刁詩靖，趙洋，彭京徽

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

艦炮作為一類常規(guī)武器，打得準(zhǔn)、打的遠(yuǎn)是體現(xiàn)其作戰(zhàn)使用性能的重要指標(biāo)。打得準(zhǔn)就要保證其射擊精度，減小振動帶來的影響；打的遠(yuǎn)則需要有足夠的高溫高壓火藥氣體的作用，但在巨大的炮膛合力作用下，必將給艦炮系統(tǒng)產(chǎn)生振動現(xiàn)象，影響其射擊精度并加速相關(guān)部件的損壞，降低可靠性。艦炮系統(tǒng)的振動不僅與射擊時的火藥載荷有關(guān)[1]，其本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動也有重要的影響。在艦炮戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)確定的情況下，通過修改其結(jié)構(gòu)參數(shù)，便成了降低艦炮振動的重要手段[2]。

為了解決艦炮系統(tǒng)振動現(xiàn)象帶來的一系列問題，已有許多專家學(xué)者對此展開了研究[3-24]。在常見的艦炮系統(tǒng)振動的研究中，普遍通過建立系統(tǒng)整體動力學(xué)運(yùn)動方程、建模仿真和局部優(yōu)化設(shè)計等幾種方式展開研究。如王凱等[6]以多柔體動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過建立某艦炮剛?cè)狁詈夏Ｐ?，進(jìn)行剛?cè)狁詈隙囿w發(fā)射動力學(xué)仿真，對比得到了炮口振動情況和一系列的動力特性曲線；王德石等[7]在研究火炮振動對射擊精度的影響時，利用火炮動力學(xué)的Lagrange方程及Gauss變分建模方法，并由其建立了火炮整體振動的剛性、剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)模型，獲得了火炮振動與其結(jié)構(gòu)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；王寶元等[8]從局部著手研究了不同身管膛線類型產(chǎn)生的振動響應(yīng)對火炮射擊密集度性能的影響。在上述基于對稱條件下簡化的平面內(nèi)力系來進(jìn)行動力學(xué)計算和建模仿真研究，都忽略了彈丸作用于膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的力矩帶來的縱向翻轉(zhuǎn)，對艦炮系統(tǒng)整體在彈丸出膛時的靜止性和穩(wěn)定性條件以及橫向跳角運(yùn)動微分方程也鮮有研究。

筆者基于簡化的三自由度艦炮與平臺系統(tǒng)的振動模型,對發(fā)射過程中的艦炮系統(tǒng)整體振動及其靜止性和穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并以某型艦炮為例，采用遺傳算法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，為艦炮結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計提供了可行的方法。

1 簡化模型與運(yùn)動方程

艦炮系統(tǒng)是一個復(fù)雜的多體運(yùn)動，為了便于研究艦炮系統(tǒng)的整體振動，在水平射角時將其簡化為如圖1所示的力學(xué)模型。其中，把艦艇甲板看作固定平面，艦炮與甲板通過螺栓和基座等連接，由于螺栓和基座具有一定的彈性和剛度，可將其看成是彈簧阻尼系統(tǒng)，且分別位于橫向內(nèi)力系平面的支點(diǎn)A、B和過質(zhì)心垂直于橫向內(nèi)力系的縱向平面力系上的支點(diǎn)C、D.圖1中Ki、Ci分別為彈簧的剛度和阻尼器的阻尼，m為艦炮系統(tǒng)的質(zhì)量，Li為各支點(diǎn)到質(zhì)心所在軸線的距離。

以艦炮質(zhì)心的豎直位移y、繞質(zhì)心的橫向轉(zhuǎn)角θ和由導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力矩M對C(D)產(chǎn)生縱向轉(zhuǎn)角φ為坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)取在靜平衡位置，此時艦炮重力與艦艇甲板支撐力是一對平衡力。對上述簡化的三自由度艦炮力學(xué)系統(tǒng)建立動力學(xué)運(yùn)動微分方程，得到用矩陣和向量表示式:

(1)

式中：Jb為艦炮系統(tǒng)的橫向轉(zhuǎn)動慣量；Jd為艦炮系統(tǒng)的縱向轉(zhuǎn)動慣量。

如果4個支點(diǎn)處的彈簧阻尼系統(tǒng)相同，即C1=C2=C3=C4=c，K1=K2=K3=K4=k，另外，由于艦炮簡化系統(tǒng)的軸對稱性，所以L3=L4，式(1)可進(jìn)一步化簡為

(2)

由簡化后式(2)和原式(1)可知，支點(diǎn)C、D處的彈簧阻尼系統(tǒng)不僅僅影響著艦炮系統(tǒng)整體縱向振動，也影響著系統(tǒng)的橫向振動。

2 系統(tǒng)的固有振動特性

在選定的物理坐標(biāo)條件u下，三自由度無阻尼系統(tǒng)的簡諧自由振動應(yīng)滿足下述微分方程及其初始條件。

(3)

(4)

式中：φ表示振幅的三維向量;α是振動初始角;ω為艦炮振動頻率。

把式(3)、(4)代入式(2)，欲使其在任意時刻都成立必有如下關(guān)系：

(K-ω2M)φ=0，

(5)

即：

(6)

三自由度系統(tǒng)中系統(tǒng)矩陣是對稱矩陣。欲使系統(tǒng)振動，則應(yīng)有非零解，且滿足：

(7)

展開行列式可得關(guān)于ω2的二次代數(shù)方程，解得3個非負(fù)實(shí)根ω12、ω22、ω32：

(8)

進(jìn)而求得ω12、ω22、ω32的非負(fù)平方根ω1、ω2、ω3，并從小到大的依次稱為第一階固有頻率、第二階固有頻率和第三階固有頻率。同時，由上述推導(dǎo)過程及求解結(jié)果可知，系統(tǒng)的固有頻率互異，其所對應(yīng)的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣加權(quán)正交，表明無阻尼系統(tǒng)各階固有振動間的能量是不耦合的，根據(jù)這一特性可簡化系統(tǒng)振動的求解過程。

已知固有頻率ωi，可利用無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率的關(guān)系，求出三自由度粘性欠阻尼系統(tǒng)的振動響應(yīng)的有阻尼固有頻率ωd：

(9)

3 艦炮系統(tǒng)射擊靜止性和穩(wěn)定性

為了研究艦炮系統(tǒng)整體振動對射擊精度的影響，所以僅考慮彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動0～tg這一時期，特別是當(dāng)t=tg時，產(chǎn)生最大橫向轉(zhuǎn)角θ(tg)，導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力矩Mφ，縱向轉(zhuǎn)角χ=χmax，由于后坐運(yùn)動導(dǎo)致的質(zhì)心下移最大距離y(tg)，后移最大距離記X(tg)，得到圖2所示的系統(tǒng)簡化圖。

保證艦炮在水平方向的靜止性條件，甲板對回轉(zhuǎn)裝置產(chǎn)生水平反力FT與后坐阻力FR應(yīng)是一對平衡力，且滿足：

FRcos(θ+φ)≤FR≤FRmax≤[FT],

式中，φ為射角;水平反力FT由螺栓組提供，且[FT]=nKsA[τ],n為螺栓的數(shù)量,Ks為與螺栓布置位置相關(guān)的安全系數(shù)[19],A為螺栓的最小橫截面積,[τ]為螺栓的許用剪應(yīng)力。

要知道艦炮的起跳趨勢ΔhA，需計算出艦炮系統(tǒng)繞支點(diǎn)B的后坐顛覆力矩MB，具體求法可參考文獻(xiàn)[9]。在彈丸射出瞬間高壓氣體給艦炮的力仍然可以看作是系統(tǒng)內(nèi)力，由于后坐運(yùn)動導(dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)心的改變，但質(zhì)心下移距離y(t)不會導(dǎo)致彈簧阻尼系統(tǒng)平衡位置的改變，造成彈簧阻尼系統(tǒng)平衡位置的改變的原因在于質(zhì)心后移距離X(t).

由艦炮系統(tǒng)設(shè)計可計算得到質(zhì)心下移運(yùn)動方程y(t)[21]，進(jìn)而求得橫向轉(zhuǎn)角的運(yùn)動方程：

(10)

求解式(10)，可由初始條件求得

(11)

(12)

因?yàn)橄拗坪蜏p小艦炮的最大起跳實(shí)際就是減小最大跳角γ(tg)的大小，所以對艦炮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化有助于減小艦炮系統(tǒng)整體的最大跳角γ(tg)，以減小艦炮射擊時的整體振動。

(13)

式中Mφ與彈丸轉(zhuǎn)速、線膛等相關(guān)，可由艦炮系統(tǒng)設(shè)計得到。

4 艦炮結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

4.1 艦炮受力分析與運(yùn)動方程

對艦炮后坐時期后坐部分及整炮進(jìn)行受力分析并建立運(yùn)動方程，受力如圖3、4所示。

取順時針為力矩正向，建立受力方程其中，F(xiàn)pt為炮膛合力;LD為前支點(diǎn)A到后支點(diǎn)B的距離；Fφ為駐退機(jī)力;Ff為復(fù)進(jìn)機(jī)力;φ為俯仰角;FR為后坐阻力；Hr為耳軸中心到甲板的高度；Lb為耳軸中心到后支點(diǎn)B的水平距離；Le為耳軸中心到后坐部分質(zhì)心運(yùn)動軌跡的距離；mh為后坐部分質(zhì)量;x為后坐位移?？傻渺o平衡位置上的3個約束反力：

(14)

式中：FR′=-FR；h=Hrcosφ-Lbsinφ+Ld.

對艦炮復(fù)進(jìn)運(yùn)動時期后坐部分進(jìn)行受力分析并建立運(yùn)動方程，如圖5所示。

式中:Fφh為復(fù)進(jìn)液壓阻力;Fr稱為復(fù)進(jìn)合力，其大小和正負(fù)表示復(fù)進(jìn)運(yùn)動加速度的大小和方向,當(dāng)Fr>0時，為復(fù)進(jìn)加速時期,Fr<0時，為復(fù)進(jìn)減速時期。

以整炮為研究對象，復(fù)進(jìn)加速時整炮的受力分析如圖6所示。

通過整炮的受力分析可以看出，復(fù)進(jìn)加速時期的受力狀態(tài)與后坐慣性時期的受力狀態(tài)相同，只是過后坐部分質(zhì)心的力由后坐阻力FR換成了復(fù)進(jìn)合力Fr,顯然FR?Fr，因此只需保證艦炮后坐時期靜止性和穩(wěn)定性條件，就能夠保證復(fù)進(jìn)加速時期艦炮的靜止性和穩(wěn)定性條件。

以整炮為研究對象，復(fù)進(jìn)減速時整炮受力分析如圖7所示。

圖中La為耳軸中心到后支點(diǎn)A的水平距離；Ld為耳軸中心到后坐部分質(zhì)心運(yùn)動軌跡間的距離，耳軸在下為正。

復(fù)進(jìn)減速時期的受力狀態(tài)與后坐時期、復(fù)進(jìn)加速時期不同。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，炮口指向炮尾的水平方向?yàn)檎齲方向，豎直向上為正y方向，順時針方向?yàn)榱卣较??？傻玫郊s束反力的表達(dá)式：

(15)

式中：λ為復(fù)進(jìn)位移；hf為作用在后坐部分質(zhì)心的慣性力到前支點(diǎn)A的距離。

4.2 艦炮結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

在艦炮設(shè)計中，需要同時使得顛覆力矩和甲板受力最小，該問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。為了合理設(shè)計各個結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)算法。經(jīng)典非線性規(guī)劃算法大多采用梯度下降的方法求解，局部搜索能力強(qiáng)，但是全局搜索能力弱。遺傳算法采用選擇、交叉和變異算子進(jìn)行搜索，全局搜索能力強(qiáng)，但是局部搜索能力弱，一般只能得到問題的次優(yōu)解，而不是最優(yōu)解[17]。因此，筆者將兩種算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，一方面采用遺傳算法進(jìn)行全局搜索；一方面采用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行局部搜索，以在規(guī)定的參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)，求解各個參數(shù)的最優(yōu)解。

后坐運(yùn)動時期艦炮所受顛覆力矩表達(dá)式為

M=FptLe+FR(Hrcosφ-Lbsinφ+Ld)+mhgx.

(16)

參考某型艦炮的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(17)

待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍為：1 m≤Lb≤2 m，-0.02 m≤Le≤0.02 m，2 m≤LD≤4 m，2 m≤Hr≤3 m，-0.02 m≤Ld≤0.02 m.

遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模200，進(jìn)化次數(shù)50次，交叉概率0.6，變異概率0.1，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：Le=5 mm，Hr=2.3 m，Ld=-0.5 mm，Lb=1.7 m，LD=2 m.Hr較優(yōu)化前減小，Lb、LD較優(yōu)化前增大，Le、Ld絕對值較優(yōu)化前增大。計算優(yōu)化前后顛覆力矩M和整炮前后支點(diǎn)受力FNA、FNB，結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，各個結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值對M、FNA和FNB的幅值有重要影響，結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化后，M、FNA的幅值減小約25%，F(xiàn)NB的幅值減小約15%.

復(fù)進(jìn)加速時期整炮和甲板的受力狀態(tài)與后坐時期相同，故只需考慮復(fù)進(jìn)減速時期的優(yōu)化模型。建立復(fù)進(jìn)減速時期優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(18)

待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍為：2 m≤Hr≤3 m,2 m≤LD≤4 m,-0.01 m≤Ld≤0.01 m,1 m≤La≤2 m.

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：Hr=2.25 m，Ld=-0.5 mm，La=1.25 m，LD=2 m.Hr較優(yōu)化前減小，La、LD較優(yōu)化前增大，Ld絕對值較優(yōu)化前增大。分別用復(fù)進(jìn)減速時期優(yōu)化取值和后坐運(yùn)動時期優(yōu)化取值計算復(fù)進(jìn)運(yùn)動時期顛覆力矩Mf和整炮前后支點(diǎn)受力FNA、FNB，結(jié)果如圖9所示。

從圖9可知，在復(fù)進(jìn)運(yùn)動時期，采用復(fù)進(jìn)減速時期參數(shù)優(yōu)化結(jié)果時，前支點(diǎn)受力FNA幅值減小約20%，顛覆力矩Mf和后支點(diǎn)受力FNB差別較小。但考慮到后坐時期整炮受力大于復(fù)進(jìn)時期，為保證后坐運(yùn)動時期艦炮處于最佳受力狀態(tài)，復(fù)進(jìn)時期的結(jié)構(gòu)參數(shù)選取仍要以后坐時期優(yōu)化結(jié)果為準(zhǔn)。

5 艦炮振動優(yōu)化分析

從式(10)～(13)可以看出，艦炮系統(tǒng)的振動方程與艦炮質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、結(jié)構(gòu)尺寸、外激勵力以及艦炮與甲板之間約束的剛度和阻尼有關(guān)，艦炮的振動響應(yīng)也是這些參數(shù)的函數(shù)。將第4節(jié)優(yōu)化求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)和優(yōu)化前的參數(shù)分別代入式(10)～(13)進(jìn)行仿真計算，求得后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動時期系統(tǒng)振動響應(yīng)，結(jié)果如圖10、11所示。從圖10中可以看出，在炮膛合力和后坐阻力不變的條件下，在后坐運(yùn)動時期，采用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)后，艦炮質(zhì)心位移和速度減小20%以上；俯仰角度和角速度減小約80%.從圖11中可以看出，在復(fù)進(jìn)運(yùn)動時期，采用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)后，艦炮質(zhì)心位移減小約25%，質(zhì)心速度減小60%以上；俯仰角度減小約5%，角速度減小約30%.

案例表明，在炮膛合力和后坐阻力不變的條件下，通過優(yōu)化艦炮結(jié)構(gòu)參數(shù)，艦炮振動響應(yīng)減小20%以上。根據(jù)射擊穩(wěn)定性條件優(yōu)化艦炮雙面約束的約束力，是降低艦炮振動響應(yīng)的有效手段，是反后坐裝置設(shè)計以及艦炮結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要理論依據(jù)。

6 結(jié)論

通過簡化的三自由度艦炮與平臺系統(tǒng)振動模型，建立三自由度系統(tǒng)下的運(yùn)動動力學(xué)微分方程，分析了系統(tǒng)的固有振動特性，并對艦炮射擊時的系統(tǒng)受力和穩(wěn)定性條件進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：

1)艦炮系統(tǒng)整體振動不僅與橫向簡化平面力系相關(guān)，也與縱向平面力系相關(guān)。

2)對所建立的三自由模型求解固有頻率可知，其固有頻率互異，其所對應(yīng)的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣、剛度矩陣加權(quán)正交，表明無阻尼系統(tǒng)各階固有振動間的能量是不耦合的。

3)通過建立相關(guān)方程與關(guān)系式可以求得系統(tǒng)的橫向跳角和縱向轉(zhuǎn)角的運(yùn)動方程，由對彈丸出膛瞬間的系統(tǒng)穩(wěn)定性可知，對艦炮結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化都有助于減小艦炮系統(tǒng)整體的最大跳角γ(tg)和最大轉(zhuǎn)角χ(tg)，從而減小艦炮振動。

4)通過選取某型艦炮案例進(jìn)行靜止性和穩(wěn)定性分析，以平臺對于艦炮的約束力為目標(biāo)函數(shù)，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效降低艦炮的振動響應(yīng)，為艦炮結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。由于簡化模型和實(shí)際艦炮的差異，所以具體的影響程度仍有待于試驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。