng)力為σh，根據(jù)σV、σH、σh的關(guān)系，可以建立大地坐標(biāo)系（1，2，3）。為求解方便，建立井眼坐標(biāo)系（x，y，z），其中，oz 軸與井眼軸線重合，ox 軸和oy 軸所在平面垂直于井眼軸線，且ox 軸沿著σH的方位。模型坐標(biāo)系如圖2。

圖2 中，σx、σy、σz分別為井眼坐標(biāo)系中x，y，z方向的應(yīng)力，Pa；τxy、τyz、τxz為井眼坐標(biāo)系中的切應(yīng)力，Pa；σV為上覆巖層壓力，Pa；σH為最大水平地應(yīng)力，Pa；σh為最小水平地應(yīng)力，Pa；α 為井斜角，（°）；β為井斜方位與σH方位間的夾角，（°）。

圖2 模型坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate systems of model

根據(jù)井眼坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以確定井眼坐標(biāo)系下井壁煤巖有效應(yīng)力張量為σ′：

其中，各應(yīng)力分量分別為[22]：

式中：σx、σy、σz分別為井眼坐標(biāo)系中x、y、z 方向的應(yīng)力，Pa；τxy、τyz、τxz為井眼坐標(biāo)系中的切應(yīng)力，Pa；σV為上覆巖層壓力，Pa；σH為最大水平地應(yīng)力，Pa；σh為最小水平地應(yīng)力，Pa；為井斜角，（°）；β 為井斜方位與σH方位間的夾角，（°）。

2.2 煤巖破壞準(zhǔn)則及定解條件

由于煤巖存在割理缺陷，當(dāng)割理面上的剪應(yīng)力超過(guò)煤巖本身抗剪強(qiáng)度和作用于該面上由法向應(yīng)力引起的摩擦力之和時(shí)，煤巖將發(fā)生破壞，因此采用Mohr-Coulomb 塑性模型判斷井壁煤巖破壞[23]：

式中：φ 為煤巖內(nèi)摩擦角，（°）；C 為煤巖黏聚力，MPa；σ1′為最大主應(yīng)力；σ3′為最小主應(yīng)力。

若已知初始地應(yīng)力、地層初始孔隙壓力、井筒液柱壓力等流固耦合模型定解條件，流固耦合模型的定解條件見(jiàn)表1，便可通過(guò)流固耦合模型確定井壁煤巖應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)，當(dāng)煤巖有效應(yīng)力達(dá)到Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則時(shí)，井壁煤巖將發(fā)生破壞。

表1 流固耦合模型的定解條件Table 1 The solution conditions of fluid-solid coupling model

3 煤巖井壁穩(wěn)定性數(shù)值模擬

為了分析鉆井液濾失對(duì)煤巖應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)的影響，選取新疆烏魯木齊市烏東礦區(qū)X 井進(jìn)行實(shí)例分析，該井鉆至900 m 時(shí)的鉆井液密度雖然接近1.2 g/cm3，但仍然發(fā)生了遇阻情況，后期井徑測(cè)井表明，該處發(fā)生井壁失穩(wěn)。為了揭示該現(xiàn)象的原因，建立模型并進(jìn)行了分析。

考慮到井眼軸向與徑向之比較大，為了降低計(jì)算量，將三維井壁煤巖物理模型簡(jiǎn)化為二維，建立的二維平面應(yīng)變模型如圖3；為了提高計(jì)算精度，采用結(jié)構(gòu)化映射方法對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了提高模擬精度，對(duì)近井壁區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，模型參數(shù)見(jiàn)表2。

根據(jù)鉆井液與煤巖相互作用的流固耦合數(shù)學(xué)模型和二維井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，通過(guò)數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行了計(jì)算，獲得了相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)。鉆井液濾失對(duì)煤巖應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)的影響如圖4～圖7。

圖3 二維井壁煤巖數(shù)值模型Fig.3 2D numerical model of coal wellbore

表2 主要模型參數(shù)Table 2 Main parameters of model

圖4 鉆井液濾失對(duì)孔隙壓力的影響Fig.4 Effect of drilling fluid loss on pore pressure

圖5 煤巖變形對(duì)滲流場(chǎng)的影響Fig.5 Effect of coal rock deformation on seepage field

圖6 鉆井液濾失對(duì)煤巖應(yīng)力場(chǎng)的影響Fig.6 Effect of drilling fluid loss on stress field of coal and rock

對(duì)比分析圖4～圖6 可以看出，鉆井液濾失對(duì)應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)影響較大，不均勻地應(yīng)力的擠壓作用使鉆井液容易沿著最大水平地應(yīng)力方向?yàn)V失；而鉆井液濾失會(huì)導(dǎo)致孔隙壓力增大，繼而使井壁煤巖的應(yīng)力發(fā)生改變，應(yīng)力場(chǎng)最大值由最大水平地應(yīng)力方向轉(zhuǎn)移到了最小水平地應(yīng)力方向，且應(yīng)力極值由15 MPa 增至17 MPa。因此，鉆井液濾失對(duì)井壁煤巖的穩(wěn)定性影響較大。

圖7 鉆井液濾失對(duì)井壁不同方位處應(yīng)力的影響Fig.7 Influence of drilling fluid loss on borehole stress in different azimuth

通常認(rèn)為，提高鉆井液密度能夠起到支撐井壁的作用，對(duì)于X 井來(lái)說(shuō)，鉆井液密度已達(dá)1.2 g/cm3，若不考慮鉆井液對(duì)煤巖的化學(xué)作用，按常規(guī)認(rèn)識(shí)不應(yīng)發(fā)生井壁失穩(wěn)現(xiàn)象。為此，對(duì)鉆井液密度對(duì)煤巖井壁應(yīng)力的影響進(jìn)行了分析，鉆井液密度對(duì)井壁不同方位處應(yīng)力的影響如圖8，可以看出，在一定范圍內(nèi)提高鉆井液密度時(shí)，煤巖井壁上應(yīng)力反而增大，這是由于密度增大會(huì)使鉆進(jìn)液向煤巖濾失，從而引起孔隙壓力增大，最終導(dǎo)致煤巖應(yīng)力增大，這是不利于井壁穩(wěn)定的。

圖8 鉆井液密度對(duì)井壁不同方位處應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of drilling fluid density on borehole stress in different azimuth

4 結(jié) 論

1）考慮鉆井液濾失對(duì)煤巖應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)的影響，建立了評(píng)價(jià)煤巖井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的流固耦合模型，并通過(guò)數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行了求解，為煤巖井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了理論指導(dǎo)。

2）鉆井液濾失對(duì)煤巖應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)影響較大，不均勻地應(yīng)力的擠壓作用，使鉆井液容易沿著最大水平地應(yīng)力方向?yàn)V失；在一定范圍內(nèi)提高鉆井液密度，鉆井液容易侵入煤巖孔隙，導(dǎo)致孔隙壓力增大，使煤巖應(yīng)力極值增大，不利于井壁穩(wěn)定。

3）鉆井液濾失引起的流固耦合屬于物理作用，對(duì)于具有水化分散特性的煤巖，還需考慮鉆井液與煤巖礦物間的化學(xué)反應(yīng)，進(jìn)一步完善煤巖井壁失穩(wěn)理論。