呂悅晶， 劉標(biāo)， 張蕾， 湯文

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 湖北 武漢 430065； 2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院)

瀝青混合料在拌和、攤鋪、壓實(shí)過程中，集料、瀝青、空氣三相無法完全黏結(jié)，會產(chǎn)生初始空隙。初始空隙會弱化路面結(jié)構(gòu)進(jìn)而損害路面層最后影響路面使用性能，可見空隙在路面損傷中有不可忽視的作用。因此空隙研究對提高瀝青混合料的結(jié)構(gòu)性能，提升路面性能及提高路面養(yǎng)護(hù)質(zhì)量具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對空隙的研究已經(jīng)發(fā)展到從細(xì)觀尺度表征空隙特性。張倩等、吳文亮等結(jié)合CT掃描試件與Matlab技術(shù)，證明空隙率隨層位呈兩端大中間小的分布趨勢；Arambula等采用CT和數(shù)字圖像技術(shù)研究瀝青混合料試件在不同深度范圍內(nèi)的空隙分布，并評價瀝青混合料空隙分布與水穩(wěn)定性的關(guān)系；Tashman等研究瀝青混合料的空隙分布狀態(tài)，并獲取集料相關(guān)特性等微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，證明瀝青混合料的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)對宏觀性能有影響；譚憶秋等利用CT技術(shù)，優(yōu)化相關(guān)參數(shù)，驗證細(xì)觀計算空隙率與宏觀空隙率具有良好的相關(guān)性。

上述學(xué)者從細(xì)觀尺度證明空隙率沿試件高度具有兩端大、中間小的分布規(guī)律，并表明微細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀結(jié)構(gòu)具有一定關(guān)聯(lián)性，具有研究指導(dǎo)意義，但缺乏空隙結(jié)構(gòu)特性與幾何形態(tài)研究。包秀寧等對不同空隙結(jié)構(gòu)的瀝青混合料進(jìn)行水損害試驗，結(jié)果表明：不同空隙結(jié)構(gòu)抗水損害性能不同；張志輝等建立不同空隙結(jié)構(gòu)瀝青混合料模型，模擬受力分析，結(jié)果表明：空隙結(jié)構(gòu)不同，荷載應(yīng)力增長速率不一致；包秀寧、張志輝從空隙結(jié)構(gòu)方面研究空隙結(jié)構(gòu)對混合料結(jié)構(gòu)性能的影響，但缺少空隙形態(tài)方面的研究；裴建中等、顏強(qiáng)等提出用分形維數(shù)表征空隙輪廓方法，結(jié)果表明：空隙率越小，空隙輪廓分形維數(shù)越大；蔣瑋等證明分形維數(shù)能反映混合料斷面圖像空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，斷面空隙圖像分形維數(shù)越大，混合料中空隙通道越復(fù)雜；裴建中、顏強(qiáng)、蔣瑋用分形維數(shù)對空隙結(jié)構(gòu)和空隙輪廓進(jìn)行了研究，但沒有定量表征空隙形態(tài)特性，且缺乏對空隙多尺度的研究。

綜上，眾多學(xué)者從空隙率分布、空隙結(jié)構(gòu)、空隙輪廓等方面對瀝青混合料中空隙開展大量相關(guān)研究，但缺乏對混合料空隙形態(tài)特性定量表征和空隙復(fù)雜結(jié)構(gòu)多尺度研究。該文提出平均長軸、平均短軸定量方法表征空隙形態(tài)信息，采用多重分形的譜參數(shù)多尺度表征局部空隙結(jié)構(gòu)，進(jìn)而從細(xì)觀尺度方面充分刻畫出空隙特性的豐度。

1 混合料試驗及圖像分析

1.1 試件成型

試驗按照規(guī)范成型AC-13型瀝青混合料標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件(直徑101.6 mm，高度63.5 mm)，采用70#瀝青，集料選擇石灰?guī)r。瀝青基本性質(zhì)測定試驗按照J(rèn)TG E20-2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)章》(簡稱《規(guī)程》)進(jìn)行，測量指標(biāo)見表1。試驗所采用的瀝青混合料為粒徑4.75 mm、通過率為34.8%的密實(shí)-骨架型混合料結(jié)構(gòu)，級配如表2所示。

表1 瀝青基本性質(zhì)

表2 AC-13瀝青混合料級配

1.2 試件芯樣CT掃描與數(shù)字圖像處理

CT(計算機(jī)斷層掃描)是一種X射線輻射成像技術(shù)，試驗采用工業(yè)320 kV CT掃描設(shè)備。根據(jù)預(yù)試驗結(jié)果，試驗采用的掃描間隔設(shè)定為0.1 mm，得到有效CT圖片635張。沿試件深度的中上部、中部、中下部、下部4個層位選取連續(xù)2張空隙特征明顯的CT圖片進(jìn)行研究，即中上部、中部、中下部、下部都有連續(xù)2張CT圖片，連續(xù)2張圖片中有1張圖片位于上面，另一張圖片位于下面，位于上面稱為上層圖片，位于下面稱為下層圖片，且將中上部、中部、中下部、下部4個層位上層圖片分為上層組，下層圖片分為下層組。

提取空隙過程中，CT圖像中集料灰度最高，瀝青膠漿其次，空隙最小，且集料與瀝青膠漿、瀝青膠漿與空隙的灰度范圍有一定重合。因三相材料組分灰度范圍重疊，選用局部閾值法分割圖像，閾值分割后運(yùn)用開、閉形態(tài)學(xué)算法將空隙從集料和瀝青膠漿中清晰提取出來，然后二值化圖像，二值圖中白色為空隙，黑色為集料、瀝青膠漿。如圖1所示。

圖1 原圖與二值圖

1.3 空隙參數(shù)提取及統(tǒng)計特征分析

幾何形態(tài)是空隙的重要特征屬性，鑒于長、寬直觀數(shù)學(xué)含義，將空隙擬合成橢圓，用長軸與短軸表征空隙形態(tài)(圖2)。在圖2(b)中選取形態(tài)特征對比明顯的1號、27號空隙來說明形態(tài)變化特征。1號、27號橢圓的長軸、短軸信息如表3所示。

圖2 空隙圖形擬合示意圖

表3 局部空隙長軸、短軸

表3中兩橢圓長、短軸差不為零，長軸與短軸不等，說明兩橢圓不是圓形，且1號橢圓長、短軸差比27號橢圓大，說明1號橢圓長軸更長，形態(tài)更扁平，空隙上表現(xiàn)為狹長形態(tài)，而27號橢圓長軸較短，形態(tài)更趨于圓形，空隙上表現(xiàn)為聚集形態(tài)。兩橢圓長軸差、短軸差值進(jìn)一步證明1號橢圓扁平明顯即空隙狹長形態(tài)特征明顯，27號橢圓類圓明顯即空隙聚集形態(tài)特征明顯。因狹長空隙，具有更多凸起和凹陷部分，形態(tài)上狹長空隙比聚集空隙更為復(fù)雜。

混合料中空隙狹長程度越高，混合料的裂紋擴(kuò)展可能性越大，抗劈裂性較低；空隙聚集程度越高，豎向空隙空洞集中程度越高，對混合料受力荷載性能影響較大；空隙形態(tài)呈現(xiàn)狹長狀與聚集狀，對路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與路面裂紋擴(kuò)展的可能性會不同。因此研究空隙形態(tài)對瀝青混合料的力學(xué)性能和路面破壞有一定的指導(dǎo)意義。

基于上述空隙研究，將局部空隙研究延展到整個層位斷面，提出平均長軸與平均短軸概念，用平均長軸與平均短軸定量表征斷面空隙整體形態(tài)，分析斷面平均長軸與平均短軸變化，推斷斷面整體空隙形態(tài)，進(jìn)而表達(dá)斷面中空隙的復(fù)雜程度。

在image pro plus中對圖像進(jìn)行尺寸標(biāo)定，標(biāo)定試件直徑為101.6 mm，提取斷面中空隙總面積、擬合橢圓總長軸、擬合橢圓總短軸、有效空隙個數(shù)等信息。令圖像空隙總面積為S0，試件橫截面面積為S1，試件直徑D=101.6 mm，橫截面面積由式(1)求得，定義S0與S1的比值P為空隙率，數(shù)學(xué)關(guān)系如式(2)所示。用提取的總長軸、總短軸和有效空隙個數(shù)3個參數(shù)信息，計算平均長軸、平均短軸等特征參數(shù)。平均長軸a、平均短軸b計算如式(3)、(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：∑Ai為斷面總長軸；∑Bi為斷面總短軸；n為斷面有效空隙個數(shù)。

各斷面空隙總面積、空隙總長軸、空隙總短軸、空隙有效個數(shù)等信息如表4所示。計算各斷面空隙率、平均長軸和平均短軸，如表5所示。

表4 各斷面空隙總面積、空隙總長軸、總短軸和空隙有效個數(shù)

表5 各斷面空隙空隙率、平均長軸、平均短軸

由表4、5可知：上、下層兩組數(shù)據(jù)都表明試件斷面總面積不變，空隙面積隨試件深度加深，空隙面積越大，空隙率越大。張倩、吳文亮等研究結(jié)論是空隙率呈兩端大中間小，該文研究選取區(qū)域從中上部到下部，空隙率隨深度加深而變大，其結(jié)論與學(xué)者研究結(jié)論基本一致。繼續(xù)處理表5數(shù)據(jù)，以空隙率為自變量，平均長軸、平均短軸為因變量，進(jìn)行函數(shù)擬合分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 空隙率與平均長度、平均寬度關(guān)系圖

由圖3可知：上、下層兩組數(shù)據(jù)隨空隙率增大，平均長軸和平均短軸都呈增大的趨勢，平均短軸與空隙率相關(guān)系數(shù)分別為0.981 7、0.999 7，平均長軸與空隙率相關(guān)系數(shù)分別為0.707 3、0.745 4，平均短軸增大趨勢與空隙率相關(guān)系數(shù)較高，平均長軸增大趨勢與空隙率相關(guān)系數(shù)較弱，但相關(guān)系數(shù)都能表明隨空隙率增大，平均長軸與平均短軸的增大趨勢明顯。結(jié)合表5中平均長軸、平均短軸在相同空隙率變化下，平均長軸變化程度大于平均短軸變化程度，表明橢圓扁平增大程度大于橢圓類圓增大程度，說明橢圓整體形態(tài)上為趨近扁平，表示斷面空隙形態(tài)隨空隙率增大整體空隙狹長程度大于聚集程度，進(jìn)而說明空隙率越大空隙形態(tài)越復(fù)雜。

整體空隙呈現(xiàn)狹長形態(tài)，可以推斷該斷面抗劈裂性較低，易發(fā)生裂紋的擴(kuò)展，但該斷面空隙空洞聚集較低，可以推斷該斷面承載荷載能力較強(qiáng)。

經(jīng)上述研究知：平均長軸、平均短軸可描述斷面整體空隙形態(tài)幾何信息，表征斷面空隙整體形態(tài)及復(fù)雜程度，且能推斷斷面抗破壞能力，但上述研究不能表征斷面空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，無法完整表達(dá)空隙特性信息，因此需對空隙進(jìn)一步研究分析。

2 空隙分形特性

2.1 分形理論

分形是用來表征不規(guī)則物體的一種手段，根據(jù)自相似性原理，用定量的數(shù)字直觀表現(xiàn)分形體的復(fù)雜程度。

根據(jù)空隙不規(guī)則、零碎特性，采用盒計數(shù)方法計算分形維數(shù)。以相同尺寸r的網(wǎng)格覆蓋圖像，得到含有圖形像素盒子數(shù)N(r)。改變盒子尺寸r，可以得到一系列的盒子數(shù)N(r)。將N(r)與r用分形維數(shù)D0表示：

N(r)∝r-D0

(5)

兩邊取對數(shù)，得到：

lnN(r)∝-D0lnr

(6)

(7)

式(7)取絕對值即為分形體的分形維數(shù)。文中所提分形皆為此節(jié)所述分形含義。

2.2 空隙特征提取及分形分析

以像素尺度表示圖像空隙坐標(biāo)，即X、Y軸含義為像素，Z軸含義為灰度值，灰度值范圍為0～255，X、Y、Z軸形成空隙灰度值三維圖，如圖4所示，文中以上層組的4個斷面深度空隙灰度值三維圖為例進(jìn)行說明，下層組具有相似規(guī)律性。由圖4定性分析可知：隨斷面深度加深空隙三維灰度值三維圖越復(fù)雜，表明深度越深空隙碎片化、零散化程度越高，整體空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度越高。

圖4 空隙灰度值三維圖

分形維數(shù)能定量描述分形體復(fù)雜度，imagej中調(diào)用分形維數(shù)算法，求取各斷面空隙分形維數(shù)擬合圖形如圖5所示。限于篇幅，圖5僅列出上層組4個斷面深度分形維數(shù)擬合圖，根據(jù)分形理論知斜率絕對值即為分形體的分形維數(shù)，將各斷層分形維數(shù)和空隙率統(tǒng)計成表6。由圖5、表6可知：整體空隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，分形維數(shù)越大，表明分形維數(shù)能定量表示整體空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。

圖5 空隙分形維數(shù)

表6 空隙率與分形維數(shù)關(guān)系

圖6 空隙率與分形維數(shù)關(guān)系圖

隨斷面深度加深空隙分形維數(shù)和空隙率都增大，因此將空隙率與分形維數(shù)建立聯(lián)系進(jìn)行函數(shù)擬合分析，函數(shù)關(guān)系如圖6所示。由圖6可知：空隙率與分形維數(shù)有良好的相關(guān)性，上層組、下層組相關(guān)系數(shù)分別為0.992 8、0.989 3。表明空隙率為0.5%～3.5%時，空隙率越大，空隙分形維數(shù)越大，空隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。

由上述研究可知:分形維數(shù)以量值直觀表征斷面空隙的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，它提供了一種定量描述斷面整體空隙復(fù)雜度的辦法，且在一定空隙率范圍內(nèi)，空隙率越大，分形維數(shù)越大，空隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。但分形維數(shù)只能對斷面整體空隙進(jìn)行表征，會丟失斷面局部空隙結(jié)構(gòu)特征信息，無法做到從整體和局部兩個層面表征空隙結(jié)構(gòu)信息，因此還需進(jìn)一步研究。

3 空隙的多重分形特性分析

3.1 多重分形理論

多重分形同樣采用盒計數(shù)法劃分網(wǎng)格，劃分時考慮盒子內(nèi)像素數(shù)的差別，將這些差別規(guī)一化為概率分布的集，進(jìn)而用多重分形譜描述空隙局部特征。

用r×r大小的方格覆蓋白色空隙，計算每個方格(i,j)中空隙的像素數(shù)nij，除以全部空隙總像素∑nij，得到每個方格中空隙占據(jù)的概率測度Pij(r)。

(8)

不同盒子尺寸的概率測度P(r)不同，引入奇異性標(biāo)度指數(shù)α，表征每個盒子的奇異程度，表示局部空隙復(fù)雜性，每個確定α值下，有相對應(yīng)的概率測度P(r)組成的子集。概率測度Pij(r)與奇異標(biāo)度指數(shù)α滿足如下關(guān)系：

P∝rα

(9)

統(tǒng)計具有相同奇異性標(biāo)度指數(shù)α的盒子數(shù)目，定義為Nα(r)。類比2.1節(jié)分形定義，可得：

Nα∝r-f(α)

(10)

式中：f(α)為相同α值下子集的分形維數(shù)，是關(guān)于α的多重分形譜。

為計算不規(guī)則分形體的多重分形譜，定義一個配分函數(shù)χq(r)，對概率測度Pij(r)用q次方進(jìn)行加權(quán)求和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

χq(r)≡∑Pij(r)q=rτ(q)

(11)

式中：τ(q)為q階矩的質(zhì)量指數(shù)，q∈(-∞,+∞)，若q?1，大概率子集起主要作用，若q?-1，小概率子集起主要作用。

通過q的加權(quán)處理，可對分形集細(xì)致研究，經(jīng)勒讓德變換可得：

(12)

由式(12)可知:τ(q)為q的函數(shù)，若τ(q)～q函數(shù)圖像為直線，則α(q)為定值，表明空隙只具有分形特征；若τ(q)～q函數(shù)圖像為曲線，符合α(q)隨q增大而減小，說明空隙具有多重分形特征。

多重分形譜中最大奇異值αmax與最小奇異值αmin之差為譜寬Δα，Δα為概率子集奇異性指數(shù)分布范圍。概率子集奇異性指數(shù)分布越不均勻，多重分形譜f(α)曲線越寬，Δα值越大。該文Δα表征空隙概率測度復(fù)雜程度，其值越大，表明空隙局部結(jié)構(gòu)復(fù)雜度越高。Δα表達(dá)式如下：

(13)

由(13)式知:α取最小值時，P(r)為最大概率子集；α取最大值時，P(r)為最小概率子集。

多重分形譜中最大概率子集維數(shù)與最小概率子集維數(shù)之差為Δf(多重分形譜中f最小值fmin與f最右端值f右之差)，表示α取最小值時盒子數(shù)Nαmin與盒子尺寸r取雙對數(shù)后的值與α取最大值時盒子數(shù)Nαmax與盒子尺寸r取雙對數(shù)后之差。Δf用來描述多重分形譜的形狀，Δf>0表明多重分形譜呈左鉤狀；Δf<0表明多重分形譜呈右鉤狀，Δf=0表明多重分形譜呈鐘狀。Δf表達(dá)式如下：

(14)

q=0時，P(r)測度具有相同的貢獻(xiàn)率，此時多重分形譜中f(α)取最大值，根據(jù)式(5)、(10)知fmax與分形維數(shù)D0相等，都表征斷面整體空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

由上可知，多重分形中譜參數(shù)fmax表征斷面中整體空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，譜參數(shù)Δα表征斷面中局部空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，譜參數(shù)Δf描述多重分形譜的形狀，通過3個參數(shù)從整體空隙結(jié)構(gòu)和局部空隙結(jié)構(gòu)兩個不同層面來刻畫空隙結(jié)構(gòu)。

3.2 各斷面空隙多重分形譜及譜參數(shù)分析

獲取斷層圖像空隙的α(q)～q函數(shù)關(guān)系圖，如圖7所示，因各斷層圖像的α(q)～q函數(shù)關(guān)系類似，都符合α(q)隨q增大而減小這一特征，且圖像所占篇幅較大，圖7只列出了上層組中上部處的α(q)～q函數(shù)關(guān)系圖。由圖7可知:α(q)隨q增大而減小，結(jié)合式(12)，可知各斷層圖像空隙都具有多重分形特征。

圖7 α(q)～q函數(shù)關(guān)系圖

調(diào)用多重分形模塊算法獲取斷層圖像空隙多重分形譜[f(α)～α圖]，如圖8所示，因上、下層兩組規(guī)律相似，此處以上層組進(jìn)行說明。對圖8進(jìn)行譜形分析可知，斷層中上部與中部多重分形譜曲線形狀類似，斷層中下部與下部多重分形譜曲線形狀接近。提取各斷層多重分形譜譜參數(shù)fmin、f右、Δf、αmin、αmax、Δα及fmax等數(shù)據(jù)及空隙率,構(gòu)成表7。

圖8 多重分形譜

表7 譜參數(shù)

由表7可知，中上部、中部的Δf明顯小于斷層中下部、下部的Δf，且各斷層Δf都小于0，反映在多重分形譜上斷層中上部、中部多重分析譜明顯呈右鉤狀，中下部、下部多重分形譜呈略右鉤狀即更趨近于鐘狀，略右鉤狀多重分形譜比右鉤狀多重分形譜的奇異性指數(shù)α變化范圍要大，即αmax與αmin的差值Δα越大。Δα越大局部空隙奇異性越高，凸起與凹陷程度、碎片化程度和銳化程度越高，局部空隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。結(jié)合圖4可知:斷面深度越深，細(xì)小空隙越多，空隙越零碎，空隙銳化程度越高，空隙局部結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，可知Δα正好能夠表征局部空隙碎片化、銳化程度。表7中上、下層兩組fmax值隨深度加深而越大，表明深度加深整體空隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，這與分形維數(shù)D0表征整體空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度一致，說明fmax和D0都能定量刻畫整體空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。

將各斷面空隙率與譜參數(shù)Δα、Δf和fmax進(jìn)行函數(shù)擬合分析，函數(shù)關(guān)系如圖9所示。

圖9 各斷面空隙率與譜參數(shù)函數(shù)相關(guān)性

由圖9可知:空隙率與Δα、fmax相關(guān)性良好，與Δf相關(guān)性較差，但隨空隙率增大，Δα、fmax和Δf都有增大趨勢。表明空隙率為0.5%～3.5%時，空隙率越大，空隙結(jié)構(gòu)局部復(fù)雜度與整體復(fù)雜度越高。

fmax與D0都表征斷面整體空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但同一斷面空隙fmax與D0值不等。其原因是求D0時不同尺寸r下的像素是對所有r×r大小區(qū)域的像素作平均，所得到的分形維數(shù)是對空隙整體上的平均描述；求取fmax時，根據(jù)網(wǎng)格中實(shí)際像素計算各區(qū)域的概率，統(tǒng)計所有概率的差別，然后加權(quán)處理后分成多個α子集研究，誤差較小，準(zhǔn)確性更高。

空隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，空隙凹陷與凸起、銳化和碎片化程度越高，雨水對這些空隙結(jié)構(gòu)易腐蝕，進(jìn)而破壞路面，狹長空隙易形成空隙之間的貫通，破壞路面結(jié)構(gòu)，路面不易養(yǎng)護(hù)，因此研究空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度對路面雨水滲流和水損害有一定意義，結(jié)合工程抗滑性能指標(biāo)，可提高路面使用性能。

多重分形不僅能從整體空隙與局部空隙兩個層面分析空隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且fmax在描述整體空隙時比分形維數(shù)D0更準(zhǔn)確。因此將多重分形運(yùn)用在空隙研究上，能夠更加準(zhǔn)確獲取更豐富的空隙結(jié)構(gòu)信息，且能夠推斷雨水對路面損害情況，對路面養(yǎng)護(hù)具有一定指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

瀝青混合料的形態(tài)特性及空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的研究對于該級配及一定空隙率下，材料的受力破壞和雨水損害有一定的預(yù)判性，可為路面養(yǎng)護(hù)和路面性能研究提供一定的借鑒。經(jīng)研究可得如下結(jié)論。

(1) 平均長軸、平均短軸可描述斷面整體空隙形態(tài)幾何信息，表征斷面空隙整體形態(tài)復(fù)雜程度。

(2) 在一定空隙率范圍內(nèi)，空隙率越大，Δα、fmax和D0越大，空隙結(jié)構(gòu)局部復(fù)雜度與整體復(fù)雜度越高。

(3)fmax與D0都表征斷面整體空隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但多重分形譜中計算不同奇異性值的概率差別，獲取空隙信息更豐富，因此fmax比D0在表征空隙整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜性上更準(zhǔn)確。

(4) 空隙形態(tài)特性研究對路面結(jié)構(gòu)性能有一定指導(dǎo)意義，空隙結(jié)構(gòu)特性研究對路面水損害和路面抗滑性有借鑒意義。