董洪禎，張虹，洪舟振森，吳新濤

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.中國北方發(fā)動機研究所柴油機增壓技術重點實驗室，天津 300400)

隨著排放法規(guī)的日益嚴格以及對內燃機動力性及經濟性要求的不斷提高，渦輪增壓器被越來越廣泛地應用于車用內燃機上。渦輪增壓器壓氣機葉輪的工作環(huán)境十分惡劣，葉輪在工作中承受著離心載荷、熱載荷及氣動載荷等多場載荷的共同作用[1]。為了對葉輪的工作應力進行準確評估，就需要考慮多場載荷的作用，流固耦合數(shù)值計算是研究這一問題的有效手段。

呂永翠[2]利用ANSYS與CFX進行了離心壓氣機的單向穩(wěn)態(tài)流固耦合，結果表明，不論在離心載荷單獨作用下，還是在離心及氣動載荷的共同作用下，較大的應力都出現(xiàn)在葉片尾緣的根部以及近輪背的軸孔位置處。王定標等[3]采用單通道的流固耦合模型，計算分析了長短葉片在各場載荷作用下的等效應力和變形，結果表明多載荷作用下長葉片的應力及變形均大于短葉片。韓山河[4]針對車用離心壓氣機單通道模型，實現(xiàn)了NUMECA與ANSYS的單向穩(wěn)態(tài)流固耦合。T. R. Jebieshia等[5]分析了葉片在氣動載荷下的靜應力。W. J. Yang等[6]則采用Kriging插值方法自編程進行載荷傳遞實現(xiàn)單向流固耦合。郭凱等[7]采用單通道模型，分析了葉輪在離心載荷、熱載荷及氣動載荷三場載荷下的應力，發(fā)現(xiàn)各場應力從大到小依次為離心應力、熱應力與氣動應力。

現(xiàn)有研究為了簡化問題，多使用單通道模型進行計算分析，忽略了非軸對稱的蝸殼帶來的載荷與應力的變化。對應力的研究只關注等效應力，難以解釋應力與載荷間的關系及形成機理，也只對各場應力的最大值進行了對比，難以反映葉輪各部位主導載荷的變化。

本研究針對整周有蝸殼的模型，采用單向穩(wěn)態(tài)流固耦合方法，分析葉輪在離心載荷、熱載荷及氣動載荷作用下的單場及耦合應力，利用柱坐標系下的應力分量討論應力的形成機理，并對各部位各場應力的占比進行定量分析。

1 流固耦合計算模型

所研究的壓氣機葉輪直徑為114.3 mm，共有8組長短葉片，材料為變形鋁合金2A70，采用無葉擴壓器。利用CFX與ANSYS進行單向穩(wěn)態(tài)流固耦合的計算。

1.1 計算流體力學(CFD)模型

在壁面附近劃分5層三棱柱網(wǎng)格層以對邊界層進行求解，第一層高度為0.01 mm，增長率為1.2，其余網(wǎng)格均為四面體網(wǎng)格。計算域網(wǎng)格模型見圖1。由于采用CHT(Conjugate Heat Transfer)方法計算葉輪的溫度場，因此在計算域中存在葉輪固體域。

圖1 CFD計算網(wǎng)格模型

計算域的入口總溫15 ℃，絕對總壓101.325 kPa，中等湍流強度，出口設置質量流量為0.731 6 kg/s，轉動域轉速88 500 r/min，該工況的選取考慮了葉輪最為危險的狀態(tài)。工質為理想空氣，物性參數(shù)為CFX默認參數(shù)。能量方程為總能方程，且包含黏性耗散功。湍流模型采用k-ε模型，壁面函數(shù)采用Scalable，對流項和湍流模型均采用二階格式離散。轉域與靜域間交界面的參照變換選用Frozen Rotor方法。葉輪固體域的葉片面、Hub面以及鎖緊螺母面為流固耦合換熱面，為葉輪指定比熱容及熱導率。在流體域中，除流固耦合面外的所有面均為無滑移光滑絕熱壁面；在固體域中，除流固耦合面外的其他面均指定絕熱邊界條件。CFD計算的收斂準則為均方根殘差小于10-4，守恒目標為0.005。經過網(wǎng)格無關性分析，最終確定網(wǎng)格數(shù)為9 246 096。

利用壓氣機特性實驗數(shù)據(jù)進行仿真模型驗證，驗證工況進氣總溫為17 ℃，進氣絕對總壓為102 kPa，折合轉速70 000 r/min，數(shù)值結果與試驗值的對比見圖2。最大總壓比誤差為4.6%，最大總對總等熵效率誤差為6.9%，均出現(xiàn)在大折合流量處。最大誤差滿足要求，因此仿真模型氣動性能計算結果可信。

圖2 仿真結果有效性驗證

1.2 有限元(FEM)模型

葉輪有限元計算網(wǎng)格選用二階四面體單元，在軸孔處施加Remote displacement約束，指定徑向位移為0，軸向旋轉角度為0；輪背凸臺處施加Displacement約束，指定軸向位移為0。葉片面和Hub面為流固耦合面，接收來自CFD計算結果的氣體壓力載荷，整個葉輪接收體溫度場載荷。為葉輪指定轉速88 500 r/min以施加離心載荷。為材料指定密度、泊松比、彈性模量及線膨脹系數(shù)。

以離心應力為指標，進行網(wǎng)格無關性分析，最終選定葉輪網(wǎng)格數(shù)為442 178。網(wǎng)格模型及面名稱示意圖見圖3。

圖3 有限元網(wǎng)格模型及面名稱

1.3 材料屬性

材料密度為2 800 kg/m3，泊松比0.33，常溫下抗拉強度σb為412 MPa，規(guī)定非比例伸長應力σp0.2為353 MPa，熱導率λ、比熱容c及彈性模量E隨溫度θ的變化見表1，線膨脹系數(shù)α隨溫度的變化見表2[8]。

表1 材料屬性

表2 材料線膨脹系數(shù)

2 氣動載荷與氣動應力分析

受蝸殼的影響，葉輪的載荷及應力在周向上不均勻，為便于描述，為葉輪劃分扇區(qū)，如圖4所示，葉輪沿z軸負方向旋轉。

計算工況下壓氣機總壓比為3.93，圖5示出葉輪表面絕對靜壓云圖。從圖5可以看出，對單扇區(qū)來說，在長葉片吸力面前部存在著較大的低靜壓區(qū)；對整個葉輪來說，靜壓在周向上的分布是不均勻的，最小絕對靜壓出現(xiàn)在4號長葉片上，最大絕對靜壓出現(xiàn)在7號長葉片上，結合云圖可以發(fā)現(xiàn)與蝸舌較近的葉片表面及Hub面上的靜壓較高。

圖4 葉輪扇區(qū)編號 圖5 絕對靜壓云圖

取轉動域0.26流向位置的截面，截面上流體在旋轉坐標系下的相對速度云圖見圖6。由圖6可以看出，對單扇區(qū)而言，在長葉片葉尖附近區(qū)域空氣相對速度較大，且在葉頂間隙內存在著較大的間隙流動；對整周流場來說，空氣的流速分布在周向上也存在著不均勻性，離蝸舌較近的區(qū)域流速較小，離蝸舌較遠的區(qū)域流速較大。結合圖5可以看出，葉片表面的靜壓分布主要受葉片附近流體的流速分布的影響。

圖6 0.26流向位置截面上的相對速度云圖

壓氣機葉輪在氣動載荷作用下的等效應力分布見圖7。由圖7可以看出，氣動載荷主要引起葉片區(qū)域的應力。受周向不均勻氣動載荷的影響，氣動應力在周向上的分布是不均勻的，最大的氣動應力位于8號短葉片壓力面尾緣葉根處，為11.11 MPa，從8號葉片開始，葉片的氣動應力沿逆時針不斷減小，7號葉片的氣動應力最小，最小氣動應力位于7號長葉片近前緣葉頂處。在蝸舌所對流道的兩側分別出現(xiàn)了最大和最小應力，這是因為7號長葉片的吸力面與蝸舌更加接近，導致吸力面壓力高，壓力面與吸力面的靜壓差減小，進而使氣動應力減小，8號長葉片則與之相反。根據(jù)此穩(wěn)態(tài)計算結果也可以看出，葉片在經過蝸舌時會承受非定常氣動激勵的作用，進而發(fā)生振動。

以圖4所示直角坐標系的z軸正方向為z軸正方向以及周向的正方向，建立圓柱坐標系，討論柱坐標系下葉輪的應力分量。完備地描述一點的應力狀態(tài)需要3個正交方向上的3個正應力分量及3個切應力分量，但由于柱坐標系下的切應力分量多小于正應力分量，且正應力分量足以說明應力與載荷間的關系，因此下文中只給出必要的正應力分量的云圖。

圖8示出葉輪正應力云圖。由圖8可以看出，長葉片前緣主要承受徑向應力，而尾緣承受軸向應力。這是因為氣動載荷使得葉片從壓力面向吸力面彎曲，因而會在壓力面產生葉高方向的彎曲拉應力，而在吸力面產生葉高方向的彎曲壓應力，而從葉片的前緣到尾緣，葉高方向由徑向變?yōu)檩S向，因此會使得彎曲正應力的方向由徑向變?yōu)檩S向。

圖8 柱坐標系下氣動正應力云圖

3 熱載荷與熱應力分析

葉輪的溫度分布見圖9。整個葉輪最低溫度37.77 ℃，位于5號長葉片壓力面前緣約50%葉高位置處；最高溫度106.8 ℃，位于8號短葉片吸力面尾緣約70%葉高處?？梢娙~輪溫度在周向上的分布是不均勻的，離蝸舌較近的位置溫度較高。在葉片區(qū)域以及Hub面上，溫度沿著流向不斷升高，而在背盤區(qū)域，溫度隨著直徑的增大不斷升高，且可以注意到從葉輪入口到出口，其溫度梯度略有增加?？傮w來說，溫度場在周向上的不均勻性較小。

圖9 溫度場云圖

葉輪在熱載荷作用下的等效應力分布見圖10。由圖10可以看出，熱載荷主要引起輪盤區(qū)域熱應力。對輪盤而言，較大的熱應力出現(xiàn)在出口區(qū)域，最大的熱應力36.406 MPa出現(xiàn)在輪盤邊緣靠近長短葉片吸力面出口葉根處。葉輪的熱應力在周向上的不均勻性較小。

圖11示出熱載荷下的正應力云圖。由圖11可以看出：1)背盤過渡圓角處主要承受徑向拉應力與周向拉應力，由于背盤處溫度沿著直徑不斷增大，因此徑向大直徑的位置膨脹較大，小直徑的位置膨脹較小，大直徑處背盤牽拉小直徑處背盤，導致小直徑低溫背盤處產生拉應力；而周向拉應力來自葉輪膨脹后材料周向間的相互拉伸。2)近背盤的軸孔處主要承受周向拉伸應力，同樣是受徑向膨脹帶來的軸孔增大的影響，使得材料在周向上相互牽拉產生拉應力。3)輪盤出口區(qū)域承受著周向壓應力的作用，這是因為此處溫度較高，但是受到彼此的制約，其周向的膨脹無法完全發(fā)生，因而會產生壓應力；最大的周向壓應力出現(xiàn)在長短葉片吸力面出口葉根處，是因為此處溫度相對較高且因為幾何突變而發(fā)生了應力集中。最大周向壓應力為38.468 MPa，十分接近此處的等效應力36.406 MPa，因而是此處的主要應力分量。

圖10 熱載荷下等效應力云圖

圖11 柱坐標系下熱正應力云圖

4 離心載荷與離心應力分析

圖12示出葉輪在35 mm與5 mm軸向位置處的軸向剖視圖。由圖12可以看出，在葉輪不同位置的軸向截面上，葉片剖面均從壓力面向吸力面彎曲，且越靠近背盤彎曲程度越大。而離心力總是沿著徑向正向，因此與葉片軸向剖面的中心線有了偏移，故可以分解成沿葉片剖面中心線的力和垂直于中心線由吸力面指向壓力面的力，后者會產生附加彎矩的作用，使葉片從吸力面向壓力面彎曲。

圖12 葉輪軸向剖視圖

葉輪在離心載荷作用下的等效應力分布見圖13。由圖13可以看出，在長葉片吸力面前緣、長短葉片吸力面尾緣約20%葉高位置處、長短葉片壓力面近尾緣的葉根圓角處以及近背盤的軸孔處，等效應力值都較大。最大離心應力出現(xiàn)在葉輪靠近背盤的軸孔處，為326.63 MPa。

圖14示出離心載荷下的正應力云圖。由圖14可以看出，等效應力較大的幾個區(qū)域主要的應力分量都不相同。1)長短葉片在吸力面主要承受沿葉高方向的拉應力作用，在壓力面主要承受沿葉高方向的壓應力作用，這是因為葉片在離心載荷的作用下從吸力面向壓力面彎曲，使得相應面產生了彎曲正應力的作用。2)葉輪背盤臨近過渡圓角處主要承受徑向拉伸與周向拉伸應力的作用，徑向拉伸來自于輪盤邊緣材料對內部材料的牽拉，而周向拉伸則來自于直徑增大后材料周向間的牽拉作用。3)靠近背盤的軸孔處主要承受直徑增大帶來的周向應力作用。

圖13 離心載荷下等效應力云圖

圖14 柱坐標系下離心正應力云圖

5 多場應力對比與耦合應力分析

葉輪在三場載荷的共同作用下的等效應力云圖見圖15。最大等效應力335.72 MPa出現(xiàn)在靠近背盤的軸孔處,可以看出多場耦合應力與離心應力的分布規(guī)律十分接近。

表3列出單場及耦合等效應力的最小值σmin、最大值σmax和面積加權平均值σmean?？梢钥闯?，最大值與面積加權平均值從大到小依次為離心應力、熱應力以及氣動應力，因此，在葉輪整體應力場上，離心載荷、熱載荷、氣動載荷的影響依次減小。

圖15 多場載荷作用下的耦合等效應力云圖

表3 單場及耦合應力統(tǒng)計表

多場耦合應力與離心應力相比，最大等效應力有所增加，這是因為兩者最大等效應力都出現(xiàn)在葉輪軸孔處，此處離心應力的主要正應力分量為周向拉應力，而熱應力在此處的應力分量也主要為周向拉應力，因而引起了耦合等效應力的增加。但耦合平均應力相比平均離心應力有所減小，表明氣動載荷和熱載荷在總體上減小了離心載荷導致的應力。

由于各單場應力的主要作用部位不同，因此在不同區(qū)域應力的主導載荷可能不同。為研究這一問題，利用Matlab求取每一個節(jié)點位置處，各單場應力占三場應力算術和的比值。最小占比、最大占比及面積加權平均占比見表4，各單場應力占比的云圖見圖16。可以看出，氣動應力占比最小而離心應力占比最大。氣動應力最大占比39.5%出現(xiàn)在長葉片壓力面前緣近葉根處，僅與該處離心應力的占比處于大致相同的水平，因此可以說氣動載荷對葉輪多場耦合應力場的影響最小。離心應力在絕大部分區(qū)域占據(jù)了絕對的主導地位，但是受熱應力的影響，離心應力在輪盤邊緣近葉片壓力面處以及長葉片中間弦長位置葉頂處等位置的占比較小，如果在這些局部區(qū)域使用離心應力近似耦合應力則可能出現(xiàn)較大的誤差。

表4 單場應力占比

圖16 單場應力占三場應力算術和的比值

6 不同工況多場應力分析

選取轉速68 500 r/min，78 500 r/min和88 500 r/min運行工況進行多場應力計算，分析葉輪在不同運行工況下多場應力占比之間的關系。三個計算工況下各場最大等效應力見圖 17?？梢钥闯?，各場最大等效應力總體保持與轉速平方成正比的趨勢；不同工況下，各場最大等效應力的比例基本一致。

圖 18示出葉輪在三場耦合作用下的等效應力云圖，可以看出，不同轉速下耦合應力的分布規(guī)律基本保持不變，最大等效應力也總體符合與轉速平方成正比的關系。

表 5列出不同轉速下各場應力的面積平均加權占比，各應力的平均占比隨轉速的提高有所變化，但幅值較小。離心力作用所產生的應力在3個計算工況中面積平均加權占比都超過了90%，為主要影響因素，其次是熱載荷，氣動載荷的影響最小?？傮w而言，各場應力的平均占比基本不隨轉速而變化，保持一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)，方便了使用離心應力對多場耦合應力的評估。

圖17 不同工況各場最大等效應力

圖18 多場載荷作用下的耦合等效應力云圖

表5 不同工況各場平均加權占比 %

7 結論

a) 受蝸殼引起的周向不均勻流場的影響，氣動載荷、熱載荷及相應的應力在周向上的分布也不均勻，越靠近蝸舌的表面靜壓越高，最大的氣動應力出現(xiàn)在壓力面正對蝸舌的葉片上，并逆旋轉方向不斷減小，熱載荷及熱應力周向上的差異則較??；

b) 氣動載荷下葉片由壓力面向吸力面彎曲，因而壓力面承受彎曲拉應力作用，而吸力面承受彎曲壓應力作用；熱載荷下輪盤邊緣受材料彼此間的制約，膨脹難以完全發(fā)生，因而主要承受周向壓應力的作用，近背盤軸孔處則主要承受直徑增大帶來的周向拉應力的作用；離心載荷作用下葉片由吸力面向壓力面彎曲，因而吸力面主要承受彎曲拉應力而壓力面主要承受彎曲壓應力，近背盤軸孔處則主要承受直徑增大帶來的周向拉應力的作用；

c) 不同工況下，各場之間比例關系基本保持不變；在最大等效應力、最大占比、面積加權平均占比3個方面，離心應力均占據(jù)了絕對的主導地位，因而耦合應力場主要由離心應力決定。