張志倩，趙太勇，于寅業(yè)，陳智剛，馬玥

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；3.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 太原 030051；4. 陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū) 軍政訓(xùn)練系裝甲車輛工程教研室，河北 石家莊 050200)

陶瓷/金屬?gòu)?fù)合裝甲在現(xiàn)役武器中得到廣泛應(yīng)用，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)彈丸侵徹陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板的彈道極限速度進(jìn)行了大量理論研究和試驗(yàn)。1967年Wilkins等在對(duì)輕質(zhì)裝甲抗彈性能項(xiàng)目的研究中，用7.62 mm模擬彈作為7.62 mm穿甲彈的替代彈進(jìn)行了一系列侵徹碳化硼陶瓷復(fù)合靶板的試驗(yàn)[1-3]，自此之后，陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板抗彈性能的研究逐漸成為了裝甲防護(hù)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。2004年杜忠華等[4-6]利用能量守恒建立了桿式彈垂直侵徹陶瓷/Kevlar復(fù)合材料靶板抗彈性能的理論分析模型，得出了彈道極限速度的預(yù)測(cè)公式。2006年申志強(qiáng)[7]在試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)上，在未考慮陶瓷錐角的情況下，建立了穿甲子彈侵徹陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板的分析模型。2008年侯二永[8]以彈道試驗(yàn)為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值模擬方法，研究了12.7 mm穿甲燃燒彈侵徹陶瓷間隙靶的過(guò)程和機(jī)理，著重分析了陶瓷間隙靶的間隙效應(yīng)、厚度匹配和彈著點(diǎn)的影響。2010年盧君等[9]分別對(duì)侵徹過(guò)程、破壞現(xiàn)象、靶板耗能和極限速度4個(gè)方面進(jìn)行數(shù)值模擬研究，并將其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了碳化硼復(fù)合靶板抗彈機(jī)理、耗能機(jī)制等相關(guān)結(jié)論。2013年李言語(yǔ)[10]運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA軟件對(duì)陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板抗侵徹過(guò)程、機(jī)理及影響因素進(jìn)行了分析。2014年Signetti等[11]研究了界面強(qiáng)度和摩擦等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)彈道極限的影響。2017年Ahmad Serjouei等[12]就提高陶瓷彈道性能的試驗(yàn)和數(shù)值模擬，對(duì)陶瓷/金屬雙層裝甲施加預(yù)應(yīng)力，研究預(yù)應(yīng)力對(duì)陶瓷裝甲彈道極限的影響。2018年 L.M.Bresciani等[13]基于伯努力方程，改進(jìn)分析模型并與彈道測(cè)試的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，該模型可預(yù)測(cè)彈芯的剩余速度和剩余質(zhì)量。在前人大量研究的基礎(chǔ)上，筆者基于能量守恒，綜合考慮陶瓷半錐角和彈芯質(zhì)量損失耗能，提出彈道極限速度理論分析模型，結(jié)論與試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果比較具有較好的一致性。

1 分析方法

1.1 理論分析

對(duì)于穿甲彈垂直侵徹陶瓷/金屬靶板，假設(shè)穿甲彈以初始速度v0沖擊復(fù)合靶板，能量損耗轉(zhuǎn)換為陶瓷面板耗能、粘結(jié)層耗能、金屬背板耗能和彈芯質(zhì)量損失耗能四部分，如圖1所示。在侵徹復(fù)合靶板剩余速度為vs=0，則初始速度v0為彈道極限速度v50，即v50=v0，根據(jù)能量守恒原理，對(duì)陶瓷復(fù)合靶板的抗彈性能進(jìn)行分析。

陶瓷材料的抗壓極限應(yīng)力作用的體積為子彈侵徹陶瓷面板消耗的能量Ec，則有[4]：

(1)

粘結(jié)層為纖維材料，沖擊壓縮撕裂失效的吸收能量為剪切應(yīng)力作用的體積，以沖擊壓縮撕裂失效的吸收能量為[4]

π(ap+hctanα)2hmσYS，

(2)

式中：σYS為粘結(jié)層的剪切應(yīng)力；hm為粘結(jié)層的厚度。

金屬背板為塑性變形耗能，其表達(dá)式為[14]

(3)

彈芯質(zhì)量損失的耗能計(jì)算，由Tate模型，彈頭進(jìn)入接觸面部分在高壓下被磨蝕，彈體靠近接觸面部分達(dá)到其動(dòng)抗壓極限強(qiáng)度，而其余部分近似為剛體，且在阻力YpA(t)的作用下運(yùn)動(dòng)速度不斷減小，其運(yùn)動(dòng)方程為[16]

(4)

(5)

式中：Ap(t)為t時(shí)刻彈芯的橫截面積；ρp為彈芯密度；mp(t)為t時(shí)刻彈芯的質(zhì)量；vp(t)為t時(shí)刻子彈的速度。

聯(lián)立式(4)和(5),經(jīng)化解后積分可得出關(guān)于為彈芯質(zhì)量損失Δmp的表達(dá)式，再按泰勒展開(kāi)式保留首項(xiàng)為

(6)

式中：v50為彈道極限速度；mp0彈體初始質(zhì)量;Yp彈體的抗壓極限應(yīng)力。

彈體的抗壓極限應(yīng)力Yp作用的體積為質(zhì)量損失耗能Ep：

(7)

利用能量守恒關(guān)系則有：

(8)

可以得到彈丸的彈道極限速度表達(dá)式為

(9)

1.2 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)在地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科試驗(yàn)室進(jìn)行，采用線膛彈道槍發(fā)射7.62 mm制式彈，通過(guò)調(diào)節(jié)火藥裝填量調(diào)節(jié)發(fā)射速度，測(cè)速設(shè)備采用測(cè)速儀，試驗(yàn)場(chǎng)地布置如圖2所示，制式彈與陶瓷/裝甲鋼復(fù)合靶分別如圖3、4所示。

1.3 數(shù)值模擬

應(yīng)用數(shù)值仿真的方法進(jìn)一步預(yù)測(cè)子彈剩余高度，采用LS-DYNA動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。在垂直侵徹環(huán)境，建立1/4軸對(duì)稱3D侵徹模型。計(jì)算網(wǎng)格均采用Solid 164八節(jié)點(diǎn)六面體單元，模型圖如圖5所示，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，子彈與復(fù)合靶直接接觸區(qū)及附近劃分較密的網(wǎng)格，而遠(yuǎn)離彈道的區(qū)域尺寸逐漸增大，有效提高了計(jì)算速度。陶瓷面板材料采用JH-II模型，材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[17]，裝甲鋼靶均采用ELASTIC_PLASTIC_HYDRO塑性本構(gòu)模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程，具體參數(shù)如表1所示。

表1 材料性能具體參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 彈道極限速度分析

進(jìn)行7.62 mm穿甲子彈穿靶試驗(yàn)的子彈速度為608～857 m/s，將試驗(yàn)回收的子彈彈芯和彈頭與速度為v50時(shí)數(shù)值模擬的剩余子彈鋼芯及彈頭殼式樣進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示，回收鋼芯式樣具體參數(shù)如表2所示。發(fā)現(xiàn)回收的彈芯和殼體發(fā)生不同程度的斷裂，隨著沖擊速度的增大，質(zhì)量侵蝕范圍增大，同時(shí)彈尾部剩余高度逐漸減小，試驗(yàn)均沒(méi)有回收到彈丸圓弧頭部，可見(jiàn)在陶瓷/金屬靶的抗沖擊作用下，彈丸頭部質(zhì)量均侵蝕斷裂。

表2 回收鋼芯式樣參數(shù)

對(duì)文獻(xiàn)[9]、[18]、[19]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，將理論計(jì)算值、試驗(yàn)數(shù)據(jù)值和數(shù)值模擬值三者結(jié)果對(duì)比，如圖7所示。圖7(a)、(b)、(c)中金屬背板分別為鋁、鋼、鋁，考慮彈芯質(zhì)量損失的理論計(jì)算模型、文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬值吻合較好，結(jié)果表明運(yùn)用該模型計(jì)算出的理論值與試驗(yàn)值誤差范圍在10%以內(nèi)。結(jié)合理論分析模型算出的v50和本文中的試驗(yàn)值的v50進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，如圖8所示。因此，筆者提出的理論分析模型和數(shù)值模擬結(jié)果具有參考價(jià)值。

基于提出的理論模型的可靠性，進(jìn)一步研究復(fù)合靶各個(gè)部分耗能占比。由文獻(xiàn)[9]、[18]、[19]中不同厚度的復(fù)合靶板數(shù)據(jù)，利用式(1)、(2)、(7)計(jì)算出不同金屬鋼背板厚度下?lián)羲樘沾珊哪?、粘結(jié)層耗能和彈芯質(zhì)量損失耗能的比例，如圖9所示。

研究發(fā)現(xiàn)：粘結(jié)層的耗能比例(圓點(diǎn))小于5%，擊碎陶瓷耗能(三角形點(diǎn))比彈芯質(zhì)量損失耗能(方點(diǎn))多，且在相同金屬背板厚度，陶瓷越厚，擊碎陶瓷耗能比例越高；隨著金屬背板厚度的增加，陶瓷耗能的比例逐漸減??；彈丸質(zhì)量損失耗能在20%～40%，因此彈丸質(zhì)量損失的能量是不可忽略。

基于理論模型和數(shù)值模擬的可靠性，進(jìn)一步研究陶瓷面板和金屬背板對(duì)v50的影響，圖10、11示出了φ7.62 mm子彈侵徹不同厚度比例的復(fù)合靶板結(jié)果，圖12表明了裝甲鋼厚度是影響v50的主要因素。

2.2 陶瓷錐角研究

(10)

式中ρc為陶瓷密度。

圖13表示了不同陶瓷厚度下陶瓷的破碎情況，圖14為不同v50下陶瓷半錐角和陶瓷錐質(zhì)量關(guān)系曲線。

由圖14可知陶瓷錐質(zhì)量隨初始速度的增加而增加，由牛頓第三定律，作用在彈芯的沖擊壓力大小與作用在陶瓷面板的壓力大小相等，隨著彈芯初始速度的增加，由式α計(jì)算公式[4]可得陶瓷錐角增大；同時(shí)由動(dòng)量定理可知，作用在陶瓷面板的沖擊壓力增大，進(jìn)而侵徹陶瓷面板的動(dòng)能增加，綜合式(10)可得陶瓷錐的質(zhì)量增加。需說(shuō)明的是筆者提出的理論模型是基于沖擊壓縮波在面板側(cè)邊界反射的先后差異不明顯且可以形成較為完整的陶瓷錐情形，若沖擊壓縮波在面板側(cè)邊界反射的先后差異較大，形成的陶瓷破碎錐不完整或無(wú)法形成陶瓷錐[7]，則陶瓷錐消耗的能量減小，故推測(cè)v50會(huì)減小。

2.3 預(yù)測(cè)彈芯剩余高度

根據(jù)圖1理論分析模型，預(yù)測(cè)彈芯剩余高度與彈道極限速度v50的關(guān)系，可將彈丸質(zhì)量損失耗能表示為

(11)

(12)

由于粘結(jié)層耗能占所有能量損失比例很小，可忽略不計(jì)。當(dāng)質(zhì)量損失發(fā)生在圓弧部時(shí)，彈芯質(zhì)量損失所對(duì)應(yīng)的高度h可從式(13)中解出：

(13)

則彈芯剩余高度為

hr1=h0-h,

(14)

式中，h0為彈芯初始高度。

當(dāng)質(zhì)量損失發(fā)生在圓柱部時(shí)，彈芯質(zhì)量損失對(duì)應(yīng)的高度h：

(15)

則彈芯剩余高度為

hr2=h0-h-hp.

(16)

將數(shù)值模擬、本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算得出的彈芯剩余高度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合表2繪制出不同陶瓷靶板厚度下剩余彈芯厚度，如圖15所示。

發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬得出彈芯剩余高度與理論值誤差在15%以內(nèi)；隨著極限速度的增加剩余高度越小的趨勢(shì)一致，但有待更多的試驗(yàn)驗(yàn)證。同時(shí)發(fā)現(xiàn)陶瓷越厚，彈芯剩余高度越?。惶沾珊穸仍黾颖冉饘俦嘲搴穸仍黾訉?duì)彈芯剩余高度影響更大。分析其原因彈芯在擊碎陶瓷面板時(shí)發(fā)生的界面擊潰效應(yīng)，導(dǎo)致的軸向侵蝕與徑向斷裂破壞，界面擊潰過(guò)程中鋼芯質(zhì)量徑向流動(dòng)速度的增加導(dǎo)致徑向薄片質(zhì)量增加，且隨著速度的增加這種現(xiàn)象越明顯；彈芯在侵徹金屬背板時(shí)，發(fā)生質(zhì)量侵蝕變化較小[14]，則陶瓷厚度對(duì)彈芯剩余高度影響更大。對(duì)于彈芯剩余高度的預(yù)測(cè)有待更多試驗(yàn)的驗(yàn)證，彈芯的剩余高度預(yù)測(cè)對(duì)子彈的設(shè)計(jì)有重要參考意義。

3 結(jié)論

通過(guò)理論分析、試驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值模擬3種方法，對(duì)7.62 mm穿甲彈垂直侵徹的陶瓷金屬?gòu)?fù)合靶板的彈道極限速度進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

1)通過(guò)提出的理論分析模型計(jì)算出的彈道極限速度與彈道試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性；理論模型具有可靠性，可為子彈侵徹陶瓷/金屬?gòu)?fù)合靶板的彈道極限速度預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。

2)彈道極限速度與陶瓷錐質(zhì)量具有正相關(guān)關(guān)系，陶瓷錐越完整v50越大(陶瓷錐的完整性影響v50)。

3)利用數(shù)值模擬和理論分析預(yù)測(cè)出不同復(fù)合靶板厚度下的彈芯剩余高度，復(fù)合靶板越厚，彈芯剩余高度越??；陶瓷厚度是決定彈芯剩余高度主要因素。