張思遠，喻 博

(1.中鐵一局集團第五工程有限公司，陜西 寶雞 721000； 2.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518000)

0 引言

系桿拱橋是1種兼具拱和梁優(yōu)點的特殊橋型[1]，其充分發(fā)揮梁受彎、拱受壓的結(jié)構(gòu)特性，是1種具有較大探索研究性的大跨度橋梁形式[2-3]。

現(xiàn)代系桿拱橋的初期形式誕生于19世紀末的歐洲，采用剛性梁柔性拱結(jié)構(gòu)，其特點是拱肋與吊桿之間鉸接，拱肋只受軸向力，承受彎矩，這種結(jié)構(gòu)又被稱為蘭格爾體系。此后，國外學者提出設想用斜吊桿代替豎吊桿，可以大幅提高結(jié)構(gòu)剛度，此種結(jié)構(gòu)被命名為尼爾森體系，美國、日本等國對該橋型進行一定的理論研究與設計實踐，目前主要用于跨度及荷載較大的情況下。20世紀90年代我國學者先后提出異型系桿拱、網(wǎng)架系桿拱形式，其造型更美觀、結(jié)構(gòu)更輕盈，在滿足實用性的前提下，更具美學欣賞價值[4-5]。

為滿足列車行駛時的剛度要求，高速鐵路線跨溝谷江河時，常采用鋼管混凝土系桿拱橋結(jié)構(gòu)。列車駛過橋梁時會引起橋梁結(jié)構(gòu)振動，而這種振動與車體的振動、列車運行速度、吊桿布置形式、軌道平順度等諸多因素相關[6]。目前，國內(nèi)學者們對橋梁動力響應影響因素進行大量研究：曹雪琴等[7]研究列車過橋時簡支梁橋的豎向振動及其影響因素；劉釗等[4-5]研究不同吊桿布置形式對橋梁結(jié)構(gòu)靜、動力特征的影響，同時提出不同橋型的構(gòu)造設計要點；彭桂瀚等[8-9]以豎吊桿拱為基礎設計斜吊桿拱橋并研究吊桿形式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響；許士杰等[10]將車輛與橋梁看作1個相互作用的整體系統(tǒng)，研究車輛駛過系桿拱橋引起的動態(tài)響應。

從我國高速鐵路系桿拱橋施工及設計領域的現(xiàn)狀來看，吊桿的布局形式不斷突破技術(shù)壁壘走向多樣化，但施工設計多傾向于豎向雙吊桿結(jié)構(gòu)[11]，且對吊桿布置形式與車橋耦合振動影響因素研究較少，隨著鐵路橋型多元化的發(fā)展，特別是面臨逐漸增加的橋梁跨度[12]，如何利用斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿拱橋結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢和設計的合理性，以保證鐵路橋梁的正常運營效力與行車安全性成為亟待解決的問題。據(jù)此，本文基于車橋耦合理論，分析在CRH2型動車組不同車速作用下、不同吊桿布置形式下對系桿拱橋跨中關鍵部位動力響應的影響，以期為未來系桿拱橋多元化設計提供理論依據(jù)。

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

以建成的某主跨度128 m系桿拱橋為工程背景進行研究，該橋為雙線高速鐵路鋼管混凝土系桿拱橋，設計時速為250 km/h，最高限制350 km/h，采用有砟軌道，在設計布局上斜跨高速公路。全橋理論計算跨度為128 m，總長度為132.5 m，橋?qū)?5.6 m，矢跨比1/5。理論拱軸線方程Y=0.8X-0.006 25X2，設計線型為二次拋物線。2片拱肋中心線為14.3 m，吊桿間距為14.4 m+16×6.2 m+14.4 m，每側(cè)共設17對吊桿，拱肋設6道橫撐，全橋立面圖如圖1所示。

圖1 全橋立面Fig.1 Facade of whole bridge

1.2 有限元模型

1.2.1 鋼管混凝土系桿拱橋空間模型

本文采用有限元分析軟件ANSYS對橋梁進行三維空間建模。拱肋和橫撐均為等截面beam188模擬，共188個單元，箱梁采用等截面實體單元模擬，共21 780個單元，吊桿采用link10單元模擬。全橋共60 114個節(jié)點，222 036個單元。不同吊桿形式有限元模型如圖2所示。圖2(a)為豎吊桿拱模型，圖2(b)～(c)為以豎吊桿拱工程數(shù)據(jù)和ANSYS模型為基礎設計的斜吊桿拱和網(wǎng)狀吊桿拱模型，其吊桿布局均為等間距設置，斜吊桿拱上吊點水平投影位于相鄰2根吊桿中線上，網(wǎng)狀吊桿拱上吊點位于相鄰吊桿正上方。為使模型更符合實際，以最大限度地減小未知因素對結(jié)果的干擾，在建模過程中吊桿交叉點處未作連接，并嚴格遵照原設計以控制未知變量出現(xiàn)[13]。

圖2 不同吊桿形式有限元模型Fig.2 Finite element models of different suspender forms

1.2.2 車輛模型

為研究列車對拱橋的動力響應，車輛模型選取4動4拖的CRH2型高速動車組，模擬車輛過橋模型如圖3所示。

圖3 車輛過橋模型Fig.3 Model of train crossing bridge

2 吊桿布置對自振特性的影響分析

在橋梁動力響應方面，結(jié)構(gòu)的初期振動頻率和與之對應的振動形式對結(jié)構(gòu)安全性和穩(wěn)定性起到重要的控制作用，本文通過ANSYS空間模型，采用蘭索斯法對空間結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析[14]。將自振振型和頻率以圖表的形式表示出來。3種吊桿布局形式的自振頻率和相應的振型見表1，不同吊桿布置結(jié)構(gòu)的各向基頻見表2。

由表1～2可知：1)主跨128 m系桿拱橋結(jié)構(gòu)振型首先表現(xiàn)為拱肋對稱橫彎，拱肋橫向基頻為0.499 Hz左右；其首次豎向彎曲振型多表現(xiàn)為反對稱豎彎，豎向基頻在1.350～1.758 Hz之間；其扭轉(zhuǎn)振型往往伴隨著橫向彎曲振動，扭轉(zhuǎn)振型與橫向彎曲振動是耦聯(lián)的；2)主要的振動形式表現(xiàn)為拱肋的面外振動、橋梁整體豎向振動和扭轉(zhuǎn)振動。吊桿布置形式對系桿拱的自振頻率和相應模態(tài)形式效果顯著，網(wǎng)狀吊桿結(jié)構(gòu)中拱梁發(fā)生第1階豎向彎曲振動頻率最高，為1.758 Hz，斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿豎向1階自振頻率增幅分別達17.38%，30.26%。同時斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿系梁橫向基頻均較豎吊桿降低3%左右。吊桿布置形式對拱肋的側(cè)傾、系梁的橫向彎曲及拱肋的側(cè)向彎扭振動在初始頻率數(shù)值上相近，其影響可忽略不計。

表1 3種吊桿形式下系桿拱橋的前5階自振特性Table 1 First five order natural vibration characteristics of tied arch bridge under three suspender forms

表2 不同吊桿布置結(jié)構(gòu)的各向基頻Table 2 Fundamental frequency in each direction of different suspender layout structures Hz

3 鋼管混凝土系桿拱橋振動響應分析

3.1 振動響應曲線

本文項目動車設計速度為250～350 km/h，在模擬過程中，CRH2型動車組因偏載產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)作用忽略不計。動車以時速300 km/h通過橋梁時跨中橫向和豎向位移、跨中橫向和豎向加速度4個指標[15]的時程圖如圖4～7所示。參考《高速鐵路設計規(guī)范》(TB 10621—2014)，在保證橋梁的各項動力響應參數(shù)均在規(guī)范允許限值內(nèi)的同時，較全面直觀地映射出橋梁動力性能，其中振動加速度和振動位移在橋梁整體振動分析中可作為重要評判依據(jù)[16]。

圖4 跨中橫向位移時程曲線Fig.4 Time history curve of transverse displacement in mid-span

圖5 跨中豎向位移時程曲線Fig.5 Time history curve of vertical displacement in mid-span

圖6 跨中橫向加速度時程曲線Fig.6 Time history curve of lateral acceleration in mid-span

圖7 跨中豎向加速度時程曲線Fig.7 Time history curve of vertical acceleration in mid-span

由圖4～7可知，拱橋跨中橫向位移最大值為0.964 mm，豎向位移峰值5.412 mm，跨中橫向加速度最大值為0.774 m/s2，豎向加速度最大值為0.813 m/s2，且位移峰值、加速度峰值出現(xiàn)在車輛通過跨中結(jié)構(gòu)的過程中，對照橋梁動力性能評定及標準均滿足要求。

3.2 橋梁振動影響因素分析

3.2.1 速度影響

為研究速度對橋梁振動的影響，此處不考慮外力作用。阻尼比采用線性阻尼比，分別求得列車以設計允許速度過橋時拱橋跨中的豎向位移時程曲線及峰值對比如圖8～9所示。拱橋跨中位移、加速度值見表3。

圖8 不同車速跨中豎向位移曲線Fig.8 Curves of vertical displacement in mid-span under different train speeds

由圖8～9及表3可知，列車以不同速度行駛經(jīng)過橋面時，隨著車速增加，跨中最大豎向位移值隨之增大。拱橋跨中豎向位移峰值5.572 mm，小于限值85.33 mm(限值=L/1 500，橋長L=128 m)；橫向位移峰值1.017 mm，小于限值32 mm(限值=L/ 4000)。豎向加速度最大值0.862 m/s2，小于0.35g(重力加速度g取10 m/s2，即3.5 m/s2)；橫向加速度最大值0.830 m/s2，小于0.15g(即1.5 m/s2)。豎向位移增大約4.3%，加速度增大約34%，且橋梁的位移和加速度均未超過規(guī)范允許限值，橋梁振動情況良好。

圖9 跨中豎向位移峰值對比Fig.9 Comparison of peak vertical displacement in mid-span

表3 不同速度條件下跨中最大位移和加速度Table 3 Maximum displacement and acceleration in mid-span under different speeds

由表3中最大動位移變化規(guī)律可知。隨車輛運行速度的增加系桿拱橋沖擊系數(shù)(1+μ)由1.031增至1.076，其變化趨勢與簡支梁橋相同。所以，合理地控制車輛行駛速度能夠提高橋梁的安全性。

3.2.2 吊桿設計形式的影響

列車以設計允許速度通過斜吊桿拱、網(wǎng)狀吊桿拱時，橋梁跨中橫向、豎向位移，跨中豎向、橫向加速度值見表4。不同吊桿布置形式下跨中橫向、豎向位移、加速度對比如圖10～13所示。

表4 斜吊桿和網(wǎng)狀吊桿拱橋跨中最大位移和加速度Table 4 Maximum displacement and acceleration in mid-span of arch bridges with inclined suspenders and mesh suspenders

圖10 跨中橫向位移峰值Fig.10 Peak values of transverse displacement in mid-span

圖11 跨中豎向位移峰值Fig.11 Peak values of vertical displacement in mid-span

圖12 跨中橫向加速度峰值Fig.12 Peak values of lateral acceleration in mid-span

圖13 跨中豎向加速度峰值Fig.13 Peak values of vertical acceleration in mid-span

由表3～4，圖10～13分析結(jié)果可知，CRH2型動車組以300 km/h通過豎吊桿、斜吊桿和網(wǎng)狀吊桿系桿拱橋時，橋梁跨中橫向位移分別為0.964，0.962，0.959 mm，其變化微小，可以認為橋梁橫向位移基本不變；跨中豎向位移幅值從小到大依次為網(wǎng)狀吊桿(5.107 mm)<斜吊桿(5.262 mm)<豎吊桿(5.412 mm)，斜吊桿相對于豎吊桿降低0.150 mm，降幅達到2.8%，網(wǎng)狀吊桿相對于豎吊桿降低0.305 mm，降幅達到5.6%；而3種結(jié)構(gòu)中網(wǎng)狀吊桿拱跨中橫向、豎向加速度均最小，相對于豎吊桿分別降低25.84%和8.36%；斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿的車橋振動分析中橋梁各項參數(shù)動力響應均小于豎吊桿分析的各項參數(shù)動力響應，尤其是橋梁跨中豎向位移較之豎吊桿要明顯降低，說明吊桿布置形式對橋梁的振動影響較大，可以有效地較低橋梁的位移和加速度。

4 結(jié)論

1)吊桿不同布置明顯提高豎向1階自振頻率，斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿豎向1階自振頻率增幅分別達17.38%，30.26%。同時斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿系梁橫向基頻均較豎吊桿降低3%左右。但對系桿拱的橫向自振頻率影響不大。綜合跨中撓度和豎向第1階自振頻率的比較可以發(fā)現(xiàn)，采用斜吊桿和網(wǎng)狀吊桿對結(jié)構(gòu)振頻和模態(tài)有顯著影響，對全橋的豎向剛度有較大的提高。

2)原橋在車速由250 km/h到350 km/h時，豎向撓度增大約4.3%，加速度增大約34%，且速度等級越高，愈發(fā)明顯，因此合理地控制車輛行駛速度能夠提高橋梁的安全性。

3)在斜吊桿、網(wǎng)狀吊桿的車橋振動分析中，橋梁跨中豎向位移較之豎吊桿要明顯降低，時速300 km/h時，斜吊桿降低0.150 mm，降幅達到2.8%；網(wǎng)狀吊桿降低0.305 mm，降幅達到5.6%。結(jié)合其他動力參數(shù)說明網(wǎng)狀吊桿具有最大的豎向剛度和最高的豎向振動基頻，力學特性要優(yōu)于豎吊桿。因此網(wǎng)狀吊桿是最為合理的布置形式。未來在克服傳統(tǒng)施工產(chǎn)生的技術(shù)復雜和設備落后的制約，大跨度系桿拱橋的設計和選型時應當充分考慮網(wǎng)狀吊桿拱橋在力學性能上的優(yōu)勢。