楊志宏

（福建省龍海市隆教畬族中心小學(xué)，福建 龍海 363106）

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》中明確提出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！痹谂嘤龑W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)時，數(shù)形結(jié)合因直觀形象、省時高效的特點而被廣泛應(yīng)用［1］。目前，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用尚處于探索階段，缺乏明確的規(guī)范和完善的策略體系。為促進這一教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中廣泛應(yīng)用，有必要結(jié)合相關(guān)應(yīng)用實例，對其應(yīng)用價值及應(yīng)用策略進行分析，以確定數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中應(yīng)用的具體范式。

一、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合在概念教學(xué)中的應(yīng)用

概念是對數(shù)量關(guān)系和空間形式的概括性反映和內(nèi)涵性界定，是以文字形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點。數(shù)形結(jié)合在概念教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)為通過圖形直觀地展示數(shù)學(xué)概念元素，使學(xué)生能更直接地觀察、理解和掌握概念。例如，在開展《認識幾分之一》的教學(xué)時，為了讓學(xué)生對幾分之一的概念有更直觀、形象的理解，教師為學(xué)生展示了如圖1 所示的圖形，通過圖形為學(xué)生講解二分之一、五分之一的概念，使學(xué)生在思想上對幾分之一的抽象概念有了更加具體的理解。

圖1 教學(xué)展示圖

（二）數(shù)形結(jié)合在計算教學(xué)中的應(yīng)用

計算教學(xué)是對學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念、定量、運算律等知識計算實際問題的思維和能力的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合在計算教學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)為教師使用直觀的圖形演示數(shù)學(xué)計算中的關(guān)系、步驟、方法等內(nèi)容，使學(xué)生準確理解和掌握計算過程和結(jié)果的合理性、正確性。例如，在講解《分數(shù)的加減法》一節(jié)時，對于“笑笑折小船用了一張紙的1/2，淘氣折小鳥用了這張紙的1/4，那么，他倆一共用了這張紙的幾分之幾？”這一計算問題的教學(xué)，教師除了使用豎式運算的方法向?qū)W生演示外，還可以通過圖形演示解題的過程，這樣可以使學(xué)生很快理解題目中的數(shù)量關(guān)系，并迅速計算出結(jié)果。

（三）數(shù)形結(jié)合在規(guī)律探索中的應(yīng)用

探索規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準中明確的基本教學(xué)內(nèi)容之一，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握一些數(shù)學(xué)基本規(guī)律，促進所學(xué)數(shù)學(xué)知識在學(xué)習(xí)和生活中的延伸應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合在規(guī)律探索教學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)為通過圖形對比的方式直觀地展示數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)生對規(guī)律的感知。例如，在開展《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》的教學(xué)時，教師可以向?qū)W生展示三張由不同數(shù)量的邊長為1 厘米的小正方形組成的圖片，其中第一張圖片由1 個正方形組成，第二張由4 個正方形組成，第三張由9 個正方形組成，然后讓學(xué)生觀察12、22、32之間的數(shù)量關(guān)系，最終得出12=1，22=4=1+3，32=9=1+3+5，這樣學(xué)生就能得出從1 開始，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)數(shù)字個數(shù)的平方的規(guī)律。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）降低課堂教學(xué)難度

年齡偏小，理解能力和邏輯思維能力偏弱，是小學(xué)生的突出特點，這使學(xué)生無法在短時間內(nèi)完全消化掉教師講解的內(nèi)容［2］。時間一長，學(xué)生就會產(chǎn)生畏難情緒。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，不僅降低了學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、空間形式等抽象概念的難度，而且也為學(xué)生提供了有效掌握數(shù)學(xué)知識的方法，使學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察、理解和分析來系統(tǒng)、正確地掌握數(shù)學(xué)知識。例如，在上述列舉的《認識幾分之一》的教學(xué)中，通過觀察教師展示的圖形，學(xué)生會直觀地理解幾分之一的概念，并將圖形中的內(nèi)容映射到自己的深層次思維中，從而對幾分之一的概念產(chǎn)生深層次的理解，避免了單純文字、語言敘述概念的枯燥感。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念、定理、公式等內(nèi)容均具有抽象性，學(xué)生很難憑借單純的語言文字形式完全理解透徹。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，可以借助具體的圖形來加強學(xué)生對抽象內(nèi)容的理解、掌握和運用。例如，在上述列舉的《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》的教學(xué)案例中，學(xué)生通過不同的正方形對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生了科學(xué)的認識，一旦以后遇到同類型的問題，學(xué)生會自覺地套用這種問題的解決方法，在較短的時間內(nèi)獲得正確的答案。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合應(yīng)當(dāng)注意的問題

（一）尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體性

衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效的關(guān)鍵在于學(xué)生是否聽懂、掌握了課堂講授的內(nèi)容［3］。因此，教師要將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的關(guān)鍵放在學(xué)生身上，尊重和發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。在數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容設(shè)計方面，教師要按照學(xué)生易理解、會使用的標準設(shè)計教學(xué)概念、定理、公式、算理等內(nèi)容，使數(shù)形結(jié)合真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，而不是任務(wù)和負擔(dān)。例如，教師要盡可能選擇學(xué)生日常生活和學(xué)習(xí)中經(jīng)常見到的圖形作為數(shù)形結(jié)合的元素。在數(shù)形結(jié)合的方式選擇方面，教師要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣為參考，安排足夠的時間使學(xué)生思考、討論，避免“一言堂”。同時，教師要引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生按照一題多解、舉一反三的思路進行練習(xí)，豐富數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

（二）注重學(xué)生課后數(shù)形結(jié)合練習(xí)的安排和檢查

要使學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想和方法，僅憑課堂短暫的時間是不夠的，教師要注意利用課后作業(yè)引導(dǎo)和督促學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合練習(xí)［4］。在課后數(shù)形結(jié)合練習(xí)中，教師要重點關(guān)注兩方面的問題。其一，既布置又檢查。教師要改變以往只布置課后練習(xí)、不檢查練習(xí)情況的錯誤方式，對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的練習(xí)情況進行全面、細致的檢查。同時，在布置數(shù)形結(jié)合練習(xí)內(nèi)容時，要考慮練習(xí)內(nèi)容與課堂教學(xué)內(nèi)容的對應(yīng)性，避免練習(xí)與教學(xué)脫節(jié)。其二，既關(guān)注結(jié)果又關(guān)注過程。在檢查課后練習(xí)作業(yè)的過程中，教師除了要檢查練習(xí)結(jié)果外，還要從過程是否正確、嚴謹?shù)慕嵌葘W(xué)生數(shù)形結(jié)合的練習(xí)情況進行檢查，使學(xué)生形成正確的運用數(shù)形結(jié)合方式的行為習(xí)慣。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用符合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的定位，對教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”具有雙向促進作用。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，加強數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，有利于降低課堂教學(xué)難度、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。在平時的課堂教學(xué)中，教師要尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體性，并關(guān)注學(xué)生課后數(shù)形結(jié)合練習(xí)的安排和檢查，以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用。