孫志群， 李強(qiáng)，劉朋展， 許桎樟，李先進(jìn)

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.武漢高德紅外股份有限公司，湖北 武漢 430070;3.75180部隊(duì)，廣西 桂林 541000)

火箭炮是一種提供大面積瞬時(shí)密集火力的戰(zhàn)術(shù)武器，由于其具有發(fā)射速度快、彈著覆蓋面積大、火力猛、密度大、機(jī)動(dòng)性好、作戰(zhàn)效能高、造價(jià)低廉等特點(diǎn)，幾十年來(lái)一直受到各國(guó)軍隊(duì)的青睞[1]。射擊精度是衡量火箭炮性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，且炮口在射擊時(shí)的初始擾動(dòng)是制約射擊精度的重要因素之一，炮口的初始擾動(dòng)常常作為火箭武器射擊精度評(píng)價(jià)的重要參考[2]。隨著以Wittenburg，Schiehlen及Kane等多位學(xué)者研究?jī)?nèi)容為基礎(chǔ)建立的多剛體動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外研究人員將其應(yīng)用到火箭炮系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)的研究中。實(shí)踐證明，其對(duì)于一般剛體的計(jì)算精度較高，但不適用于不能完全處理為剛體的長(zhǎng)板、細(xì)桶形等具有大形變的部件[3-4]，因此，研究剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)具有越來(lái)越重要的意義。柔性體研究多采用Reyleigh-Rite法、有限元法、模態(tài)分析法等，Eberhard結(jié)合了柔性體有限元法和多剛體法的優(yōu)點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)[3]。目前，火箭炮武器研究利用剛?cè)狁詈先〉昧艘幌盗谐晒?，如引入碰撞模型和柔性發(fā)射管模型，研究火箭炮發(fā)射時(shí)定向鈕的受力情況，或者通過建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并引入隨機(jī)路面譜，研究行駛過程中火箭炮關(guān)鍵部件受力及振動(dòng)特性[5-6]。目前的文獻(xiàn)中多數(shù)考慮發(fā)射機(jī)構(gòu)間的剛?cè)狁詈?，文獻(xiàn)[7]考慮輪胎和土壤變形、滑移率、軟土下輪胎滾動(dòng)接近角和離去角等因素,建立輪-土模型并計(jì)算行駛過程中火炮發(fā)射的炮口振動(dòng)特性，但其模型主要關(guān)注車輪的力學(xué)特征，弱化了土壤特性。文獻(xiàn)[8]通過建立全炮柔性模型，以陸基發(fā)射方式，分析了考慮土體情況下發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，但其未考慮土壤內(nèi)摩擦角、粘聚力等土壤特性，未能建立完整的土壤模型。以上文獻(xiàn)也沒有考慮土壤硬度對(duì)于火箭炮初始擾動(dòng)的影響。

筆者研究對(duì)象為某輕型火箭炮，為了掌握火箭炮土基發(fā)射時(shí)的土壤形變特性，基于土動(dòng)力學(xué)，建立柔性土壤模型；為了考慮火箭炮發(fā)射時(shí)，土壤剛度對(duì)于火箭炮初始擾動(dòng)的影響，構(gòu)建了采用剛?cè)狁詈系耐?架發(fā)射模型；通過土動(dòng)力學(xué)分析實(shí)驗(yàn)，測(cè)定火箭炮支腿受力及炮口振動(dòng)特性驗(yàn)證了土壤建模的正確性；通過改變土壤硬度，在高低80°、方向0°射角的炮口振動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算，與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了精確度；并對(duì)發(fā)射時(shí)火箭彈的初始擾動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，為土基發(fā)射的模型建模、分析及發(fā)射土壤硬度選擇提供了有益指導(dǎo)。

1 全炮模型的建立

火箭炮發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件眾多，在保證不影響計(jì)算精度的前提下對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，以提高計(jì)算效率。具體的模型處理包括以下幾個(gè)方面:將火箭炮左右發(fā)射箱與高低機(jī)合并為一體；忽略瞄準(zhǔn)器具和方向機(jī)，高低機(jī)保留高低齒輪、齒??；將耳軸與發(fā)射架合并為一體，與耳軸連接的軸承簡(jiǎn)化為圓環(huán)柱體；由于火箭炮發(fā)射部分剛度遠(yuǎn)大于土壤剛度，故作剛性處理；定向器與火箭彈建立準(zhǔn)確碰撞模型，以使火箭彈運(yùn)動(dòng)與實(shí)際相符；將無(wú)限的大地簡(jiǎn)化為3個(gè)大型的土塊，分別與兩個(gè)前支腿和一個(gè)后支腿作用。模型示意如圖1所示。

1.1 火箭炮剛?cè)狁詈夏Ｐ徒?/h3>

將柔性體的分析結(jié)果與多剛體研究方法相結(jié)合，得到剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程[9]。利用拉格朗日乘子法建立的系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程為

(1)

動(dòng)力學(xué)中各零部件的約束關(guān)系主要通過關(guān)節(jié)連接(Joints)和接觸關(guān)系(Contacts)來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過合理的定義各零部件間的連接關(guān)系，使所建立模型與發(fā)射實(shí)際情況相吻合。各構(gòu)件之間建立約束關(guān)系：

1)定向器與發(fā)射箱之間的約束。定向器與發(fā)射箱在裝配中用卡扣鎖死，限制定向器與發(fā)射箱無(wú)相對(duì)移動(dòng)、無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且在模型中不考慮由于定向管與發(fā)射箱之間的微小間隙所產(chǎn)生的影響，故在仿真模型中，定向器與發(fā)射箱采用固定副連接。

2)發(fā)射箱與高低機(jī)之間的約束。發(fā)射箱與高低機(jī)之間設(shè)置一個(gè)繞耳軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)副，并在旋轉(zhuǎn)副上設(shè)置一個(gè)具有結(jié)構(gòu)阻尼的扭簧等效高低方向的受力，扭簧的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)K為13.5 kNm/(°)[10].

3)支腿與大架之間的約束。3條支腿采用螺栓固定在大架上，在仿真模型中設(shè)置為固定副連接，支腿與地釬底盤采用固定連接，通過測(cè)量固定鉸3個(gè)坐標(biāo)軸方向的受力，可求解支腿受力。

4) 地釬與土壤的約束。由于單個(gè)地釬在土壤中的楔緊力很小，不足以穩(wěn)定發(fā)射裝置，故可忽略其楔緊力。模型中每個(gè)底盤采用3個(gè)不同方向地釬打入土壤，利用3個(gè)地釬不同方向的受力將每個(gè)底盤固定，所以土壤與地釬做接觸處理。

1.2 彈管碰撞模型的建立

射擊時(shí)，火箭彈直接與火箭炮定向器接觸，而火箭彈在發(fā)射過程中，由于火箭彈定心部與定向器管壁的相互作用、彈管間隙等因素使得火箭彈在定向器中的運(yùn)動(dòng)特性相當(dāng)復(fù)雜，已有文獻(xiàn)[11]通過研究模型中的碰撞剛度與阻尼因數(shù)，可以以仿真的方式獲得一般實(shí)驗(yàn)難以測(cè)到的火箭彈在管內(nèi)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情況。火箭彈滑離參數(shù)(火箭彈線速度、火箭彈角速度、火箭彈低頭角)是初始擾動(dòng)計(jì)算的必要內(nèi)容，所以有必要建立定向器與彈體碰撞模型，確定準(zhǔn)確的滑離參數(shù)計(jì)算。筆者基于Hertz接觸模型和多體動(dòng)力學(xué)理論建立與實(shí)際情況基本相同的彈-管動(dòng)力學(xué)模型。

接觸碰撞通常采用非線性彈簧-阻尼模型進(jìn)行計(jì)算，兩物體發(fā)生碰撞的判斷條件為是否產(chǎn)生穿透，當(dāng)穿透量小于0時(shí)，兩物體間的碰撞力0，否則碰撞力正。碰撞力的定義[11]如下：

(2)

式中：k為碰撞表面的剛度；e為彈性系數(shù)；δi為穿透力量；cmax為最大阻尼系數(shù)；δmax為最大穿透量。k可由以Hertz定律為理論基礎(chǔ)的剛度計(jì)算公式給出：

(3)

由于定向器和火箭彈定心部存在曲率，其碰撞接觸相當(dāng)于球體和球體的接觸，a可表示為

(4)

式中：E1和E2，R1和R2，u1和u2分別表示定向器與火箭彈定心部的彈性模量、半徑、泊松比。

由于彈管間隙遠(yuǎn)小于火箭彈定心部半徑，且定向管與發(fā)射箱固聯(lián)，質(zhì)量遠(yuǎn)大于火箭彈，所以有以下關(guān)系成立，定向管與火箭彈的碰撞剛度為

(5)

碰撞接觸的最大滲透量可表示為

(6)

將式(4)、(5)代入式(6)可得兩者的最大滲透量：

(7)

1.3 土壤模型建立

在陸基發(fā)射環(huán)境下，土壤對(duì)于武器發(fā)射時(shí)部件受力響應(yīng)具有重要的影響，部分研究將土壤采用彈簧或Bekker簡(jiǎn)化模型近似。但土壤在加載或卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間表現(xiàn)有復(fù)雜的靜壓屈服、硬軟化及剪切膨脹性等特性，彈簧模型不能表現(xiàn)土壤各種特性，Bekker簡(jiǎn)化模型雖然給出了土壤沉陷量與受壓的關(guān)系，但并未解決土壤的剪切特性，與實(shí)際土壤模型仍有差距。

為了更好地描述土壤各項(xiàng)特性，研究土壤時(shí)采用其本構(gòu)模型。在土力學(xué)中，常用的可以準(zhǔn)確描述這類材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則為Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，其是對(duì)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的近似，用以修正Von Mises表達(dá)式中包含一個(gè)附加項(xiàng)，其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力的增加而相應(yīng)的增加，其塑性行為被假定為理想彈塑性[12]。模型在子午面上的屈服面形狀為圓形，使得模型在數(shù)值計(jì)算中效率較高且易于收斂，且模型在子午面上的屈服面形狀可以用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等形式進(jìn)行模擬，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

土壤DP模型等效應(yīng)力公式為[13]

(8)

土壤模型的建立需要3個(gè)參數(shù)：粘聚力C、內(nèi)摩擦角φ及膨脹角φ.膨脹角用來(lái)控制體積膨脹的大小，對(duì)于壓實(shí)的顆粒狀材料，當(dāng)材料受剪時(shí)，顆粒就會(huì)膨脹。

對(duì)于DP模型，如果已知單軸受拉屈服應(yīng)力和單軸受壓屈服應(yīng)力，則內(nèi)摩擦角和粘聚力可表示為

(9)

(10)

式中β和σy與受壓屈服應(yīng)力和受拉屈服應(yīng)力的關(guān)系為

(11)

(12)

利用有限元軟件對(duì)土塊進(jìn)行離散處理，選擇DP模型后，對(duì)其密度、彈性模量、密度、內(nèi)摩擦角及粘聚力等土壤參數(shù)進(jìn)行定義，如表1所示。

表1 不同硬度的土壤參數(shù)

對(duì)土塊進(jìn)行單元設(shè)置及網(wǎng)格劃分，并在其與外界連接處建立界面點(diǎn)，使用模態(tài)綜合法計(jì)算得到描述土壤形變的模態(tài)集，通過軟件接口程序生成ADAMS可識(shí)別的中性文件，最終在柔性土壤的界面點(diǎn)施加約束和載荷，完成剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?。筆者所建立剛性支腿與柔性土壤的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D2所示。

1.4 發(fā)射載荷加載

火箭炮的發(fā)射過程是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過程，受到眾多隨機(jī)因素的影響，如溫度、壓力及每發(fā)火箭彈沖擊力，但火箭彈燃?xì)馍淞魇腔鸺诎l(fā)射裝置主要載荷[14]。筆者設(shè)置合理邊界條件后應(yīng)用CFD軟件得到火箭彈燃?xì)饬鲗?duì)火箭炮架體的沖擊力，如圖3所示。

1.4.1 作用在火箭彈上的推力

火箭彈發(fā)動(dòng)機(jī)的推力使火箭彈產(chǎn)生加速度，同時(shí)也引起彈-箱系統(tǒng)的相互作用。根據(jù)廠家提供的參數(shù)，該火箭彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力約為12.1 kN，工作時(shí)間1.3 s，達(dá)到穩(wěn)定推力時(shí)間為0.006 s，將其加載于火箭彈的尾部。推力函數(shù)采用擬合函數(shù)AKISPL：AKISPL(time，0，Spline_1,0)，time為仿真的當(dāng)前時(shí)間；Spline_1為推力曲線，以推力數(shù)據(jù)點(diǎn)的形式寫入ADAMS中。

1.4.2 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞鲗?duì)發(fā)射裝置的沖擊力

火箭彈燃?xì)饬鳑_擊力直接作用與發(fā)射箱表面，其數(shù)值大，作用時(shí)間短，且在火箭彈出管后低頭，因火箭彈與定向管的軸線形成夾角，燃?xì)饬鞑粌H在定向管軸線方向施加作用力，而且會(huì)在定向管下方，垂直于定向管軸線向上施加作用力，分析此時(shí)燃?xì)饬髟诖怪陛S線的沖擊力，取值為燃?xì)饬鬏S線方向沖擊力的sin 0.3°[10].

對(duì)于建立模型的可信度，主要考慮所建立模型的剛度、阻尼與實(shí)際土壤特性相符合。筆者采用支腿受力及火箭炮定向器炮口振動(dòng)特性驗(yàn)證其可信度。首先采用支腿受力作為計(jì)算和試驗(yàn)的對(duì)象，將模型放置于土壤硬實(shí)地面，支腿作固定措施，方向角0°，高低角80°，發(fā)射箱中間發(fā)射位發(fā)射1發(fā)火箭彈，在右、后支腿安裝拉壓力傳感器，如圖4所示，振動(dòng)加速度傳感器安裝于定向管口。

提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)做對(duì)比分析，結(jié)果如圖5～7所示。仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差控制在10%以內(nèi)，且運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相同，所建立的土壤模型具有可信度。

對(duì)比右支腿及后支腿受力數(shù)據(jù)，分析得到如表2～4所示的結(jié)果。

表2 右支腿所受最大拉壓力及仿真誤差

表3 后支腿所受最大拉壓力及仿真誤差

表4 定向管口垂直振動(dòng)加速度

2 土壤硬度對(duì)火箭炮初始擾動(dòng)影響計(jì)算

火箭彈從定向器上滑離的瞬間，彈體的縱軸及質(zhì)心的速度矢量不沿定向器軸線所確定的理論射向，此時(shí)彈所具有的角速度為初始擾動(dòng)，其主要包括方向和高低兩個(gè)方面?；鸺龔椩阢U垂面內(nèi)的初始擾動(dòng)為[15]

(13)

式(13)為對(duì)于單發(fā)射擊的情況下計(jì)算結(jié)果，對(duì)于多聯(lián)裝武器，可通過式(14)來(lái)評(píng)價(jià)火箭炮整體初始擾動(dòng)(中間偏差)的大小：

(14)

為保證土壤硬度為唯一變量，3種計(jì)算情況采用同一計(jì)算模型，僅改變影響土壤硬度的彈性模量、密度、內(nèi)摩擦角及粘聚力，首發(fā)彈計(jì)算結(jié)果如圖8～10所示。

表5 不同土壤硬度條件下的初始擾動(dòng)與中間偏差 mrad/s

從計(jì)算結(jié)果及分析可以得出，中硬度的黏土為土基發(fā)射時(shí)的初始擾動(dòng)最小；土基為軟黏土?xí)r，火箭炮發(fā)射時(shí)首發(fā)火箭彈初始擾動(dòng)最大，原因?yàn)橥临|(zhì)松軟，受沖擊載荷后土壤變形大，之后數(shù)發(fā)火箭彈發(fā)射時(shí)，土基壓實(shí)，初始擾動(dòng)變??；中硬黏土具有同樣特性，但首發(fā)初始擾動(dòng)較軟黏土小；硬黏土為土基發(fā)射時(shí)，土壤形變很小，所吸收能量少，其振動(dòng)由發(fā)射架體吸收，整體跳動(dòng)較大，使初始擾動(dòng)及中間偏差變大。

3 結(jié)束語(yǔ)

以某輕型土基火箭炮武器為研究對(duì)象，構(gòu)建了基于Hertz理論的彈管碰撞模型及基于土壤本構(gòu)模型的土壤動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)不同硬度土壤條件下系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析計(jì)算，并結(jié)合測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了仿真模型的可信度。

計(jì)算出不同硬度土壤條件下武器發(fā)射時(shí)的初始擾動(dòng)及中間偏差，得到土壤硬度對(duì)于土基發(fā)射武器初始擾動(dòng)的影響規(guī)律，為實(shí)際發(fā)射中土基的選擇提供了有益參考，同時(shí)為減小土基武器發(fā)射時(shí)初始擾動(dòng)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。