宋卓異，尹強，聶守成，趙飛

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國人民解放軍63850部隊，吉林 白城 137001)

高平機即為高低平衡機，是一種具有高低機和平衡機雙重作用的機構(gòu)[1]，用于驅(qū)動火炮起落部分運動，賦予火炮高低射角和承受射擊載荷[2-3]。目前用于大口徑自行火炮的多為液體氣壓式高平機[1]，其在電液系統(tǒng)的驅(qū)動下實現(xiàn)火炮的自動瞄準(zhǔn)與人工操瞄。

高平機可以看作一種三腔結(jié)構(gòu)的液壓油缸，其與蓄能器相連的第三腔被稱作平衡腔。相比兩腔油缸而言，平衡腔的存在可以提供一個額外的平衡力，對大口徑火炮起落部分質(zhì)心前移、低射角時的沖擊和跳動現(xiàn)象有較好的抑制作用，并能提升調(diào)炮到位精度，縮短調(diào)炮時間，但也使得運動過程中出現(xiàn)非平衡擾動，還提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度。同時，高平機電液伺服系統(tǒng)本身還具有負(fù)載慣量大、存在參數(shù)不確定性和非匹配不確定性、工作環(huán)境復(fù)雜多變的特點[4]，故較難實現(xiàn)快速高精度軌跡跟蹤和位置控制。

近年來，動態(tài)面等控制方法被廣泛應(yīng)用在電液伺服系統(tǒng)中，文獻[5]為克服大型起豎系統(tǒng)的非線性與不確定性，提出一種基于動態(tài)面的控制策略，提高了起豎系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。文獻[6]針對液壓四足機器人髖關(guān)節(jié)工作情況的復(fù)雜性和閥控缸自身的非線性，提出了一種魯棒自適應(yīng)動態(tài)面控制，通過仿真證明了算法的有效性。文獻[7]針對火炮高平機電液系統(tǒng)存在強烈非線性及非匹配不確定性的問題，提出基于K觀測器的動態(tài)面控制策略，成功解決了非匹配非確定這一類問題。文獻[8]基于起豎機構(gòu)模型提出了動態(tài)面自適應(yīng)模糊滑?？刂撇呗?，數(shù)據(jù)表明該方法有較強的魯棒性和良好的跟蹤性能。

筆者建立了高平機電液伺服系統(tǒng)模型，根據(jù)模型特點提出了一種基于反演的自適應(yīng)動態(tài)面非線性控制方法，反推控制律過程中引入自適應(yīng)和動態(tài)面控制方法，并給出了穩(wěn)定性證明，最后通過機電液聯(lián)合仿真驗證了控制策略的有效性。

1 高平機電液伺服系統(tǒng)建模

1.1 力矩平衡方程

某火炮高平機電液伺服系統(tǒng)主要由雙高平機油缸、平衡閥、伺服比例閥、蓄能器、上架及搖架等組成。通過控制伺服比例閥的閥芯動作來進行流量控制，實現(xiàn)高平機油缸的伸出與收回，完成火炮起落部分的上行與下行動作?？刂破鞅容^實際角度信號與指令后輸出控制量，控制身管到指定射角，高平機電液伺服系統(tǒng)工作原理如圖1所示。 以耳軸中心O為原點，A點為高平機下耳軸與上架鉸接點，B點為高平機上耳軸與搖架鉸接點。設(shè)γ為火炮起落部分重心和原點的連線與身管軸線的夾角，α為OB與高平機軸線AB的夾角，β為OA與OB的夾角，θ為身管轉(zhuǎn)動角度，OB=l1，原點與重心的連線距離為l2，OA=l3.

由三角函數(shù)正弦定理與余弦定理可得高平機驅(qū)動力臂：

(1)

系統(tǒng)慣性負(fù)載動力學(xué)方程如下：

(2)

式中：J為身管等效轉(zhuǎn)動慣量；M為起落部分等效質(zhì)量；g為重力加速度；B為阻尼系數(shù)；Td為擾動力矩；F=p1A1-p2A2+p3A3,p1，p2，p3分別為進油腔、回油腔及平衡腔的壓力，A1，A2，A3分別為進油腔、回油腔及平衡腔的壓力受力面積。

平衡腔壓力可由波義耳定律表示[7]：

(3)

式中：p0為蓄能器充氣壓力；V0為蓄能器初始容積；Vc0為充液后氣體容積；x為高平機位移；n=1.4.

1.2 伺服閥流量方程

控制量與閥芯位移的關(guān)系為

xv=καu,

(4)

式中：xv為閥芯位移；κα為伺服閥放大系數(shù)。

Q1s和Q2s分別為進入和流出閥流量，回油壓力設(shè)為0，伺服比例閥流量方程表示為

(5)

(6)

式中：Cd為流量系數(shù)；ω為閥口面積梯度；ρ為油液密度；ps為系統(tǒng)壓力。

對式(5)、(6)簡化，則有：

(7)

如果u≥0,s(u)=1;如果u<0,s(u)=0.

1.3 高平機油缸流量方程

設(shè)Q1為高平機進油腔流量，Q2為高平機回油腔流量，忽略管路膨脹和損失時，Q1與Q1s相等，Q2與Q2s相等，高平機連續(xù)流量方程為

(8)

式中：V1=V01+A1x，V01為油缸進油腔初始體積；V2=V02-A2x，V02為油缸回油腔初始體積；x為高平機位移；Ci為內(nèi)泄漏系數(shù)；Ce為外泄漏系數(shù)；βe為液壓油剛度。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型設(shè)計狀態(tài)變量

高平機電液伺服系統(tǒng)存在多個不確定參數(shù)，但油液彈性模量、液壓油密度、高平機油缸初始體積等均可合理假設(shè)為已知固定值，同樣，較少的未知參數(shù)可以簡化控制器，但阻尼系數(shù)B和油缸內(nèi)泄漏系數(shù)Ci較難獲知，且隨油缸伸出速度和位移而時變，對于執(zhí)行器的控制影響較大[9]。故利用自適應(yīng)量θ1和θ2對B和Ci進行估計，根據(jù)式(1)～(8)可得狀態(tài)方程如下：

(9)

2 自適應(yīng)動態(tài)面反演控制器

2.1 控制器設(shè)計

由于系統(tǒng)中存在的非匹配不確定性不能通過改變控制輸入u來施加影響，故基于反演設(shè)計的方法設(shè)計非線性控制器。對式(9)的控制對象進行控制律設(shè)計，目的使理想角位移x1d與實際角位移x1的差值盡可能小，進行如下假設(shè)：

1)xi(i=1,2,3)均可采取，為系統(tǒng)狀態(tài)實際值，xi及其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界;

2)x1d為期望的角度信號且三階導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，x2d和x3d為虛擬控制量的期望值;

3)存在正實數(shù)D使得|d(t)|≤D.

(10)

定義3個系統(tǒng)誤差變量如下:

(11)

式中：x1d為理想軌跡；x1為實測角度信號；e1為跟蹤誤差。

定義Lyapunov函數(shù)：

(12)

對式(12)求導(dǎo)得

(13)

(14)

反演過程中對虛擬控制求導(dǎo)會出現(xiàn)微分膨脹，增大計算難度。利用一階低通濾波器來計算虛擬控制的導(dǎo)數(shù)估計值可以避免微分膨脹[11]。設(shè)x2d為虛擬控制量的一階低通濾波器輸出，濾波器方程如下:

(15)

定義第2個Lyapunov函數(shù):

(16)

對式(16)求導(dǎo)得

(17)

(18)

式中sgn(e2)為符號函數(shù)。

(19)

再定義第3個Lyapunov函數(shù):

(20)

對式(20)進行求導(dǎo)得

(21)

此時，設(shè)計控制律u為

(22)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)構(gòu)造自適應(yīng)律

(23)

式中γ1和γ2為自適應(yīng)增益系數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性證明

對濾波器誤差y2求導(dǎo)并由三角不等式得

(24)

(25)

(26)

同理可知存在一個正定連續(xù)函數(shù)B3:

(27)

使得

(28)

此時對V3求導(dǎo)并由不等式得

(29)

(30)

所以V3(t)是漸近收斂的。

3 聯(lián)合仿真分析

利用聯(lián)合仿真檢驗算法的收斂性與有效性，在仿真軟件AMESim中建立高平機液壓子系統(tǒng)模型，如圖2所示。系統(tǒng)壓力設(shè)定為13 MPa，蓄能器充液壓力8.7 MPa,充氣壓力2.2 MPa.設(shè)置高平機油缸的黏性摩擦系數(shù)、死區(qū)面積及泄漏系數(shù)。考慮到此機械系統(tǒng)響應(yīng)頻率遠低于伺服閥且實際工程中多采用零遮蓋、低滯環(huán)的伺服閥，所以忽略了伺服閥死區(qū)或滯環(huán)等影響?？刂葡到y(tǒng)通過傳感器采集實時身管角度、高平機A、B腔和系統(tǒng)壓力。在機械系統(tǒng)仿真軟件ADAMS中建立火炮起落部分、左右雙高平機及上架模型，并定義運動副、約束、添加高平機油缸的摩擦阻力等，起落部分質(zhì)量約為2 500 kg，如圖3所示。根據(jù)所設(shè)計的算法在Simulink中建立控制系統(tǒng)并借助接口技術(shù)實現(xiàn)機電液系統(tǒng)聯(lián)合仿真，算法求解器采用固定步長的Ode3，液壓和機械系統(tǒng)采用各軟件默認(rèn)求解器，仿真時間為14 s.

所設(shè)計的理想曲線為梯形速度曲線，0—2.5 s身管保持0°射角不變，2.5 s時火炮起落部分上行，經(jīng)4.69 s至60°射角，9 s時下行，經(jīng)2.69 s至30°射角。在零初始條件下，用筆者所設(shè)計的自適應(yīng)動態(tài)面反演算法(BADSC)、普通動態(tài)面算法(BDSC)及PID算法進行對比分析，圖4為3種算法下的角度曲線對比圖，均能實現(xiàn)火炮指定射角的路徑跟蹤瞄準(zhǔn)，圖5為3種算法下的跟蹤誤差曲線對比圖。

從圖4和5中可以看出BADSC的跟蹤性能明顯優(yōu)于PID算法和BDSC，身管上升時最大跟蹤誤差出現(xiàn)在初始階段為0.371 4°，保持在60°射角的穩(wěn)態(tài)誤差為0.006 5°，身管下降時最大跟蹤誤差在0.08°左右。對于PID控制算法，身管上升時最大跟蹤誤差為1.977 1°，保持在60°射角的穩(wěn)態(tài)誤差為0.024 7°，身管下降時最大跟蹤誤差在1.769 2°左右。對于普通動態(tài)面控制算法，身管上升時最大跟蹤誤差出現(xiàn)在1.183 5°左右，保持在60°射角的穩(wěn)態(tài)誤差在0.009°左右，身管下降時最大跟蹤誤差在0.306 9°.圖5中可看出未知參數(shù)估計的變化對控制效果有一定影響，相比BADSC算法，未知參數(shù)固定的BDSC算法不僅提高了動態(tài)誤差和到位誤差，還使得油缸下行時出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

高平機電液伺服系統(tǒng)是復(fù)雜的機電液一體化系統(tǒng)，筆者較為全面地建立了此系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型、ADAMS動力學(xué)仿真模型、AMESim液壓系統(tǒng)系統(tǒng)模型，基于模型建立機電液一體化仿真平臺，對此類系統(tǒng)的建模與仿真有較好的參考意義。

針對高平機電液伺服系統(tǒng)存在的負(fù)載大慣量、非匹配不確定性、參數(shù)不確定性、非平衡擾動及外部擾動等問題，提出了一種自適應(yīng)動態(tài)面反演控制方法，利用反演解決非匹配性問題，通過動態(tài)面控制方法消除微分膨脹，設(shè)計自適應(yīng)律在線調(diào)整高平機油缸內(nèi)泄漏系數(shù)和阻尼系數(shù)，并將自適應(yīng)律與虛擬控制量結(jié)合，簡化控制器設(shè)計流程。聯(lián)合仿真驗證該控制方法有較高的跟蹤精度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，并能夠保證火炮起落部分快速上下行時的平穩(wěn)性，具有一定的應(yīng)用前景。