張利強(qiáng),張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著施工技術(shù)的發(fā)展,預(yù)應(yīng)力后張法在實(shí)際施工中得到了廣泛的應(yīng)用,錨固損失是一種由于錨具變形、鋼筋回縮等原因引起的預(yù)應(yīng)力損失[1],而現(xiàn)行《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2](TB 10092—2017)(簡(jiǎn)稱鐵路橋規(guī))、《公路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[3](JTG D62—2018)(簡(jiǎn)稱公路橋規(guī))和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2015)[4]在錨固損失的計(jì)算過程中有許多不合理的地方,影響了后張梁的設(shè)計(jì)和檢算,因此對(duì)錨固損失計(jì)算方法的深入分析顯得十分重要.

近年來,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在后張梁預(yù)應(yīng)力錨固損失方面開展了大量的工作.其中黃穎等[5]從簡(jiǎn)支梁預(yù)應(yīng)力筋布置出發(fā),利用經(jīng)典摩擦理論,導(dǎo)出了任意情況下摩阻力計(jì)算公式,與現(xiàn)行橋梁規(guī)范進(jìn)行對(duì)比,推導(dǎo)的公式更加接近有限元模擬結(jié)果.孫金更[6]從16個(gè)方面對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土后張梁進(jìn)行分析,總結(jié)了在生產(chǎn)過程中常見預(yù)應(yīng)力損失產(chǎn)生的原因.劉寒冰等[7]對(duì)簡(jiǎn)支梁橋跨中進(jìn)行監(jiān)測(cè),得出了一種比現(xiàn)行橋梁規(guī)范中更為簡(jiǎn)單的計(jì)算方法.龔良勇等[8]在總結(jié)目前預(yù)應(yīng)力損失的研究方法和存在問題的基礎(chǔ)上引入理論計(jì)算方法,對(duì)鋼筋回縮產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行了計(jì)算.郭風(fēng)琪等[9]對(duì)體外預(yù)應(yīng)力錨固損失進(jìn)行了研究.鐘新谷等[10]對(duì)混凝土豎向預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行了研究.樊見維等[11]對(duì)233組數(shù)據(jù)進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì),提出了3種鋼筋回縮量的概率模型分布假設(shè).何沛崙等[12]通過編程的方式實(shí)現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力理論伸長(zhǎng)值的快速計(jì)算.張建等[13]以常見裝配式T梁為研究對(duì)象,通過相似原理制作了兩個(gè)比例為1∶5的縮尺模型,進(jìn)行靜力和疲勞加載,得到了有效預(yù)應(yīng)力分布規(guī)律.Ayoub[14]通過有限元數(shù)值分析得到了預(yù)應(yīng)力筋的錨固損失和摩阻損失.Shao等[15]對(duì)混凝土豎向預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行了實(shí)測(cè)分析.張?jiān)５萚16]通過對(duì)現(xiàn)在常見5段式預(yù)應(yīng)力布置微段受力平衡分析,推導(dǎo)出了兩端張拉時(shí)錨固損失的精確計(jì)算公式.

本文的目的在于用預(yù)應(yīng)力錨固損失的精確公式,同現(xiàn)行公路橋規(guī)、鐵路橋規(guī)和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中給出的推薦公式進(jìn)行對(duì)比,指出現(xiàn)行規(guī)范中錨固損失計(jì)算方法的不足,并提出改進(jìn)建議.

1 錨固損失精確計(jì)算

圖1(a)為最常見后張梁5段式(直線+圓弧線+直線+圓弧線+直線)預(yù)應(yīng)力筋布置曲線,采用兩端對(duì)稱張拉,由于鋼束的對(duì)稱性,本文取1/2進(jìn)行分析.在圖1(a)中,AB段為直線段,長(zhǎng)度為sz.BC段為圓弧段,圓弧長(zhǎng)度為sc,半徑為r,圓心角為α.CD段為水平直線段.為了計(jì)算方便,將整體坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在錨固點(diǎn)A處,沿著預(yù)應(yīng)力筋布置方向?yàn)樽鴺?biāo)的正向,局部坐標(biāo)系設(shè)置在每一段的起始點(diǎn)處.圖1(b)為鋼束應(yīng)力曲線圖,其中σcon為錨下張拉控制應(yīng)力,它與A＇、B＇、F＇組成曲線的差值為張拉時(shí)的摩阻損失,曲線A＇B＇F＇與曲線ABF＇的差值為錨固損失,為了更接近實(shí)際情況,分析摩阻損失和反摩阻損失之間的大小關(guān)系,使得曲線A＇B＇F＇和曲線ABF不關(guān)于過F＇點(diǎn)的虛線對(duì)稱.本文將曲線A＇B＇F＇和曲線ABF＇的交點(diǎn)F＇稱之為不動(dòng)點(diǎn),不動(dòng)點(diǎn)及以后各點(diǎn)處錨固損失為0.

由文獻(xiàn)[16]可知,圓弧段任意一點(diǎn)處錨固后受力平衡方程為

(1)

式中：σ為有效預(yù)應(yīng)力;μ為管道壁與鋼束之間的摩擦系數(shù);k為孔道中每米局部偏差影響系數(shù);θ為圓弧段起點(diǎn)到任意計(jì)算點(diǎn)的圓心角;s2為圓弧段起點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的弧長(zhǎng).

由式(1)可得

μθ+ks2=ln(σ)+C，

(2)

式中：C為常數(shù),可由B點(diǎn)的邊界條件確定.

(3)

將B點(diǎn)的邊界條件代入式(2)可得到圓弧段任意點(diǎn)處的錨固損失σL2(s2)為

(4)

(a) 鋼束形狀

(b) 應(yīng)力曲線圖1 鋼束形狀和應(yīng)力曲線

同理可以得到AB段任意一點(diǎn)處錨固損失σL2(s1)為

(5)

eμθ+ks2+ksz.

(6)

將式(6)中的s2、θ分別用sf,θf(sf,θf分別為當(dāng)不動(dòng)點(diǎn)在圓弧段上時(shí),不動(dòng)點(diǎn)到圓弧段起點(diǎn)的弧長(zhǎng)以及相應(yīng)的圓心角)來表示,再利用不動(dòng)點(diǎn)處錨固損失為0的特性,將不動(dòng)點(diǎn)處錨固損失帶入式(5)和式(6),AB段和BF段任意一點(diǎn)處的錨固損失公式將變?yōu)?/p>

σL2(s1)=σconeks1[e-2ks1-e-2(μθf+ksf+ksz)],

(7)

σL2(s2)=

σconeμθ+ks2+ksz[e-2(μθ+ks2+ksz)-e-2(μθf+ksf+ksz)].

(8)

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得

(9)

式中：Ep為鋼束的彈性模量;Δ為錨具變形量和鋼筋的回縮值.

將式(7～8)代入式(9)積分可得當(dāng)鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于圓弧段時(shí),不動(dòng)點(diǎn)距離圓弧起始點(diǎn)的弧長(zhǎng)sf.

(10)

2 現(xiàn)行橋梁規(guī)范中的公式

在我國(guó)現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中有以下假定：1) 假定兩端對(duì)稱張拉的常見5段式預(yù)應(yīng)力筋摩阻損失等于反摩阻損失;2) 考慮不同線型的影響,假定不同段上錨固前后有效預(yù)應(yīng)力成不同斜率的折線分布,即曲線A＇B＇F＇和曲線ABF＇分別用折線代替.假設(shè)鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于圓弧段上,不動(dòng)點(diǎn)到張拉端水平投影長(zhǎng)度為lm,圓心角為θm.采用笛卡爾坐標(biāo)系,原點(diǎn)選在張拉端A點(diǎn)處,x軸沿著鋼束水平投影方向,如圖2(a)所示,其中圓弧段起點(diǎn)B和中間直線段起始點(diǎn)C處水平投影坐標(biāo)分別為x1和x2.利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得

(11)

可將式(11)右側(cè)轉(zhuǎn)化為

(12)

(13)

(14)

將式(12～14)代入式(11)即可求得不動(dòng)點(diǎn)距離張拉端的水平投影長(zhǎng)度lm為

(15)

則端部有效預(yù)應(yīng)力σ0和距離張拉端任意一點(diǎn)x處的有效預(yù)應(yīng)力σx分別為

(16)

(a) 鋼束線型

(b) 應(yīng)力曲線圖2 鐵路橋規(guī)中鋼束線型和應(yīng)力曲線

當(dāng)0≤x≤x1時(shí)

σx=σ0+σL1(x)=σ0+σconkx.

(17)

當(dāng)x1≤x≤lm時(shí)

(18)

(19)

當(dāng)0≤x≤x1時(shí)

(20)

當(dāng)x1≤x≤lm時(shí)

(21)

同理可知,當(dāng)不動(dòng)點(diǎn)在中間直線段上時(shí),不動(dòng)點(diǎn)到梁端的水平距離lm和錨固損失分別為

(22)

當(dāng)0≤x≤x1時(shí)

(23)

當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)

(24)

當(dāng)x2≤x≤lm時(shí)

σL2(x)=2σconk(lm-x).

(25)

值得注意的是,在鐵路橋規(guī)附錄中給出的有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算公式已經(jīng)將錨固損失和張拉時(shí)的摩阻損失扣除.

(26)

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得

(27)

將(26)代入(27)可以得到

(28)

因此任意一點(diǎn)的錨固損失為

(29)

圖3 公路橋規(guī)中鋼束應(yīng)力曲線

3 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的公式

在我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄關(guān)于特殊線型的計(jì)算中,假定預(yù)應(yīng)力鋼束為水平線和2條圓弧線組成如圖4(a) 所示,并假定兩段圓弧線應(yīng)力沿著直線變化,如圖4(b)所示,近似直線的變化斜率分別為i1和i2,利用變形協(xié)調(diào)條件

(30)

可得當(dāng)鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于第二個(gè)圓弧線及以后時(shí)反摩阻影響長(zhǎng)度lf為

(31)

則錨固損失為

當(dāng)x≤l0時(shí)

σL2(x)=2i1(l1-l0)+2i2(lf-l1).

(32)

當(dāng)l0

σL2(x)=2i1(l1-x)+2i2(lf-l1).

(33)

當(dāng)l1

σL2(x)=2i2(lf-x).

(34)

i1=σa(k+μ/rc1).

(35)

i2=σb(k+μ/rc1)

(36)

式中：σa、σb分別為預(yù)應(yīng)力鋼束在a、b點(diǎn)處的應(yīng)力,其中b點(diǎn)為兩圓弧反彎點(diǎn).

(a) 鋼束線型

(b) 應(yīng)力曲線圖4 混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中鋼束線型和應(yīng)力曲線

在式(31～33)中,令l1=l0,即可得到混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于常見五段式預(yù)應(yīng)力混凝土梁錨固損失和反摩阻影響長(zhǎng)度近似計(jì)算公式.

4 數(shù)值算例

本文以滬沽安寧河聯(lián)絡(luò)線特大橋連續(xù)梁橋懸臂施工階段鋼束N18為例進(jìn)行分析,鋼束線型為常用5段式布置,采用兩端對(duì)稱張拉,其中錨下張拉控制應(yīng)力σcon為1 302 MPa,摩擦因數(shù)μ為0.15,孔道每米局部偏差影響系數(shù)k為0.002 5,錨具變形和鋼筋回縮值Δ為6 mm,鋼束彈性模量Ep為195 GPa.其余條件如圖5所示.

圖5 N18鋼束線型(單位：m)

表1為N18鋼束在4種不同計(jì)算方法反摩阻影響長(zhǎng)度lm(按照梁軸方向度量)和特征點(diǎn)處錨固

損失的計(jì)算結(jié)果.為了方便表示,將梁端、端部直線段與圓弧線交點(diǎn)、圓弧線與中間直線段交點(diǎn)分別用A、B、C表示,相應(yīng)點(diǎn)處的錨固損失分別用σL2(A)、σL2(B)、σL2(C)表示.從表1中可知,與精確值進(jìn)行比較,對(duì)于錨固損失和反摩阻影響長(zhǎng)度,3個(gè)特征點(diǎn)按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算,結(jié)果出現(xiàn)了90%以上的誤差,計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重失真現(xiàn)象.按照公路橋規(guī)和鐵路橋規(guī)計(jì)算的反摩阻影響長(zhǎng)度相對(duì)誤差都保持在7%左右.比較A、B兩點(diǎn)的錨固損失可知,鐵路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果均大于精確值,而公路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果均小于精確值,且按照鐵路橋規(guī)計(jì)算的結(jié)果基本上和精確值一樣,在A點(diǎn)高于精確值5.1%.按照公路橋規(guī)計(jì)算的結(jié)果與精確值相比有很大的誤差,尤其在B點(diǎn)達(dá)到了36.7%.

表1 懸臂施工連續(xù)梁在4種不同方法下計(jì)算結(jié)果比較

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出:混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中所列舉的關(guān)于特殊線型錨固損失的計(jì)算公式不適合常見5段式預(yù)應(yīng)力線型錨固損失計(jì)算,因此僅對(duì)公路橋規(guī)、鐵路橋規(guī)以及精確解進(jìn)行分析.

從后張梁錨固損失的特點(diǎn)和受力分析可知,梁端錨固損失計(jì)算結(jié)果較大,為了研究梁端錨固損失以及反摩阻影響長(zhǎng)度隨著預(yù)應(yīng)力筋線型中梁端直線段與圓弧線交點(diǎn)到梁端水平距離x′的影響,本文以N18鋼束為例,在保證N18鋼束沿著梁軸方向投影長(zhǎng)度、圓弧線角度以及圓弧線半徑不變的情況下,x′分別取0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m.按照3種方式計(jì)算反摩阻影響長(zhǎng)度lm和梁端錨固損失σL2(A).計(jì)算結(jié)果分別如圖6(a)、(b)所示.

從圖6(a)、(b)中可以看出,隨著x′的增加,按鐵路橋規(guī)和精確值計(jì)算的lm和σL2(A)一直呈減小趨勢(shì),而按照公路橋規(guī)計(jì)算的lm和σL2(A)沒有變化,也就是說公路橋規(guī)中一旦確定了鋼束圓弧線半徑、角度以及梁軸的長(zhǎng)度,不管x′如何變化,lm和σL2(A)的值是不變的.圖6(a)中可以看出,隨著x′的增加,鐵路橋規(guī)計(jì)算的反摩阻影響長(zhǎng)度基本上和精確值保持同一斜率變化且鐵路橋規(guī)計(jì)算值總是大于精確值.從圖6(b)可以看出,隨著x′的增加,鐵路橋規(guī)計(jì)算的梁端錨固損失越來越接近精確值且一直大于精確值,在滿足構(gòu)造要求下,為了減小梁端錨固損失和反摩阻影響長(zhǎng)度,可適當(dāng)增加x′的值.

為了研究圓弧半徑以及圓心角對(duì)3種不同計(jì)算方法下反摩阻影響長(zhǎng)度和梁端錨固損失的影響,在不改變端部直線段水平投影的基礎(chǔ)上,來改變圓弧半徑以及圓心角來說明影響效果.圖7(a)、(b)分別為圓心角一定時(shí),圓弧半徑對(duì)反摩阻影響長(zhǎng)度和梁端錨固損失的影響,從圖7(a)中可以看出,對(duì)于反摩阻影響長(zhǎng)度,當(dāng)圓弧半徑很小時(shí),公路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果與精確值近似,隨著圓弧半徑的不斷增加, 公路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果和精確值相差越來越大,對(duì)于鐵路橋規(guī),不管圓弧半徑如何變化,反摩阻影響長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果和精確值相比,兩者之間的差值基本恒定.從圖7(b)中可以看出,對(duì)于梁端錨固損失來說,鐵路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果基本上和精確值保持一致,且隨著圓弧半徑的增加,兩者保持一直減小的趨勢(shì)變化,而公路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果與精確值相比有很大的誤差.

圖8(a)、(b)分別為當(dāng)圓弧半徑不變時(shí),圓心角對(duì)反摩阻影響長(zhǎng)度和梁端錨固損失的影響,從圖8(a)中可以看出:對(duì)于反摩阻影響長(zhǎng)度,3種不同計(jì)算方法下計(jì)算結(jié)果均隨著圓心角的增加而減小,且鐵路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果和精確值減小的更加明顯.圖8(b)中可以看出:對(duì)于梁端錨固損失,隨著圓心角的增加,3種計(jì)算結(jié)果都增大,尤其對(duì)鐵路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果和精確值增大的更加明顯.

(a) lm計(jì)算結(jié)果對(duì)比

(a) lm計(jì)算結(jié)果對(duì)比

(b) σL2(A)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖7 圓弧半徑對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

(a) lm計(jì)算結(jié)果對(duì)比

(b) σL2(A)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖8 圓心角對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

5 結(jié)論

1) 對(duì)于錨固損失,通過對(duì)比現(xiàn)行規(guī)范和精確值之間的誤差,說明了現(xiàn)行規(guī)范中計(jì)算方式的不合理性.

2) 對(duì)于錨固損失,按照現(xiàn)行鐵路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果較符合實(shí)際情況,按照公路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果與精確值相比有較大的誤差,在B點(diǎn)甚至低于精確值

36.7%,而按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果與精確值相比出現(xiàn)了很大的偏差,均達(dá)到90%以上,揭示了混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中特殊線型錨固損失計(jì)算方法不適合于常見五段式預(yù)應(yīng)力線型中.建議在公路橋規(guī)和混凝土設(shè)計(jì)中多采用鐵路橋規(guī)關(guān)于錨固損失的計(jì)算方法.

3) 為減小反摩阻影響長(zhǎng)度和梁端錨固損失,可以適當(dāng)增加預(yù)應(yīng)力鋼束中梁端直線與圓弧線交點(diǎn)到梁端的水平投影距離,并適當(dāng)減小圓弧半徑.

4) 隨著圓弧段圓心角的增加,梁端錨固損失也隨之增大.因此,可通過減小圓心角來減小梁端錨固損失.