倉萬林 李紅

【摘 要】 主題式教研寫作，是指教師圍繞教學(xué)和研究中的一個(gè)中心點(diǎn)，展開深入的閱讀和研究，最終形成教學(xué)研究論文的寫作.本文由閱讀開始，結(jié)合教學(xué)研究案例，從數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)寫作兩個(gè)主題談了主題式教研寫作的體會(huì)，并提出了教師進(jìn)行主題式教研寫作的建議.

【關(guān)鍵詞】 課程;主題式教研寫作;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)寫作

我們經(jīng)常閱讀期刊雜志上優(yōu)秀教師談教學(xué)研究和寫作經(jīng)驗(yàn)分享的文章，收獲頗多.有部分老師在感嘆之余會(huì)說這些作者都太優(yōu)秀了，自己肯定是學(xué)不會(huì)的，那么我們的經(jīng)歷或許會(huì)使大家對(duì)教研寫作活動(dòng)更有信心，因?yàn)槲覀兙褪瞧掌胀ㄍǖ牟莞處?，不帶任何頭銜和光環(huán).2020年9月江陰市要塞中學(xué)數(shù)學(xué)寫作工作室特別制作了《數(shù)學(xué)寫作》校刊專輯，這也是前期《數(shù)學(xué)文化》專輯的延續(xù).本冊(cè)?？x擇了近幾年中我們發(fā)表的以數(shù)學(xué)寫作為中心主題的論文20篇.?？瘜?duì)“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟成員單位和對(duì)活動(dòng)感興趣的學(xué)校贈(zèng)送分發(fā)后，部分老師希望我們能分享這些寫作背后的所思、所感.

1 從閱讀談起

閱讀是寫作的起點(diǎn)之一.很多有經(jīng)驗(yàn)的作者都談過學(xué)科專業(yè)閱讀的問題，專業(yè)雜志和著作的閱讀也是我們閱讀和寫作的起點(diǎn).在經(jīng)歷了一段時(shí)間后，我們的閱讀興趣開始發(fā)生轉(zhuǎn)移，特別是在加入到新青年數(shù)學(xué)教師工作室后，目前這個(gè)教研共同體在國內(nèi)已經(jīng)很有影響力.在工作室中，經(jīng)常有伙伴交流和分享研究成果，對(duì)我們影響較大的有青年科普作家彭翕成老師，工作室的創(chuàng)始人劉祖希老師等.

閱讀中也有故事.有一個(gè)階段，我們常常根據(jù)書名來買書，因?yàn)閯倓傋x《數(shù)學(xué)與寓言》，意猶未盡，就買了一本研究語言學(xué)的專業(yè)書《語言與數(shù)學(xué)》，看了幾頁以后這本書就靜靜地躺在書櫥里了.有一段時(shí)間，我們特別著迷于民國時(shí)期人物的傳記和著作.人們經(jīng)常說民國是一個(gè)大師輩出的時(shí)代，走近他們，才會(huì)拋棄原有認(rèn)識(shí)中對(duì)其固有的刻板標(biāo)簽.去年沖著書名買了一套易存安先生的歷史小說集《紙糊的民國》，估計(jì)什么內(nèi)容大家也可以猜到了，我感覺這個(gè)書名特別有韻味，而且百搭，“紙糊的教育”“紙糊的……”.語言學(xué)家趙元潤說：“要做哲學(xué)家，須讀不是哲學(xué)的書”，講的就是這個(gè)道理.

在閱讀中學(xué)會(huì)思考.通過閱讀，我們對(duì)部分問題的認(rèn)識(shí)，也更加深刻了.以高中數(shù)學(xué)中的核心概念“函數(shù)”為例，其實(shí)它有多個(gè)側(cè)面或維度：歷史發(fā)展過程中形成的函數(shù)的概念;我們?cè)诙嗄陮W(xué)習(xí)后認(rèn)識(shí)到的函數(shù)的概念;在解決問題中，同學(xué)們所表達(dá)出來的函數(shù)的概念.其中差異還是很大的.認(rèn)清了這點(diǎn)，或許可以更好地幫助我們理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)[1].美國學(xué)者古德萊德，將課程分為5種不同的形態(tài)：“理想的課程”（ideological curriculum）、“正式的課程”（formal curriculum）“領(lǐng)悟或理解的課程”（perceived curriculum）“運(yùn)作的課程”（operational curriculum）“經(jīng)驗(yàn)的課程”（experiential curriculum）[2].在新課程推進(jìn)的過程中，這些觀點(diǎn)都有助于我們理解課程，也將直接影響到教學(xué)和研究行為.

2 談主題式教研寫作

閱讀是輸入，寫作是輸出.主題式教研寫作，是指教師圍繞教學(xué)和研究中的一個(gè)中心點(diǎn)，展開深入的閱讀和研究，并最終形成教學(xué)研究論文的寫作.和一般的分散式教研寫作相比，主題式教研寫作更容易形成作者獨(dú)特的研究風(fēng)格，有利于教師的專業(yè)成長.就如常見的西瓜與芝麻的選擇，一個(gè)可行的策略應(yīng)該是，我們要練就看準(zhǔn)西瓜的本領(lǐng)，或許，主題式教研寫作就是教研論文寫作中的撿西瓜.當(dāng)然，這種比較并沒有貶低常見的分散式教研寫作的意思，部分老師在有了一定的寫作積累后，慢慢會(huì)有意識(shí)地選擇一個(gè)或多個(gè)主題集中發(fā)力研究并形成特色，許多研究型教師的專業(yè)成長印證了這個(gè)觀點(diǎn).

下面我們結(jié)合教學(xué)研究的兩個(gè)主題：數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)寫作，談一點(diǎn)寫作體會(huì)，其實(shí)這兩個(gè)主題均圍繞學(xué)科融合的主線，適應(yīng)了近20多年來課程改革和教學(xué)研究的大趨勢，也容易有一點(diǎn)點(diǎn)收獲.

2.1 主題1：數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化概念的提出已有近百年的歷史，背景是數(shù)學(xué)的文化價(jià)值受到了世界各國的普遍重視.武漢大學(xué)前校長齊民友反復(fù)呼吁：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個(gè)沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的.” 2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為高中數(shù)學(xué)課程的十項(xiàng)基本理念之一.最新修訂的2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)，我們應(yīng)理性理解數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，將數(shù)學(xué)文化滲透入試題，并在評(píng)價(jià)中體現(xiàn).

案例1 研讀教材

伴隨著新課程的教學(xué)，我們系統(tǒng)地梳理了2003年版人民教育出版社和江蘇教育出版社教科書中的數(shù)學(xué)史等數(shù)學(xué)文化元素，并根據(jù)實(shí)踐提出了教學(xué)建議，《新課程中數(shù)學(xué)史教學(xué)初探》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2007年第4期，并被人大復(fù)印資料中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2007年第11期全文轉(zhuǎn)載，其后不斷有老師或?qū)W者對(duì)其中的核心表格進(jìn)行改進(jìn)，或擴(kuò)大教材版本進(jìn)一步研究.案例2 教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂教學(xué)并不僅僅局限于教科書中數(shù)學(xué)文化材料的梳理，潛移默化地應(yīng)用到課堂教學(xué)中方有教學(xué)研究的價(jià)值，結(jié)合課堂教學(xué)，我們寫了一系列的數(shù)學(xué)文化系列小文章，如兩篇《聽故事，學(xué)邏輯》分別發(fā)表于《新高考》雜志2014年第10期和2015年第8期.不妨和大家分享一下一則在教學(xué)中用過的小故事[3]：

學(xué)霸和貓

那時(shí)我們剛剛學(xué)完常用邏輯用語，準(zhǔn)備上一節(jié)習(xí)題課.老師剛剛上課，學(xué)霸遲到了，他低著頭很難為情地走進(jìn)教室，我等“學(xué)渣”們幸災(zāi)樂禍地等著看向來要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)老師怎么來“懲罰”學(xué)霸哥.只見老師臉色一沉，嚴(yán)肅地說：“這位同學(xué)你不僅遲到，而且來晚！”全班人大笑，連學(xué)霸哥也禁不住笑了.老師接著說：“你如果能解釋清楚大家笑什么，就放你一馬.”學(xué)霸哥果然有那么兩把刷子，輕松解決了問題.

“遲到”“來晚”是同一個(gè)概念，遲到肯定是來晚了，來晚了必然是遲到的.“不僅”“而且”是遞進(jìn)關(guān)系，同一個(gè)概念用遞進(jìn)關(guān)系表示，是不講邏輯的，數(shù)學(xué)老師故意說出這樣沒有邏輯的話，反差很大，所以大家哈哈大笑.但大家想想看，類似的問題我們?cè)趯W(xué)習(xí)中好象還并不少見，比如某填空的答案：x>5且x≠0，犯的是不是同樣的錯(cuò)誤呢？

再比如我們常說的這句“不管黑貓還是白貓，捉住老鼠就是好貓”.大部分同學(xué)的理解有很大的偏差，要想成為好貓必須能捉住老鼠，但是能捉老鼠的貓不一定是好貓，也就是說會(huì)捉老鼠是成為好貓的必要條件.很多人認(rèn)為能捉住老鼠是成為好貓的充分且必要條件，這是錯(cuò)誤的，甚至是有害的.

這些和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容高度切合的素材，使我們的課堂多了一些文化味.

案例3 模式探索

正如美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所言：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”我們也關(guān)注數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化背景，2008年江蘇高考結(jié)束后，我們對(duì)其中阿波羅尼斯圓的研究文章《江蘇省數(shù)學(xué)高考第13題的探究》發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志2009年第2期，是當(dāng)年較早研究阿波羅尼斯圓的文章之一.

關(guān)于數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂的可行方式，我們從創(chuàng)設(shè)情境、突破難點(diǎn)、微型探究等方面進(jìn)行了一系列探索，研究成果《課堂視角下的數(shù)學(xué)文化行動(dòng)研究》發(fā)表于《上海中學(xué)數(shù)學(xué)》2014年第9期，并被人大復(fù)印資料中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2015年第2期全文轉(zhuǎn)載.

2017年3月，《數(shù)學(xué)文化行動(dòng)研究的實(shí)踐和思考》一書由東北師范大學(xué)出版社出版，較為系統(tǒng)地收錄了數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)和研究的成果.

2.2 專題2：數(shù)學(xué)寫作

數(shù)學(xué)寫作并非全新事物，我們?cè)谠谢A(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行了研究，體現(xiàn)了時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本要求.新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)，但可惜教育現(xiàn)狀往往止步于會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)就到解題為止，沒有自己的一種輸出.數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)實(shí)現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)教育價(jià)值最重要的精神，讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)他對(duì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的觀點(diǎn)和理解.

同時(shí)，我們?cè)跀?shù)學(xué)文化專題研究中也發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有著強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)表達(dá)愿望，部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，并沒有局限在“高考考什么就會(huì)教什么或者學(xué)什么”的現(xiàn)實(shí)牢籠中，有一種發(fā)自內(nèi)心的對(duì)數(shù)學(xué)的渴求和熱愛.

我們圍繞數(shù)學(xué)寫作社團(tuán)等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的文章《高中數(shù)學(xué)小論文寫作的實(shí)踐與思考》發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（教師版）》2015年第11期，初步探討了對(duì)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的認(rèn)識(shí).

案例1 進(jìn)入課堂

為了更好推動(dòng)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，我們?cè)跉v次“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟的數(shù)學(xué)寫作論壇上系統(tǒng)地進(jìn)行了數(shù)學(xué)寫作進(jìn)課堂的展示活動(dòng)，幾次大型公開課的教學(xué)設(shè)計(jì)均正式發(fā)表，以2019年3月第三屆數(shù)學(xué)寫作論壇（江蘇江陰）中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)展示為例，關(guān)于其中一個(gè)細(xì)節(jié)的打磨，經(jīng)歷了多個(gè)不同的版本[4].

以例題1為例，從當(dāng)初的選擇材料到最終版本，一共經(jīng)歷了以下幾個(gè)版本：

（1）夏天，中關(guān)村82號(hào)樓門口總有個(gè)大號(hào)的西瓜攤，攤主姓魏，挑西瓜不用敲，用耳朵貼上聽，十拿九穩(wěn).一次，數(shù)學(xué)家王元先生和太太去買瓜，兩位一邊挑一邊算價(jià)錢.老魏賣西瓜不稱重，分大瓜小瓜賣，大瓜3塊一個(gè)，小瓜1塊一個(gè).王元先生說：“咱買那個(gè)大的，大的比小的值.”王太太挑了兩個(gè)大瓜，交了錢，看看別人都在搶小瓜，似乎有些猶豫.王先生看出她猶豫，笑笑說：“你吃瓜吃的是什么？吃的是容積，不是面積.那小瓜的半徑是大瓜的23稍弱，容積可是按立方算的.小的容積不到大的30%，當(dāng)然買大的賺.”王太太搖搖頭：“你算得不對(duì)，那大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容積，恐怕還是買大的吃虧.”王先生點(diǎn)點(diǎn)頭道：“嘿嘿，你別忘了那小西瓜的瓜皮卻是3個(gè)瓜的，大西瓜只有1個(gè)，哪個(gè)皮多你再算算表面積看.”最后兩個(gè)人抱了大西瓜回家，留下老魏目瞪口呆地傻站著.

當(dāng)初我們看到這個(gè)故事后，感覺非常好，不但延續(xù)了前面數(shù)學(xué)欣賞的風(fēng)格，而且有故事情節(jié)，也有建模的背景.

（2）數(shù)學(xué)家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，他賣西瓜不稱重，大瓜三元一個(gè)，小瓜一元一個(gè).由于大瓜小瓜差別不大，很多人都拼命地往小瓜那邊擠.王元先生讓太太買大的，王太太買了兩個(gè)大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”.王元先生笑著說：“大的比小的合算！西瓜吃的是容積，不是面積.小瓜的半徑不到大瓜的三分之二，小瓜的容積不到大瓜的30%，當(dāng)然買大的.” 王太太點(diǎn)頭又搖搖頭：“大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容積，恐怕還是大的吃虧.”

當(dāng)初的欣喜馬上就結(jié)束了，原版的故事風(fēng)格是不大適應(yīng)教學(xué)中例題的規(guī)范，數(shù)學(xué)課上可能少了數(shù)學(xué)味道.

（3）數(shù)學(xué)家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，大瓜三元一個(gè)，小瓜一元一個(gè).王元讓太太買大的，王太太買了兩個(gè)大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”. 王元先生笑著說：“大的比小的合算！小瓜的半徑是不到大瓜的三分之二” 王太太點(diǎn)頭又搖搖頭：“恐怕還是大的吃虧.”結(jié)合故事，試分析日常買西瓜的數(shù)學(xué)道理.

前面的案例，在篇幅上已經(jīng)有很大的壓縮，但顯然有很多容易引起誤解的要素在里面，容易分散思考的方向.

（4）數(shù)學(xué)家王元院士買瓜的故事

王元先生家樓下有位賣西瓜的魏師傅，大瓜三元一個(gè)，小瓜一元一個(gè).王元讓太太買大的，王太太買了兩個(gè)大瓜，又有些猶豫：“大的貴兩倍呢…”. 王元笑著說：“大的比小的合算！” 王太太點(diǎn)頭又搖搖頭：“恐怕還是大的吃虧.”結(jié)合故事，試分析買西瓜中的數(shù)學(xué)道理.

和前一個(gè)版本相比，這次又刪除了大小西瓜的半徑之比，貼近后面的建模方向，瓤的體積和瓜的體積之比.

這四個(gè)版本的素材打磨很典型，我們前后花了3個(gè)多月時(shí)間.

本次展示后的《“數(shù)學(xué)寫作之初見建模”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2019年第3期，體現(xiàn)了我們對(duì)于數(shù)學(xué)寫作的思考，也從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了寫作過程中修改和提煉的過程.2018年12月，我們?cè)诤唵螠?zhǔn)備后就地取材進(jìn)行的公開課“數(shù)學(xué)寫作之實(shí)戰(zhàn)篇”，《“數(shù)學(xué)寫作之實(shí)戰(zhàn)篇”教學(xué)設(shè)計(jì)和思考》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2019年第11期，并被人大復(fù)印資料中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2020年第1期全文轉(zhuǎn)載.

案例2 聚焦難點(diǎn)

數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中，評(píng)價(jià)一直是很棘手的問題，許多老師在這個(gè)環(huán)節(jié)上有很多困惑，我們根據(jù)“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟成員單位活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)完成的《談高中數(shù)學(xué)寫作評(píng)價(jià)》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2020年第3期，并被人大復(fù)印資料中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2020年第8期全文轉(zhuǎn)載，用具體的實(shí)踐案例形式，部分解決了老師們?cè)谶@一環(huán)節(jié)中遇到的難題.

案例3 成長模式

在開展數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，我們還不斷探索數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中學(xué)生、教師和學(xué)校成長的模式問題.《基于教師個(gè)體引領(lǐng)的數(shù)學(xué)寫作實(shí)踐研究》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2020年第1期.《合作，分享，成長——基于數(shù)學(xué)寫作的學(xué)生、教師、學(xué)校成長模式探索》發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊（教師版）》2019年第7期，這些文章對(duì)開展數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)起到了一定的引領(lǐng)作用.2020年5月，江陰市要塞中學(xué)申報(bào)的項(xiàng)目“基于‘?dāng)?shù)學(xué)寫作的學(xué)生、教師、學(xué)校成長模式探索”獲2019年無錫市教學(xué)成果一等獎(jiǎng).3 點(diǎn)滴建議

廣大一線教師在進(jìn)行主題式教學(xué)研究寫作時(shí)，前提是動(dòng)手寫起來，在主題的選擇上，可以結(jié)合教師自身特點(diǎn)和教學(xué)環(huán)境等情況，在教師發(fā)展、學(xué)科視點(diǎn)、教材分析、學(xué)法指導(dǎo)、命題研究、試題評(píng)價(jià)、教育技術(shù)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)科普、學(xué)科融合、網(wǎng)絡(luò)教研等不同方面進(jìn)行選擇.一旦選定主題后，就要有“咬定青山不放松”的精神和毅力，圍繞主題進(jìn)行材料的積累和研究，并在教學(xué)中大膽實(shí)踐和應(yīng)用，爭取形成有價(jià)值的成果和大家分享.

寫作的人是文字的魔術(shù)師.閱讀拓寬了我們生命的厚度，在寫作中，我們實(shí)現(xiàn)了與課程對(duì)話，與同行對(duì)話，與自己對(duì)話.

常態(tài)閱讀，深度思考，精致表達(dá)，共同發(fā)展，最后我們用“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟活動(dòng)的宗旨和大家共勉.

參考文獻(xiàn)

[1] 章建躍. 理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2010（12）：3-7.

[2] 楊四耕. 區(qū)域課程改革的瀑布模型及其推進(jìn)策略[J].課程·教材·教法，2020（8）：12-18.

[3] 倉萬林. 聽故事 學(xué)邏輯[J]. 新高考（高二數(shù)學(xué)），2015（10）：13-15.

[4] 倉萬林，李紅.“數(shù)學(xué)寫作之初見建?！苯虒W(xué)設(shè)計(jì)及思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（1）：24-26.

作者簡介 倉萬林（1975—），男，江蘇省鹽城市人，中教高級(jí)，全國新青年數(shù)學(xué)教師工作室副理事長，“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟秘書長，著有《數(shù)學(xué)文化行動(dòng)研究的實(shí)踐和思考》等;主要研究方向：數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)寫作.李紅（1981—），女，江蘇省江陰市人，中教一級(jí)，全國新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員，發(fā)表文章十多篇.