江蘇省常州市第二中學(213003) 王 強

1 教學策略

1.1 教學平臺

直播采用的教學平臺是騰訊課堂極速版(教師端),學生需要在手機或電腦上安裝,網(wǎng)上可以直接下載這些軟件.理科教學為了便于書寫,還需要配備一個手寫板,淘寶網(wǎng)上可以買到,性價比較高的價格200 元左右,價格不貴可接受.教師電腦端需要配備常用的教學軟件如PPT,和數(shù)學學科的動態(tài)教學軟件如幾何畫板或GeoGebra.

1.2 課前準備

課前教師打開騰訊課堂極速版,把上課的鏈接地址發(fā)到班級群里面,便于學生直接點鏈接進入直播間.

課前5 分鐘教師可以點擊軟件左上方功能區(qū)的播放視頻功能,放一些輕音樂,讓學生做好直播課堂的準備.

1.3 課中直播

課中直播可以點擊軟件左上方功能區(qū)的PPT 放映功能,配合右下方的畫筆功能配合書寫,簡單方便,這時配置手寫板書寫要比鼠標點擊書寫更流暢.

課中直播用的更多的是點擊軟件左上方功能區(qū)的分享屏幕功能, 點擊全屏分享, 學生就能看到教師電腦端的桌面上的內(nèi)容.這時教師點擊PPT, word 或數(shù)學教學軟件如GeoGebra 都是可以的,只要看著自己電腦講就行.如果寫的過程中,要加一些批注或講解某道題,可以點擊電腦屏幕左下方的畫板,點擊畫筆書寫,點擊橡皮擦可以擦除,配備手寫板書寫更流暢.當然,課中直播也可以放置備課組錄制的微視頻,減輕一些負擔.

平臺還有一個功能,就是畫中畫,在全屏分享講解的時候,可以點擊畫中畫功能,會形成一塊小區(qū)域,教師通過電腦端的前置攝像頭進行拍攝,學生可以看到老師,這樣直播上課的感覺就更真實了,學生的專注度也會更高.

1.4 課中反饋

直播教學跟錄播課程相比最大的好處就是能及時反饋學生所學的效果,具體來說,平臺提供這些常用功能.

可以利用右下方的簽到功能, 隨時查看學生是否聽課,教師端點擊這個功能后,設置學生回答的時間,學生在學生端點擊簽到就可以.

同時也有課堂提問和討論功能.課堂上的選擇題,可以設置單選或多選,學生點擊選項,老師可以及時查看,及時評閱.解答題,需要學生拍照,然后把照片上傳討論區(qū).

1.5 課后答疑

課后答疑可以在班級的QQ 群里面,學生以圖片或語音的方式放送圖片,教師回答.

1.6 課后提升

課后可以利用班級QQ 群布置一些作業(yè),可以在手機上直接進行學生交作業(yè)的人數(shù)統(tǒng)計和作業(yè)批改.

2 教學實踐

本節(jié)課選自蘇教版“1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺和球”第一課時.

2.1 內(nèi)容與內(nèi)容解析

2.1.1 本課地位和作用

本課是蘇教版必修2 第一章立體幾何初步的第一節(jié)“空間幾何體”的第二課時,是繼前一節(jié)棱柱、棱錐和棱臺這些多面體后,對旋轉(zhuǎn)體的研究,更是后續(xù)進一步研究空間幾何體的表面積和體積的基礎(chǔ),起到承上啟下的作用.旋轉(zhuǎn)體如圓柱、圓錐、圓臺和球是現(xiàn)實生活中很常見的空間幾何體,它們又有別于多面體,研究的必要性不言而喻.通過本節(jié)的學習可以進一步提高學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學,用數(shù)學的思維思考問題,即旋轉(zhuǎn)體也可以通過平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)得到,類似的可以通過平面圖形按其他方式生成幾何體,達到觸類旁通的目的,同時進一步發(fā)展學生的幾何直觀和空間想象能力.

2.1.2 本課內(nèi)容剖析

一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,圓柱、圓錐、圓臺和球是旋轉(zhuǎn)體的典型代表.它們的定義都是一個運動變化的過程,以往的課堂上都是老師口述,學生想象,在GeoGebra 的輔助下我們就可以突破這個問題,而且非常方便,一個旋轉(zhuǎn)口令就行,教師可以不用提前準備課件,實現(xiàn)無課件課堂.

本節(jié)課的重點是: 理解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念的生成過程和結(jié)構(gòu)特征.

本節(jié)課的難點是: 在直觀感知、操作確認的方法指引下,從運動變化的角度理解圓柱、圓錐和圓臺的定義并發(fā)現(xiàn)三者的聯(lián)系.

2.2 目標與目標解析

(1)借助生活中的旋轉(zhuǎn)體模型,讓學生用數(shù)學的眼光觀察世界,感受數(shù)學的美和應用.

(2)借助旋轉(zhuǎn)的方式理解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念,對側(cè)棱的概念也要加強理解認知.

(3)能從運動變化的角度理解圓柱、圓錐、圓臺三者的聯(lián)系與區(qū)別,了解旋轉(zhuǎn)體的概念.

3 教學問題診斷分析

(1)圓柱的概念是由矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)得到的,學生很難想到旋轉(zhuǎn)的方式.教師借助GeoGebra3D 繪圖區(qū)的功能,可以讓學生發(fā)現(xiàn)常用的圖形變換方法有旋轉(zhuǎn)、平移、位似,再類比棱柱的形成方式,自然生成問題一個平面圖形用旋轉(zhuǎn)的方式可以生成怎樣的幾何體,顯得自然.

(2)圓柱、圓錐、圓臺和球的概念都是一個動態(tài)生成的過程,學生理解起來還是有一定難度,借助參數(shù)方程相關(guān)知識,以GeoGebra 為平臺制作動態(tài)課件,可以解決這個問題.

(3)旋轉(zhuǎn)體的形成也是一個較難理解的問題,學生不會直觀的畫圖,可以借助GeoGebra 軟件的旋轉(zhuǎn)命令,設計旋轉(zhuǎn)對象、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)軸可以非常方便的實現(xiàn).

4 教學支持條件分析

(1)借助GeoGebra 的3D 繪圖功能可以動態(tài)生成圓柱、圓錐、圓臺和球,同時通過動畫可以建立三者的聯(lián)系,增強學生興趣的同時,加深概念的理解,突破以往立體幾何教學的難點.

(2)利用GeoGebra 的旋轉(zhuǎn)命令: 旋轉(zhuǎn)(＜幾何對象＞,＜角度|弧度＞,＜旋轉(zhuǎn)軸＞)可以很方便地實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)體,如直角三角形繞著其斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成雙圓錐的過程可以先讓學生思考,再動態(tài)呈現(xiàn).

4 教學過程

(1)問題導入——活動(Action)階段

問題1: 我們要學會用數(shù)學的眼光來看問題,你能發(fā)現(xiàn)下面的圖片中有哪些幾何體嗎? 它們與多面體哪里不同? 您能再舉一些身邊的例子嗎?

【設計意圖】“活動階段”是指學習者通過一系列外顯性的指令去改變數(shù)學對象的過程.教師列舉自己身邊的旋轉(zhuǎn)體的例子引發(fā)學生思考,學生通過分析這類幾何體跟多面體不同,同時通過舉自己身邊的例子,發(fā)現(xiàn)數(shù)學來源于生活,又服務于生活,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看問題,自然引發(fā)研究本節(jié)課的必要性.

(2)問題探究——過程(Process)階段

問題2: 下面的幾何體與多面體不同,仔細觀察這些幾何體,它們與什么共同特點? 類比棱柱的生成方式,這些幾何體有什么共同的生成規(guī)律嗎?

教師追問: 棱柱是通過平面圖形按某個方向平移得到,那個除了平移這種方式可以實現(xiàn)面轉(zhuǎn)化成體,還有其他常見方式嗎?

過程一: 借助GeoGebra“看”圓柱

問題3: 矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成怎樣的幾何體?

師生活動學生先自己思考,培養(yǎng)空間想象能力,然后老師用GeoGebra 動態(tài)呈現(xiàn),得到圓柱的定義: 將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體叫做圓柱.

過程二: 借助GeoGebra“說”圓柱

問題4: 多角度觀察圓柱的結(jié)構(gòu),說說它的面有什么特征?

借助GeoGebra 的三視圖功能3D 旋轉(zhuǎn)功能讓學生多角度觀察圓柱,并說出它的圖形特征: 上下兩個面是兩個等圓,用一個平行于底面的平面截圓柱,截面為圓.

師生活動得到圓柱的定義和相關(guān)概念: 將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體叫做圓柱.垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫做母線.

【設計意圖】APOS 理論告訴我們活動并不是數(shù)學概念學習的目的,學習者經(jīng)過對“活動”的思考,經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮、解壓縮過程,在頭腦中對“活動”進行描述和反思,從而抽象出特定概念所特有的性質(zhì).發(fā)揮類比的功效,聯(lián)想棱柱是由平面圖形平移而成,同時借助GeoGebra 的3D 功能區(qū)的指令給學生提示,讓學生提出能不能旋轉(zhuǎn)得到什么圖形,培養(yǎng)大膽猜想的能力.傳統(tǒng)課堂中學生對圓柱缺乏一個動態(tài)的體會,只能靜態(tài)的看圓柱,也就很難體會立體幾何中用平面研究空間這樣一種很重要的方法.

過程三: 借助GeoGebra“畫”圓柱

師: 現(xiàn)在我們對圓柱已經(jīng)有了一個直觀的理解,類比棱柱的研究思路,下面我們怎樣進行研究呢? 能不能說說自己的想法.

生: 類比前面的下面可以研究畫法,分類和表示等.

師生活動要畫好圓柱,首先要畫好底面,怎樣在空間中畫平面上的圓呢? 我們一起來看GeoGebra 給我們什么提示.借助GeoGebra 的多窗口呈現(xiàn)功能,將繪圖區(qū)和3D 繪圖區(qū),在繪圖區(qū)畫一個圓,看3D 繪圖區(qū)的效果.

問題5: 你能嘗試著畫一個圓柱嗎? 試試看.

【設計意圖】 借助GeoGebra 的多重表征功能, 為學生的研究提供了直觀便捷的通道,增強幾何直觀.學生有了直觀感知并操作確認了,才能達到思維的內(nèi)化.

(3)問題解決——對象(Object)階段

過程四: 用符號語言“寫”圓柱

師: 為了進一步研究圓柱的需要,我們需要將它要更簡潔的形式來表示,也就是用我們數(shù)學的符號.用表示上下兩個底面圓心的字母表示圓柱,如圓柱OO′.

過程五: 圓柱的概念“辯”對錯

例1 下列說法正確的有( )

(1)圓柱的母線與軸平行;

(2)在圓柱上下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;

(3)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的;

(4)將矩形繞著它的任意一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后,形成的幾何體都是圓柱.

問題6: 回顧剛剛我們研究的過程,我們是怎么研究圓柱的? 說說你的體會.

師生互動: 經(jīng)歷了看(矩形的旋轉(zhuǎn))→說(圖形特征,得到定義,文字語言)→畫(幾何圖形,符號語言)→寫(符號表示,圖形語言)→辯(判斷對錯).

【設計意圖】“對象階段”是給抽象出的本質(zhì)特征賦予形式化的定義和符號,使其成為一個具體的對象.讓學生回顧研究的過程,為圓錐,圓臺的研究做好鋪墊.

師生活動剛剛我們把矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到了圓柱.你能提出另一個值得研究的問題嗎?

生: 三角形繞著某一邊旋轉(zhuǎn).

師: 我們把這個問題進一步特殊化,如果是直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周會是什么幾何體呢?

過程一: 借助GeoGebra“看”圓錐

先留時間讓學生思考,借助GeoGebra 中滑動條α的變化,動態(tài)生成圓錐.

過程二: 借助GeoGebra“說”圓錐

問題7: 多角度觀察圓錐的結(jié)構(gòu),說說它的面有什么特征?

師生活動底面是圓,如果用一個平行于底面的面截圓錐,截面依然是圓.給出圓錐定義.

追問: 如果直角三角形繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周會是什么幾何體呢?

學生先思考,然后利用GeoGebra 動畫展開,結(jié)果是兩個圓錐的組合體.這個用GeoGebra 實現(xiàn)很簡單,只要用滑動條設置旋轉(zhuǎn)角度α,利用旋轉(zhuǎn)命令,其中旋轉(zhuǎn)軸選為斜邊就行了.

過程三: 借助GeoGebra“畫”圓錐

問題8: 你能嘗試著畫一個圓錐嗎? 試試看.

觀察GeoGebra 繪圖區(qū)中的圓錐,類比畫圓柱的方法,先畫底面的圓(畫成橢圓),然后在圓心的正上方取一點,與底面橢圓的左、右頂點分別相連即可.

過程四: 用符號語言“寫”圓錐

師: 了解了畫法后,為了進一步研究圓錐的需要,我們需要將它用更簡潔的形式來表示, 也就是用我們數(shù)學的符號.我們用圓錐的頂點和底面的中心表示圓錐,如圓錐SO.

下面同樣的過程研究圓臺.通過實例“辯”圖形.

例2 下列說法正確的序號有( )

(1)圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;

(2)圓錐的母線長等于底面圓直徑;

(3)圓臺的母線與軸平行;

(4)在圓臺上、下底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線.

例3 如圖, 將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周, 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的?

師生活動學生思考后回答,教師利用GeoGebra 展示旋轉(zhuǎn)后的效果.

【設計意圖】通過類比圓柱的研究方法,依然從“看”、“說”、“畫”、“寫”、“辯”五個角度研究圓錐、圓臺,先直觀后微觀,先形后數(shù),實現(xiàn)圖形語言、文字語言、符號語言的不斷轉(zhuǎn)化.通過教會學生研究問題的方法,學會用數(shù)學的思維分析世界.

(4)知識構(gòu)建——圖式(Schemas)階段

問題12: 圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體,它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點? 三者的關(guān)系如何? 當?shù)酌姘l(fā)生變化時,它們能否相互轉(zhuǎn)化?

師生活動相同點是: 它們都是由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的.不同點是: 圓錐只有一個底面,圓柱和圓臺有兩個底面;圓臺的兩個底面是半徑不等的圓;圓柱的兩個底面是半徑相等的圓.當圓臺的上底面擴大,使上下底面全等,就是圓柱;

圓臺的上底面縮為一個點就是圓錐.教師利用GeoGebra,通過滑動條的值的變化,用上底面的半徑,從而改變幾何體的形狀.

圖1 圓柱圓錐圓臺的定義.ggb

最后我們一起來研究下球體.

問題13: 球體可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到? 如何旋轉(zhuǎn)?

師生活動半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體.(看)

然后分析球體的特征,任意一個平面截球,截面都是圓.(說)給出球體的嚴格定義: 半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面,球面圍成的幾何體叫做球體,簡稱球.

學生嘗試畫圖, 中間再畫一個圓跟平面上的圓相區(qū)別(畫);用球心表示球: 記為球O.

師: 一般地,一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體.

例4指出圖(1),圖(2)中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的.

問題14: 本節(jié)課你學到哪些知識? 在學習知識的過程中,體會到哪些數(shù)學研究方法?

【設計意圖】“圖式階段”是與其它概念建立聯(lián)系,形成知識的綜合圖式,并把這個圖式納入自身的認知結(jié)構(gòu)中,與已有的知識建立新的實質(zhì)性聯(lián)系,并逐漸形成穩(wěn)定的數(shù)學知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).通過本節(jié)課的小結(jié),讓學生構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)反思的習慣.

3 教后反思

3.1 技術(shù)融合

如何進行深度融合,不能為了要用信息技術(shù)而使信息技術(shù),要發(fā)揮傳統(tǒng)課堂上不便于呈現(xiàn)的內(nèi)容,如數(shù)學上圖形的動態(tài)生成等, 讓技術(shù)服務于教學.以本節(jié)直播課為例, 課中GeoGebra 的運用很好地將原本具有抽象性的圓柱、圓錐、圓臺三者的動態(tài)形成和動態(tài)轉(zhuǎn)化,生動地呈現(xiàn)給學生.同時,因為GeoGebra 軟件自帶的指令功能,學生不需要太多的軟件知識,教師在課堂上教會學生一些指令的操作方法,比如旋轉(zhuǎn)指令即旋轉(zhuǎn)(＜幾何對象＞,＜角度|弧度＞,＜旋轉(zhuǎn)軸＞),給學生操作一兩次學生便能學會.這樣課后學生就可以在自己的電腦或手機上較方便地操作軟件進行學習,不僅加強了對知識的理解,更提升了對數(shù)學學習的興趣,我想對教學改革走向深入必然產(chǎn)生一定影響.

當然,信息技術(shù)要服務好學科教學,教師依然要不斷研究課堂教學的整體設計, 比如數(shù)學學科教育要注重三個理解, 即理解數(shù)學, 理解學生, 理解教學.以本節(jié)課為例, 始終貫穿一條主線,即看(觀察幾何體)→說(圖形特征,得到定義——文字語言)→畫(幾何圖形——圖形語言)→寫(表示方法——符號語言),在三種語言的相互融合中提升學生的數(shù)學抽象和直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng),讓學生學會用整體觀研究數(shù)學問題,提升學生數(shù)學學科的整體能力.

數(shù)學學科的教學設計中,要引領(lǐng)學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題(通過呈現(xiàn)豐富的圖片和動畫),用數(shù)學的思維分析和解決問題(教會學生知識的同時更要與學生一起探討研究的方法,如這節(jié)直播課中先讓學生進行直播感知,想象下旋轉(zhuǎn)體的形狀,再通過GeoGebra 進行動態(tài)呈現(xiàn),有效突破了以往教學的難點),用數(shù)學的語言交流和表達問題.

3.2 教育展望

在信息技術(shù)用于數(shù)學教學的研究中,一線教師的作用至關(guān)重要,不僅為教師自身的專業(yè)發(fā)展提供了一個平臺,更能提高學生數(shù)學學習的主動性和獨立性,為學生提供個性化學習的內(nèi)容、方法和途徑提供可能.

直播課堂是一種嘗試,也可以成為正式上課后的補償教學, 需要我們一線教師走在前沿, 發(fā)揮一線思維, 敢為人先,定能發(fā)現(xiàn)優(yōu)美的風景.